Как найти дельта лямбда
В квантовая механика то дельта-потенциал это потенциальная яма математически описывается Дельта-функция Дирака - а обобщенная функция. Качественно он соответствует потенциалу, который везде равен нулю, кроме единственной точки, где он принимает бесконечное значение. Это можно использовать для моделирования ситуаций, когда частица может свободно перемещаться в двух областях пространства с барьером между двумя областями. Например, электрон может почти свободно перемещаться в проводящем материале, но если две проводящие поверхности расположены близко друг к другу, граница раздела между ними действует как барьер для электрона, который можно аппроксимировать дельта-потенциалом.
Дельта-потенциальная яма - это предельный случай из конечная потенциальная яма, который получается, если сохранить произведение ширины ямы на постоянную потенциала, уменьшая ширину ямы и увеличивая потенциал.
В этой статье для простоты рассматривается только одномерная потенциальная яма, но анализ можно расширить до других измерений.
Содержание
Единый дельта-потенциал
Независимый от времени Уравнение Шредингера для волновая функция ψ(Икс) частицы в одном измерении в потенциал V(Икс) является
− ℏ 2 2 м d 2 ψ d Икс 2 ( Икс ) + V ( Икс ) ψ ( Икс ) = E ψ ( Икс ) , > > psi> >> (x) + V (x) psi (x) = Epsi (x ) ~,>
куда час сокращенный Постоянная Планка и E это энергия частицы.
Дельта-потенциал - это потенциал
V ( Икс ) = λ δ ( Икс ) ,
Это называется дельта потенциальная яма если λ отрицательный и дельта потенциальный барьер если λ положительный. Для простоты определено, что дельта возникает в начале координат; сдвиг аргумента дельта-функции не меняет никаких результатов обработки.
Решение уравнения Шредингера
Потенциал разбивает пространство на две части ( Икс Икс > 0). В каждой из этих частей потенциальная энергия равна нулю, и уравнение Шредингера сводится к
это линейное дифференциальное уравнение с постоянные коэффициенты чьи решения линейные комбинации из е ikx и е −ikx , где волновое число k связана с энергией соотношением
Как правило, из-за наличия дельта-потенциала в начале координат коэффициенты решения не обязательно должны быть одинаковыми в обоих полупространствах:
где в случае положительных энергий (реальные k ), е ikx представляет собой волну, бегущую вправо, и е −ikx один едет налево.
Связь между коэффициентами получается, предполагая, что волновая функция непрерывна в начале координат,
Второе соотношение можно найти, изучая производную волновой функции. Обычно мы также можем наложить дифференцируемость в начале координат, но это невозможно из-за дельта-потенциала. Однако, если мы проинтегрируем уравнение Шредингера вокруг Икс = 0 в интервале [-ε, +ε]:
− ℏ 2 2 м ∫ − ϵ + ϵ ψ ″ ( Икс ) d Икс + ∫ − ϵ + ϵ V ( Икс ) ψ ( Икс ) d Икс = E ∫ − ϵ + ϵ ψ ( Икс ) d Икс . > > int _ ^ psi '' (x), dx + int _ ^ V (x ) psi (x), dx = Eint _ ^ psi (x), dx.>
В пределе как ε → 0 правая часть этого уравнения равна нулю; левая часть становится
− ℏ 2 2 м [ ψ р ′ ( 0 ) − ψ L ′ ( 0 ) ] + λ ψ ( 0 ) , > > [psi '_ (0) -psi' _ (0)] + lambda psi (0),>
Подставляя определение ψ в это выражение дает
− ℏ 2 2 м я k ( − А р + А л + B р − B л ) + λ ( А р + А л ) = 0 . > > ik (-A_ + A_ + B_ -B_ ) + лямбда (A_ + A_ ) = 0 ~.>
Таким образом, граничные условия дают следующие ограничения на коэффициенты
Связанное состояние (E
График решения волновой функции связанного состояния для потенциала дельта-функции непрерывен всюду, но его производная не определена при х = 0.
В любом одномерном привлекательном потенциале будет связанное состояние. Чтобы найти его энергию, обратите внимание, что для E k = я √ 2м|E| /час = iκ является мнимым, а волновые функции, которые колебались при положительных энергиях в приведенном выше расчете, теперь являются экспоненциально возрастающими или убывающими функциями от Икс (см. выше). Требование, чтобы волновые функции не расходились на бесконечности, исключает половину членов: Ар = Bл = 0. Тогда волновая функция равна
Из граничных условий и условий нормировки следует, что
откуда следует, что λ должно быть отрицательным, то есть связанное состояние существует только для ямы, а не для барьера. Преобразование Фурье этой волновой функции есть Функция Лоренца.
Тогда энергия связанного состояния равна
Рассеяние (E> 0)
Для положительных энергий частица может двигаться в любом полупространстве: Икс Икс > 0. Он может рассеиваться на потенциале дельта-функции.
Квантовый случай можно изучить в следующей ситуации: частица, падающая на барьер с левой стороны (Ар) . Это может быть отражено (Ал) или передан (Bр) .Чтобы найти амплитуды отражения и прохождения при падении слева, мы подставляем в приведенные выше уравнения Ар = 1 (падающая частица), Ал = р (отражение), Bл = 0 (нет падающей частицы справа) и Bр = т (передача), и решите для р и т хотя у нас нет уравнений в т . Результат
Из-за зеркала симметрия Для модели амплитуды падения справа такие же, как и слева. В результате существует ненулевая вероятность
для отражения частицы. Это не зависит от знака λ , то есть барьер имеет такую же вероятность отражения частицы, как и колодец. Это существенное отличие от классической механики, где вероятность отражения будет равна 1 для барьера (частица просто отскакивает) и 0 для ямы (частица проходит через яму без помех).
Таким образом, вероятность передачи равна
Замечания и применение
Представленный выше расчет на первый взгляд может показаться нереальным и малополезным. Тем не менее, она оказалась подходящей моделью для множества реальных систем.
Один из таких примеров касается интерфейсов между двумя проведение материалы. В объеме материалов движение электронов квазисвободно и может быть описано кинетическим членом в указанном выше гамильтониане с эффективная масса м . Часто поверхности таких материалов покрыты оксидными слоями или не идеальны по другим причинам. Этот тонкий непроводящий слой можно затем смоделировать с помощью локального дельта-функционального потенциала, как указано выше. Затем электроны могут туннелировать из одного материала в другой, вызывая ток.
Работа сканирующий туннельный микроскоп (STM) полагается на этот туннельный эффект. В этом случае барьер возникает из-за наличия воздуха между концом СТМ и нижележащим объектом. Прочность барьера связана с тем, что разделение тем сильнее, чем дальше друг от друга они находятся. Для более общей модели этой ситуации см. Конечный потенциальный барьер (QM). Дельта-функция потенциального барьера является предельным случаем рассматриваемой здесь модели для очень высоких и узких барьеров.
Вышеупомянутая модель одномерна, а пространство вокруг нас трехмерно. Таким образом, фактически следует решать уравнение Шредингера в трех измерениях. С другой стороны, многие системы изменяются только вдоль одного координатного направления и трансляционно инвариантны относительно других. Тогда уравнение Шредингера может быть сведено к рассматриваемому здесь случаю с помощью анзаца для волновой функции типа Ψ ( Икс , у , z ) = ψ ( Икс ) ϕ ( у , z ) .
В качестве альтернативы можно обобщить дельта-функцию для существования на поверхности некоторой области D (видеть Лапласиан индикатора). [1]
Модель дельта-функции на самом деле является одномерной версией модели Атом водорода согласно масштабирование метод, разработанный группой Дадли Р. Хершбах [2] Модель дельта-функции становится особенно полезной с двойной колодец Модель дельта-функции Дирака, которая представляет собой одномерную версию Ион молекулы водорода, как показано в следующем разделе.
Двойной дельта-потенциал
Двухъямная дельта-функция Дирака моделирует двухатомную молекулу водорода с помощью соответствующего уравнения Шредингера:
− ℏ 2 2 м d 2 ψ d Икс 2 ( Икс ) + V ( Икс ) ψ ( Икс ) = E ψ ( Икс ) > > psi> >> (x) + V (x) psi (x) = Epsi (x )>
где сейчас потенциал:
Согласование волновой функции на пиках дельта-функции Дирака дает определитель:
Лямбда — 11-я буква греческого алфавита (использовалась также в коптском). В ионийской системе счисления соответствовала значению 30. Произошла от финикийской буквы Ламд. От самой лямбды произошли многие буквы, такие как L или Л.
Строчная лямбда широко используется в научной нотации. Лямбдой обозначается длина волны, постоянная распада, удельная теплота плавления, плотность заряда, а также многие другие переменные. λ-зонд — датчик остаточного кислорода в выхлопных газах. λ-фаг — название одного из бактериофагов.
Здравствуйте! Помогите пожалуйста с решением двух задач по общей физике. Само по себе решение не нужно.Нужны лишь важные формулы и порядок решения.
1 - Какое наименьшее число Nmin штрихов должна содержать дифракционная решетка,
чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две желтые линии натрия
с длинами волн Лямбда1=589,0 нм и Лямбда2=589,6 нм ? какова длина L такой решетки ,
если постоянная решетки d=5 мкм?
2 - На дифракционную решетку,содержащую n=600 штрихов на милиметр, падает
нормально белый свет. Спектр проектируется помещенной вблизи решетки линзой на экран.
Определить длину l спектра первого порядка на экране,
если расстояние от линзы до экрана L=12 м.Границы видимого спектра Лямбда(кр)=780 нм Лямбда(фи)=400 нм
Связь двух атомов иногда требуется посчитать, для этого используют таблицу, где электроотрицательность, в отличие от предыдущей иллюстрации, увеличивается вправо.
Например, дельта электроотрицательности молекулы HF ΔЭО = 3,98 - 2,20 = 1,78
Мы видим, что связь в молекуле ковалентная полярная.
Как и в молекуле: CF4 ΔЭО = 3,98 - 2,55 = 1,43
Если бы ΔЭО была = 0, то мы бы сказали, что связь ковалентная неполярная. Так как молекулы одинаково заряжены. Такое случается, когда связь образуется между одинаковыми молекулами: O2, Cl2, H2 и т.д.
Если же электроотрицательность ΔЭО превышает 2, то связь называют ионной, так как, похоже, что один из атомов отнял себе слишком много электронов и стал резко отрицательным парнем.
Например, в молекуле NaF ΔЭО = 3,98 - 0,93 = 3,05
Ионную связь можно написать так Na + F -
Ионы могут быть и из нескольких атомов, например, K + NO3 - , где калий положительный, а NO3 - отрицательный.
Вещества с ионной связью часто бывают кристаллами, где один отрицательный ион окружен несколькими положительными и каждый положительный несколькими отрицательными.
Ближайшие соседи иона называются координационным числом (они как бы окружают координату атома). И все вместе они становятся гигантской молекулой без начала и конца, которая очень крепка и только плавится при больших температурах.
В формуле мы можем показать, лишь соотношение ионов, т.е., например, число K + , равно числу ионов NO3 - в молекуле K + NO3 - .
Редактировать этот урок и/или добавить задание Добавить свой урок и/или задание
Добавить интересную новость
Добавить анкету репетитора и получать бесплатно заявки на обучение от учеников
user->isGuest) < echo (Html::a('Войдите', ['/user/security/login'], ['class' =>'']) . ' или ' . Html::a('зарегистрируйтесь', ['/user/registration/register'], ['class' => '']) . ' , чтобы получать деньги $$$ за каждый набранный балл!'); > else < if(!empty(\Yii::$app->user->identity->profile->first_name) || !empty(\Yii::$app->user->identity->profile->surname))< $name = \Yii::$app->user->identity->profile->first_name . ' ' . \Yii::$app->user->identity->profile->surname; > else < $name = ''; >echo 'Получайте деньги за каждый набранный балл!'; > ?>-->
При правильном ответе Вы получите 2 балла
Какая связь в молекуле NaCl?
Выберите всего один правильный ответ.
Lorem iorLorem ipsum dolor sit amet, sed do eiusmod tempbore et dolore maLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempborgna aliquoLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempbore et dLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempborlore m mollit anim id est laborum.
28.01.17 / 22:14, Иван Иванович Ответить +5
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetu sed do eiusmod qui officia deserunt mollit anim id est laborum.
28.01.17 / 22:14, Иван ИвановичОтветить -2
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing sed do eiusmod tempboLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod temLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempborpborrum.
Читайте также: