Идеальный газ находится в цилиндре

Обновлено: 28.01.2025

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи.Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

-->

Задание 24 № 7199

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками под массивным металлическим поршнем находится идеальный газ. В первоначальном состоянии 1 поршень опирается на жёсткие выступы на внутренней стороне стенок цилиндра (рис. 1), а газ занимает объём V₀ и находится под давлением p₀, равным внешнему атмосферному. Его температура в этом состоянии равна T₀. Газ медленно нагревают, и он переходит из состояния 1 в состояние 2, в котором давление газа равно 2p₀, а его объём равен 2V₀ (рис. 2). Количество вещества газа при этом не меняется. Постройте график зависимости объёма газа от его температуры при переходе из состояния 1 в состояние 2. Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения.

1. Определим температуру конечного состояния газа. Запишем уравнение Клапейрона — Менделеева для газа в состояниях 1 и 2:

2. Покажем силы, приложенные к поршню, когда он уже не опирается на выступы на стенках цилиндра. Сила тяжести и сила давления на поршень со стороны атмосферы постоянны. Поскольку поршень перемещается медленно, сумму приложенных к нему сил считаем равной нулю. Отсюда следует, что сила давления на поршень со стороны газа тоже постоянна. Значит, её модуль (S — площадь горизонтального сечения поршня) при любом положении поршня выше первоначального. Таким образом, при процесс нагревания газа изобарный Определим температуру начала этого процесса :

3. На отрезке температур процесс нагревания газа изохорный давление газа с ростом его температуры при нагревании увеличивается от до

б) при объём газа меняется от до по закону

График, изображающий зависимости из пп. а) и б), представляет собой ломаную линию:

Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но в них содержится один логический недочёт.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).

Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеющиеся рассуждения, направленные на получение ответа на вопрос задания, не доведены до конца.

Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеющиеся рассуждения, приводящие к ответу, содержат ошибки.

б) при объём газа меняется от до по закону

График, изображающий зависимости из пп. а) и б), представляет собой ломаную линию:

Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи.Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!

-->

Задание 25 № 10656

Высокий вертикальный цилиндр закрыт тонким поршнем массой 1 кг и площадью 100 см 2 . Под поршнем находится идеальный газ. Атмосферное давление над поршнем равно 101 кПа, расстояние между дном цилиндра и поршнем 50 см. Цилиндр перевернули так, что поршень оказался снизу, но не выпал из цилиндра. На сколько увеличилось расстояние между дном цилиндра и поршнем в состоянии равновесия? Температура газа в исходном и конечном состоянии одинакова. Ответ дайте в сантиметрах.

В первом случае давление газа в цилиндре равно

Во втором случае давление газа в цилиндре равно

Объем цилиндра связан с его площадью и высотой

Процесс изотермический и согласно уравнению Менделеева — Клапейрона справедливо

Таким образом, расстояние между дном цилиндра и поршнем увеличилось на 1 см.

Задание 27 № 6838

Тонкостенный цилиндр с воздухом закрыт снизу поршнем массой m = 1 кг, который может без трения перемещаться в цилиндре. Цилиндр плавает в вертикальном положении в воде при температуре T = 293 К (см. рис.). Когда цилиндр опустили при постоянной температуре на глубину h = 1 м (от поверхности воды до его верхней крышки), он потерял плавучесть. Какое количество воздуха было в цилиндре? Атмосферное давление равно p₀ = 10 5 Па, масса цилиндра и воздуха в цилиндре гораздо меньше массы поршня.

Поскольку цилиндр лёгкий, а трения между ним и поршнем нет, то при плавании воздух в цилиндре находится под атмосферным давлением Обозначим объём воздуха в цилиндре при плавании через Тогда, согласно уравнению Клапейрона-Менделеева, где искомое количество воздуха.

Неизвестный объём V воздуха при атмосферном давлении можно найти из следующих соображений. Сила Архимеда, действующая на цилиндр с поршнем при его плавании и в момент потери плавучести, одна и та же и равна весу поршня: где плотность воды, а объём вытесненной воды, равный объёму воздуха в цилиндре в момент потери плавучести. Согласно закону Бойля-Мариотта, при изотермическом процессе Давление в цилиндре равно, согласно формуле для давления в жидкости, покоящейся в ИСО, и условию равновесия тела (сумма сил равна нулю),

Ответ: 0,045 моль.

ЗАМЕЧАНИЕ: давление воды определяется глубиной погружения нижней поверхности поршня,ПОЭТОМУ

ИЗМЕНИТЬ в условии задачи

"Когда цилиндр опустили при постоянной температуре на глубину h = 1 м (от поверхности воды до его верхней крышки), . "

"Когда цилиндр при постоянной температуре полностью погрузили в воду и нижняя поверхность поршня оказалась на глубине h = 1 м от поверхности воды, . "

НА РИСУНКЕ ИЗМЕНИТЬ размер двойной стрелки (h)

ДОБАВИТЬ В УСЛОВИИ: "Высота цилиндра мала, по сравнению с глубиной погружения."

Давление воды на верхнюю крышку равно давлению газа, поскольку цилиндр невесомый.

Давление воды на поршень (оно больше из-за большей глубины) равно давлению газа плюс давление поршня.

Почему давление в цилиндре равно атмосферному.

На верхнюю поверхность цилиндра действуют силы давления внешнего воздуха и внутреннего воздуха Сил на верхнюю поверхность со стороны стенок нет, поскольку: а) цилиндр невесом; б) стенки вертикальны, и поэтому силы давления воды на боковую поверхность компенсируют друг друга; в) трения между поршнем и цилиндром нет. Поскольку (опять же) цилиндр невесом, силы давления равны:

Задание 11 № 9116

В вертикальном цилиндре под тяжёлым горизонтальным поршнем площадью 0,2 м 2 находится идеальный газ. Атмосферное давление над поршнем равно 10 5 Па, а под поршнем – на 20% выше. Газ медленно нагревают, в результате чего поршень поднимается на высоту 10 см. Какую работу при этом совершает газ?

Давление под поршнем до и после нагрева одинаково. Тогда работа идеального газа равна:

Задание 11 № 9085

В вертикальном цилиндре под тяжёлым горизонтальным поршнем площадью 0,1 м 2 находится идеальный газ. Атмосферное давление над поршнем равно 10 5 Па, а под поршнем — на 30% выше. Газ медленно нагревают, в результате чего поршень поднимается на высоту 20 см. Какую работу при этом совершает газ? Ответ дайте в джоулях.

В процессе нагревания давление под поршнем остаётся постоянным, т. е. процесс является изобарическим. Тогда работа идеального газа равна:

Задание 27 № 7875

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной с жёсткостью k. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра равно L, а давление газа в цилиндре равно внешнему атмосферному давлению p₀ (см. рисунок). Какое количество теплоты Q передано затем газу, если в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние b?

Тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии и на совершением им работы:

В начальном состоянии давление и объём газа равны и в конечном состоянии — и Используя уравнение Менделеева — Клапейрона для изменения внутренней энергии получаем:

Чтобы рассчитать работу, заметим, что в каждый момент времени, когда поршень сдвинут на x от начального положения давление равно т. е. давление линейно зависит от объёма. Значит, на pV-диаграмме процесс расширения будет изображён отрезком прямой, а фигура под графиком будет являться трапецией, площадь которой равна

Заметим, что этот результат можно получить, посчитав работу газа как минус сумму работ пружины и внешней атмосферы

В условии сказано, что поршень медленно переместился. Это означает что процесс изотермический, не так ли?

Нет, температура не постоянна. Медленность нужна, чтобы успевать передавать тепло. Очень быстрый процесс был бы адиабатическим.

Здравствуйте. Почему в задаче 7129 постоянное давление в работе, а в этой нет?

В задаче 7129 давление постоянно, так как внешнее (атмосферное) давление и сила трения постоянны. В этой задаче атмосферное давление также постоянно, а вот сила натяжения пружины не постоянна, она увеличивается при расширении газа из-за удлинения пружины.

Задание 27 № 7971

Поскольку в изобарическом процессе получаем:

Задание 27 № 6667

Таким образом, а удельная теплоёмкость газа в данном изобарическом процессе равна по определению:

Задание 27 № 27961

В закрытый теплопроводящий цилиндр объёмом V = 10 л с гладкими внутренними стенками вставлен тонкий тяжёлый поршень, находящийся вначале, при горизонтальном положении цилиндра, около его левой крышки. Внутренний объём цилиндра сообщается с сухим атмосферным воздухом, находящимся при нормальных условиях, через тонкую трубку с открытым краном, который может отсоединять цилиндр от атмосферы. В исходном положении поршень находится чуть левее отверстия трубки (см. рисунок).

В некоторый момент цилиндр ставят в вертикальное положение с поршнем наверху, который опускается вниз, сразу перекрывая трубку и сжимая воздух под собой, а после установления равновесия находится на высоте над дном цилиндра (высота цилиндра l = 0,9 м). Затем кран перекрывают и снова кладут цилиндр горизонтально. На какое расстояние сдвинется поршень после нового установления равновесия?

1. Из теплопроводности цилиндра и постоянного его контакта с атмосферой при нормальных условиях следует, что во всех равновесных состояниях системы её температура будет одинаковой и равной температуре при нормальных условиях, то есть T = 273 К = 0 °С.

2. В первом состоянии весь цилиндр заполнен воздухом при нормальном атмосферном давлении p_а, а его количество согласно уравнению Менделеева-Клапейрона равно

3. После поворота цилиндра в вертикальное положение и установления равновесия объём этого газа, как следует из условия, уменьшился вдвое под действием веса поршня, а давление p₁ под поршнем выросло в два раза, поскольку процесс — изотермический: При этом процессе в левую половину цилиндра объёмом через кран поступило количество атмосферного воздуха с давлением p_а.

4. Далее кран перекрыли и цилиндр снова повернули в горизонтальное положение, зафиксировав в левой части цилиндра количество воздуха ν₂, и новое равновесие установилось при равенстве давлений слева и справа от поршня:

5. Теперь в цилиндре объёмом V = l · S и площадью сечения S находится количество воздуха под одинаковым давлением а объёмы левой и правой частей цилиндра пропорциональны их длинам l_л и l_п и равны, соответственно, с учётом того, что

6. Таким образом, поршень сдвинется влево на расстояние

Задание 27 № 27995

В закрытый теплопроводящий цилиндр объёмом V = 20 л с гладкими внутренними стенками вставлен тонкий тяжёлый поршень, находящийся вначале, при горизонтальном положении цилиндра, около его левой крышки. Внутренний объём цилиндра сообщается с сухим атмосферным воздухом, находящимся при нормальных условиях, через тонкую трубку с открытым краном, который может отсоединять цилиндр от атмосферы. В исходном положении поршень находится чуть левее отверстия трубки (см. рисунок).

В некоторый момент цилиндр ставят в вертикальное положение с поршнем наверху, который опускается вниз, сразу перекрывая трубку и сжимая воздух под собой, а после установления равновесия находится на высоте 0,4l над дном цилиндра (высота цилиндра l = 1 м). Затем кран перекрывают и снова кладут цилиндр горизонтально. На какое расстояние сдвинется поршень после нового установления равновесия?

3. После поворота цилиндра в вертикальное положение и установления равновесия объём этого газа, как следует из условия, уменьшился в 2,5 раза под действием веса поршня, а давление p₁ под поршнем выросло в 2,5 раза, поскольку процесс — изотермический: При этом процессе в левую половину цилиндра объёмом 0,6V через кран поступило количество атмосферного воздуха с давлением p_а.

Рассмотрим процесс медленного нагревания или охлаждения газа под поршнем, который прикреплён к пружине жёсткостью . Из условия равновесия поршня имеем , где давление газа, координата нижней поверхности поршня, отсчитанная вверх от дна цилиндра, соответствует недеформированной пружине. Отсюда с учётом того, что , получаем: . Таким образом, графиком процесса на -диаграмме является прямая с угловым коэффициентом , откуда

$\begin k = S^2\mathchoice><. . \Delta p>>>. \end$

Удлинение пружины в зависимости от равно

$\begin \Delta x = x-x_0= \mathchoice>>>. \end$

Из этих формул для участков 1-2, 2-3 и 3-1 циклического процесса с использованием -диаграммы получаем ответ.

$\begin k_ = S^2 \mathchoice>>. \end$

$\begin \Delta x_^ = \mathchoice><\displaystyle\frac<p_2(V_2 - V_1)>>; \end$

$\begin \Delta x_^ = \mathchoice><\displaystyle\frac<p_3(V_3 - V_2)>>; \end$

$\begin \Delta x_^ = \mathchoice><\displaystyle\frac<p_1(V_3 - V_1)>>. \end$

$\begin k_ = S^2 \mathchoice>>. \end$

$\begin \Delta x_^ = \mathchoice><\displaystyle\frac<p_2(V_2 - V_1)>>; \end$

$\begin \Delta x_^ = \mathchoice><\displaystyle\frac<p_3(V_3 - V_2)>>; \end$

$\begin \Delta x_^ = \mathchoice><\displaystyle\frac<p_1(V_3 - V_1)>>. \end$

Пусть - объем половины цилиндра. Из соотношений

$\begin \mathchoice>>>=\alpha, \end$

$\begin V_1 +V_2 =2V \end$

$\begin V_1=\mathchoice>>>, \end$

$\begin V_2 =\mathchoice>>>. \end$

Используя уравнения состояния газа в нижней и верхней частях цилиндра, находим давления газа в этих частях:

$\begin p_1 =\mathchoice>>>, \end$

$\begin p_2 =\mathchoice>>> \end$

(при начальной температуре ,

$\begin<displaymath> p_1$

$\begin<displaymath> $

(при температуре ). Здесь - количество молей газа в верхней части цилиндра.

Из условия равновесия поршня вытекает соотношение

$\begin<displaymath> p_1 -p_2 =$

Подставляя сюда найденные выше давления, получаем квадратное уравнение относительно :

$\begin \alpha ^2-2\left( <\mathchoice>>>> \right)\alpha -2=0. \end$

Условию задачи удовлетворяет положительный корень.

Ответ: .

Задание 28. В вертикальном цилиндре с гладкими стенками под массивным металлическим поршнем находится идеальный газ. В первоначальном состоянии 1 поршень опирается на жёсткие выступы на внутренней стороне стенок цилиндра (рис. 1), а газ занимает объём V0 и находится под давлением р0, равным внешнему атмосферному. Его температура в этом состоянии равна Т0. Газ медленно нагревают, и он переходит из состояния 1 в состояние 2, в котором давление газа равно 2р0, а его объём равен 2V0 (рис. 2). Количество вещества газа при этом не меняется. Постройте график зависимости объёма газа от его температуры при переходе из состояния 1 в состояние 2. Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения.

1. Уравнение Клайперона-Менделеева для состояний газа в 1 и 2 будут иметь вид:

2. Рассмотрим силы, приложенные к поршню, когда он уже не опирается на выступы на стенках цилиндра (см. рисунок ниже).

Очевидно, что сила тяжести, равная и сила, действующая со стороны атмосферы , постоянны и направлены вниз. Учитывая, что поршень перемещается медленно, силу давления на поршень будем считать постоянной и равной , где - площадь горизонтального сечения поршня. Так как площадь постоянна, то и также постоянно. При получаем изобарный процесс при . Температура начала этого процесса найдем из системы уравнений

3. На отрезке температур процесс нагревания газа изохорный (), давление газа с ростом его температуры при нагревании увеличивается от до .

Ответ: а) при ; б) при объем газа меняется от до по закону .

График, изображающий зависимости из п. а) и б), представляет собой ломаную линию

Читайте также: