В цилиндре под поршнем находится газ чтобы поршень оставался в неизменном положении при увеличении

Обновлено: 08.01.2025

В цилиндре под поршнем находится газ при нормальных условиях. Сначала объем газа изотермически увеличили в 10 раз, затем нагрели при постоянном давлении до 127° C. Найти концентрацию молекул газа в конечном состоянии.

Решение задачи:

Изначально газ находился при нормальных условиях, то есть при давлении $p_0$, равном 100 кПа, и температуре $T_0$, равном 0° C или 273 К.

Первый процесс, проведённый над газом, был изотермический ($T=const$), поэтому запишем закон Бойля-Мариотта:

Тогда давление $p$ равно:

По условию объем увеличили в 10 раз ($V=10V_0$), поэтому:

Найденное давление равно конечному давлению газа, так как дальше газ будут нагревать изобарно ($p=const$).

Запишем связь давления идеального газа с концентрацией молекул и абсолютной температурой для конечного состояния газа:

Учитывая выражение (1), получим:

Откуда искомая концентрация молекул $n$ равна:

Здесь $k$ – постоянная Больцмана, равная 1,38·10 -23 Дж/К. Переведём температуру в систему СИ и посчитаем ответ к задаче:

Ответ: 1,81·10 24 м -3 .

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Так как в начальном положении давление газа равно атмосферному, то в этом положении пружина не сжата. Пусть первоначально поршень находится на высоте $h$. Если газ полностью откачать из-под поршня, то атмосферное давление сожмет пружину как раз на длину $h$. Это дает возможность прокалибровать пружину. По закону Гука $F = kx$, где $k$ — жесткость пружины, $x$ — изменение ее длины. При $x = h$ сила $F = p_S$ и, следовательно, $k = p_S/h$. Давление, которое пружина оказывает через поршень на газ, $p = F/S = p_x/h$. Когда объем газа увеличится в полтора раза, пружина удлинится на величину $h/2$ и будет создавать давление $p = p_/2$. Применяя уравнение газового состояния, получим $p_V = \frac RT_, \left ( p_ + \frac \right ) \frac V = \frac RT$; отсюда $T = 2,25 T_$.

Задача С2. В цилиндре под поршнем находится газ. Масса поршня m, площадь его основания S. С какой силой надо давить на поршень, чтобы объем воздуха под ним уменьшился вдвое и при этом температура воздуха будет повышена на 60% ? Атмосферное давление нормальное. Трением пренебречь.

Обозначим атмосферное давление, — первоначальное давление воздуха под поршнем, — конечное давление воздуха под поршнем, F — силу давления на поршень, — первоначальный объем воздуха под поршнем, — конечный объем воздуха под поршнем, g — ускорение свободного падения, — начальную температуру воздуха под поршнем, — конечную температуру воздуха под поршнем, — изменение температуры воздуха.

Решение:

Согласно условию при неизменной массе воздуха под поршнем изменялись все три параметра его состояния: давление, объем и температура. Поэтому применим объединенный газовый закон:

С учетом условия задачи и этих равенств первое уравнение примет вид: ,

Ответ: .

Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:

Возможно вам будут полезны эти задачи:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Пусть - масса поршня, - его площадь, - атмосферное давление. Обозначив через , и давления в цилиндре без груза на поршне, с грузом и с грузами и на поршне, соответственно, запишем условия равновесия поршня в этих случаях:

$\begin m\textsl+p_ S=p_0 S, \end$

$\begin (M_1 +m)\textsl+p_ S=p_1 S, \end$

$\begin (M_1+M_2 +m)\textsl+p_ S=p_2 S. \end$

Поскольку температура газа постоянна, из закона Бойля-Мариотта следует, что , . Исключая из этих уравнений , , и , получаем ответ: .

Читайте также: