Равномерно заряженная нить на единицу длины которой приходится заряд лямбда имеет конфигурации

Обновлено: 29.01.2025

Закон Кулона: Сила взаимодействия между точечными зарядами q 1 и q 1 , находящимися на расстоянии r в среде с диэлектрической проницаемостью :

где 0 - электрическая постоянная.

Связь между напряженностью E и электрическим смещением D :

Напряженность поля точечного заряда, а также поля вне равномерно заряженного шара или сферы:

Напряженность поля вне равномерно заряженного цилиндра на расстоянии r от его оси:

где - заряд единицы длины цилиндра.

Напряженность поля плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотностью :

Напряженность поля в плоском, цилиндрическом и сферическом конденсаторах:

Работа электрического поля по переносу заряда q из точки 1 в точку 2:

где U – разность потенциалов между точками 1 и 2. Связь между напряженностью E и разностью

потенциалов 1 2 :

Потенциал поля точечного заряда, а также поля вне равномерно заряженного шара или сферы на расстоянии R от центра:

Теорема Гаусса и циркуляция вектора E :

Энергия диполя p во внешнем электрическом поле и

момент сил N , действующих на диполь:

Сила F , действующая на диполь:

где - производная вектора E по направлению диполя.

1. Какой закон является физической основой теоремы Гаусса?

2. Какими способами можно вычислить напряженность электростатического поля, созданного протяженным заряженным телом? В каких случаях целесообразно использовать теорему Гаусса?

3. Что называется силовыми линиями электростатического поля? Могут ли они пересекаться?

4. Каков физический смысл divE ?

5. Каков знак divE вблизи положительных и отрицательных зарядов?

6. Является ли электростатическое поле потенциальным?

7. Каков физический смысл rotE ?

8. Запишите математическую формулировку теоремы Стокса.

9. Что называется эквипотенциальной поверхностью?

10. Сформулируйте принцип суперпозиции для напряженности и потенциала.

11. Объясните принцип действия электроскопа.

Задачи с решениями

Задача 1 . Система состоит из тонкого заряженного проволочного кольца радиуса R и очень длинной равномерно заряженной нити, расположенной по оси кольца так, что один из ее концов совпадает с центром кольца. Последнее имеет заряд q . На единицу длины нити

приходится заряд . Найти силу взаимодействия кольца и нити.

Рассмотрим взаимодействие элементарного участка кольца длиной dl и элемента нити длиной dx в точке с координатой x . Считая эти элементы точечными зарядами, запишем силу их кулоновского взаимодействия:

Разделы

Дополнительно

Задача по физике - 7310

Система состоит из тонкого заряженного проволочного кольца радиуса $R$ и очень длинной равномерно заряженной нити, расположенной по оси кольца так, что один из ее концов совпадает с центром кольца. Последнее имеет заряд $q$. На единицу длины нити приходится заряд $\lambda$. Найти силу взаимодействия кольца и нити.

Задача по физике - 7311

Тонкое непроводящее кольцо радиуса $R$ заряжено с линейной плотностью $\lambda = \lambda_ <0>\cos \phi$, где $\lambda_<0>$ — постоянная, $\phi$ — азимутальный угол. Найти модуль вектора напряженности электрического поля:
а) в центре кольца;
б) на оси кольца в зависимости от расстояния $x$ до его центра. Исследовать полученное выражение при $x \gg R$.

Задача по физике - 7312

Находящийся в вакууме тонкий прямой стержень длины $2a$ заряжен равномерно зарядом $q$. Найти модуль вектора напряженности электрического поля как функцию расстояния $r$ от центра стержня для точек прямой:
а) перпендикулярной к стержню и проходящей через его центр;
б) на оси стержня вне его.
Исследовать полученные выражения при $r \gg a$.

Задача по физике - 7313

Очень длинная прямая равномерно заряженная нить имеет заряд $\lambda$ на единицу длины. Найти модуль и направление вектора напряженности электрического поля в точке, которая отстоит от нити на расстояние $y$ и находится на перпендикуляре к нити, проходящем через один из ее концов.

Задача по физике - 7314

Равномерно заряженная нить, на единицу длины которой приходится заряд $\lambda$, имеет конфигурации, показанные на рис. а и б. Считая, что радиус закругления $R$ значительно меньше длины нити, найти модуль вектора напряженности электрического поля в точке О.

Задача по физике - 7315

Задача по физике - 7316

Пусть поверхностная плотность заряда на сфере радиуса $R$ зависит от полярного угла $\theta$ как $\sigma = \sigma_ <0>\cos \theta$ где $\sigma_<0>$ — положительная постоянная. Показать, что такое распределение заряда можно представить как результат малого сдвига друг относительно друга двух равномерно заряженных шаров радиуса $R$, заряды которых одинаковы по модулю и противоположны по знаку. Воспользовавшись этим представлением, найти вектор напряженности электрического поля внутри данной сферы.

Задача по физике - 7317

Найти вектор напряженности электрического поля в центре шара радиуса $R$, объемная плотность заряда которого $\rho = \vec \vec$, где $\vec$ — постоянный вектор, $\vec$ — радиус-вектор, проведенный из центра шара.

Задача по физике - 7318

Равномерно заряженная очень длинная нить, расположенная по оси круга радиуса $R$, упирается одним своим концом в его центр. Заряд нити на единицу длины равен $\lambda$. Найти поток вектора $\vec$ через площадь круга.

Задача по физике - 7319

Два точечных заряда $q$ и $-q$ расположены на расстоянии $2l$ друг от друга (рис.). Найти поток вектора напряженности электрического поля через круг радиуса $R$.

Задача по физике - 7320

Шар радиуса $R$ равномерно заряжен с объемной плотностью $\rho$. Найти поток вектора напряженности электрического поля через сечение шара, которое образовано плоскостью, отстоящей от центра шара на расстояние $r_ <0> 482 483 484 485 486

Внук соседа- студент. Спрашивает про условие задачи: "Тонкая бесконечно-длинная нить имеет заряд Лямда на единицу длины и расположена параллельно проводящей плоскости . Расстояние меджу нитью и плоскостью равно эль. Найти: а) модуль.. . б) распределение поверхностной плоскости заряда сигма от икс на плоскости (здесь x - расстояние от прямой на плоскости, где сигма равна константа) .
Или я отупел или отстал: что такое "расстояние от прямой на плоскости"? Книга рекомендована научно методическим советом по физике. Или они ее не читали или открыли новое пространство. Студент машиностроительного факультета тоже не физик.

Выразились в задачнике, конечно, не лучшим образом. Однако, если студент понимает, что за явления наблюдаются, когда заряженная нить расположена над проводящей плоскостью, понять вопрос не сложно.

А именно, на плоскости будет индуцирован электрический заряд с какой-то поверхностной плотностью сигма (x,y). На плоскости есть прямая, вдоль которой значение плотности заряда сигма - константа (не меняется) . Параметр x - это расстояние от произвольной точки плоскости до этой прямой. Неоднозначность лишь в том, что прямых таких бесконечное множество (на что намекает и сам вопрос, характеризуя точку плоскости лишь одним параметром расстояния до прямой) . Однако выбор конкретной прямой, от которой отсчитывать расстояние, - не проблема, поскольку задача зеркально симметрична относительно плоскости, ортогональной проводящей поверхности и содержащей в себе заряженную нить. Естественно выбрать за линию отсчета ортогональную проекцию заряженной нити на проводящую плоскость (на ней плотность сигма будет максимальной) .

Наличие на плоскости прямых с постоянной плотностью сигма обусловлено тем, что задача трансляционно инвариантна относительно смещений вдоль нити. Попросту говоря, если предположить, что проекция нити на плоскость - это ось y, то от координаты y ничего не зависит (плоскость и нить бесконечны) , а координату х и надо отсчитывать от оси y.

Спасибо. Теперь понял. Нужно было автору написать как-то так: "x - расстояние от прямой, ПРИНАДЛЕЖАЩЕЙ плоскости до рассматриваемой ее точки, Сигма этой прямой имеет максимальное значение" Было бы понятнее. А то, и так тема сложная для студентов не физических специальностей - не понятно почему им это преподают в таком "физическом" объеме, тем более, что теперь и занятий у этих бакалавров против бывших инженеров стало меньше, но это уже вопрос к вузу, так еще и нечеткая формулировка в учебниках. А преподаватель-физик это вуза только и бубнит "через губу" - студенты все тупые - идите на дополнительные платные занятия за деньги. А у соседа и так денег не много.
____________________________________________
СПАСИБО за такой развернутый и точный ответ.

Решебник Иродова И.Е. (1979) - Задача 3. 23

Бесконечно длинная цилиндрическая поверхность круглого сечения заряжена равномерно по длине с поверхностной плотностью s=s0 cos ф, где ф — полярный угол цилиндрической системы координат с осью z, совпадающей с осью данной поверхности.

Решебник Иродова И.Е. (1979) - Задача 3. 22

Две длинные параллельные друг другу нити равномерно заряжены так, что на единицу длины каждой из них приходится заряд L. Расстояние между нитями равно l. Найти максимальное значение напряженности электрического поля в плоскости симметрии этой системы, расположенной между нитями.

Решебник Иродова И.Е. (1979) - Задача 3. 21

Шар радиуса R равномерно заряжен с объемной плотностью p. Найти поток вектора напряженности электрического поля через сечение шара, которое образовано плоскостью, отстоящей от центра шара на расстояние r0

Решебник Иродова И.Е. (1979) - Задача 3. 20

Два точечных заряда q и —q расположены на расстоянии 2l друг от друга (рис. 3.3). Найти поток вектора напряженности электрического поля через круг радиуса R.

Решебник Иродова И.Е. (1979) - Задача 3. 19

Равномерно заряженная очень длинная нить, расположенная по оси круга радиуса R, упирается одним своим концом в его центр. Заряд нити на единицу длины равен L. Найти поток вектора Е через площадь круга.

Решебник Иродова И.Е. (1979) - Задача 3. 18

Найти вектор напряженности электрического поля в центре шара радиуса R, объемная плотность заряда которого р=ar, где а — постоянный вектор, r — радиус-вектор, проведенный из центра шара.

Решебник Иродова И.Е. (1979) - Задача 3. 17

Пусть поверхностная плотность заряда на сфере радиуса R зависит от полярного угла v как a=a0 cos v, где a0 — положительная постоянная.

Решебник Иродова И.Е. (1979) - Задача 3. 16

Сфера радиуса r заряжена с поверхностной плотностью a=ar, где а — постоянный вектор, r — радиус-вектор точки сферы относительно ее центра. Найти вектор напряженности электрического поля в центре сферы.

Решебник Иродова И.Е. (1979) - Задача 3. 15

Равномерно заряженная нить, на единицу длины которой приходится заряд L, имеет конфигурации, показанные на рис. 3.2, а и б. Считая, что радиус закругления R значительно меньше длины нити, найти модуль вектора напряженности электрического поля в точке О.

Система состоит из тонкого заряженного проволочного кольца радиуса и очень длинной однородно заряженной нити, расположенной по оси кольца так, что один из ее концов совпадает с центром кольца. Последнее имеет заряд. На единицу длины нити приходится заряд. Найдите силу, с которой кольцо действует на нить.

Разобьем нить на элементарные участки длины dl с зарядом, каждый из которых можно рассматривать как точечный. На каждый точечный зарядкольцо действует с силой

где - напряженность электрического поля, создаваемого заряженным кольцом на оси на расстоянииот центра. Согласно результатупримера 1.7

Подставим в выражение для величину поля и, проинтегрировав левую часть полученного уравнения отдоF, а правую от 0 до, найдем силу взаимодействия кольца и нити:

Учитывая, что , приведем последнее выражение к виду удобному для интегрирования и найдем искомую величину

Пример 1.12

Полубесконечный круглый цилиндр радиуса заряжен однородно по поверхности так, что на единицу его длины приходится заряд.

Найдите напряженность электрического поля в центре основания цилиндра.

Представим, что цилиндр состоит из набора круглых тонких колец ширины каждое. Точканаходится на оси этих колец.

Воспользуемся формулой для напряженности поля на оси равномерно заряженного кольца (пример1.7):

где – заряд одного кольца. Тогда

Все напряженности в точке, создаваемые кольцами направлены одинаково (против оси). По принципу суперпозиции, имеем:

Пример 1.13

Круглая тонкая пластинка радиуса однородно заряжена с поверхностной плотностью.

Найдите модуль напряженности электрического поля на оси пластинки, как функцию расстояния от ее центра. Рассмотрите предельные случаии.

Представим круглую пластинку в виде набора узких концентрических колец радиуса и ширины(см. рис.).

Заряд одного такого элементарного кольца равен:

где площадь этого кольца.

Используя формулу для напряженности поля на оси кольца из примера 1.7., запишем напряженность поля в произвольной точкес координатой:

Векторы направлены одинаково для всех колец пластинки (по оси, так как заряд пластинки положительный). Применив принцип суперпозиции для напряженности, найдем:

Построим график зависимости :

Рассмотрим предельные случаи:

1) при - что соответствует полю бесконечной равномерно заряженной плоскости;

2) при , учитывая что, поле пластинки можно привести к виду:

то есть на больших расстояниях поле круглой пластинки соответствует полю точечного заряда, помещенного в ее центр.

Пример 1.14

Найти напряженность электрического поля, созданного отрезком тонкой, однородно заряженной с линейной плотностьюнити в точке наблюденияcкоординатами,(см. рис.). Углы с осьюx,под которыми видна точка наблюдения из концов отрезка,и расстояниеy- известны.

Вклад в напряженность поля от элемента отрезка dxравен. Поля от разных элементов отрезкаотличаются как величиной, так и направлением. Поэтому для нахождения результирующего поля проинтегрируем проекции элементарных полейи. Для удобства интегрирования выразим переменные величиныrиx через уголпо соотношениям (см.рис.)и,. При этоми для проекцийE_xиE_y получим:

Полученные формулы включают в себя все результаты расчета полей однородно заряженных отрезков. Приведем наиболее часто используемые:

Поле на перпендикуляре, проведенном из середины отрезка:

Поле бесконечного отрезка:

Поле полубесконечного отрезка в точках плоскости перпендикулярной отрезку и проходящей через его торец:

Однородно заряженная нить, на единицу длины которой приходится положительный заряд, имеет два полубесконечных прямолинейных и закругленный участки. Найдите модуль напряженности электрического поля в точке 0 для конфигурации, показанной на рисунке.

Решение.Нить, показанная на рисунке, имеет три участка - два прямолинейных полубесконечных (на рисунке участки 1 и 3) и один закругленный (на рисунке участок 2). Для решения задачи воспользуемся принципом суперпозиции полей, создаваемых каждым из трех участков нити в точке 0.

Выберем оси координат так, чтобы начало координат совпадало с точкой 0, а оси xиусовпадали с полубесконечными участками 1 и 3 (рис.).

Напряженность поля полубесконечной нити в точке, лежащей на перпендикуляре к оси нити (участок 1) будет иметь составляющие вдоль осейx иу, которые согласно результатупримера 1.13, проекции которых равны

а направления показаны на рисунке.

Согласно результату примеру 1.4, напряженность поля полукольца (участок 2) в точке 0 будет направлена вдоль оси у и равна

(рис.).

Согласно результату задачи 1.13, результирующая напряженность поля полубесконечной нити в точке 0, лежащей на оси нити (участок 3) будет направлена вдоль оси x и равна

(рис.).

Сложив попарно проекции векторов, направленные вдоль осей x иу:

Найдем величину напряженности в точке 0:

то есть модуль вектора напряженности электрического поля в точке 0 равен , а направление вектора противоположно направлению осиу.

Читайте также: