В чем измеряется лямбда теплоемкость
В термодинамике , то емкость удельной теплоемкости (символ с р ) вещества представляет собой теплоемкость образца вещества , деленное на массе образца. Неформально это количество энергии, которое должно быть добавлено в виде тепла к одной единице массы вещества, чтобы вызвать повышение температуры на одну единицу . СИ единица теплоемкости джоуль на кельвин и килограмм , Дж / (К кг). [1] [2] Например, при температуре 25 ° C - тепло, необходимое для повышения температуры 1 кг воды по 1 К является 4 179 0,6 джоулей поэтому удельная теплоемкость воды 4 179 0,6 Дж · кг -1 · К -1 . [3]
Удельная теплоемкость часто зависит от температуры и различается для каждого состояния вещества . Жидкая вода имеет одну из самых высоких удельных теплоемкостей среди обычных веществ, около 4182 Дж / (К · кг) при 20 ° C; но лед при температуре чуть ниже 0 ° C составляет всего 2093 Дж / (К · кг). Удельная теплоемкость железа , гранита и газообразного водорода составляет около 449, 790 и 14300 Дж / (К · кг) соответственно. [4] Пока вещество претерпевает фазовый переход , такой как плавление или кипение, его удельная теплоемкость технически бесконечна , потому что тепло переходит в изменение своего состояния, а не на повышение температуры.
Удельная теплоемкость вещества, особенно газа, может быть значительно выше, когда ему позволяют расширяться при нагревании (удельная теплоемкость при постоянном давлении ), чем при нагревании в закрытом сосуде, который предотвращает расширение (удельная теплоемкость при постоянном объеме ). . Эти два значения обычно обозначаются символами и соответственно; их частное - коэффициент теплоемкости . c п > c V > γ знак равно c п / c V / c_ >
Однако в некоторых контекстах термин удельная теплоемкость (или удельная теплоемкость ) может относиться к соотношению между удельной теплоемкостью вещества при данной температуре и эталонного вещества при эталонной температуре, например воды при 15 ° C; [5] очень похоже на удельный вес .
Удельная теплоемкость относится к другим интенсивным показателям теплоемкости с другими знаменателями. Если количество вещества измеряется как число молей , вместо этого получается молярная теплоемкость (единица СИ - джоуль на кельвин на моль, Дж / (К · моль). Если количество принимается как объем образца (как это иногда делается в инженерии) получается объемная теплоемкость (единица СИ - джоуль на кельвин на кубический метр , Дж / К / м 3 ).
Одним из первых ученых, использовавших эту концепцию, был Джозеф Блэк , врач 18 века и профессор медицины в Университете Глазго . Он измерил удельную теплоемкость многих веществ, используя термин емкость для теплоты . [6]
СОДЕРЖАНИЕ
Удельная теплоемкость вещества, обычно обозначаемая как , представляет собой теплоемкость образца вещества, деленную на массу образца: [7] c C м
где представляет собой количество тепла, необходимое для равномерного повышения температуры образца с небольшим шагом . d Q Q> d Т T>
Подобно теплоемкости объекта, удельная теплоемкость вещества может варьироваться, иногда существенно, в зависимости от начальной температуры образца и приложенного к нему давления . Следовательно, его следует рассматривать как функцию этих двух переменных. Т п c ( п , Т )
Однако зависимость от начальной температуры и давления часто можно игнорировать на практике, например, при работе в узких диапазонах этих переменных. В этих контекстах обычно опускают квалификатор и аппроксимируют удельную теплоемкость константой, подходящей для этих диапазонов. c ( п , Т ) c
Введение тепловой энергии в вещество, помимо повышения его температуры, обычно вызывает увеличение его объема и / или его давления, в зависимости от того, как удерживается образец. Выбор последнего влияет на измеренную удельную теплоемкость даже при том же начальном давлении и начальной температуре . Широко используются два конкретных варианта: п Т
- Если давление поддерживается постоянным (например, при атмосферном давлении окружающей среды) и образцу позволяют расширяться, расширение создает работу, поскольку сила давления смещает корпус или окружающую жидкость. Эта работа должна производиться за счет выделяемой тепловой энергии. Удельная теплоемкость , полученный таким образом , как говорят, измеренная при постоянном давлении (или изобарической ) и часто обозначается , и т.д. c п > c п >>
- С другой стороны, если расширение предотвращается - например, с помощью достаточно жесткого корпуса или путем увеличения внешнего давления, чтобы противодействовать внутреннему, - работа не создается, и тепловая энергия, которая пошла бы в него, должна вместо этого способствовать внутренняя энергия образца, включая повышение его температуры на дополнительную величину. Удельная теплоемкость , полученная таким образом , как говорят, измеренными при постоянном объеме (или изохорным ) и обозначается , и т.д. c V > c v > c v >>
Значение обычно меньше, чем значение . Эта разница особенно заметна для газов, где значения при постоянном давлении обычно на 30–66,7% больше, чем при постоянном объеме. Следовательно, коэффициент теплоемкости газов обычно составляет от 1,3 до 1,67. [10] c V > c п >
Удельную теплоемкость можно определить и измерить для газов, жидкостей и твердых тел довольно общего состава и молекулярной структуры. К ним относятся газовые смеси, растворы и сплавы или гетерогенные материалы, такие как молоко, песок, гранит и бетон, если рассматривать их в достаточно большом масштабе.
Удельная теплоемкость также может быть определена для материалов, которые изменяют состояние или состав при изменении температуры и давления, если эти изменения обратимы и постепенны. Таким образом, например, концепции могут быть определены для газа или жидкости, которые диссоциируют при повышении температуры, до тех пор, пока продукты диссоциации быстро и полностью рекомбинируют, когда температура падает.
Удельная теплоемкость не имеет значения, если вещество претерпевает необратимые химические изменения или если есть фазовый переход , такой как плавление или кипение, при резкой температуре в диапазоне температур, охватываемых измерением.
Удельная теплоемкость вещества обычно определяется в соответствии с определением; а именно, путем измерения теплоемкости образца вещества, обычно калориметром , и деления на массу образца. Для оценки теплоемкости вещества можно применять несколько методов, например, быструю дифференциальную сканирующую калориметрию . [11] [12]
Удельную теплоемкость газов можно измерить при постоянном объеме, поместив образец в жесткий контейнер. С другой стороны, измерение удельной теплоемкости при постоянном объеме может быть чрезмерно трудным для жидкостей и твердых тел, поскольку часто требуется непрактичное давление, чтобы предотвратить расширение, которое может быть вызвано даже небольшим повышением температуры. Вместо этого обычно измеряют удельную теплоемкость при постоянном давлении (позволяя материалу расширяться или сжиматься по своему желанию), отдельно определять коэффициент теплового расширения и сжимаемость материала и вычислять удельную теплоемкость при постоянном объеме из эти данные согласно законам термодинамики. [ необходима цитата ]
Единица измерения удельной теплоемкости в системе СИ - джоуль на кельвин на килограмм (Дж / К / кг, Дж / (кг К), ДжК −1 кг −1 и т. Д.). Поскольку приращение температуры на один градус Цельсия совпадает с приращением одного градуса Цельсия, это то же самое, что и джоуль на градус Цельсия на килограмм (Дж / ° C / кг). Иногда вместо килограмма в качестве единицы массы используют грамм : 1 Дж / К / г = 0,001 Дж / К / кг.
Удельная теплоемкость вещества (на единицу массы) имеет размерность L 2 · Θ −1 · T −2 , или (L / T) 2 / Θ. Следовательно, единица СИ Дж / К / кг эквивалентна квадрату метра на секунду в квадрате на кельвин (м 2 · К −1 · с −2 ).
Профессионалы в строительстве , гражданском строительстве , химическом машиностроении и других технических дисциплинах, особенно в Соединенных Штатах , могут использовать английский Инженерные единицы , включая Императорской фунт (фунт = 0,45359237 кг) в качестве единицы массы, на градусе по Фаренгейту или Ренкина (° F = 5/9 K, около 0,555556 K) как единица приращения температуры, и британская тепловая единица (BTU ≈ 1055,06 Дж), [13] [14] как единица тепла.
В этих контекстах единицей удельной теплоемкости является БТЕ / ° F / фунт = 4177,6 Дж / К / кг. Первоначально БТЕ была определена таким образом, чтобы средняя удельная теплоемкость воды составляла 1 БТЕ / ° F / фунт.
Хотя эти единицы все еще используются в некоторых контекстах (например, килограмм калорий в питании ), их использование в настоящее время не рекомендуется в технических и научных областях. Когда тепло измеряется в этих единицах, единицей удельной теплоемкости обычно является
В обоих единицах удельная теплоемкость воды составляет приблизительно 1. Комбинации кал / ° C / кг = 4,184 Дж / K / кг и ккал / ° C / г = 4184000 Дж / K / кг не кажутся широко распространенными. использовал.
Температура образца вещества отражает среднюю кинетическую энергию составляющих его частиц (атомов или молекул) относительно его центра масс. Однако не вся энергия, передаваемая образцу вещества, идет на повышение его температуры, что подтверждается теоремой о равнораспределении .
Квантовая механика предсказывает, что при комнатной температуре и обычном давлении изолированный атом в газе не может хранить сколько-нибудь значимое количество энергии, кроме как в форме кинетической энергии. Таким образом, теплоемкость на моль одинакова для всех одноатомных газов (например, благородных газов). Точнее, 12,5 Дж / К / моль и 21 Дж / К / моль, где 8,31446 Дж / К / моль - это единица идеального газа (которая является произведением константы преобразования Больцмана из микроскопической единицы энергии кельвина в макроскопическую единицу энергии джоуль , и число Авогадро ). c V , м знак равно 3 р / 2 ≈ >=3R/2\approx <>> c P , m = 5 R / 2 ≈ >=5R/2\approx <>> R ≈ >
Следовательно, удельная теплоемкость (на единицу массы, а не на моль) одноатомного газа будет обратно пропорциональна его (размерному) атомному весу . То есть примерно A
Для благородных газов, от гелия до ксенона, эти расчетные значения равны
| Газ | Он | Ne | Ar | Kr | Xe |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 4.00 | 20,17 | 39,95 | 83,80 | 131,29 |
| c V > (Дж / К / м 3 ) | 3118 | 618,3 | 312,2 | 148,8 | 94,99 |
| c p > (Дж / К / кг) | 5197 | 1031 | 520,3 | 248,0 | 158,3 |
С другой стороны, многоатомная молекула газа (состоящая из двух или более атомов, связанных вместе) может накапливать тепловую энергию в других формах, помимо своей кинетической энергии. Эти формы включают вращение молекулы и колебание атомов относительно ее центра масс.
Эти дополнительные степени свободы или "моды" вносят вклад в удельную теплоемкость вещества. А именно, когда в газ с многоатомными молекулами вводится тепловая энергия, только часть ее идет на увеличение их кинетической энергии и, следовательно, температуры; остальное перейдет в те другие степени свободы. Для достижения такого же повышения температуры моль этого вещества должен быть обеспечен большей тепловой энергией, чем моль одноатомного газа. Следовательно, теплоемкость многоатомного газа зависит не только от его молекулярной массы, но и от числа степеней свободы, которыми обладают молекулы. [15] [16] [17]
Например, молярная теплоемкость азота N
2 при постоянном объеме составляет 20,6 Дж / К / моль (при 15 ° C, 1 атм), что составляет 2,49 . [18] Это значение, ожидаемое из теории, если каждая молекула имеет 5 степеней свободы. Оказывается, это три градуса вектора скорости молекулы плюс два градуса ее вращения вокруг оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной линии двух атомов. Из - за этих двух дополнительных степеней свободы, удельная теплоемкость из N c V , m = >=<>> R c V >
2 (736 Дж / К / кг) в 5/3 раза больше, чем у гипотетического одноатомного газа с той же молекулярной массой 28 (445 Дж / К / кг).
Теоретически удельную теплоемкость вещества также можно получить из его абстрактного термодинамического моделирования с помощью уравнения состояния и функции внутренней энергии .
Чтобы применить теорию, рассматривается образец вещества (твердое, жидкое или газовое), для которого можно определить удельную теплоемкость; в частности, что он имеет однородный состав и фиксированную массу . Предположим, что развитие системы всегда достаточно медленное, чтобы внутреннее давление и температура считались одинаковыми во всем. Давление будет равно давлению, приложенному к нему оболочкой или некоторой окружающей жидкостью, например воздухом. M P T P
Затем состояние материала может быть определено тремя параметрами: его температурой , давлением и его удельным объемом , где - объем образца. (Это количество обратно пропорционально плотности материала .) Как и , удельный объем - это интенсивное свойство материала и его состояния, которое не зависит от количества вещества в образце. T P V = V / M >>/M> V >>> 1 / ρ ρ = M / V >>> T P V
Эти переменные не независимы. Допустимые состояния определяются уравнением состояния, связывающим эти три переменные: Функция зависит от рассматриваемого материала. Удельная внутренняя энергия хранится внутри в образце, в расчете на единицу массы, тогда будет другая функция этого переменного состояния, то есть также специфика материала. Тогда полная внутренняя энергия в образце будет . F ( T , P , V ) = 0. F U ( T , P , V ) M U ( T , P , V )
Для некоторых простых материалов, таких как идеальный газ , можно вывести из базовой теории уравнение состояния и даже удельную внутреннюю энергию. В общем, эти функции должны определяться экспериментально для каждого вещества. F = 0 U
Если объем образца (следовательно, удельный объем материала) поддерживается постоянным во время нагнетания количества тепла , то этот член равен нулю (механическая работа не выполняется). Затем, разделив на , d Q Q> P d V V> d T T>
где - изменение температуры в результате подводимого тепла. Левая часть - удельная теплоемкость при постоянном объеме материала. d T T> c V >
Для теплоемкости при постоянном давлении полезно определить удельную энтальпию системы как сумму . Бесконечно малое изменение удельной энтальпии будет тогда H ( T , P , V ) = U ( T , P , V ) + P V
Если давление остается постоянным, второй член в левой части равен нулю, и
В левой части указана удельная теплоемкость материала при постоянном давлении . c P >
В общем, бесконечно малые величины ограничиваются уравнением состояния и конкретной функцией внутренней энергии. А именно, d T , d P , d V , d U T,\mathrm P,\mathrm V,\mathrm U>
Здесь обозначает (частную) производную уравнения состояния по его аргументу, при этом два других аргумента остаются фиксированными и оцениваются в рассматриваемом состоянии . Остальные частные производные определяются таким же образом. Эти два уравнения для четырех бесконечно малых приращений обычно ограничивают их двумерным линейным подпространством возможных бесконечно малых изменений состояния, которое зависит от материала и состояния. Изменения постоянного объема и постоянного давления - это только два конкретных направления в этом пространстве. ( ∂ F / ∂ T ) ( T , P , V ) F T ( T , P , V )
Этот анализ также выполняется независимо от того, как приращение энергии вводится в образец, а именно за счет теплопроводности , излучения, электромагнитной индукции , радиоактивного распада и т. d Q Q>
Для любого удельного объема обозначьте функцию, которая описывает, как давление изменяется в зависимости от температуры , как это допускается уравнением состояния, когда удельный объем материала принудительно поддерживается постоянным . Аналогично, для любого давления пусть будет функцией, которая описывает, как удельный объем изменяется в зависимости от температуры, когда давление поддерживается постоянным на уровне . А именно, эти функции таковы, что V p V ( T ) (T)> T V P v P ( T ) (T)> P
для любых значений . Другими словами, графики и представляют собой срезы поверхности, определяемой уравнением состояния, разрезанные плоскостями постоянной и постоянной , соответственно. T , P , V p V ( T ) (T)> v P ( T ) (T)> V P
Тогда из основного термодинамического соотношения следует, что
Это уравнение можно переписать как
оба в зависимости от состояния . ( T , P , V )
Коэффициент теплоемкости или показатель адиабаты - это отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме. Иногда его также называют коэффициентом изоэнтропического расширения. c P / c V /c_>
Метод Монте-Карло интеграла по путям представляет собой численный подход к определению значений теплоемкости, основанный на квантовых динамических принципах. Однако хорошие приближения могут быть сделаны для газов во многих состояниях, используя более простые методы, описанные ниже. Для многих твердых тел, состоящих из относительно тяжелых атомов (атомный номер> железа), при некриогенных температурах теплоемкость при комнатной температуре приближается к 3 R = 24,94 джоулей на кельвин на моль атомов ( закон Дюлонга – Пети , R - газовая постоянная ). Приближения низких температур как для газов, так и для твердых тел при температурах ниже их характерных температур Эйнштейна или температур Дебая могут быть сделаны методами Эйнштейна и Дебая, обсуждаемыми ниже.
Для идеального газа вычисление приведенных выше частных производных в соответствии с уравнением состояния , где R - газовая постоянная , для идеального газа [21]
это уравнение сводится просто к соотношению Майера :
Различия в теплоемкости, определяемые приведенным выше соотношением Майера, точны только для идеального газа и будут разными для любого реального газа. ->
Введем теперь очень важную термодинамическую характеристику, называемую теплоемкостью системы (традиционно обозначается буквой С с различными индексами).
Теплоемкость системы — это физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо передать системе, чтобы увеличить ее температуру на один кельвин (градус):
Теплоемкость — величина аддитивная, она зависит от количества вещества в системе. Поэтому вводят также удельную теплоемкость
Удельная теплоемкость — это теплоемкость единицы массы вещества
и молярную теплоемкость
Молярная теплоемкость — это теплоемкость одного моля вещества
Поскольку количество теплоты не есть функция состояния и зависит от процесса, теплоемкость также будет зависеть от способа подвода тепла к системе. Чтобы понять это, вспомним первое начало термодинамики. Разделив равенство ( 2.4 ) на элементарное приращение абсолютной температуры dT, получим соотношение
Второе слагаемое, как мы убедились, зависит от вида процесса. Отметим, что в общем случае неидеальной системы, взаимодействием частиц которой (молекул, атомов, ионов и т. п.) пренебречь нельзя (см., например, § 2.5 ниже, в котором рассматривается ван–дер–ваальсовский газ), внутренняя энергия зависит не только от температуры, но и от объема системы. Это объясняется тем, что энергия взаимодействия зависит от расстояния между взаимодействующими частицами. При изменении объема системы меняется концентрация частиц, соответственно, меняется среднее расстояние между ними и, как следствие, меняется энергия взаимодействия и вся внутренняя энергия системы. Другими словами, в общем случае неидеальной системы
Поэтому, в общем случае первое слагаемое нельзя писать в виде полной производной, полную производную необходимо заменить на частную производную с дополнительным указанием на то, при какой постоянной величине она вычисляется. Например, для изохорного процесса:
Или для изобарного процесса
эта производная равна
Мы рассмотрим два частных случая, соответствующих процессу подведения теплоты:
- постоянном объеме;
- постоянном давлении в системе.
В первом случае работа dА = 0 и мы получаем теплоемкость СV идеального газа при постоянном объеме:
С учетом сделанной выше оговорки, для неидеальной системы соотношение (2.19) необходимо записать в следующем общем виде
Заменив в 2.7 на , а на немедленно получаем:
Для вычисления теплоемкости идеального газа Сp при постоянном давлении (dp = 0) мы учтем, что из уравнения ( 2.8 ) следует выражение для элементарной работы при бесконечно малом изменении температуры
Получаем в итоге
Разделив это уравнение на число молей вещества в системе, получаем аналогичное соотношение для молярных теплоемкостей при постоянном объеме и давлении, называемое соотношением Майера
Приведем для справки общую формулу — для произвольной системы — связывающую изохорную и изобарную теплоемкости:
Выражения (2.20) и (2.21) получаются из этой формулы путем подстановки в неё выражения для внутренней энергии идеального газа и использования его уравнения состояния (см. выше):
Теплоемкость данной массы вещества при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме, так как часть подведенной энергии тратится на совершение работы и для такого же нагревания требуется подвести больше теплоты. Отметим, что из (2.21) следует физический смысл газовой постоянной:
Газовая постоянная R — это работа, совершаемая молем идеального газа при повышении его температуры на 1 К при постоянном давлении.
Таким образом, теплоемкость оказывается зависящей не только от рода вещества, но и от условий, в которых происходит процесс изменения температуры.
Как мы видим, изохорная и изобарная теплоемкости идеального газа от температуры газа не зависят, для реальных веществ эти теплоемкости зависят, вообще говоря, также и от самой температуры Т.
Изохорную и изобарную теплоемкости идеального газа можно получить и непосредственно из общего определения, если воспользоваться полученными выше формулами ( 2.7 ) и ( 2.10 ) для количества теплоты, получаемого идеальным газом при указанных процессах.
Для изохорного процесса выражение для СV следует из ( 2.7 ):
Для изобарного процесса выражение для Ср вытекает из ( 2.10 ):
Для молярных теплоемкостей отсюда получаются следующие выражения
Отношение теплоемкостей равно показателю адиабаты:
На термодинамическом уровне нельзя предсказать численное значение g; нам удалось это сделать лишь при рассмотрении микроскопических свойств системы (см. выражение ( 1.19 ), а также ( 1.28 ) для смеси газов). Из формул ( 1.19 ) и (2.24) следуют теоретические предсказания для молярных теплоемкостей газов и показателя адиабаты.
Одноатомные газы (i = 3):
Двухатомные газы (i = 5):
Многоатомные газы (i = 6):
Экспериментальные данные для различных веществ приведены в таблице 1.
Таблица 1
Видно, что простая модель идеальных газов в целом неплохо описывает свойства реальных газов. Обращаем внимание, что совпадение было получено без учета колебательных степеней свободы молекул газа.
Мы привели также значения молярной теплоемкости некоторых металлов при комнатной температуре. Если представить кристаллическую решетку металла как упорядоченный набор твердых шариков, соединенных пружинками с соседними шариками, то каждая частица может только колебаться в трех направлениях (iкол = 3), и с каждой такой степенью свободы связаны кинетическая kВТ/2 и такая же потенциальная энергия. Поэтому на частицу кристалла приходится внутренняя (колебательная) энергия kВТ. Умножая на число Авогадро, получим внутреннюю энергию одного моля
откуда вытекает значение молярной теплоемкости
(Вследствие малого коэффициента теплового расширения твердых тел для них не различают ср и cv). Приведенное соотношение для молярной теплоемкости твердых тел называется законом Дюлонга и Пти, и из таблицы видно хорошее совпадение расчетного значения
Говоря о неплохом соответствии приведенных соотношений и данных опытов, следует отметить, что оно наблюдается лишь в определенном диапазоне температур. Иначе говоря, теплоемкость системы зависит от температуры, и формулы (2.24) имеют ограниченную область применения. Рассмотрим сначала рис. 2.10, на котором изображена экспериментальная зависимость теплоемкости стV газообразного водорода от абсолютной температуры Т.
Рис. 2.10. Молярная теплоемкость газообразного водорода Н2 при постоям ном объеме как функция температуры (экспериментальные данные)
Ниже, для краткости, говорится об отсутствии у молекул тех или иных степеней свободы в определенных температурных интервалах. Еще раз напомним, что речь в действительности идет о следующем. По квантовым причинам, относительный вклад во внутреннюю энергию газа отдельных видов движения действительно зависит от температуры и в определенных температурных интервалах может быть мал настолько, что в эксперименте — всегда выполняемом с конечной точностью — он незаметен. Результат эксперимента выглядит так, как будто этих видов движения нет, нет и соответствующих степеней свободы. Число и характер степеней свободы определяются структурой молекулы и трехмерностью нашего пространства — от температуры они зависеть не могут.
Вклад во внутреннюю энергию от температуры зависит и может быть мал.
При температурах ниже 100 К теплоемкость
что указывает на отсутствие у молекулы как вращательных, так и колебательных степеней свободы. Далее с ростом температуры теплоемкость быстро возрастает до классического значения
характерного для двухатомной молекулы с жесткой связью, в которой нет колебательных степеней свободы. При температурах свыше 2 000 К теплоемкость обнаруживает новый скачок до значения
Этот результат свидетельствует о появлении еще и колебательных степеней свободы. Но все это пока выглядит необъяснимым. Почему молекула не может вращаться при низких температурах? И почему колебания в молекуле возникают лишь при очень высоких температурах? В предыдущей главе дано краткое качественное рассмотрение квантовых причин подобного поведения. А сейчас можно лишь повторить, что все дело сводится к специфически квантовым явлениям, не объяснимым с позиций классической физики. Эти явления подробно рассмотрены в последующих разделах курса.
Дополнительная информация
Обратимся теперь к рис. 2.11, представляющему зависимость молярных теплоемкостей трех химических элементов (кристаллов) от температуры. При высоких температурах все три кривые стремятся к одному и тому же значению
соответствующему закону Дюлонга и Пти. Свинец (Рb) и железо (Fe) практически имеют это предельное значение теплоемкости уже при комнатной температуре.
Рис. 2.11. Зависимость молярной теплоемкости для трех химических элементов - кристаллов свинца, железа и углерода (алмаза) — от температуры
Для алмаза же (С) такая температура еще не достаточно высока. А при низких температурах все три кривые демонстрируют значительное отклонение от закона Дюлонга и Пти. Это еще одно проявление квантовых свойств материи. Классическая физика оказывается бессильной объяснить многие наблюдаемые при низких температурах закономерности.
Мощности удельной теплоемкости (обычный символ с ), ранее известными удельной теплоемкостью или удельная теплоемкостью является теплоемкостью из материала , по отношению к его массе. Это величина, которая отражает способность материала накапливать энергию в тепловой форме для данной массы при повышении его температуры . Высокая теплоемкость означает, что можно накапливать большое количество энергии при относительно небольшом повышении температуры.
Определение значений теплоемкости веществ - дело калориметрии .
Резюме
Характеристика
Удельная теплоемкость определяется количеством энергии , выделяемой теплообменом для повышения температуры единицы массы вещества на один кельвин (или градус Цельсия ) . Следовательно, это интенсивное количество, равное теплоемкости, связанной с массой исследуемого тела.
Что касается размерных уравнений , джоуль , имеющий для размерности M · L 2 · Т -2 , специфическая теплоемкость имеет для измерения: L 2 · Т -2 · Θ -1 .
Определение характеристик при постоянном давлении или объеме
В зависимости от типа термодинамического превращения мы рассматриваем либо массовую внутреннюю энергию, либо массовую энтальпию . Если мы обозначим через U внутреннюю энергию, H на энтальпию и т массу тела, мы , следовательно , имеют специфические тепловые мощности:
- при постоянном объеме, изохорная теплоемкость масса: ; против V знак равно 1 м ( ∂ U ∂ Т ) V = > \, \ left ( > \ right) _ >
- при постоянном давлении, изобарны теплоемкость массы: . против п знак равно 1 м ( ∂ ЧАС ∂ Т ) п = > \, \ left ( > \ right) _
>
Разница между удельной теплоемкостью при постоянном давлении и удельной теплоемкостью при постоянном объеме связана с работой, которую необходимо совершить для расширения тела в присутствии внешнего давления. Если для конденсированных фаз, которые считаются не очень сжимаемыми и не очень расширяемыми (жидкие или твердые), часто пренебрежимо мало, то разница между и важна для газов. против п > против V > против V > против п >
Случай идеальных газов
Согласно кинетической теории газов , внутренняя энергия моля одноатомного идеального газа равна (3/2) RT и выше для газов, молекулы которых многоатомны; например, (5/2) RT для двухатомного газа. Для сложных молекул теоретический расчет больше невозможен.
Таким образом, массовая емкость при постоянном объеме:
- против V знак равно 3 р 2 M = >> для одноатомного идеального газа;
- против V знак равно 5 р 2 M = >> для двухатомного идеального газа, когда проверяется его температура . В самом деле, если мы будем иметь (он будет вести себя как одноатомный газ ), и если мы будем иметь двухатомный газ. Т Т вращение Т Т вибрация > Т Т вращение <\ Displaystyle Т против V знак равно 3 р 2 M = >> Т > Т вибрация T _ >> против V знак равно 7 р 2 M = >>
Массовая емкость идеального газа при постоянном давлении может быть определена на основе массовой емкости при постоянном объеме, поскольку уравнение идеального газа выражает следующее:
p - давление, v - массовый объем , R - молярная постоянная газов и M - молярная масса рассматриваемого газа.
Теоретическая разница между этими двумя значениями дает соотношение Майера :
где p , V , v , N и T - соответственно давление , объем , количество частиц и температура рассматриваемой системы; является :
u (внутренняя массовая энергия) зависит только от температуры.
Соотношение двух емкостей газа важно в термодинамике ; отмечается гамма :
Его значение зависит от природы рассматриваемого газа; для идеального газа теоретическое значение γ составляет:
Случай твердых тел
Текущие значения
| Вещество (твердая фаза) | Масса тепловой мощности ( Й К -1 кг -1 ) |
|---|---|
| Асфальт | 1,021 |
| Кирпич | 840 |
| Конкретный | 880 |
| Гранит | 790 |
| Гипс | 1,090 |
| Мрамор | 880 |
| Песок | 835 |
| Стекло | 720 |
| Древесина | ≈ 1200-2700 |
Случай кристаллизованных твердых тел
В случае твердых тел при достаточно высокой температуре применим закон Дюлонга и Пти, который позволяет, в частности, обнаружить, что при низкой температуре это происходит благодаря вкладу фононов . Если твердое тело представляет собой металл , мы должны добавить вклад электронов, который пропорционален температуре. ПРОТИВ V ∼ Т 3 \ sim T ^ >
Коэффициенты расширения твердых и жидких тел, как правило, достаточно низки, чтобы пренебречь разницей между C p и C V для большинства приложений.
Согласно теории Дебая , молярная теплоемкость простого твердого тела может быть определена по формуле:
Эта формула упрощается как при низкой, так и при высокой температуре; в последнем случае мы находим закон Дюлонга и Пти :
Теория больше не действительна для составных тел.
Эмпирические формулы
Для чистых веществ (твердых, жидких или газообразных) и при постоянном давлении могут быть определены две эмпирические формулы с тремя параметрами для заданного температурного интервала:
Значения коэффициентов указаны в таблицах и характерны для данного тела.
Например, для сухой древесины:
против п , в нет час у d р е знак равно 0,103 1 + 0,003 867 Т = 0 1031 + 0 003 \, 867 \, T>
- против п , в нет час у d р е > : выражается в кДж · K −1 кг −1
- T : термодинамическая температура ( K ).
Для влажной древесины:
против п , час ты м я d е знак равно 100 против п , в нет час у d р е + ЧАС s против п , е в ты 100 + ЧАС s = + Hs \, c_ > >>
где Hs - масса воды по отношению к массе сухой древесины в%.
Измерение удельной теплоемкости твердого тела
Удельную теплоемкость твердого тела можно измерить с помощью устройства типа ATD ( термодифференциальный анализ ) или DSC ( дифференциальная сканирующая калориметрия ). Его можно определить следующим образом: когда система переходит от температуры T к температуре T + d T , изменение внутренней энергии системы d U связано с теплообменником δQ в соответствии с:
где p e - внешнее давление, которому подвергается система, и d V - изменение объема. Если V = cte:
d U знак равно δ Q v знак равно ПРОТИВ v d Т = C_ dT>
С другой стороны, если преобразование является изобарным (постоянное давление), с помощью функции энтальпии системы получается соотношение:
d ЧАС знак равно δ Q + V d п
Если P = cte
d ЧАС знак равно δ Q п знак равно ПРОТИВ п d Т = C_
dT>
с C p емкость при постоянном давлении. Таким образом, измерение заключается в измерении разницы температур, создаваемой данным теплообменом, где поток энергии приводит к разнице температур.
Следующая диаграмма иллюстрирует инструментальную технику, использованную в случае первого метода (измерение разницы температур).
Уде́льная теплоёмкость (обозначается как c) вещества определяется как количество тепловой энергии, необходимой для повышения температуры одного килограмма вещества на один кельвин.
Единицей СИ для удельной теплоёмкости является Джоуль на килограммКельвин (Дж/(кг К)).
Следовательно, удельную теплоёмкость можно рассматривать как массы вещества. На значение удельной теплоёмкости влияет температура вещества. К примеру, измерение удельной теплоёмкости воды даст разные результаты при 20 °C и 60 °C.
Представлены таблицы удельной теплоемкости веществ: газов, металлов, жидкостей, строительных и теплоизоляционных материалов, а также пищевых продуктов — более 400 веществ и материалов.
Удельной теплоемкостью вещества называется отношение количества тепла, сообщенного единице массы этого вещества в каком-либо процессе, к соответствующему изменению его температуры.
Необходимо отметить, что экспериментальное определение удельной теплоемкости жидкостей и газов производится при постоянном давлении или при постоянном объеме. В первом случае удельная теплоемкость обозначается Cp, во втором — Cv. Для жидкостей и газов наиболее часто применяется удельная теплоемкость при постоянном давлении Cp.
Для твердых веществ теплоемкости Cp и Cv не различаются. Кроме того, по отношению к твердым телам, помимо удельной массовой теплоемкости применяются также удельная атомная и молярная теплоемкости.
Таблица удельной теплоемкости газов
В таблице приведена удельная теплоемкость газов Cp при температуре 20°С и нормальном атмосферном давлении (101325 Па).
| Газы | Cp, Дж/(кг·К) |
|---|---|
| Азот N2 | 1051 |
| Аммиак NH3 | 2244 |
| Аргон Ar | 523 |
| Ацетилен C2H2 | 1683 |
| Водород H2 | 14270 |
| Воздух | 1005 |
| Гелий He | 5296 |
| Кислород O2 | 913 |
| Криптон Kr | 251 |
| Ксенон Xe | 159 |
| Метан CH4 | 2483 |
| Неон Ne | 1038 |
| Оксид азота N2O | 913 |
| Оксид азота NO | 976 |
| Оксид серы SO2 | 625 |
| Оксид углерода CO | 1043 |
| Пропан C3H8 | 1863 |
| Сероводород H2S | 1026 |
| Углекислый газ CO2 | 837 |
| Хлор Cl | 520 |
| Этан C2H6 | 1729 |
| Этилен C2H4 | 1528 |
Таблица удельной теплоемкости некоторых металлов и сплавов
В таблице даны значения удельной теплоемкости некоторых распространенных металлов и сплавов при температуре 20°С. Значения теплоемкости большинства металлов при других температурах вы можете найти в этой таблице.
| Металлы и сплавы | C, Дж/(кг·К) |
|---|---|
| Алюминий Al | 897 |
| Бронза алюминиевая | 420 |
| Бронза оловянистая | 380 |
| Вольфрам W | 134 |
| Дюралюминий | 880 |
| Железо Fe | 452 |
| Золото Au | 129 |
| Константан | 410 |
| Латунь | 378 |
| Манганин | 420 |
| Медь Cu | 383 |
| Никель Ni | 443 |
| Нихром | 460 |
| Олово Sn | 228 |
| Платина Pt | 133 |
| Ртуть Hg | 139 |
| Свинец Pb | 128 |
| Серебро Ag | 235 |
| Сталь стержневая арматурная | 482 |
| Сталь углеродистая | 468 |
| Сталь хромистая | 460 |
| Титан Ti | 520 |
| Уран U | 116 |
| Цинк Zn | 385 |
| Чугун белый | 540 |
| Чугун серый | 470 |
Таблица удельной теплоемкости жидкостей
В таблице представлены значения удельной теплоемкости Cp распространенных жидкостей при температуре 10…25°С и нормальном атмосферном давлении.
| Жидкости | Cp, Дж/(кг·К) |
|---|---|
| Азотная кислота (100%-ная) NH3 | 1720 |
| Анилин C6H5NH2 | 2641 |
| Антифриз (тосол) | 2990 |
| Ацетон C3H6O | 2160 |
| Бензин | 2090 |
| Бензин авиационный Б-70 | 2050 |
| Бензол C6H6 | 1050 |
| Вода H2O | 4182 |
| Вода морская | 3936 |
| Вода тяжелая D2O | 4208 |
| Водка (40% об.) | 3965 |
| Водный раствор хлорида натрия (25%-ный) | 3300 |
| Газойль | 1900 |
| Гидроксид аммония | 4610 |
| Глицерин C3H5(OH)3 | 2430 |
| Даутерм | 1590 |
| Карборан C2H12B10 | 1720 |
| Керосин | 2085…2220 |
| Кефир | 3770 |
| Мазут | 2180 |
| Масло АМГ-10 | 1840 |
| Масло ВМ-4 | 1480 |
| Масло касторовое | 2219 |
| Масло кукурузное | 1733 |
| Масло МС-20 | 2030 |
| Масло подсолнечное рафинированное | 1775 |
| Масло ТМ-1 | 1640 |
| Масло трансформаторное | 1680 |
| Масло хлопковое рафинированное | 1737 |
| Масло ХФ-22 | 1640 |
| Молоко сгущенное с сахаром | 3936 |
| Молоко цельное | 3906 |
| Нефть | 2100 |
| Парафин жидкий (при 50С) | 3000 |
| Пиво | 3940 |
| Серная кислота (100%-ная) H2SO4 | 1380 |
| Сероуглерод CS2 | 1000 |
| Силикон | 2060 |
| Скипидар | 1800 |
| Сливки (35% жирности) | 3517 |
| Сок виноградный | 2800…3690 |
| Спирт метиловый (метанол) CH3OH | 2470 |
| Спирт этиловый (этанол) C2H5OH | 2470 |
| Сыворотка молочная | 4082 |
| Толуол C7H8 | 1130 |
| Топливо дизельное (солярка) | 2010 |
| Топливо реактивное | 2005 |
| Уротропин C6H12N4 | 1470 |
| Фреон-12 CCl2F2 | 840 |
| Эфир этиловый C4H10O | 2340 |
Таблица удельной теплоемкости твердых веществ
В таблице дана удельная теплоемкость твердых веществ: стройматериалов (песка, асфальта и т.д.), теплоизоляции различных типов и других распространенных материалов в интервале температуры от 0 до 50°С при нормальном атмосферном давлении.
Таблица удельной теплоемкости пищевых продуктов
В таблице приведены значения средней удельной теплоемкости пищевых продуктов (овощей, фруктов, мяса, рыбы, хлеба, вина и т. д.) в диапазоне температуры 5…20°С и нормальном атмосферном давлении.
| Продукты | C, Дж/(кг·К) |
|---|---|
| Абрикосы | 3770 |
| Ананасы | 3684 |
| Апельсины | 3730 |
| Арбуз | 3940 |
| Баклажаны | 3935 |
| Брюква | 3810 |
| Ветчина | 2140 |
| Вино крепленое | 3690 |
| Вино сухое | 3750 |
| Виноград | 3550 |
| Вишня | 3650 |
| Говядина и баранина жирная | 2930 |
| Говядина и баранина маложирная | 3520 |
| Горох | 3684 |
| Грибы свежие | 3894 |
| Груши | 3680 |
| Дрожжи прессованные | 1550…3516 |
| Дыни | 3850 |
| Ежевика | 3642 |
| Земляника | 3684 |
| Зерно пшеничное | 1465…1549 |
| Кабачки | 3900 |
| Капуста | 3940 |
| Картофель | 3430 |
| Клубника | 3810 |
| Колбасы | 1930…2810 |
| Крыжовник | 3890 |
| Лимоны | 3726 |
| Лук | 2638 |
| Макароны не приготовленные | 1662 |
| Малина | 3480 |
| Мандарины | 3770 |
| Маргарин сливочный | 2140…3182 |
| Масло анисовое | 1846 |
| Масло мятное | 2080 |
| Масло сливочное | 2890…3100 |
| Масло сливочное топленое | 2180 |
| Мед | 2300…2428 |
| Молоко сухое | 1715…2090 |
| Морковь | 3140 |
| Мороженое (при -10С) | 2175 |
| Мука | 1720 |
| Огурцы | 4060 |
| Пастила | 2090 |
| Патока | 2512…2700 |
| Перец сладкий | 3935 |
| Печенье | 2170 |
| Помидоры | 3980 |
| Пряники | 1800…1930 |
| Редис | 3970 |
| Рыба жирная | 2930 |
| Рыба нежирная | 3520 |
| Салат зеленый | 4061 |
| Сало топленое | 2510 |
| Сахар кусковой | 1340 |
| Сахарный песок | 720 |
| Свекла | 3340 |
| Свинина жирная | 260 |
| Свинина нежирная | 3010 |
| Слива | 3750 |
| Сметана | 3010 |
| Смородина черная | 3740 |
| Сода | 2256 |
| Соль поваренная (2% влажности) | 920 |
| Спаржа | 3935 |
| Сыр жирный | 2430 |
| Творог | 3180 |
| Телятина жирная | 3180 |
| Телятина нежирная | 3520 |
| Тесто заварное | 2910 |
| Тыква | 3977 |
| Хлеб (корка) | 1680 |
| Хлеб (мякиш) | 2800 |
| Черешня | 3770 |
| Чернослив | 3181 |
| Чеснок | 3140 |
| Шоколад | 2340…2970 |
| Шпинат | 3977 |
| Яблоки | 3760 |
| Яйцо куриное | 3180 |
Кроме таблиц удельной теплоемкости, вы также можете ознакомиться с подробнейшей таблицей плотности веществ и материалов, которая содержит данные по величине плотности более 500 веществ (металлов, пластика, резины, продуктов, стекла и др.).
Читайте также: