В пекарне 3 вида пирожных сколькими способами карина может выбрать 5 пирожных
Ответы участника Вопрос № 1. 72
Сколько существует двузначных чисел, не содержащих ни одной цифры 7? В этой задачи числа, начинающиеся на 0, двузначными считаем.
Сколько существует двузначных чисел, не содержащих ни одной цифры 9? В этой задачи числа, начинающиеся на 0, двузначными НЕ считаем.
Саша забыла код от замка на крышке своего чемодана. Сколько комбинаций ей придется перебрать в худшем случае, если код состоит из 3 цифр, и Саша помнит, что код начинается на цифру 2?
В группе из 6 школьников нужно выбрать 3 человека, которые сделают проект по астрономии. В группе 3 мальчика (Костя, Ваня, Дима) и 3 девочки (Оля, Юля и Аня). Костя не дружит с Димой, Оля не дружит с Юлей, а Дима не дружит с Аней. Сколько существует вариантов составления команды из 3 человек для работы над проектом, если в команде обязательно должно быть 2 мальчика и 1 девочка?
От дома Алисы до школы ведут пять дорог. Сколькими способами Алиса может прийти в школу и вернуться домой?
В классе 30 человек. Из них 19 школьников умеют играть в шахматы, а 15 – в шашки. 8 учеников умеют играть и в шахматы, и в шашки. Сколько школьников в классе не умеют играть ни в одну из двух игр?
В школьной столовой на выбор 3 вида супа, 5 салатов и 2 вида напитков. Сколькими способами Игорь может составить свой школьный обед из 1 супа, 1 салата и 1 напитка?
В чемпионате Европы по футболу из группы вышли 16 команд. Сколько различных вариантов того, какие четыре команды из этих 16 попадут в полуфинал, может быть?
В чемпионате Европы по футболу принимают участие 24 команды. Сколько различных вариантов того, какие две команды займут 1 и 2 места, может быть?
В кондитерской продаются 3 вида пирожных: эклеры, медовые и штрудели. Сколькими способами Гена может купить 7 пирожных?
Лена ходила в лес за грибами. Она нашла 3 белых, 4 подберезовика и 3 мухомора. Сколькими способами можно разложить эти грибы по 3 корзинам? Грибы одного вида считаем одинаковыми. Допускаются варианты, когда в каких-то корзинах нет грибов.
Нажмите правой кнопкой мышки на картинке и выберите "Сохранить изображение как. "
определения и теоремы, учебная литература, решение задач и примеров
Для решения большинства задач на вероятность (по теории вероятностей) необходимы базовые знание комбинаторики (понятия сочетаний, перестановок, размещений). Ниже представлен ряд задач по комбинаторике, которые являются некой подготовкой к решению задач по теории вероятностей.
Задача 1. (Ниворожкина, Морозова. Основы статистики с элементами теории вероятностей)
Правление коммерческого банка выбирает из 10 кандидатов 3 человек на различные должности (все 10 кандидатов имеют равные шансы). Сколько всевозможных групп по 3 человека можно составить из 10 кандидатов?
В условии задачи речь идет о расчете числа комбинаций из 10 элементов по 3. Так как группы по 3 человека могут отличаться и составом претендентов, и заполняемыми ими вакансиями, т.е. порядком, то для ответа необходимо рассчитать число размещений из 10 элементов по 3:
N = A 3 10 = 10·9·8=720.
Ответ. Можно составить 720 групп по 3 человека из 10.
Задача 2. (Ниворожкина, Морозова. Основы статистики с элементами теории вероятностей)
Правление коммерческого банка выбирает из 10 кандидатов 3 человек на одинаковые должности (все 10 кандидатов имеют равные шансы). Сколько всевозможных групп по 3 человека можно составить из 10 кандидатов?
Состав различных групп должен отличаться по крайней мере хотя бы одним кандидатом и порядок выбора кандидата не имеет значения, следовательно, этот вид соединений представляет собой сочетания. По условию задачи n = 10, m = 3.
Получаем C 3 10 = 10!/3!7! = 120.
Ответ. Можно составить 120 групп из 3 человек по 10.
Задача 3. (Ниворожкина, Морозова. Основы статистики с элементами теории вероятностей)
Сколькими способами можно выбрать 6 пирожных в кондитерской, где есть 4 разных сорта пирожных?
Это случай сочетания с повторениями.
Ответ. Существует 84 различных способа выбора пирожных.
Задача 4. (Ниворожкина, Морозова. Основы статистики с элементами теории вероятностей)
Менеджер ежедневно просматривает 6 изданий экономического содержания. Если порядок просмотра изданий случаен, то сколько существует способов его осуществления?
Способы просмотра изданий различаются только порядком, так как число, а значит, и состав изданий при каждом способе неизменны. Следовательно, при решении этой задачи необходимо рассчитать число перестановок.
По условию задачи n = 6. Следовательно,
Рn = 6! =1·2·3·4·5·6 = 720.
Ответ. Можно просмотреть издания 720 способами.
а) Сколько существует способов составления в случайном порядке списка из 7 кандидатов для выбора на руководящую должность?
б) Какова вероятность того, что кандидаты будут расставлены в списке по возрасту (от меньшего к большему)?
а) Так как порядок случаен, то количество способов равно числу перестановок из 7 человек:
P = 7! = 7 ⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1 = 5040 (способов).
б) в предположении, что у всех кандидатов возрасты различные, то есть не найдется двух и более человек с одинаковым возрастом, количество способов расставить всех кандидатов по возрасту равно 1. Поэтому вероятность равна:
P = 1/5040 = 0,0002.
Ответ: а) 5040; б) 1/5040.
Модельер, разрабатывающий новую коллекцию одежды к весеннему сезону, создает модели в зеленой, черной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что зеленый цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0,3, что черный - в 0,2, а вероятность того, что будет моден красный цвет - в 0,15. Предполагая, что цвета выбираются независимо друг от друга, оцените вероятность того, что цветовое решение коллекции будет удачным хотя бы по одному из выбранных цветов?
p1 = 0,3 - вероятность того, что зеленый цвет будет в моде,
p2 = 0,2 - вероятность того, что черный цвет будет в моде,
p3 = 0,15 - вероятность того, что красный цвет будет в моде.
Событие А - цветовое решение удачно хотя бы по одному из выбранных цветов.
Тогда вероятность P(A) будет равна:
P(A) = 1 - q1q2q3 = 1 - (1-p1)(1-p2)(1-p3) = 1-0,7 ⋅0,8⋅0,85 = 0,524.
Добавить комментарий Отменить ответ
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.
Читайте также: