Какой знак будет иметь работа газа при его сжатии расширении в цилиндре
Запишем первый закон термодинамики для изобарного процесса:
Выразим из этого равенства изменение внутренней энергии:
Работу газа в изобарном процессе можно рассчитать по формуле:
с учетом уравнения Менделеева-Клапейрона получим:
(2).
При совершении работы давление бензола не изменяется, так как поршень в цилиндре легкоподвижный. Давление бензола все время остается равным атмосферному.
При этом
– масса бензола, превратившегося в газообразное состояние.
Количество теплоты, которое идет на превращение бензола в это состояние можно рассчитать по формуле:
Выражение для работы бензола (2) и количества теплоты (3) подставим в уравнение (1).
После сокращения на получим искомую формулу:
Подставим численные значения и проведем расчет:
2. Одно и то же постоянное количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и того же начального состояния до одного и того же конечного объёма первый раз по изобаре 1–2, а второй по адиабате 1–3 (см. рисунок). Отношение работы газа в процессе 1–2 к работе газа в процессе 1–3 равно =к=2. Чему равно отношение х количества теплоты полученного газом от нагревателя в ходе процесса 1–2, к модулю изменения внутренней энергии газа в ходе процесса 1–3?
Для участка 1–2 применим первый закон термодинамики с учетом изобарного процесса.
Работу газа при расширении найдем как площадь прямоугольника под графиком.
Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа запишем в виде формулы:
Применим уравнение Менделеева-Клапейрона:
Тогда (3) примет вид:
Таким образом количество теплоты на участке 12 равно:
Для участка 1–3 применим первый закон термодинамики с учетом адиабатного процесса.
но так как запишем:
или Это выражение означает, что газ на участке 13 совершает работу за счет уменьшения своей внутренней энергии.
Учтем, что по условию =к=2, тогда:
Используя (5) и (6) получим искомую формулу:
Секрет решения. Несмотря на громоздкие расчеты и обилие разных индексов в уравнениях, задача является среднего уровня сложности. Надо знать:
- первый закон термодинамики;
- его применение к изопроцессам;
- формулы, выражающие работу газа и его внутреннюю энергию (только для одноатомного идеального газа);
- понимать, что при расширении газ совершает положительную работу, при сжатии – отрицательную работу;
- проводить рассуждения о том, откуда газ берет энергию для совершения работы (за счет своей внутренней энергии или за счет поступления энергии извне);
- указанные пункты описывать соответствующими уравнениями.
Суть любой задачи по физике – описание физических процессов математическими уравнениями, которые надо решить удобным (рациональным) способом.
3. В тепловом двигателе 1 моль одноатомного разряженного газа совершает цикл 1–2–3–4–1, показанный на графике в координатах p–T, где p – давление газа, Т – абсолютная температура. Температуры в точках 2 и 4 равны и превышают температуру в точке 1 в 2 раза. Определите КПД цикла.
КПД теплового двигателя определяется формулой:
– полезная работа, совершенная газом за цикл, Q – полученное за цикл количество теплоты. Можно графически рассчитать работу, если перерисовать данный цикл в координатах рV. Проведем анализ каждого процесса.
В координатах рV график будет иметь вид:
Работа газа за цикл будет определяться площадью прямоугольника 1-2-3-4.
Поэтому (на основании закона Шарля).
(на основании закона Гей-Люссака).
Таким образом, можно выразить полезную работу через и
Газ получает положительное количество теплоты на участках 1–2 и 2–3.
Применим к этим участкам первый закон термодинамики.
Но работа газа на этом участке равна нулю, так как процесс изохорный.
С учетом уравнения Менделеева-Клапейрона и получим:
Для участка 23 первый закон термодинамики примет вид:
Работа определяется площадью прямоугольника под участком 23.
С учетом уравнения Менделеева-Клапейрона (4) примет вид:
Таким образом, полученное количество теплоты на участке 23 равно:
Общее количество теплоты, полученное за цикл:
Полученные выражения из (1) и (6) подставим в формулу КПД.
Секрет решения. За задачи на определение КПД тепловой машины по графику надо получать максимальные 3 балла. Эти задания сопровождаются большими расчетами, поэтому на первое место надо ставить внимательность их выполнения.
Необходимо выделить следующие моменты в решении:
- определять работу графически можно только в координатах рV;
- если в условии дан график в других координатах, то его надо перечертить в рV;
- поэтапно применять первый закон термодинамики и газовые законы для всех процессов;
Работа при изотермическом расширении газа. Сравнивая площади фигур под участками изотермы и изобары (рис. 109), можно сделать вывод, что расширение газа от объема V1 до объема V2 при одинаковом начальном значении давления газа сопровождается в случае изобарного расширения совершением большей работы.
Работа при сжатии газа. При расширении газа направление вектора силы давления газа совпадает с направлением вектора перемещения, поэтому работа A', совершенная газом, положительна (A' > 0), а работа А внешних сил отрицательна: A = -A' < 0.
При сжатии газа направление вектора внешней силы совпадает с направлением перемещения, поэтому работа А внешних сил положительна (A > 0), а работа A', совершенная газом, отрицательна (A' < 0).
Новые вопросы в Физика
Газ в количестве 2 моль занимает объем 0,02м^3 при температуре 27С. Чему равна работа внешних сил при сжатии, если конечный объем газа равен 0,005м^3?
Какой частоты свет был направлен на поверхность цезия(работа выхода электронов из цезия 2.88*10 в -19 степени Дж) если вырывае … мые при фотоэффекте электроны имеют максимальную скорость 6.6*10 в 5 степени м/с?
10. Имеются два электроутюга: старый, мощностью 0,5 кВт, и новый, мощностью 1,5 кВт. Они рассчитаны для работы от электрической сети постоянного тока … напряже- нием 220 В. Заполните таблицу, определив перечисленные величины.
За допомогою реостата можна змінювати опір від 29Ом до 54Ом. В яких межах буде змінюватись сила струму, якщо напруга дорівнює 91В. Відповідь заокругли … до десятих.
ПРОШУ ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО только не скатывайте с интернета, там другие условиякакая сила действует на поршень площадью 20 см. кв. ,если на поршень 4 … 00 см. кв. действует площадь 8кН?
Обмотка реостата, виготовлена із мідного провідника, який має довжину 567м. Визнач опір провідника, якщо площа його поперечного перерізу дорівнює 0,6м … м2.
ПРОШУ ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО дам какая сила действует на поршень площадью 20 см. кв. ,если на поршень 400 см. кв. действует площадь 8кН?
Ёмкость конденсатора колебательного контура равна 0,04 мкФ максимальное значение напряжения на его обкладках 380 вольт Определите максимальное значени … е электрической энергии в контуре и индуктивность катушки если напряжение в контуре 10В сделать проверку размерности
ПРОШУ ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО дам 60 баллов какая сила действует на поршень площадью 20 см. кв. ,если на поршень 400 см. кв. действует площадь 8кН?
Для дальнейшего изучения тепловых процессов нужно детально исследовать, в результате каких внешних воздействий может изменяться состояние термодинамической системы (например, газа в закрытом сосуде). В этом случае существуют два различных вида воздействий, которые приводят к изменению состояния системы, т. е. к изменению её макроскопических параметров — давления р, объёма V, температуры Т. Первый из таких способов — это совершение работы (самой системой или над ней), второй способ — теплообмен (передача системе количества теплоты или отдача системой количества теплоты).
Тепловые процессы связаны с передачей и превращением энергии. Первым законом термодинамики является закон сохранения энергии, распространённый на тепловые явления. Второй закон термодинамики устанавливает направление энергетических превращений и выражает необратимость процессов в природе. Вданной главе рассмотрим первый и второй законы термодинамики, которые лежат в основе действия тепловых двигателей и машин.
§ 47. Работа газа в термодинамике. Количество теплоты. Уравнение теплового баланса
Работа газа в термодинамике.
В механике изучается движение макроскопических тел. В термодинамике движение тела как целого не рассматривается, и речь идёт о перемещении частей макроскопического тела друг относительно друга. При совершении работы изменяется объём тела и его температура, а скорость тела остаётся равной пулю. Но скорости молекул тела (например, газа) меняются, поэтому изменяется и его температура. Причина состоит в том, что при упругих соударениях молекул газа с движущимся поршнем их кинетическая энергия изменяется. Так, при движении навстречу молекулам (в случае сжатия газа) поршень во время столкновений передаёт им часть своей механической энергии, в результате чего газ нагревается. Если газ расширяется, то после столкновения с удаляющимся поршнем скорости молекул уменьшаются, в результате чего газ охлаждается. Итак, при совершении работы в термодинамике меняется состояние макроскопических тел.
Определим работу газа, находящегося в цилиндре под поршнем, в зависимости от изменения объёма (рис. 7.1).
Проще всего вычислить не работу силы , действующей на газ со стороны внешнего тела (поршня), а работу, которую совершает сам газ, действуя на поршень с постоянной силой '. Согласно третьему закону Ньютона, = - '.
Модуль силы, действующей со стороны газа на поршень, равен F' = pS, где р — давление газа, a S — площадь поверхности поршня. Пусть газ расширяется, и поршень перемещается в направлении силы на малое расстояние Δh = h2 - h1 (рис. 7.1, а). Если перемещение мало, то давление газа можно считать постоянным.
Работа газа равна
Эту работу можно выразить через изменение объёма газа ΔV = V2 - V1. Учитывая, что начальный объём газа V1 = Sh1, а конечный — V2 = Sh2, то
Тем самым, работа внешней силы, действующей на газ, равна
Выражения (1) и (2) справедливы также при малом изменении объёма любой термодинамической системы. Если процесс изобарный (р = const), то эти формулы можно применять и для больших изменений объёма.
Графический смысл работы.
Работе газа А' для случая постоянного давления можно дать простое геометрическое истолкование. Построим график зависимости давления р газа от его объёма V (рис. 7.2).
В этом случае площадь прямоугольника abdc, ограниченная графиком pl = const, осью V и отрезками ab и cd, равными давлению газа, численно равна работе газа А' = p1ΔV.
В общем случае при произвольном изменении объёма газа давление не остаётся постоянным. Например, при изотермическом процессе оно убывает обратно пропорционально объёму (рис. 7.3).
Для вычисления работы газа нужно общее изменение объёма разделить на малые части, вычислить элементарные (малые) работы, а потом все их просуммировать. Работа газа по-прежнему будет численно равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости р(V), осью V и отрезками ab и cd, равными давлениям pl и р2 в начальном и конечном состояниях.
Количество теплоты.
Изменить состояние тела можно без совершения работы, в результате нагревания. Так, состояние газа в цилиндре будет изменяться, если поршень закрепить и нагревать газ при помощи горелки (рис. 7.4).
Объём газа при этом не меняется, но его температура и давление увеличиваются. В таких случаях говорят, что системе передано некоторое количество теплоты. Нагревание тела означает увеличение скоростей теплового движения его молекул. При взаимодействии медленных молекул холодной термодинамической системы с более быстрыми молекулами горячей системы на границе систем происходит выравнивание кинетических энергий молекул. В результате теплообмена скорости молекул холодной системы увеличиваются, а горячей — уменьшаются.
Исследования физических явлений опытным путём
Теплообмен между телами, изолированными от взаимодействия с окружающей средой, можно наблюдать с помощью калориметра (рис. 7.5).
Возьмём большой тонкостенный металлический сосуд, имеющий форму стакана. Этот стакан поставим на кусочки пробки внутрь другого, большего стакана так, чтобы между стаканами оставался слой воздуха. Сверху оба сосуда закроем крышкой (рис. 7.6).
Это несложное устройство и представляет собой калориметр. Он сконструирован так, чтобы максимально уменьшить теплообмен содержимого внутреннего стакана с внешней средой. Нальём в калориметр воду, масса которой m1 и температура t1, а затем добавим в него воды массой m2 при температуре t2. Пусть t2 > t1. В сосуде начнётся теплообмен, и спустя некоторое время установится состояние теплового равновесия — температура обеих порций воды будет одинаковой и равной t. Очевидно, t1 < t < t2.
Изменение состояния обеих порций воды можно объяснить тем, что первая порция получила некоторое количество теплоты, а вторая — его отдала. Часть количества теплоты будет передана стенкам самого калориметра. Но если его масса во много раз меньше масс 1 и m2 порций воды, то можно пренебречь нагреванием сосуда.
В результате исследований было замечено, что для данных масс воды m1 и m2 при любых значениях начальных температур t1 и t2 выполняется равенство:
Теперь опустим в калориметр вместо второй порции воды кусок железа массой m2 при температуре t2 > t1. Спустя некоторое время в системе наступит тепловое равновесие. Однако связь между температурами и массами будет иной. В правой части появится коэффициент А, значение которого остаётся неизменным при любых массах и начальных температурах веществ:
Так как для одинаковых веществ k = 1, то этот коэффициент можно записать в виде отношения величин c2 и c1, характеризующих тепловые свойства веществ (например, железа и воды).
Обозначим изменение температуры воды через Δt1 = t - t1, а изменение температуры железа через Δt2 = t - t2 (Δt2 < 0, если t2 > t1). Тогда уравнение для этого случая можно записать в виде:
Равенство (3) имеет характер закона сохранения энергии. Сумма двух величин, одна из которых относится к первому телу, а другая — ко второму, всегда равна нулю независимо от масс тел, их температур и выбора пар тел (вода и железо были выбраны произвольно).
Итак, мы ввели новую физическую величину — количество теплоты.
Энергию, которую получает или теряет тело в процессе теплообмена, называют количеством теплоты.
В СИ количество теплоты выражают в джоулях (Дж).
В рассматриваемом примере обозначим Q1 = c1m1Δt1 — количество теплоты, полученное водой, a Q2 = c2m2Δt2 — количество теплоты, отданное железом. Тогда можно утверждать, что количество теплоты в процессе теплообмена сохраняется:
Q1 + Q2 = 0 (5)
В равенстве (5) Q1 > 0, так как Δt1 > 0 (вода нагрелась от температуры t1 до температуры t > t1), а второе слагаемое Q2 отрицательно (Q2 < 0), так как Δt1 < 0. Таким образом, полученное телом количество теплоты положительно, а отданное — отрицательно.
Количество теплоты, отданное одним телом, равно по модулю количеству теплоты, полученному другим телом.
Уравнение (5) называют уравнением теплового баланса.
В общем случае теплообмен осуществляется между многими телами термодинамической системы, и уравнение теплового баланса запишется следующим образом:
Здесь Q1 + Q2 + Q3 + . + Qn — количества теплоты, полученные или отданные телами системы, участвующими в теплообмене.
Удельная теплоёмкость вещества.
Если масса тела равна единице и температура меняется на единицу, то, согласно формуле (4), величина с численно равна количеству теплоты. Постоянная с численно равна количеству теплоты, которое нужно сообщить единице массы вещества, чтобы изменить его температуру на 1 °C. Эту величину называют удельной теплоёмкостью вещества. Она характеризует тепловые свойства вещества.
Единицей удельной теплоёмкости вещества в СИ является джоуль на килограмм-градус Цельсия (Дж/(кг • °C)). Так как Δt = ΔT, то эту величину также измеряют в Дж/(кг • К).
Количество теплоты, необходимое для увеличения температуры на 1 0C тела произвольной массы, называют теплоёмкостью C данного тела.
Эту величину можно определить следующим образом:
Единицей теплоёмкости в СИ является 1 Дж/К.
Теплоёмкость C тела массой m, изготовленного из вещества с удельной теплоёмкостью с, равна
Теплоёмкость одного моля вещества называют молярной теплоёмкостью см этого вещества.
Единицей молярной теплоёмкости в СИ является 1 Дж/(моль • °C).
Таким образом, теплоёмкость тела, содержащего ѵ моль вещества с молярной теплоёмкостью см, равна
Вопросы:
1. Какими способами можно изменить состояние термодинамической системы?
2. Как можно вычислить работу газа в термодинамике? В чём заключается её графический смысл?
3. Какой знак будет иметь работа газа при:
б) расширении в цилиндре?
4. Какую физическую величину называют:
а) количеством теплоты;
б) удельной теплоёмкостью вещества;
в) теплоёмкостью тела?
5. Как записывается уравнение теплового баланса?
Вопросы для обсуждения:
1. Можно ли передать телу некоторое количество теплоты, не вызывая при этом повышения его температуры?
2. На что расходуется большее количество теплоты: на нагревание чугунного горшка или воды, налитой в него, если их массы одинаковы?
Пример решения задачи
В цилиндре под поршнем находится 2 ∙ 10 22 молекул идеального одноатомного газа под давлением 10 5 Па и при температуре 100 °C. Какую работу необходимо совершить, чтобы изобарно сжать газ до объёма, равного 0,17 л?
Упражнения:
1. Алюминиевую и серебряную ложки одинаковой массы и температуры опустили в кипяток. Равное ли количество теплоты получат они от воды в результате теплообмена?
2. Температура воздуха в комнате объёмом 70 м 3 была равна 280 К. После того как протопилась печь, температура воздуха поднялась до 296 К. Найдите работу воздуха при расширении, если атмосферное давление равно 100 кПа.
3. Идеальный газ массой 0,25 кг расширяется изобарически, совершая работу, равную 4,15 ∙ 10 4 Дж. Па сколько при этом нагрелся газ? Молярная масса газа равна 0,002 кг/моль.
4. Кислород массой 6,4 г нагрели на 20 °C при постоянном давлении. Найдите работу расширения газа.
5. Какое количество теплоты отдаст печь, сложенная из 300 кирпичей, при её остывании от 70 до 20 °C? Масса одного кирпича равна 5 кг, удельная теплоёмкость кирпича 0,88 кДж/(кг • °C).
6. В латунном калориметре массой 200 г находится 400 г воды при температуре, равной 17 °C. В калориметр опустили тело из серебра массой 600 г при температуре, равной 85 °C. Определите удельную теплоёмкость серебра, если в калориметре установилась температура, равная 22 °C.
§ 49. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам
Изохорный процесс.
Первый закон термодинамики позволяет описать происходящие в термодинамической системе (идеальный газ в сосуде) изопроцессы, в которых один из её макроскопических параметров остаётся постоянным.
Рассмотрим процесс, происходящий с идеальным одноатомным газом в сосуде, объём которого в процессе не изменяется (V = const). Закрепим поршень в сосуде, после чего начнём медленно нагревать сосуд (рис. 7.10, а) так, чтобы газ находился в состоянии термодинамического равновесия в любой момент времени.
В этом случае рассматриваемый процесс будет изохорным нагреванием. График этого процесса 1 ⟶ 2 в координатах р, V показан на рисунке 7.10, б. Поскольку происходит изохорное нагревание, то работа газа равна нулю (A' = 0). Видно, что площадь под графиком процесса 1 ⟶ 2 равна нулю. При этом в точке 1 температура газа была T1, а в точке 2 она стала равной T2 (T2 > T1). Следовательно, при изохорном нагревании будет происходить увеличение внутренней энергии газа.
Запишем первый закон термодинамики в виде: Q = ΔU + А'. Поскольку А' = 0, а изменение внутренней энергии газа больше нуля, то Q = ΔU > 0. Итак, идеальный одноатомный газ в процессе изохорного нагревания получает количество теплоты, равное
Изобарный процесс.
Рассмотрим процесс изобарного нагревания идеального газа, находящегося в сосуде под поршнем массой M и площадью его основания S. Система находится в состоянии термодинамического равновесия с окружающей средой, атмосферное давление равно р0. Пусть нагревание газа происходит медленно, так, чтобы газ находился в состоянии термодинамического равновесия в любой момент времени. В процессе расширения поршень сначала находился на высоте h1, а потом на высоте h2 в выбранной системе отсчёта (рис. 7.11, а).
График изучаемого процесса 1 ⟶ 2 в координатах р, V представлен на рисунке 7.11, б.
Из него видно, что в системе происходит расширение газа при постоянном давлении p1. Газ совершает положительную работу:
Через точку 1 и точку 2 можно провести изотермы (см. рис. 7.11, б). Температура системы в точке 2 больше температуры системы в точке 1. Следовательно, для идеального одноатомного газа выражение для изменения его внутренней энергии можно записать в виде:
Таким образом, при изобарном нагревании внутренняя энергия газа увеличивается.
При положительном изменении внутренней энергии и положительной работе газа он будет получать количество теплоты, т. е. Q > 0.
Итак, при изобарном нагревании газ получает количество теплоты, которое расходуется на изменение внутренней энергии газа (он нагревается) и на совершение газом работы. Работа, которую совершит 1 моль идеального газа, расширяющегося при постоянном давлении, равна
A' = RΔT. (1)
Это следует из выражения для работы газа при постоянном давлении А' = pΔV и уравнения состояния (для одного моля) идеального газа pV = RT.
Из формулы (1) становится понятным физический смысл универсальной газовой постоянной. Она численно равна работе, которую совершает 1 моль идеального газа при постоянном давлении, если его температура увеличивается на 1 К.
Рассчитаем теперь количество теплоты Q, полученное идеальным одноатомным газом при изобарном расширении:
Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для точек 1 и 2:
Изотермический процесс.
Рассмотрим процесс, происходящий с идеальным газом при постоянной температуре. Пусть газ находится в длинном вертикальном цилиндре, снабжённом поршнем с винтом. Шаг нарезки винта так мал, что при закручивании винта (при уменьшении объёма) происходит очень медленное изменение объёма газа под поршнем (рис. 7.12, а). Если стенки цилиндра обладают достаточной теплопроводностью, то температура газа будет оставаться постоянной (равной температуре окружающей среды) и процесс можно считать изотермическим.
Построим график исследуемого процесса в координатах р, V (рис. 7.12, б). Из него видно, что объём газа уменьшается (V2 < V1), следовательно, над газом совершают работу внешние силы.
Внутренняя энергия системы при изотермическом процессе не изменяется, так как процесс происходит при постоянной температуре: ΔU = 0.
Запишем первый закон термодинамики в виде Q = ΔU + А'.
Поскольку работа газа в процессе изотермического сжатия отрицательная, а изменение внутренней энергии равно нулю, то газ в этом процессе отдаёт количество теплоты Q = A', т. е. Q < 0.
Количество теплоты по модулю будет численно равно площади под графиком зависимости давления газа от его объёма.
Адиабатический процесс.
После изучения первого закона термодинамики мы можем описать процесс, происходящий в системе при отсутствии теплообмена с окружающими телами. При этом работу над окружающими телами система может совершать.
Процесс в теплоизолированной системе называют адиабатическим.
При адиабатическом процессе Q = O и, согласно первому закону термодинамики ΔU = А + Q, изменение внутренней энергии системы происходит только за счёт совершения работы внешних сил:
Конечно, нельзя окружить систему оболочкой, абсолютно исключающей теплообмен. Но в ряде случаев реальные процессы очень близки к адиабатическим. Так, существуют оболочки, обладающие малой теплопроводностью, например двойные стенки с вакуумом между ними. В качестве примера можно привести известные вам термосы. Процесс можно считать адиабатическим даже без теплоизолирующей оболочки, если он происходит достаточно быстро, т. е. так, чтобы за время процесса не происходило заметного теплообмена между системой и окружающими телами.
Зависимость давления р газа от его объёма V при адиабатическом процессе изображается кривой, называемой адиабатой (рис. 7.13). Адиабата идёт круче изотермы. Ведь при адиабатическом процессе давление газа уменьшается не только за счёт увеличения объёма, как при изотермическом процессе, но и за счёт уменьшения его температуры.
Применим первый закон термодинамики к процессу адиабатического расширения. Пусть идеальный газ помещён под поршень цилиндра. Только теперь поршень снабжён винтом с крупным шагом нарезки, позволяющим быстро изменять объём газа. Будем раскручивать винт, тем самым изменяя объём газа достаточно быстро, так что теплообмен в системе не будет успевать происходить.
Построим график адиабатического расширения в координатах р, V (рис. 7.14, а).
При этом объём газа увеличивается от значения V1 до значения V2 (рис. 7.14, б). Площадь под графиком адиабатического расширения численно равна работе газа, в данном случае А' > 0. Тем самым, при адиабатическом расширении газ совершает положительную работу. Температура газа уменьшается (газ охлаждается), следовательно, ΔU < 0.
Запишем первый закон термодинамики для рассматриваемого процесса:
Поскольку Q = 0, то первый закон термодинамики примет вид:
Таким образом, при адиабатическом расширении газ совершает работу за счёт убыли своей внутренней энергии. Аналогичным образом можно показать, что при адиабатическом сжатии температура газа увеличивается, при этом его внутренняя энергия увеличивается за счёт совершаемой над газом работы.
Адиабатические процессы широко используют в технике. Нагревание воздуха при быстром сжатии нашло применение в дизельных двигателях (рис. 7.15).
Их изобретателем является немецкий инженер Рудольф Дизель (1858—1913). В дизельных двигателях отсутствуют системы приготовления и зажигания горючей смеси, необходимые для обычных бензиновых двигателей внутреннего сгорания.
В цилиндр засасывается не горючая смесь, а атмосферный воздух. К концу такта сжатия в цилиндр с помощью специальной форсунки (рис. 7.16) впрыскивается жидкое топливо.
К этому моменту температура сжатого воздуха увеличивается до 700 °C. Горючее, впрыскиваемое в цилиндр, воспламеняется при соприкосновении с раскалённым воздухом. Так как в двигателе Дизеля сжимается не горючая смесь, а воздух, то степень сжатия у этого двигателя больше, а значит, КПД дизельных двигателей выше, чем у обычных двигателей внутреннего сгорания. Кроме того, дизельные двигатели могут работать на более дешёвом низкосортном топливе.
Адиабатические процессы наблюдаются и в природе. Охлаждение газа при адиабатическом расширении происходит в грандиозных масштабах в атмосфере Земли.
Нагретый воздух поднимается вверх и расширяется, так как атмосферное давление падает с высотой. Это расширение сопровождается значительным охлаждением. В результате водяные пары конденсируются и образуются облака.
Теплоёмкость газа в изопроцессах.
Теплоёмкость зависит не только от свойств вещества, но и от процесса, при котором происходит теплообмен. Различают теплоёмкости при постоянном объёме Cv и постоянном давлении Cp, если в процессе нагревания вещества его объём или давление поддерживается постоянным.
Пусть процесс является изохорным. Согласно определению теплоёмкости и первому закону термодинамики, . Таким образом, при постоянном объёме изменение внутренней энергии ΔU = CvΔT. Согласно определению, при изобарном процессе Qp = CpΔT. Внутренняя энергия идеального газа не зависит от объёма. Поэтому и при постоянном давлении изменение внутренней энергии ΔU = CvΔT как и при постоянном объёме. Применяя первый закон термодинамики, получим:
Следовательно, молярные теплоёмкости идеального газа связаны соотношением:
Впервые эта формула была получена Майером и носит его имя (формула Майера). В случае идеального одноатомного газа
Если нагревать тело при постоянном давлении, то оно будет расширяться и совершать работу. Именно поэтому для нагревания тела на 1 К при постоянном давлении ему нужно передать большее количество теплоты, чем при таком же нагревании при постоянном объёме. Таким образом, молярная теплоёмкость смр всегда больше молярной теплоёмкости смv на величину универсальной газовой постоянной.
Формально можно ввести понятие теплоёмкости и при изотермическом процессе. Но при этом процессе внутренняя энергия идеального газа не меняется, несмотря на то, какое бы количество теплоты ему ни было передано, поэтому теплоёмкость газа будет стремиться к бесконечности.
При адиабатическом процессе Q = 0, но температура газа изменяется. Согласно определению теплоёмкости получаем, что при адиабатическом процессе теплоёмкость газа равна нулю.
Вопросы:
1. Как можно осуществить:
а) изохорное нагревание;
б) изобарное нагревание;
в) изотермическое расширение?
2. Какой изопроцесс называют адиабатическим?
3. Как изменяется внутренняя энергия газа:
а) при изохорном нагревании;
б) изобарном нагревании;
в) изотермическом расширении;
г) адиабатическом сжатии?
4. Положительна, отрицательна или равна нулю работа газа при:
а) изохорном нагревании;
б) изобарном нагревании;
в) изотермическом сжатии;
г) адиабатическом расширении?
5. Запишите первый закон термодинамики для рассмотренных изопроцессов. Получает или отдаёт система количество теплоты в каждом из данных процессов?
6. Какой физический смысл имеет универсальная газовая постоянная?
Вопросы для обсуждения:
1. Как можно объяснить образование облачка тумана у горлышка охлаждённой бутылки с лимонадом сразу, как только её открывают?
2. В каком случае изменение давления газа будет большим: при адиабатическом или при изотермическом сжатии?
Пример решения задачи
В вертикальном цилиндре под тяжёлым поршнем находится кислород массой 2 кг. Для повышения температуры кислорода на 5 К ему было сообщено количество теплоты, равное 9,16 ∙ 10 3 Дж. Определите изменение внутренней энергии газа.
В рассматриваемом процессе А' > 0, А' = p1(V2 - V1).
Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для состояний 1 и 2:
Используя выражения (1) и (2), получим
Кислород — двухатомный газ, поэтому
Из выражений (3) и (4) следует, что
Подставляя числовые данные, получим:
Ответ: ΔU ≈ 6543 Дж.
Упражнения:
1. В сосуде ёмкостью 2 л находится гелий под давлением 1 МПа. Стенки сосуда могут выдержать давление 2 МПа. Какое наибольшее количество теплоты можно сообщить газу, чтобы сосуд не взорвался?
2. Какое количество теплоты отводится от 1 моля гелия при его изобарном охлаждении от 200 до 27 °C?
3. При изобарном расширении идеальный одноатомный газ совершил работу 2 Дж. Чему равно изменение внутренней энергии газа и сообщённое ему количество теплоты?
4. При изотермическом расширении идеальному газу сообщили количество теплоты 10 Дж. Какую работу совершил газ?
5. При адиабатическом процессе 1 моль идеального одноатомного газа совершил работу 200 кДж. Как и на сколько изменилась его внутренняя энергия? На сколько градусов Кельвинов изменилась при этом температура газа?
6. Один моль идеального одноатомного газа изохорно охладили на 100 °C, затем газ адиабатически сжали до первоначальной температуры. Найдите работу газа, изменение внутренней энергии и количество теплоты, сообщённое в этом процессе.
7. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа в ходе некоторого процесса изменилась на 750 Дж. Какую работу совершил газ и чему равно количество теплоты, полученное газом, если процесс:
8. Кислород массой 0,3 кг при начальной температуре 320 К охладили изохорно, при этом его давление уменьшилось в 3 раза. Затем газ изобарно нагрели до первоначальной температуры. Определите работу газа.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Работа в термодинамике"
При изучении физики в восьмом классе мы говорили о том, что изменить состояние термодинамической системы, то есть её внутреннюю энергию, можно двумя способами: используя теплопередачу или совершая механическую работу. Поговорим о последней более подробно.
Итак, когда мы изучали механику, мы с вами говорили о том, что работа силы (то есть механическая работа) связана с превращением одного вида энергии в другой, например, механической энергии во внутреннюю. При этом работу силы мы рассматривали как меру изменения энергии физической системы.
А вот как определить работу в термодинамике, ведь при рассмотрении термодинамических процессов механическое перемещение макротел в целом не рассматривается?
Забавно, но работа в термодинамике определяется так же, как и в механике, но она равна изменению не механической энергии тела, а изменению его внутренней энергии.
Итак, давайте рассмотрим газ, находящийся в цилиндрическом сосуде с площадью основания S, и закрытый подвижным поршнем. Взаимодействие газа с поршнем, а также со стенками сосуда можно характеризовать давлением, которое газ оказывает на них.
Начнём медленно нагревать газ так, чтобы его давление не изменялось. Очевидно, что в этом случае газ будет изобарически расширяться, а поршень начнёт перемещаться за счёт работы силы давления газа над внешними телами.
Предположим, что поршень переместился на расстояние ∆l. Так как в процессе расширения давление газа не изменялось, то и сила давления газа на поршень оставалась неизменной:
F = pS.
Поэтому работу этой силы мы можем найти как произведение модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла между направлением вектора силы и вектора перемещения (в нашем примере правда, этот угол равен нулю):
Подставим в записанное уравнение выражение для силы давления:
А теперь давайте подумаем, что определяет произведение площади основания сосуда (она же площадь основания поршня) и модуля перемещения поршня. Да, оно определяет приращение объёма:
Тогда работа газа при его изобарном расширении будет определяться произведением давления газа на изменение его объёма:
Из этой формулы следует, что сила давления газа совершает работу только в процессе изменения объёма газа.
А так как давление газа всегда величина положительная, то из формулы также следует, что при расширении газ совершает положительную работу. При сжатии же газа сила давления будет совершать отрицательную работу.
Процесс медленного изобарного сжатия газа можно характеризовать и работой внешних сил над газом, которая отличается от работы самого газа только знаком:
А теперь давайте запишем уравнение Клайперона — Менделеева для двух состояний газа в цилиндре:
И вычтем из второго уравнение первое:
В левой части полученного равенства у нас стоит произведение давления газа на изменение его объёма. А это, как мы с вами нашли ранее, есть не что иное, как работа газа при изобарном процессе:
Отсюда вытекает физический смысл универсальной газовой постоянной: она численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при его изобарном нагревании на один кельвин.
Работе газа при его изобарном расширении или сжатии можно дать простое геометрическое токование. Для этого давайте построим график зависимости давления газа от занимаемого им объёма. Очевидно, что графиком является прямая линия, параллельная оси абсцисс.
А площадь прямоугольника, ограниченного графиком процесса, осью V и прямыми, соответствующими значениям объёмов в начальном и конечном состояниях газа, — это есть ничто иное, как работа газа.
Если процесс перехода газа из начального состояния в конечное не является изобарным, то кривую зависимости давления газа от занимаемого им объёма можно представить как ломаную, состоящую из большого числа изохор и изобар. Работа на изохорных участках равна нулю, а суммарная работа на всех изобарных участках будет равна площади заштрихованной фигуры.
А теперь для закрепления материала решим с вами несколько классических задач. В первой задаче нам необходимо будет определить работу, совершаемую силой давления идеального газа определённой массы при его изобарном нагревании от 290 К до 355 К, если давление газа и его начальный объём соответственно 200 кПа и 0,1 м 3 .
Задача 2. Идеальный газ в количестве 3 молей находится при температуре 350 К. После изохорного охлаждения, в результате которого давление уменьшилось в два раза, газ испытывает изобарное расширение, причём в конечном состоянии температура равна первоначальной. Изобразите графически эти процессы в осях p, V и вычислите совершённую газом работу.
Читайте также: