Что обозначает t в отношении лямбда ct c v
Онкологический диагноз всегда сопровождается указанием на стадию (для рака) или степень (для лейкозов или глиом) заболевания. Некоторые онкозаболевания предусматривают одновременное указание и на стадию, и на степень заболевания.
Но для большинства пациентов эти понятия остаются не всегда понятными и прозрачными. Стадию и степень опухоли часто путают. А о том, чем в плане прогноза кардинально отличаются вторая и третья стадии вообще мало кто задумывается.
Врачи используют стадию как основной способ описать развитие и распространение рака.
Стадии рака используются для:
- планирования лечения;
- прогноза течения болезни и определения шансов на выздоровление;
- прогноза того, насколько хорошо будет работать лечение;
- создавать группы людей для изучения и сравнения в клинических испытаниях;
- помощи в отборе пациентов для прохождения экспериментальных методов лечения.
Рак в одной и той же части тела (например, рак толстой кишки) с одинаковой стадией, как правило, имеет сходный прогноз и обычно лечится одинаково.
Определение стадии рака — международная классификация TNM
Наиболее распространенной системой определения уровня развития злокачественного процесса , стала международная система TNM.
Т — опухоль (tumor – лат.);
N —лимфатический узлы (nodus – лат.);
M — отдаленные метастазы (μετάστασις – др.-греч.).
Для каждого показателя присваивается числовой индекс — 0,1,2…
Нет признаков первичной опухоли
Карцинома in situ: внутриэпителиальная или внутрислизистая карцинома (поражение собственной пластинки без расширения через слизистую оболочку)
Опухоль ≤ 20 мм в наибольшем измерении или проникает в подслизистую оболочку (через слизистую оболочку мышечной ткани, но не в мышечную оболочку)
Опухоль> 20 мм, но ≤ 50 мм в наибольшем измерении или проникает в мышечную оболочку или паренхиму органа.
Опухоль> 50 мм в наибольшем измерении или проникает через внешнюю оболочку органа в окружающие ткани.
Опухоль любого размера, которая вросла в соседние органы или крупные кровеносные сосуды.
Синхронные первичные опухоли обнаружены в одном органе
Однако для разных типов опухолей могут быть свои уточнения к этой классификации. Так возможны подтипы — T1a, Т2с и подобные. В рамках таких подтипов описывают прорастание опухоли в конкретные тканевые структуры. Например, при раке кишечника:
- Т4а — это прорастание опухоли через второй слой брюшины;
- Т4b — непосредственное прикрепление к другим органам.
Отсутствие регионарного метастаза в лимфатическом узле
Метастаз в 1-3 региональных лимфатических узлах (опухоль в лимфатических узлах размером ≥0,2 мм).
Метастазирование в 1 регионарный лимфатический узел
Метастазирование в 2-3 регионарные лимфатические узлы
Метастазирование в 4 или более лимфатических узлов
Метастазирование в 4-6 регионарных лимфатических узлов
Метастазирование в 7 или более регионарных лимфатических узлов
Метастазы в ≥10 лимфатических узлах
Помимо характеристики рака по системе TNM в диагнозе обычно встречается и указание на так называемую анатомическую стадию от 0 до 4. Обычно эти стадии раковых опухолей обозначаются римскими цифрами I, II, III и IV.
В медицине эти стадии также принято называть прогностическими группами. Потому что в большинстве случаев по анатомической стадии строится примерный прогноз.
Помимо римских цифр, обозначающих четыре стадии рака, могут использоваться также буквы A, B и C, для обозначения подстадий — IIIA, IIB и т.д.
Для большинства видов рака анатомическая стадия означает одно из нижеприведенных утверждений.
- Стадия 0 — карцинома in situ , предраковое изменение которое затрагивает небольшое число эпителиальных клеток без прорастания в подслизистую основу. Никакого распространения рака нет.
- Стадия 1 — опухоль соответствует индексу Т1, а значения N и M нулевые.
- Стадия 2 — опухоль может соответствовать критериям T1 или Т2, при этом индекс N не может быть больше единицы.
- Стадия 3 — первичная опухоль значительно выросла или проросла в соседние органы или тканевые структуры, она соответствует индексу Т3 или Т4. При этом индекс N может иметь любое значение от 1 до 3. Значение М нулевое.
- Стадия 4 — означает, что рак распространился через кровь или лимфатическую систему в отдаленный участок тела (метастатическое распространение) — М1. При этом значения Т и N могут быт любыми даже 1.
Клиническая стадия определяется до хирургического лечения. Он основывается на результатах экзаменов и тестов, таких как визуализирующие тесты, проведенные при обнаружении рака (на момент постановки диагноза). Врачи часто выбирают лечение исходя из клинической стадии.
Клиническая стадия в некоторых европейских медицинских отчетах обозначается строчной буквой «c» перед аббревиатурой TNM.
Патологическая стадия основана на результатах тестов и экзаменов, проведенных, когда обнаружен рак, и на том, что узнали о раке во время операции и при взгляде на ткань после ее удаления хирургическим путем. Это дает больше информации о раке, чем клиническая стадия. Патологическая стадия показана строчными буквами «p» перед буквами TNM в отчете о патологии.
Клиническая и патологическая стадии рака могут быть разными. Например, во время операции врач может обнаружить рак в области, которая не была обнаружена в тесте визуализации, поэтому патологическая стадия может привести к более высокой стадии.
Гистологическая классификация степени злокачественности рака
Степень злокачественности (также называемая гистологической классификацией опухоли) описывает, как раковые клетки выглядят по сравнению с нормальными, здоровыми клетками. Степень рака имеет значение для прогнозирования развития опухоли и планирования лечения.
Врачи также используют эту оценку, чтобы предсказать, насколько хорошо будет работать то или иное лечение.
При этом для некоторых злокачественных опухолей гистологические степени рака используется для постановки стадии.
Чтобы определить степень рака, патологоанатом изучает образец ткани опухоли под микроскопом. Оценка зависит от нескольких факторов:
- насколько раковые клетки отличаются от нормальных клеток (дифференциация) и других особенностей опухоли, таких как размер и форма клеток, и как клетки расположены;
- как быстро клетки растут и делятся;
- есть ли области гибели клеток в опухоли (некроз).
Для отдельных видов рака (такие рак молочной железы, печени и подобные им) используются собственные системы стадирования, отражающие особенности развития и роста опухоли. Тем не менее, они также основаны на системе классификации TNM.
В отношении других злокачественных опухолей применяются системы определения стадии (или степени), основанные на других критериях.
Системы стадирования используемые для определенных типов злокачественных опухолей:
- Рак яичников, эндометрия, шейки матки, влагалища и вульвы ставится с использованием системы стадий Международной федерации гинекологии и акушерства (FIGO). Система FIGO основана на системе TNM.
- Неходжкинская лимфома использует систему постановки «Энн Арбор».
- При лимфоме Ходжкина используется система постановки «Cotswold».
- Хронический лимфоцитарный лейкоз (ХЛЛ) использует системы «Rai» и «Binet».
- При множественной миеломе используются системы постановки «International» и «Durie-Salmon».
Другие способы описания развития опухоли
При описании стадии врачи могут использовать слова: «местный», «локализованный», «региональный», «местный», «отдаленный», «расширенный» или «метастатический». Локальный и локализованный означает, что рак находится только в том органе, где он возник, и не распространился на другие части тела. Региональный и местно распространенный — опухоль разрослась в ближайших к органу тканях. Отделенный или метастатический рак образует очаги опухоли в отделенных от первичной опухоли частях тела — легких, печени, мозге.
Получите больше информации о диагностике рака в Европе. Напишите нам или закажите обратный звонок. Наш сотрудник предоставит вам исчерпывающую информацию по возможностям раннего выявления злокачественных заболеваний в Бельгии.
Статья подготовлена по материалам:
1. The National Comprehensive Cancer Network® (NCCN®) «Cancer Staging Guide»
2. James Brierley, Mary Gospodarowicz, and Brian O’Sullivan «The principles of cancer staging»
Информацию из данного раздела нельзя использовать для самодиагностики и самолечения. В случае боли или иного обострения заболевания диагностические исследования должен назначать только лечащий врач. Для постановки диагноза и правильного назначения лечения следует обращаться к Вашему лечащему врачу.
Пандемия COVID-19 продолжается и усиливается. Все больше людей в мире встречается с данным вирусом. Уже давно стало понятно, что SARS-CoV-2 не исчезнет из человеческой популяции. Вероятность встречи с ним возрастает для каждого.
Тем не менее, многие люди, неоднократно и длительно контактировавшие с заболевшими COVID-19 – сами не заболевают, никаких клинических симптомов не появляется. Почему так происходит – один из самых насущных вопросов на всех уровнях попыток понимания текущей пандемии, от бытового до научно-медицинского.
Наиболее вероятный ответ на него – особенности иммунного ответа части населения. В предыдущих публикациях описывались варианты протекания инфекционного процесса при COVID-19, механизмы и сроки антителообразования В-лимфоцитами, с учетом того, что известно про эту инфекцию на данном этапе ее изучения. Однако, «не антителами едиными жив наш иммунитет…». В механизмах специфического иммунного ответа на патогены выделяют гуморальный иммунный ответ (опосредуемый присутствующими в плазме крови антителами) и клеточный иммунный ответ (опосредуемый клетками иммунной системы без участия антител). Клеточное звено иммунной системы (прежде всего, Т-клеточное звено) также играет немаловажную роль в появлении резистентности макроорганизма к той или иной инфекции. Как «вырисовывается» понимание – к COVID-19 тоже.
Т-клеточное звено состоит из различных пулов Т-лимфоцитов (обозначаемых общепринятой в иммунологии для указания их характерных маркеров аббревиатурой CD и цифрой/числом – CD-3, CD-4, CD-8, CD-16 и другие). Если ОЧЕНЬ упрощенно, то основные задачи Т-клеточного звена:
Опознать и изучить антиген – передать информацию о нем другим звеньям иммунной системы – уничтожить антиген – запомнить его.
У части людей, в силу особенностей иммунитета (а также, видимо, при инфицировании низкой дозой возбудителя), Т-клеточное звено элиминирует вирус из организма без значимой активации В-клеточного звена, то есть – с низким уровнем антителообразования, нередко не детектируемым (не определяемым) рутинными лабораторными методами. При этом, клинических симптомов часто не развивается. Иными словами, человек может перенести инфекционный процесс без развития болезни, уровень антител у него не определяется, но организм приобретает защиту от повторного заражения. Насколько стойкую и долгую – вопрос остается открытым.
Однако, недавние, достаточно объемные исследования группы ученых из нескольких стран выявили:
- Образование устойчивого Т-клеточного ответа на SARS-CoV-2 у большинства пациентов, встречавшихся с данным вирусом
- При этом у части пациентов, никогда не встречавшихся с SARS-CoV-2 – уже имеются Т-лимфоциты, реагирующие на данный вирус и элиминирующие его из организма.
То есть: у части людей есть приобретенная невосприимчивость к SARS-CoV-2, обусловленная, вероятнее всего Т-клетками, которые ранее «активировались» другими коронавирусами и сохранили иммунологическую память.
Данное утверждение сложно проверить массовым лабораторным скринингом. Изучение Т-клеточного ответа к инфекциям – достаточно трудоемкий процесс и чаще удел специализированных научно-исследовательских лабораторий. Однако, уже опубликованные результаты и продолжающиеся работы по изучению Т-клеточного иммунитета при COVID-19 – дают определенную почву для осторожного оптимизма.
А.С. Поздняков, к.м.н.,
инфекционист, главный врач ООО «Инвитро-Сибирь»
Анализы для выявления антител в организме
Синонимы: Антитела класса G к нуклеокапсидному белку коронавируса SARS-CoV-2; антитела к новому коронавирусу (нуклеокапсидному белку), IgG; АТ к SARS-CoV-2 (N-протеин), IgG. Anti-SARS-CoV-2 nucleocapsid protein IgG, Abbott; SARS-CoV-2 anti-nucleocapsid protein IgG; SARS-CoV-2 IgG (nucleocapsid pro.
а) Процесс распространения механических колебаний в среде.
б) Процесс распространения взаимно перпендикулярных колебаний векторов напряженности электрического поля и вектора магнитной индукции в среде.
в) Периодически повторяющиеся движения.
2. Какое утверждение верно?
а) Скорость распространение электромагнитных волн меньше скорости распространения света.
б) Скорость распространение электромагнитных волн равна скорости распространения света.
в) Скорость распространение электромагнитных волн больше скорости распространения света.
3. Конденсатор - это….?
а) Прибор, с помощью которого можно накапливать и сохранять электрические заряды
б) Прибор, с помощью которого можно измерить напряжение.
в) Прибор, который служит для получения электрических зарядов.
4. К характеристикам радиоволн относятся:
а) Частота, скорость, амплитуда.
б) Частота, амплитуда , период, длина волны, скорость.
в) Частота, мощность, длина волны, масса, скорость, сила.
5. Все устройства, используемые для радио связи, можно разделить на…:
а) Радиосигналы и радиоприемники.
б) Радиопередатчики и радиоприёмники.
в) Радиопередатчики и радиомаячки.
6. Для определения расстояния R до цели методом радиолокации измеряют общее время t прохождения сигнала до цели и обратно, используя соотношение
а) R = />t / 2;
б) R = ct / 2;
в) R = ct / />.
7. Что обозначает T в отношении λ= cT=c/ν
а) Период б) Длина волны в) Частота волны
8. Радиостанция излучает радиоволны частотой 10 МГц. Какова длина этих радиоволн?
9. Сколько колебаний происходит в электромагнитной волне с длиной волны 30 м в течение одного периода звуковых колебаний с частотой 200 Гц?
10. Длина электромагнитных волн, излучаемых антенной радиостанции равна 5 м. Найдите на какой частоте работает радиостанция.
11.Расстояние от радара до объекта 300 км. Определите через какое время отраженный радиосигнал вернется обратно.
12. Определите силу, действующую на заряженную частицу, заряд которой равен 10 мкКл, если напряжённость электрического поля в точке, в которой находится данная частица, 0,3 кН/Кл.
13. Определите напряжённость электрического поля в некоторой точке пространства, если на помещённую туда положительно заряженную частицу, заряд которой эквивалентен по модулю заряду 10^19 электронов, действует сила 400 Н
1.Что такое электромагнитные колебания?
А) Периодическое изменение напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля.
Б) Изменение напряжённости поля
В) Изменение индукции
2.Чему равна скорость распространения электромагнитных волн?
А) 3 *10 8 км/ч Б) 3 *10 8 м/с В) нет определённых значений.
3. Что называется колебательным контуром?
А) Конденсатор и катушка
Б) Конденсатор и источник тока
В) источник тока и катушка.
4. Что такое радиоволны?
А) Световое излучение
Б) Электромагнитное излучение
В) Звуковое излучение.
5. Где используются радиоволны?
А) В передаче данных в радиосетях
Б) В передаче данных в электромагнитных волнах
В) Нет подходящего ответа.
6. Для определения расстояния S до цели методом радиолокации измеряют общее время t прохождения сигнала до цели и обратно, используя соотношение
а) S = λt / 2;
б) S = ct / 2;
в) S = ct /λ.
7. Что обозначает λ в отношении λ= cT=c/ν
а) Частота колебаний б) Длина волны в) Частота волны
8. Радиостанция излучает радиоволны частотой 20 МГц. Какова длина этих радиоволн?
9. Сколько колебаний происходит в электромагнитной волне с длиной волны 20 м в течение одного периода звуковых колебаний с частотой 200 Гц?
10. Радиостанция работает на частоте 60 МГц. Найдите длину электромагнитных волн, излучаемых антенной радиостанции.
11.Отраженный радиосигнал вернулся обратно через 3 мс.. Определите расстояние от радара до объекта.
12. Определите силу, действующую на заряженную частицу, заряд которой равен 12 мкКл, если напряжённость электрического поля в точке, в которой находится данная частица, 0,4 кН/Кл.
13. Определите напряжённость электрического поля в некоторой точке пространства, если на помещённую туда положительно заряженную частицу, заряд которой эквивалентен по модулю заряду 10^19 электронов, действует сила 320 Н
-82%
Что делать, если хочется распространить привлекательность одного классного смартфона на другие модели бренда? Правильно: копируем дизайн, меняем начинку и добавляем разнообразные приставки или буквы в название: Pro, Max, Lite, T, S и др. В итоге, устройства разные, а одинаковые названия сбивают с толку. У кого-то за S скрывается топ-версия, а у кого-то, наоборот, самая простая. Разбираемся, что хотели сказать маркетологи разных производителей.
📲 Apple
Два года назад поклонники бренда путались среди моделей XR и XS, в текущем поколении всё просто и изящно — привычный номерной iPhone 12 и три его вариации с разными индексами, от компактного Mini до флагманского Pro Max.
📌 Apple iPhone 12 Mini
Этот смартфон получил приставку Mini как самый маленький среди всех 12-х моделей. У него скромные (и слегка подзабытые) размеры, а экран диагональю 5,4 дюйма занимает всю лицевую поверхность и имеет современное разрешение 2340х1080 точек.
Аппарат построен на базе процессора A14 Bionic, получил свежую iOS 14 и от 64 до 256 ГБ памяти. Две камеры по 12 Мп хорошо справляются со своей задачей — это полноценный iPhone 12, пусть и маленький! Цветовые решения корпуса разнообразны: помимо чёрного, красного и белого есть синий и бледно-зелёный.
📌 Apple iPhone 12 Pro
«Pro-двинутый» iPhone по сравнению с моделью 12. По задумке Apple приставка Pro означает professional — «профессиональный». Он получил тройную 12 Мп камеру (по сравнению с базовой моделью добавляется телеобъектив), а также многофункциональный сканер LiDAR. Максимальный объём памяти — 512 МБ вместо 256. Общий цвет корпуса у этих моделей — чёрный, а iPhone 12 Pro выпускается также в синем, золотом или серебристом исполнении.
📌 Apple iPhone 12 Pro Max
Прибавка Max к названию iPhone 12 Pro обозначает, прежде всего, увеличение размера смартфона, но не только. iPhone 12 Pro Max получил улучшенный набор камер. Основная оснащена сенсором с пикселями большего размера, что даёт прибавку к качеству снимков при съемке в тёмное время суток. Стабилизация чуть лучше — на основе сдвига матрицы. Модуль с оптическим зумом отличается чуть большим приближением.
Разумеется, в самом большом айфоне стоит самый большой дисплей — 6,7 дюйма с разрешением 2778×1284. В остальном вариация Max повторяет «стандартный» iPhone 12 Pro. Ну кроме цены, конечно.
📌 Apple iPhone SE 2020
Этот аппарат заслуживает отдельного упоминания. В 2020 году в Apple вернулись к концепции более доступного iPhone — SE. Эта аббревиатура означает Special Edition — «специальный выпуск (вариант, версия)» — iPhone с таким названием вышел в 2016 году, заняв промежуточное место между моделями 5s и 6s.
В этом году появилась новая версия SE 2020 , «специальный» айфон для тех, кто любит компактность и кнопку под дисплеем. Диагональ экрана по нынешним меркам весьма скромна — всего 4,7 дюйма.
Этот девайс получил очень быстрый процессор Apple A13 Bionic и от 64 до 256 ГБ памяти для хранения данных. Разрешение основной камеры — 12 Мп, фронтальной — 7. Apple iPhone SE 2020 выпускается в трёх базовых цветах — чёрном, красном или белом, и отлично подойдёт нетребовательным пользователям.
Вообще говоря, лямбда-исчисление не относится к предметам, которые «должен знать каждый уважающий себя программист». Это такая теоретическая штука, изучение которой необходимо, когда вы собираетесь заняться исследованием систем типов или хотите создать свой функциональный язык программирования. Тем не менее, если у вас есть желание разобраться в том, что лежит в основе Haskell, ML и им подобных, «сдвинуть точку сборки» на написание кода или просто расширить свой кругозор, то прошу под кат.
Начнём мы с традиционного (но краткого) экскурса в историю. В 30-х годах прошлого века перед математиками встала так называемая проблема разрешения (Entscheidungsproblem), сформулированная Давидом Гильбертом. Суть её в том, что вот есть у нас некий формальный язык, на котором можно написать какое-либо утверждение. Существует ли алгоритм, за конечное число шагов определяющий его истинность или ложность? Ответ был найден двумя великими учёными того времени Алонзо Чёрчем и Аланом Тьюрингом. Они показали (первый — с помощью изобретённого им λ-исчисления, а второй — теории машины Тьюринга), что для арифметики такого алгоритма не существует в принципе, т.е. Entscheidungsproblem в общем случае неразрешима.
Так лямбда-исчисление впервые громко заявило о себе, но ещё пару десятков лет продолжало быть достоянием математической логики. Пока в середине 60-х Питер Ландин не отметил, что сложный язык программирования проще изучать, сформулировав его ядро в виде небольшого базового исчисления, выражающего самые существенные механизмы языка и дополненного набором удобных производных форм, поведение которых можно выразить путем перевода на язык базового исчисления. В качестве такой основы Ландин использовал лямбда-исчисление Чёрча. И всё заверте…
λ-исчисление: основные понятия
Синтаксис
В основе лямбда-исчисления лежит понятие, известное ныне каждому программисту, — анонимная функция. В нём нет встроенных констант, элементарных операторов, чисел, арифметических операций, условных выражений, циклов и т. п. — только функции, только хардкор. Потому что лямбда-исчисление — это не язык программирования, а формальный аппарат, способный определить в своих терминах любую языковую конструкцию или алгоритм. В этом смысле оно созвучно машине Тьюринга, только соответствует функциональной парадигме, а не императивной.
Мы с вами рассмотрим его наиболее простую форму: чистое нетипизированное лямбда-исчисление, и вот что конкретно будет в нашем распоряжении.
Термы:
переменная: | x |
лямбда-абстракция (анонимная функция): | λx.t , где x — аргумент функции, t — её тело. |
применение функции (аппликация): | f x , где f — функция, x — подставляемое в неё значение аргумента |
- Применение функции левоассоциативно. Т.е. s t u — это тоже самое, что (s t) u
- Аппликация (применение или вызов функции по отношению к заданному значению) забирает себе всё, до чего дотянется. Т.е. λx. λy. x y x означает то же самое, что λx. (λy. ((x y) x))
- Скобки явно указывают группировку действий.
Может показаться, будто нам нужны какие-то специальные механизмы для функций с несколькими аргументами, но на самом деле это не так. Действительно, в мире чистого лямбда-исчисления возвращаемое функцией значение тоже может быть функцией. Следовательно, мы можем применить первоначальную функцию только к одному её аргументу, «заморозив» прочие. В результате получим новую функцию от «хвоста» аргументов, к которой применим предыдущее рассуждение. Такая операция называется каррированием (в честь того самого Хаскелла Карри). Выглядеть это будет примерно так:
f = λx.λy.t | Функция с двумя аргументами x и y и телом t |
f v w | Подставляем в f значения v и w |
(f v) w | Эта запись аналогична предыдущей, но скобки явно указывают на последовательность подстановки |
((λy.[x → v]t) w) | Подставили v вместо x . [x → v]t означает «тело t , в котором все вхождения x заменены на v » |
[y → w][x → v]t | Подставили w вместо y . Преобразование закончено. |
И напоследок несколько слов об области видимости. Переменная x называется связанной, если она находится в теле t λ-абстракции λx.t . Если же x не связана какой-либо вышележащей абстракцией, то её называют свободной. Например, вхождения x в x y и λy.x y свободны, а вхождения x в λx.x и λz.λx.λy.x(y z) связаны. В (λx.x)x первое вхождение x связано, а второе свободно. Если все переменные в терме связаны, то его называют замкнутым, или комбинатором. Мы с вами будем использовать следующий простейший комбинатор (функцию тождества): id = λx.x . Она не выполняет никаких действий, а просто возвращает без изменений свой аргумент.
Процесс вычисления
Рассмотрим следующий терм-применение:
Его левая часть — (λx.t) — это функция с одним аргументом x и телом t . Каждый шаг вычисления будет заключаться в замене всех вхождений переменной x внутри t на y . Терм-применение такого вида носит имя редекса (от reducible expression, redex — «сокращаемое выражение»), а операция переписывания редекса в соответствии с указанным правилом называется бета-редукцией.
Существует несколько стратегий выбора редекса для очередного шага вычисления. Рассматривать их мы будем на примере следующего терма:
который для простоты можно переписать как
(напомним, что id — это функция тождества вида λx.x )
В этом терме содержится три редекса:
- Полная β-редукция. В этом случае каждый раз редекс внутри вычисляемого терма выбирается произвольным образом. Т.е. наш пример может быть вычислен от внутреннего редекса к внешнему:
- Нормальный порядок вычислений. Первым всегда сокращается самый левый, самый внешний редекс.
- Вызов по имени. Порядок вычислений в этой стратегии аналогичен предыдущей, но к нему добавляется запрет на проведение сокращений внутри абстракции. Т.е. в нашем примере мы останавливаемся на предпоследнем шаге:
Оптимизированная версия такой стратегии (вызов по необходимости) используется Haskell. Это так называемые «ленивые» вычисления. - Вызов по значению. Здесь сокращение начинается с самого левого (внешнего) редекса, у которого в правой части стоит значение — замкнутый терм, который нельзя вычислить далее.
Для чистого лямбда-исчисления таким термом будет λ-абстракция (функция), а в более богатых исчислениях это могут быть константы, строки, списки и т.п. Данная стратегия используется в большинстве языков программирования, когда сначала вычисляются все аргументы, а затем все вместе подставляются в функцию.
Недостатком стратегии вызова по значению является то, что она может зациклиться и не найти существующее нормальное значение терма. Рассмотрим для примера выражение
(λx.λy. x) z ((λx.x x)(λx.x x))
Этот терм имеет нормальную форму z несмотря на то, что его второй аргумент такой формой не обладает. На её-то вычислении и зависнет стратегия вызова по значению, в то время как стратегия вызова по имени начнёт с самого внешнего терма и там определит, что второй аргумент не нужен в принципе. Вывод: если у редекса есть нормальная форма, то «ленивая» стратегия её обязательно найдёт.
Ещё одна тонкость связана с именованием переменных. Например, терм (λx.λy.x)y после подстановки вычислится в λy.y . Т.е. из-за совпадения имён переменных мы получим функцию тождества там, где её изначально не предполагалось. Действительно, назови мы локальную переменную не y , а z — первоначальный терм имел бы вид (λx.λz.x)y и после редукции выглядел бы как λz.y . Для исключения неоднозначностей такого рода надо чётко отслеживать, чтобы все свободные переменные из начального терма после подстановки оставались свободными. С этой целью используют α-конверсию — переименование переменной в абстракции с целью исключения конфликтов имён.
Так же бывает, что у нас есть абстракция λx.t x , причём x свободных вхождений в тело t не имеет. В этом случае данное выражение будет эквивалентно просто t . Такое преобразование называется η-конверсией.
На этом закончим вводную в лямбда-исчисление. В следующей статье мы займёмся тем, ради чего всё и затевалось: программированием на λ-исчислении.
Читайте также: