В вазе стояли 7 красных и 8 белых гвоздик сколькими способами можно выбрать
В презентации рассмотрены основные понятия комбинаторики, а также приведены решения задач. Данная работа можетбыть полезна на уроках алгебры в 9 классепри изучении темы "Элементы комбинаторики и теории вероятностей", а также на занятиях математического кружка.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| elementy_kombinatoriki.ppt | 1.07 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Теорема 1. Правило умножения : если из некоторого конечного множества первый объект (элемент а ) можно выбрать n 1 способами, а второй объект (элемент b ) – n 2 способами, то оба объекта ( а и b ) в указанном порядке можно выбрать n 1 ∙ n 2 способами. Теорема 2. Правило сложения : если некоторый объект а можно выбрать п 1 способами, а объект b можно выбрать n 2 способами, причем первые и вторые способы не пересекаются, то любой из объектов ( а или b ) можно выбрать n 1 + n 2 способами.
Схема выбора без возвращений Размещения из n элементов по k элементов (0 ≤ k ≤ n ) где n ! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ n, причем 1! = 1, 0! = 1 Перестановки из n элементов Сочетания из n элементов по k элементов (0 ≤ k ≤ n )
Схема выбора с возвращением Размещения с повторениями Сочетания с повторениями Перестановки с повторениями ( n 1 + n 2 + n k = n )
(1-я строка – без повторений, 2-я строка – с повторениями) Размещения Перестановки Сочетания 1 2 ( n 1 + n 2 + n k = n )
Задача 1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 5, 7 если: а) цифры не повторяются; б) цифры могут повторяться? Решение: а) Первую цифру можно выбрать четырьмя способами (числа вида 025, 073, … не считаем трехзначными). Выбрав первую цифру (например, цифру 5) вторую цифру можно также выбрать четырьмя способами . Третью цифру, очевидно, можно выбрать тремя способами. Следовательно, согласно правилу умножения имеется 4 ∙ 4 ∙ 3 = 48 способов расстановки цифр, т.е. искомых трехзначных чисел будет 48 . б) Если цифры могут повторяться, то трехзначные числа можно составить 4 ∙ 5 ∙ 5 = 100 способами .
Задача 2. Составить различные размещения по два элемента из элементов множества А = и подсчитать их число. Решение: Из трех элементов можно образовать следующие размещения по два элемента: (3,4); (4,3); (3,5); (5,3); (4,5); (5,4). Таким образом, всего их 6. Однако число размещений можно посчитать по формуле: или
Задача 4. В вазе стоят 9 красных и 7 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из нее: а) 3 гвоздики; б) 6 гвоздик одного цвета; в) 4 красных и 3 розовые гвоздики? Решение: а) Так как порядок выбора цветов не имеет значение, то выбрать 3 гвоздики из вазы, в которой стоят 16 гвоздик, можно б) Выбрать 6 гвоздик красного цвета можно
а 6 гвоздик розового цвета одного цвета (красных или розовых) можно способом. в) Выбрать 4 красных гвоздики из 9 имеющихся можно способами, а 3 розовых из 7 имеющихся можно способами. Поэтому букет из 4 красных и 3 розовых гвоздик можно составить по правилу умножения способами.
Задача 5. На диск сейфа нанесены 12 букв, а секретное слово состоит из 5 букв. Сколько неудачных попыток может быть сделано человеком, не знающим секретного слова? Решение: Общее число комбинаций можно вычислить по формуле Значит, неудачных попыток может быть 248831. Впрочем, обычно делают сейфы так, что после первой же неудачной попытки открыть их раздается сигнал тревоги.
Задача 6. Пять человек вошли в лифт на 1-м этаже девятиэтажного дома. Сколькими способами пассажиры могут выйти из лифта на нужных этажах? Решение: Каждый из 5 пассажиров может выйти на любом из восьми этажей со 2-го по 9-ый включительно. Возможными вариантами их выхода являются, например, 2-3-5-5-5 (это значит, что на 2-ом этаже вышел один пассажир, на 3-ем – один, а трое вышли на 5-ом этаже) или 9-9-9-9-9, или 4-5-6-7-9 и т.д. Общее число выходов пассажиров, по формуле равно Этот же результат можно получить, используя правило умножения: для 1-го пассажира имеется 8 вариантов выхода на этаже, для 2-го тоже 8, и для 3-го тоже 8, и для 4-го – 8, и для 5-го – 8. Всего получается 8∙8∙8∙8∙8=8 5 вариантов для выхода 5-ти пассажиров.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Элементы комбинаторики и основы теории вероятности
Данная программа элективного курса объёмом 34 часа рассчитана на учащихся 8 классов и является дополнением общеобразовательной программы, в которой данному вопросу внимания уделяется мало.
Элементы комбинаторики. Поурочные разработки. Алгебра 9 класс
Работа содержит все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные планы, примеры, задачи с разбором решения, разноуровневые проверочные работы.
Элементы комбинаторики. Поурочные разработки. Алгебра 9 класс
Работа содержит все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные планы, примеры, задачи с разбором решения, разноуровневые проверочные работы.
Опорный конспект по теме "Элементы комбинаторики"
В данном конспекте даны основные определения и формулы для вычисления числа перестановок, размещений и сочетаний без повторений. Можно использовать на уроках комбинаторики в 11-м классе (базовый урове.
Тесты по теме "Элементы комбинаторики и теории вероятностей"
В материале предлагается 10 вариантов тестов по теме "Элементы комбинаторики и теории вероятностей". Тесты можно использовать с использованием любого учебника, рекомендованного или допущенного Ф.
"Элементы комбинаторики в школьном курсе математике"
Исторические сведения, дерево возможностей, перестановки, сочетания, размещения.
Сколькими способами из вазы можно выбрать букет состоящий из двух белых и одной красной розы?
Имеются 10 белых роз, из которых нужно выбрать две розы и 5 красных роз, из которых нужно выбрать одну и составить из них букет из 3 роз.
Чтобы найти количество способов, нужно перемножить их сочетания.
То есть : $n=C^m_n (1) *C^m_n (2)$, где$C^m_n= \frac$, где$n$ - количество роз, $m$ - количество выбираемых объектов.
Ответ : $n=225$ способов.
3 / 16 всего букета составляют розы причем 2 / 3 всех роз - красные?
3 / 16 всего букета составляют розы причем 2 / 3 всех роз - красные.
Какую часть всего букета составляют красные розы.
В вазе стоят 7 красных и 8 белых роз?
В вазе стоят 7 красных и 8 белых роз.
Наудачу выбирают 5 роз для букета.
Какова вероятность, что букет будет составлен из 2 красных и 3 белых роз?
Результат округлите до сотых.
В Вазе стоят 10 белых и 5 красных роз?
В Вазе стоят 10 белых и 5 красных роз.
Определите , сколькими способами можно составить букет , который состоит из 2 - х белых и 1 красной розы.
В вазе розы красного цвета и розы белого цвета?
В вазе розы красного цвета и розы белого цвета.
Известно, что число красных роз на три больше чем число белых роз.
Из вазы произвольно вынимают 2 розы.
Вероятность, что розы будут разного цвета, равна 10 / 21.
Найти исходное число роз находящихся в вазе.
В вазе стоят 5 белых, 4 красных и 6 розовых роз?
В вазе стоят 5 белых, 4 красных и 6 розовых роз.
Какая вероятность того, то среди случайно вынутых из вазы роз не будет розовой?
В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик?
В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик.
Сколькими способами можна выбрать 5 гвоздик одного цвета?
В вазе стояли 7 красных и 8 белых гвоздик?
В вазе стояли 7 красных и 8 белых гвоздик.
Сколькими способами можно выбрать из этой вазы букет состоящий из 3 красных и 2 белых гвоздик ответ должен получиться 980.
Сколько можно составить различных букетов из трёх роз, если в продаже белые и красные розы?
Сколько можно составить различных букетов из трёх роз, если в продаже белые и красные розы?
В вазе стоит 7 красных и 5 белых гвоздик?
В вазе стоит 7 красных и 5 белых гвоздик.
Необходимо составить букет с трех цветов, в котором будет не менее двоих белых гвоздик.
Способов : а) 35 б) 80 в) 43 г) 240.
В каждом букете должно быть 2 красных и 3 белых розы?
В каждом букете должно быть 2 красных и 3 белых розы.
Какое наибольшее количество таких букетов можно составить из 40 красных и 50 белых роз?
Вы находитесь на странице вопроса В вазе стоят 10 белых и 5 красных роз? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 - 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
100 - 15 = 85% - оплачено 2754 * 100 : 85 = 3240(р. ) - стоимость покупки проверим 3240 * 15% = 486 р. 3240 - 486 = 2754 р.
Помогите ребят пожалуйста С : В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов.
Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере одна гвоздика [один нарцисс]?
Всего все возможных вариантов выбора цветков - $C^3_=165$
Поставим следующий вопрос.
Сколькими способами можно вынуть по крайней мере одну гвоздику?
вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере одна гвоздика : P = 145 / 165 = 29 / 33.
2. Сколькими способами можно вынуть по крайней мере одиннарцисс?
вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере одиннарцисс : P = 155 / 165 = 31 / 33.
Из слова "аттестация" случайным образом выбирается одна буква?
Из слова "аттестация" случайным образом выбирается одна буква.
Какова вероятность, что выбранная буква окажется буквой а?
Помогите пожалуйста?
В числе (именно в числе) 97425 случайным образом выбирается одна цифра.
Какова вероятность того, что эта цифра окажется нечётным числом?
Всего 84 мальчика и 26 девочек, какова вероятность?
Всего 84 мальчика и 26 девочек, какова вероятность.
Что случайным образом выбранный выпускник окажется девочкой?
Из слова "статистика" случайным образом выбирается одна буква?
Из слова "статистика" случайным образом выбирается одна буква.
Какова вероятность того, что она окажется гласной?
В вазе 4 белых и 7 красных астр?
В вазе 4 белых и 7 красных астр.
Какова вероятность того, что среди троих случайным образом вынутых из вазы трех цветков окажется по крайней мере одна белая астра?
Из 32 шахматных фигур (полный набор для игры) случайным образом выбирается одна?
Из 32 шахматных фигур (полный набор для игры) случайным образом выбирается одна.
Какова вероятность того, что этой фигурой окажется белый конь?
В студенческой группе 22 человека, среди которых 4 девушки?
В студенческой группе 22 человека, среди которых 4 девушки.
Какова вероятность того, что среди троих случайным образом выбранных из этой группы студентов для участия в конференции окажется по крайней мере одна девушка?
Задача : букет составлен из 3 веток хризантем и 7 цветков гвоздики?
Задача : букет составлен из 3 веток хризантем и 7 цветков гвоздики.
Сколько стоит букет, если 1 цветок гвоздики стоит xр, а ветка хризантемы на 5 рублей дешевле?
В студенческой группе 22 человека, среди которых 4 девушки?
В студенческой группе 22 человека, среди которых 4 девушки.
Какова вероятность того , что среди троих случайным образом выбранных из этой группы студентов окажется по крайней мере одна девушка?
В вазе имеется 5 роз и 7 гвоздик?
В вазе имеется 5 роз и 7 гвоздик.
Для составления букета взяли 5 цветов .
Найдите вероятность того, что в букете окажется 2 розы.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Помогите ребят пожалуйста С : В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов?, относящийся к категории Алгебра. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 10 - 11 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
100 - 15 = 85% - оплачено 2754 * 100 : 85 = 3240(р. ) - стоимость покупки проверим 3240 * 15% = 486 р. 3240 - 486 = 2754 р.
Сколькими способами из вазы можно выбрать букет состоящий из двух белых и одной красной розы?
Имеются 10 белых роз, из которых нужно выбрать две розы и 5 красных роз, из которых нужно выбрать одну и составить из них букет из 3 роз.
Чтобы найти количество способов, нужно перемножить их сочетания.
То есть : $n=C^m_n (1) *C^m_n (2)$, где$C^m_n= \frac$, где$n$ - количество роз, $m$ - количество выбираемых объектов.
Ответ : $n=225$ способов.
3 / 16 всего букета составляют розы причем 2 / 3 всех роз - красные?
3 / 16 всего букета составляют розы причем 2 / 3 всех роз - красные.
Какую часть всего букета составляют красные розы.
В вазе стоят 7 красных и 8 белых роз?
В вазе стоят 7 красных и 8 белых роз.
Наудачу выбирают 5 роз для букета.
Какова вероятность, что букет будет составлен из 2 красных и 3 белых роз?
Результат округлите до сотых.
В Вазе стоят 10 белых и 5 красных роз?
В Вазе стоят 10 белых и 5 красных роз.
Определите , сколькими способами можно составить букет , который состоит из 2 - х белых и 1 красной розы.
В вазе розы красного цвета и розы белого цвета?
В вазе розы красного цвета и розы белого цвета.
Известно, что число красных роз на три больше чем число белых роз.
Из вазы произвольно вынимают 2 розы.
Вероятность, что розы будут разного цвета, равна 10 / 21.
Найти исходное число роз находящихся в вазе.
В вазе стоят 5 белых, 4 красных и 6 розовых роз?
В вазе стоят 5 белых, 4 красных и 6 розовых роз.
Какая вероятность того, то среди случайно вынутых из вазы роз не будет розовой?
В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик?
В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик.
Сколькими способами можна выбрать 5 гвоздик одного цвета?
В вазе стояли 7 красных и 8 белых гвоздик?
В вазе стояли 7 красных и 8 белых гвоздик.
Сколькими способами можно выбрать из этой вазы букет состоящий из 3 красных и 2 белых гвоздик ответ должен получиться 980.
Сколько можно составить различных букетов из трёх роз, если в продаже белые и красные розы?
Сколько можно составить различных букетов из трёх роз, если в продаже белые и красные розы?
В вазе стоит 7 красных и 5 белых гвоздик?
В вазе стоит 7 красных и 5 белых гвоздик.
Необходимо составить букет с трех цветов, в котором будет не менее двоих белых гвоздик.
Способов : а) 35 б) 80 в) 43 г) 240.
В каждом букете должно быть 2 красных и 3 белых розы?
В каждом букете должно быть 2 красных и 3 белых розы.
Какое наибольшее количество таких букетов можно составить из 40 красных и 50 белых роз?
Вы находитесь на странице вопроса В вазе стоят 10 белых и 5 красных роз? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 - 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
100 - 15 = 85% - оплачено 2754 * 100 : 85 = 3240(р. ) - стоимость покупки проверим 3240 * 15% = 486 р. 3240 - 486 = 2754 р.
Читайте также: