В цилиндре под поршнем находится газ масса поршня m площадь его основания s
⚡ Условие + 37% решения:
В цилиндре под поршнем находится газ. Масса поршня 0,6 кг, площадь его 20 см2 , атмосферное давление 100 кПа. С какой силой надо действовать на поршень, чтобы объем газа уменьшить вдвое?
Решение Начальное давление 1 p в цилиндре будет равно сумме атмосферного давления pa и давления p , создаваемого поршнем массой mп : p1 pa p Запишем выражение для p : S m g S F p п Где F mп g – сила, с которой поршень действует на газ (равна силе тяжести поршня); S – площадь поперечного сечения поршня. Из двух последних выражений можем записать: S Mg p1 pa Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для первого состояния: RT M m p1V1 Где M – молярная масса газа; m – масса газа; p – давление газа; К Дж R 8,31 – универсальная газовая постоянная; V – объем газа; T – температура газа.
Готовые задачи по физике которые сегодня купили:
Образовательный сайт для студентов и школьников
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Задача С2. В цилиндре под поршнем находится газ. Масса поршня m, площадь его основания S. С какой силой надо давить на поршень, чтобы объем воздуха под ним уменьшился вдвое и при этом температура воздуха будет повышена на 60% ? Атмосферное давление нормальное. Трением пренебречь.
Обозначим атмосферное давление, — первоначальное давление воздуха под поршнем, — конечное давление воздуха под поршнем, F — силу давления на поршень, — первоначальный объем воздуха под поршнем, — конечный объем воздуха под поршнем, g — ускорение свободного падения, — начальную температуру воздуха под поршнем, — конечную температуру воздуха под поршнем, — изменение температуры воздуха.
Решение:
Согласно условию при неизменной массе воздуха под поршнем изменялись все три параметра его состояния: давление, объем и температура. Поэтому применим объединенный газовый закон:
С учетом условия задачи и этих равенств первое уравнение примет вид: ,
Ответ: .
Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:
Возможно вам будут полезны эти задачи:
Образовательный сайт для студентов и школьников
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Задача С17. Посередине теплоизолированного и закрытого цилиндрического сосуда длиной l с площадью основания S располагается поршень, толщиной которого можно пренебречь. Справа от поршня в сосуде находится газ под давлением и при температуре , а слева вакуум. Поршень соединен с левым основанием цилиндра сжатой упругой пружиной жесткостью k. Длина пружины в недеформированном состоянии равна длине цилиндра. Поршень удерживается в неподвижном состоянии внешним воздействием. Какая установится температура газа , если поршень отпустить? Известно, что внутренняя энергия этого газа пропорциональна его температуре: U = СТ, где С — известный коэффициент пропорциональности. Трением и теплоемкостями цилиндра с поршнем можно пренебречь.
Обозначим первоначальный объем газа, х — новую деформацию пружины, — новое давление газа на поршень, — новый объем газа.
Решение:
Обратимся к рисунку (рис. 183) и подумаем. Газ давит на поршень справа, а пружина — слева. И при этом кто-то поршень еще и держит, а потом отпускает. Пружина, естественно, распрямляется, но не до конца.
Потому что ее длина в недеформированном состоянии равна длине цилиндра, но там справа газ. Он и не даст ей распрямиться до конца. Газ сожмется, и его объем уменьшится. Сначала он занимал половину объема цилиндра, значит, его объем был равен произведению половины длины цилиндра и площади его основания:
После частичного распрямления пружины поршень окажется в равновесии в новом положении. Это значит, что силы, давящие на него слева и справа, станут по модулю равны друг другу. Слева на поршень давит пружина, и сила ее давления равна силе упругости, возникающей в ней, но направлена противоположно. Тогда согласно закону Гука эта сила равна kx. А справа на поршень давит сжатый газ, сила давления которого равна произведению его нового давления на площадь поршня, которая тоже равна S. Тогда мы можем записать условие равновесия поршня в новом положении так:
Нам надо найти новую температуру сжатого газа. Сосуд теплоизолирован, значит, процесс сжатия газа адиабатный. Следовательно, за счет адиабатного сжатия газа его температура повысится. Поскольку сосуд теплоизолирован, при перемещении поршня энергия этой системы тел сохраняется.
Когда поршень находился посередине цилиндра, его пружина была сжата и, значит, обладала потенциальной энергией. При этом ее деформация была равна разности между недеформированной длиной пружины, равной длине цилиндра l, и длиной наполовину сжатой пружины, которая равна . Следовательно, деформация пружины в первом положении поршня тоже была . Тогда потенциальная энергия пружины была равна . Кроме того, газ обладал внутренней энергией . Значит, полная энергия этой системы тел была равна
Когда пружину отпустили, она распрямилась, но не до конца. Значит, у нее остался запас потенциальной энергии. Теперь деформация пружины равна х, и значит, ее потенциальная энергия стала , а внутренняя энергия сжатого газа — , и полная энергия системы равна
Тогда согласно закону сохранения энергии справедливо равенство
Как бы отыскать этот х? Он входит в условие равновесия (2), но там появляется неизвестное давление газа . Как бы его найти? Что мы еще не использовали?
А мы не использовали газовые законы. У нас масса газа, запертого поршнем, не меняется. Значит, можно воспользоваться одним из газовых законов. Только каким? Когда поршень сжал газ, у того изменились и давление, и объем, и температура. Значит, мы можем применить объединенный газовый закон, записав его для первого и второго состояний газа, тем более, что в него войдут известные и искомая величины:
Новый объем газа равен произведению расстояния от поршня до правого основания цилиндра и площади этого основания. А это расстояние равно деформации пружины. Значит,
Теперь давайте подставим в формулу (4) значения и . Из формулы (2) имеем:
Подставляем правые части равенств (1), (5) и (6) в формулу (4). А давление и температура нам известны из условия. Посмотрим, что получится:
или после сокращения S
Итак, мы получили систему двух уравнений (3) и (7) с двумя неизвестными: ненужной деформацией х и нужной температурой . Выразим из уравнения (7) произведение и то, что получится, подставим вместо него в уравнение (3):
Ответ: .
Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:
у циліндрі під поршнем міститься газ. Вага поршня 6Н площа його 20см атмосферний тиск 0,1Мпа. З якою додатковою силою треба діяти на поршень щоб обєм газу в циліндрі зменшився вдвоє? Температура не змінюється
В цилиндре под поршнем находится газ. Вес поршня 6Н площадь его 20см атмосферное давление 0,1 МПа. С какой дополнительной силой надо действовать на поршень чтобы объем газа в цилиндре уменьшился вдвое? Температура не меняется
Дано Po=10^5 Па m*g=6 Н S=20*10^-4 м2 ΔF - ?
по условию T1=T2
P1*V1=P2*V2 V1=2*V2
2*P1= P2
P1=Po+m*g/S - начальное давление
P2=Po +m*g/S +ΔF/S
2*(Po+m*g/S)=Po+m*g/S +ΔF/S
Po+m*g/S=ΔF/S
ΔF=Po*S+ m*g=10^5*20*10^-4 +6=206 Н
F = 0.1×10^6 × 0.2 = 0.02 МН
p1V1/T1 = p2V2/T2 => p2 = 0.2×10^6 = 0.2 МПа
F2 = 0.2×10^6 × 0.2 = 0.04×10^6 Н = 0.04 МН
Дополнительная сила = 0,02 МН
Новые вопросы в Физика
32.107. На рисунку в координатах p, V подано графіки двох за- мкнених циклів, що відбулися з ідеальним одноатом- ним газом: 1-2--3-4-1 та 1-5-6-4-1. В … изначте відно- шення ККД цих циклів.
СРОЧНО. Визначте період обертання ШСЗ, якщо найвіддаленіша точка його орбіти над землею 50000км, а найближча - 300км. Зеслю вважайте кулею радіусом … 637км. Порівняйте швидкість руху спутника з обертанням Місяця.
При прохрждении электрического тока по проводнику, намотанному на железный сердечник, сердечник приобретает свойства магнита. На каком из рисунков пра … вильно показано положение магнитной стрелки у полюса электромагнита? 3) Укажите правильный вариант ответа: 1 2 4 3ДАМ 50 БАЛЛОВ
довжина монохроматичного світла під час переходу з води у алмаз змінилась на 0.214 мкм. Визначити частоту цього світла якщо показники заломлення для в … оди 1.33, а для алмазу 2.4
Задача С2. В цилиндре под поршнем находится газ. Масса поршня m, площадь его основания S. С какой силой надо давить на поршень, чтобы объем воздуха под ним уменьшился вдвое и при этом температура воздуха будет повышена на 60% ? Атмосферное давление нормальное. Трением пренебречь.
Обозначим атмосферное давление, — первоначальное давление воздуха под поршнем, — конечное давление воздуха под поршнем, F — силу давления на поршень, — первоначальный объем воздуха под поршнем, — конечный объем воздуха под поршнем, g — ускорение свободного падения, — начальную температуру воздуха под поршнем, — конечную температуру воздуха под поршнем, — изменение температуры воздуха.
Решение:
Согласно условию при неизменной массе воздуха под поршнем изменялись все три параметра его состояния: давление, объем и температура. Поэтому применим объединенный газовый закон:
С учетом условия задачи и этих равенств первое уравнение примет вид: ,
Ответ: .
Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:
Возможно вам будут полезны эти задачи:
Образовательный сайт для студентов и школьников
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Читайте также: