Наибольший порядок спектра который можно наблюдать при дифракции света с длиной волны лямбда

Обновлено: 05.02.2025

1. Оцените теоретическое значение максимально возможного числа главных интерференционных максимумов, даваемое используемой дифракционной решёткой и сравните с экспериментально наблюдаемой дифракционной картиной.

Наибольший порядок спектра дифракционной решётки можно найти из условия главного максимум

Из формулы (2) видно, что максимальный порядок дифракции для заданных и определяется значением переменной величины . Наибольшее значение , следовательно:

2. Рассчитайте угловую дисперсию дифракционной решётки.

По определению угловой дисперсией называется величина

где угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на . Дисперсию можно определить из условия главного максимума

Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решётки, продифференцируем левую часть условие главного максимума по углу , а правую по . Опуская знак минус в левой части, получим:

При малых углах дифракции , поэтому можно положить

Из полученного выражения следует, что угловая дисперсия обратно пропорциональна периоду решётки . Чем выше порядок спектра , тем больше дисперсия.

3. Определите разрешающую силу дифракционной решётки.

Разрешающая способность дифракционной решётки определяется по формуле:

где — порядок максимума, — число щелей, участвующих в формировании дифракционной картины. В нашем случае:

где — число щелей на единицу длины дифракционной решётки ( шт./мм.); — длина дифракционной решётки. Тогда разрешающая способность дифракционной решётки определяется формулой:

Для оценки положим мм, мм.

4. Определите минимальную разность двух волн соответствующей разрешающей способности.

Минимальная разность двух волн , соответствующая разрешающей способности найдём по формуле (5)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.14Г ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ И ДИФРАКЦИЯ ФРАУНОФЕРА

Цель работы – Наблюдение дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера на щели, на круглом отверстии и препятствиях различной формы.

Оборудование – Гониометр ГС-5, набор экранов.

Работа выполняется на гониометре Г5 (ГС-5) — точном оптико-механическом приборе для отсчёта углов с ошибкой не более 2 (см. Приложение 2).

За счёт использования оптической системы (двух зрительных труб) фактическое расстояние от поверхности волнового фронта до точки наблюдения дифракции и от точечного источника до препятствия дающего дифракцию значительно больше наблюдаемого. Это позволяет значительно уменьшить размеры экспериментальной установки и даёт возможность в широких пределах изменять как так .

При перемещении окуляра маховичком 5 точка , совпадающая с его фокусом, смещается, что позволяет наблюдать дифракционные картины, соответствующие различным значениям .

Рис. 1. Схема хода лучей за отверстием и объективом.

На рис. 1 представлена схема, с помощью которой можно рассчитать , зная расстояние — расстояние, на которое смещается окуляр. Точка F — фокальная точка объектива L2. Из геометрической оптики известна формула Ньютона, связывающая расстояния от плоскости изображения до фокальной плоскости с фокусным расстоянием :

Если и АВ не очень велики, то . Тогда из (2):

Подставив это значение в (5.5) и полагая, что получим экспериментальную зависимость числа зон Френеля укладывающихся в отверстии радиуса при изменении

Случай, когда на шкалах зрительных труб установлены значения и , соответствует условия и , т.е. условию наблюдения дифракции Фраунгофера. Все остальные значения и соответствуют условию наблюдения дифракции Френеля.

Порядок выполнения работы

Перед началом работы необходимо ознакомиться с теорией дифракции, описанием гониометр ГС-5 и инструкцией по его эксплуатации в Приложении №2.

Статьи к прочтению:

Разрешающая способность дифракционной решётки

Похожие статьи:

4.1. Стоимость работ, указанных в п. 1.1. настоящего Договора составляет 4 318 090,82 (Четыре миллиона триста восемнадцать тысяч девяносто рублей 82…

брусок масою 2 кг рівномірно тягнуть по горизонтальній поверхні за допомогою пружини жорсткістю 100 H/м , На скільки довшою стане пружина , якщо коефі … цієнт тертя між бруском і столом 0,3 ПОМОГИТЕ ПЛИЗ

Пожалуста срочно нужно. Кулі притягуються одна до одної із силою 3,34·10–10 Н. Маса однієї з куль 100 кг.Відстань між центрами двох однорідних куль 2 … м. Якою є маса другої кулі?

40 баллов (20) Определить количество теплоты, которое выделится в схеме, изображенной на Рис. 11.1, после замыкания ключа К. Емкости конденсаторов С1 … = 1 мкФ, С2 = С3 = 2 мкФ, С4 = 4 мкФ. ℰ = 2 В. Ответ выразите в мкДж, округлив до сотых.

на дні річки лежить камінець. хлопчик націлившись спрямовує на нього палицю під кутом 40° до горизонту. яка глибина річки якщо палиця доторкнулася дна … на відстані 1м від камінця

1. Osprzęt instalacyjny, służacy między innymi do montowania gniazd i łaczników. 2. Element instalacji elektrycznej , służący do przyłączania do niej … odbiorników energii elektrycznej 3. Przyrząd pomiarowy przeznaczony do pomiaru ilości przepływającej energii elektrycznej 4. Element do wykonywania połączeń elektrycznych, zawierający kilka pojedynczych przewodów. 5. Ogólna nazwa wszystkich części instalacji elektrycznej . 6. Poprawna nazwa wylacznika lub pstryczka. 7. Kolor, jakim oznacza się przewód neutralny. 8. Ogólna nazwa urządzeń elektrycznych służących wykonaniu jakiejś pracy. 9. Nagle, znaczne zwiększenie natężenia prądu elektrycznego, najczęściej wskutek awarii obwodu. 10. Zjawisko przepływu pradu o wartości większej , niż znamionowa; niebez gdy trwa przez dłuższy czas.

3. Негативно зарядженою паличкою торкнулися стрижня зарядженого електроскопа , Внаслідок цього кут відхилення стрілки зменшився. Як був заряджений еле … ктроскоп? (1 бал) А. Позитивно Б. Негативно В. Був незаряджений Г. Не має різниці як він був заряджений. Срочно.

СРОЧНО, ДАЮ 30балловq1,нКл = -9F, 10-16Н = 0,9R, см - ?Е, кВ/м - ?Точечный электрический заряд q1 создает электростатическое поле, напряженность котор … ого в точке С, удаленной от заряда на расстояние R, равна ,.В точку С помещают протон, где на него начинает действовать сила F

I вариант №№ 1- 11 выбрать один правильный ответ (1 балл) 1.Современная модель атома обоснована опытами. А. по рассеянию α-частиц. Б. по электризаци … и. В. по сжимаемости жидкости. Г. по тепловому расширению. 2.Альфа-излучение- это. А. поток ядер гелия. Б. поток протонов. В. поток электронов. Г. электромагнитные волны большой частоты. 3.В ядре нейтрального атома содержится 7 протонов и 8 нейтронов. В электронной оболочке содержится. А. 1 электрон. Б. 7 электронов. В. 8 электронов. Г. 15 электронов. 4.В ядре атома 214Pb82 содержится. А. 82 протона, 214 нейтрона. Б. 82 протона, 132 нейтрона. В. 132 протона, 82 нейтрона. Г. 214 протона, 82 нейтрона. 5.Атому 16О8 соответствует схема. А. Б. В. Г. 6.Не соответствуют смыслу постулатов Бора утверждения. 1. В атоме электроны движутся по круговым орбитам и излучают при этом электромагнитные волны. 2. Атом может находиться только в одном из стационарных состояний, в стационарных состояниях атом энергию не излучает. 3. При переходе из одного стационарного состояния в другое атом поглощает или излучает квант электромагнитного излучения. А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 2, 3. 7.Элемент испытал альфа- распад. Зарядовое число ядра. А. уменьшается на 4 единицы. Б. уменьшается на 2 единицы. В. увеличивается на 2 единицы. Г. не изменяется. 8.Элемент испытал бета- распад. Массовое число ядра. А. уменьшается на 1 единицу. Б. уменьшается на 2 единицы. В. увеличивается на 1 единицу. Г. не изменяется. 9.Дефект массы наблюдается. А. у всех атомных ядер. Б. только у радиоактивных ядер. В. только у стабильных ядер. Г. только у ядер урана. 10.Укажите второй продукт ядерной реакции 14N7+4He2→17O8+? А. протон. Б. нейтрон. В. электрон. Г. альфа- частица. 11.Наибольшей проникающей способностью обладает. А. альфа- излучение. Б. бета- излучение. В. гамма- излучение. № 12 установить соответствие (2 балла 12.Установите соответствие между ядром радиоактивного элемента и протонным числом ядра, которое образовалось бы в результате β-распада указанного радиоактивного элемента. Радиоактивный элемент Заряд ядра А. 226 Ra88 1. 91. Б. 238 U92 2. 92. В. 235 Th90 3. 89. Г. 239 Pa91 4. 93. 5. 95. № 13 решить задачу (3 балла) 13.Определите энергию связи ядра атома 6Li3. Масса ядра лития приблизительно равна 6,0151 а.е.м. II вариант №№ 1- 11 выбрать один правильный ответ (1 балл) 1.На основе опытов по рассеянию α-частиц Резерфорд А. предложил планетарную модель атома. Б. открыл новый химический элемент. В. открыл нейтрон. Г. измерил заряд α-частицы 2.Бета-излучение- это. А. поток ядер гелия. Б. поток протонов. В. поток электронов. Г. электромагнитные волны большой частоты. 3.В ядре нейтрального атома содержится 3 протона и 4 нейтрона. В электронной оболочке содержится. А. 1 электрон. Б. 3 электрона. В. 4 электрона. Г. 7 электронов. 4.В ядре атома 238U92 содержится. А. 92 протона, 238 нейтрона. Б. 146 протона, 92 нейтрона. В. 92 протона, 146 нейтрона. Г. 238 протона, 92 нейтрона. 5.Атому 13В5 соответствует схема. А. Б. В. Г. 6.Соответствуют смыслу постулатов Бора утверждения. 1. В атоме электроны движутся по круговым орбитам и излучают при этом электромагнитные волны. 2. Атом может находиться только в одном из стационарных состояний, в стационарных состояниях атом энергию не излучает. 3. При переходе из одного стационарного состояния в другое атом поглощает или излучает квант электромагнитного излучения. А. 1. Б. 2. В. 3. Г. 2, 3. 7.Элемент испытал бета- распад. Зарядовое число ядра. А. уменьшается на 1 единицу. Б. уменьшается на 2 единицы. В. увеличивается на 1 единицу. Г. не изменяется. 8.Элемент испытал альфа- распад. Массовое число ядра. А. уменьшается на 4 единицы. Б. уменьшается на 2 единицы. В. увеличивается на 2 единицы. Г. не изменяется. 9.Для массы ядра выполняется. А. mя Zmp+Nmn Б. mя Zmp+Nmn В. mя = Zmp+Nmn Г. mя = Zmp - Nmn 10.Укажите второй продукт ядерной реакции 2H1+3H1→4He2+? А. протон. Б. нейтрон. В. электрон. Г. альфа- частица. 11.Наименьшей проникающей способностью обладает. А. альфа- излучение. Б. бета- излучение. В. гамма- излучение. № 12 установить соответствие (2 балла) 12.Установите соответствие между ядром радиоактивного элемента и протонным числом ядра, которое образовалось бы в результате α-распада указанного радиоактивного элемента. Радиоактивный элемент Заряд ядра А. 226 Ra88 1. 89. Б. 238 U92 2. 88. В. 235 Th90 3. 90. Г. 239 Pa91 4. 86. 5. 82. № 13 решить задачу (3 балла) 13.Определите энергию связи ядра атома 7Li3. Масса ядра лития приблизительно равна 7,0160 а.е.м.

Відносна вологість повітря при температурі 18°С дорівнює 30%. Якою буде відносна вологість повітря при температурі 20°С.

При температуре 22°С относительная влажность воздуха 80%. Вычислите массу водяного пара, превращающегося в жидкость, в воздухе объемом 0,6 км^3, при у … меньшении температуры до 11°C (ответ выразите в тоннах, плотность насыщенного водяного пара при 22°С равна 20 г/м^3 а при температуре 11°C равна 10 г/м^3).

Задача №1 Чему равна энергия фотона, соответствующая световой волне частотой 9000000 Гц? Задача № 2 Электрон в атоме водорода с первой орбиты переходи … т на орбиту, радиус которой в 10 раз больше. Какую энергию Е должен поглотить атом?

Λ , d =3,5λ. k-?dsinφ=kλ,
3,5λ sinφ=kλ,
3,5 sinφ=k,
sinφ=1,
k=3.

Новые вопросы в Физика

Интерференцией называют изменение средней плотности потока энергии, которое вызвано суперпозицией волн.

Или немного иначе: Интерференцией называют сложение в пространстве волн, при этом возникает неизменное во времени амплитудное распределение суммарных колебаний.

Интерференцией волн света называют сложение волн, при котором можно наблюдать устойчивую во времени картину усиления или ослабления суммарных колебаний света в разных пространственных точках. Термин интерференция в науку ввел Т. Юнг.

Условия возникновения интерференции

Для того чтобы при наложении волн образовывалась устойчивая интерференционная картина необходимо, чтобы источники волн обладали одинаковой частотой и постоянной разностью фаз. Подобные источники называют когерентными (согласованными). Когерентными называют волны, которые созданы когерентными источниками.

Так, исключительно при наложении когерентных волн возникает устойчивая интерференционная картина.

В оптике для создания интерференционной картины когерентные волны получают:

делением амплитуды волны;
делением фронта волны.

Условие минимумов интерференции

Амплитуда колебаний интерферирующих волн в рассматриваемой точке будет минимальной, если разность хода ( ) волн в этой точке содержит нечетное число длин полуволн ( ):

$\Delta =\left(2m+1\right)\frac{{\lambda}_0}{2},\left(m=0,1,\dots \right) \qquad (1)$

Допустим, что на отрезке укладывается , тогда получается, одна волна отстает от другой на половину периода. Разность фаз этих волн оказывается равна , что означает – колебания происходят в противофазе. При сложении таких колебаний, амплитуда суммарной волны получится равной нулю.

Условие максимумов интерференции

Амплитуда колебаний интерферирующих волн в рассматриваемой точке будет максимальной, если разность хода ( ) волн в этой точке содержит целое число длин волн ( ):

$\Delta =m{\lambda}_0,\left(m=0,1,\dots \right) \qquad (2)$

Определение дифракции

Слово дифракция с латинского языка означает разломанный.

Явление дифракции объясняют при помощи принципа Гюйгенса. Вторичные волны, которые испускаются участками вещества (среды), попадают за края препятствия, которое находится на пути движения волны. Согласно теории Френеля поверхность волны в любой произвольный момент времени – это не только огибающая вторичных волн, а результат их интерференции.

Условия, при которых наблюдается дифракция

Особенно явно дифракция проявляется тогда, когда размеры препятствия меньше или сравнимы с длиной волны.

Дифрагировать могут волны любой природы, как и интерферировать.

Условие минимумов интенсивности

При дифракции световой волны на одной щели при нормальном падении лучей условие минимума интенсивности записывается как:

${a\cdot \sin \varphi =\pm 2k\frac{\lambda} {2}} \ \left(k=1,2,3\dots \right) \qquad (3),$

где a – ширина щели; – угол дифракции; k – номер минимума; – длина волны.

Условие максимумов интенсивности

При дифракции световой волны на одной щели при нормальном падении лучей условие максимума интенсивности записывается как:

${a\cdot \sin \varphi '=(2k+1)\frac{\lambda} {2}} \ \left(k=1,2,3\dots \right) \qquad (3),$

где – приближенная величина угла дифракции.

Условие главных максимумов интенсивности при дифракции на дифракционной решетке

Условие главных максимумов интенсивности дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении лучей записывают:

${d\cdot \sin \varphi =\pm k\lambda} \ \left(k=1,2,3\dots \right) \qquad (4),$

где d – период (постоянная) решетки; k – номер главного максимума; – угол между нормалью к плоскости решетки и направлением дифрагированных волн.

Значение дифракции

Дифракция не дает возможности получать четкие изображения мелких предметов, так как не всегда можно считать, что свет распространяется строго по прямой. Вследствие этого, изображения могут быть размытыми, при этом увеличение не помогает увидеть детали предмета, если его размер сравним с длиной волны света. Явление дифракции накладывает границы на применимость законов геометрической оптики и определяет предел разрешающей способности оптических приборов.

Примеры решения задач

Задание

Почему нельзя наблюдать явление интерференции при помощи двух электрических лампочек?

Решение

Если включить одну электрическую лампу, потом добавить к ней еще, то увеличится освещенность, но не будет ни каких чередований темных и светлых полос (минимумов и максимумов освещенности). Это происходит потому, что волны света, которые испускаются лампами, являются не когерентными (несогласованными). Для того чтобы получать устойчивую во времени интерференционную картину световые волны должны иметь одинаковые частоты (длины волн) и постоянную во времени разность фаз. Атомы источников света, например, ламп испускают волны независимо друг от друга отдельными цугами. Цуги разных источников накладываются друг на друга. Амплитуда колебаний в произвольной точке пространства меняется во времени хаотически, в зависимости от разности фаз цугов волн. Устойчивого распределения максимумов и минимумов увидеть нельзя.

Задание	На дифракционную решетку перпендикулярно ее поверхности падает монохроматический пучок света с длиной волны м. число штрихов на миллиметр решетки равно 500. Каков наибольший порядок спектра?
Решение	Сделаем рисунок.

Постоянная дифракционной решетки, длина волны и угол отклонения лучей , которые соответствуют дифракционному максимуму номер k, связывает формула:

${d\cdot \sin \varphi =\pm k\lambda} \qquad (2.1),$

где k – порядок спектра, в случае монохромного света – это порядок максимума. Период решетки связан с числом штрихов на единицу длины решетки как:

Так как нам требуется найти максимальный порядок спектра, то следует положить равны одному, тогда:

Читайте также: