На узкую щель падает нормально монохроматический свет с длиной волны лямбда 0 4 мкм
=600 нм=6ּ
b=3 м
к-?
Ответ: к=5 зон Френеля укладывается в отверстие диафрагмы.
=600 нм=6
а=0,5l
_____________
Радиус центральной зоны Френеля равен:
Ответ: расстояние l от дифракционной картины до точечного источника равна l=167 м.
Задача 3
На щель шириной а=20 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ=500 нм). Найти ширину А изображения щели на экране, удаленном от щели на расстояние l=1 м. шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.
λ=500 нм
l=1 м
Из рисунка видно, что . Поскольку угол φ мал, то можно принять . Тогда
Условие максимумов интенсивности света.
Ответ: ширина изображения А=0,05 м.
Задача 4
Световая волна длиной 530 нм падает перпендикулярно на прозрачную дифракционную решетку, постоянная которой равна 1,8 мкм. Определить угол дифракции, под которым образуется максимум наибольшего порядка.
Из формулы дифракционной решетки выразим синус угла дифракции и определим максимум наибольшего порядка:
. Так как , то
, откуда
Максимум наибольшего порядка кмакс = 3.
Определим угол дифракции при максимуме наибольшего порядка:
Подставим числовые значения
Задача 5
Какое фокусное расстояние F должна иметь линза, проектирующая на экран спектр, полученный при помощи дифракционной решетки, чтобы расстояние между двумя линиями калия λ1 = 404,4 нм и λ2 = 404,7 нм в спектре первого порядка было равным l = 0,1 мм ? Постоянная решетки d = 2 мкм.
l = 0,1 мм = 0,1۰10 -3 м
d = 2 мкм = 2 ۰ 10 -6 м
Расстояние от решетки до линзы равно расстоянию от линзы до экрана и равно фокусному расстоянию линзы. Из рисунка видно, что расстояние , а . Поскольку х2 - х1 = l , то можно записать
Так как есть приращение функции , то можно принять
Подставив (3) в (2) и вычислив производные, найдем
По формуле дифракционной решетки ; , откуда и . Тогда уравнение (4) можно записать в виде
, откуда - (6)
Величину найдем из соотношения ;
Подставим полученные данные в уравнение (6):
Ответ: линза должна иметь фокусное расстояние F = 0,65 м.
Задачи для самостоятельного решения:
Какое число штрихов N на единицу длины имеет дифракционная решетка, если зеленая линия ртути (λ=546,1нм) в спектре первого порядка наблюдается под углом φ=19º8΄ ?
На щель шириной а=6
λ падает нормально пучок света с длиной волны λ. Под каким углом φ
будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?
Построить примерный график зависимости интенсивности I от sin
φ для дифракционной решетки с числом штрихов N = 5 и отношением периода решетки к ширине щели d/b = 2.
Определить разность хода волн длиной 540 нм, прошедших через дифракционную решетку и образовавших максимум второго порядка.
Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света (λ=600 нм). На расстоянии а=0,5 l от источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметром D=1 см. Найти расстояние l, если преграда закрывает только центральную зону Френеля.
Найти наибольший порядок к спектра для желтой линии натрия (λ=589 нм), если постоянная дифракционной решетки d=2 мкм.
Точечный источник света с λ = 500 нм помещен на расстоянии а = 0,500 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиуса r = 0,500 мм. Определить расстояние b от преграды до точки, для которой число m открываемых отверстием зон Френеля будет равно: а) 1, б) 5, в) 10.
Линза с фокусным расстоянием F = 50 см и диаметром D = 5 см освещается параллельным монохроматическим пучком света с длиной волны λ = 630 нм. Найти, во сколько раз интенсивность волны I в фокусе линзы превышает интенсивность волны I0,, падающей на линзу. Оценить размер b пятна в фокальной плоскости.
Свет, падающий на дифракционную решетку нормально, состоит из двух резких спектральных линий с длинами волн λ1 = 490 нм (голубой свет) и λ2 = 600 нм (оранжевый свет). Первый дифракционный максимум для линии с длиной волны λ1 располагается под углом φ1=10,0 о . Найти угловое расстояние ∆φ между линиями в спектре 2-го порядка.
Если плоская волна обычно падает слева на щель шириной $b$, а дифрагированная волна наблюдается на большом расстоянии, результирующий рисунок называется дифракцией Фраунгофера. Условием для этого является $b^ \ll l \lambda$, где $l$ - расстояние между щелью и экраном. На практике свет может быть сфокусирован на экране с помощью объектива (или телескопа).
Рассмотрим элемент разреза, который является бесконечной полосой ширины $dx$. Мы используем формулу задачи 8261 со следующими изменениями.
Коэффициент $\frac$ характеристика сферических волн будет опущен. Коэффициент $K( \phi)$ также будет опущен, если мы ограничиваем себя не слишком большим $\phi$. В направлении, определяемом углом $\phi$, дополнительная разность хода волны, испускаемой элементом в точке $x$ относительно волны, испускаемой центром, равна
Читайте также: