Из вазы в которой стоят 10 красных и 5 белых гвоздик наугад выбирают 4 цветка
Сколькими способами можно выбрать 1 красную гвоздику и 2 розовых из вазы, в которой стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики?
В 13:52 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.
Вопрос вызвавший трудности
Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru
Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике "ЕГЭ (школьный)". Ваш вопрос звучал следующим образом: Сколькими способами можно выбрать 1 красную гвоздику и 2 розовых из вазы, в которой стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики?
После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:
НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:
Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.
Карпова Эллина Даниловна - автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 64 600 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию
ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!
Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.
Деятельность компании в цифрах:
Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.
Ответы на вопросы - в этот раздел попадают вопросы, которые задают нам посетители нашего сайта. Рубрику ведут эксперты различных научных отраслей.
Полезные статьи - раздел наполняется студенческой информацией, которая может помочь в сдаче экзаменов и сессий, а так же при написании различных учебных работ.
Красивые высказывания - цитаты, афоризмы, статусы для социальных сетей. Мы собрали полный сборник высказываний всех народов мира и отсортировали его по соответствующим рубрикам. Вы можете свободно поделиться любой цитатой с нашего сайта в социальных сетях без предварительного уведомления администрации.
"Элементы комбинаторики и теории вероятностей"
Автор: Наумова Татьяна Михайловна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ Гимназия
Населённый пункт: город Обнинск
Наименование материала: Методическая разработка контрольной работы
Тема: "Элементы комбинаторики и теории вероятностей"
Раздел: полное образование
Разработка контрольной работы по теме «Введение в теорию
вероятностей» в 9-х классах средних общеобразовательных школах.
Автор: Учитель математики МБОУ Гимназия г. Обнинска Наумова Татьяна Михайловна
Пояснительная записка: Введение в теорию вероятностей – относительно новая тема,
обязательная для изучения в 9-х классах средних школ. В ОГЭ и ЕГЭ включены задания на
нахождение вероятностей случайных событий. Преподавание данной темы вызывает затруднение
в связи с недостаточным количеством методического материала, отсутствием готовых
самостоятельных и контрольных работ. Так, например, часто используемый учителями сборник
А.И.Ершовой, В.В.Голобородько вообще не содержит заданий по данной теме. Данная разработка
представляет итоговую контрольную работу по теме «Введение в теорию вероятностей» для 9-х
классов. В разработке представлены задачи, охватывающие все подтемы данной темы, а именно:
«Перестановки», «Размещения», «Сочетания», «Формула вероятности случайного события»,
«Умножение вероятностей», «Сложение вероятностей». Работа состоит из 10-ти задач и
рассчитана на 1 урок (45мин.) Также предлагаются комментарии и решения задач.
Цель работы: Проверка умения учащихся распознавать и применять основные формулы
комбинаторики, а также умения использовать классическую формулу определения вероятности.
Контрольная работа по теме: «Начальные сведения из теории вероятностей». 1 вариант.
По пустыне идёт караван из девяти верблюдов. Сколькими способами можно сформировать этот
караван. Чтобы в середине всегда шёл один и тот же верблюд?
Сколькими способами можно пять различных предметов разложить в три ящика, если в каждом
ящике может лежать не более одного предмета?
Сколькими способами можно разложить 27 одинаковых слив в две вазы так, чтобы в одной
оказалось на 3 больше, чем в другой, если все сливы одинаковы по форме и размеру?
Из натуральных чисел, не превосходящих 30, выбрали наугад одно число. Какова вероятность, что
это число окажется а) простым; б) кратным трём или одиннадцати?
В коробке 5 белых шаров и 4 красных. Шары вытаскивают из коробки наугад. Какова вероятность
того, что все шары будут вытаскивать из коробки, чередуя цвета?
В турнире участвуют 6 школьников и 8 студентов. Сколькими способами могут распределиться
места, занятые школьниками, если никто не набрал одинакового количества баллов?
Игральный кубик бросают три раза. Какова вероятность того, что при первом выбрасывании
выпадет чётное число очков, при втором – кратное трём, а при третьем – пятёрка?
В коробке 10 шоколадных конфет, четыре из которых с белой начинкой. Какова вероятность того,
что среди семи выбранных конфет три окажутся с белой начинкой?
При стрельбе по мишени на полигоне вероятность попадания одного из двух орудий равна 0,8, а
другого – 0,75. Оба орудия выстрелили одновременно по одному разу. Какова вероятность, что
мишень будет поражена?
Контрольная работа по теме: «Начальные сведения из теории вероятностей». 2 вариант
По реке плывёт 11 байдарок. Сколькими способами можно сформировать эту цепочку, чтобы
третьей всегда шла одна и та же байдарка?
Сколькими способами можно 6 различных предметов разложить в 4 ящика, если в каждом
ящике может лежать не более одного предмета?
Сколькими способами можно разложить 23 абсолютно одинаковые груши в две вазы, чтобы в
одной вазе оказалось на 5 груш больше, чем в другой?
Из 40-ка ручек, 10из которых красного цвета, берут наугад две. Какова вероятность, что одна из
них будет красной?
Из натуральных чисел, не превосходящих 27, выбирают наугад одно число. Какова вероятность
того, что а) это число окажется составным; б) кратным 4-м ил 13-ти?
В ящике 4 белых и 5 красных шаров. Шары вытаскивают по очереди, не глядя в ящик. Какова
вероятность того, что не все шары вытащат, чередуя цвета?
В турнире участвуют 7 мужчин и 4 женщины. Сколькими способами могут распределиться
места, занятые женщинами, если никто не набрал одинакового количества очков?
Игральный кубик бросают 3 раза. Какова вероятность того, что при первом бросании выпадет
нечётное число очков, при втором – большее трёх, а при третьем - не 4?
В вазе 11 гвоздик, из которых 4 красные. В темноте наугад вынимают 3 гвоздики. Какова
вероятность того, что хотя бы одна из них будет красной?
При стрельбе по мишени на полигоне вероятность попадания одного из двух орудий равна 0,85,
а другого – 0,6. Оба орудия выстрелили одновременно по одному разу. Какова вероятность, что
мишень будет поражена?
Решения и комментарии:
Один верблюд идёт на своём месте. Остальные выбираются 8! способами.
Если предметы различны, то для первого мы можем выбрать 3 ящика, для второго – тоже 3,
и для третьего, и для четвёртого, и для пятого тоже 3 ящика. Итого,
27 одинаковых слив в две вазы можно разложить только двумя способами(
12и15 или 15и12)
Вероятность складывается из двух случаев: первая дубль, а вторая – нет и наоборот.
Контрольная работа №6 Профильный уровень
1.В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что второй будет извлечена груша, при условии, что первой также была извлечена груша?
После извлечения из вазы первой груши там останутся 7 яблок и 3 груши.
Появлению груши второй из десяти оставшихся благоприятствуют три исхода р (А)=0,3
2.В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты шары разных цветов?
А-вынутые шары имеют разный цвет
Р(А)= = =
3.В коробке лежат 10 деталей, среди которых 4 легче остальных. Случайным образом на 6 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки деталь окажется легкой без напыления?
А-появление легкой детали Р (А)=0,4
В-появление детали без напыления р(В)=0,4
АВ-деталь легкая без напыления
4.В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере одна гвоздика
А-в букете из 3-х цветов оказалась хотя бы одна гвоздика
Р (А)=1- =
5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9.Какова вероятность того, что после четырех выстрелов мишень будет поражена хотя бы двумя пулями?
С p 0 (1-p) n + С p 1 (1-p) n -1 ++ С p 2 (1-p) n -2 +…+ С p n (1-p) 0
Каждый член представляет из себя вероятность к попаданий(к=0,1,2,…,n)
Поскольку нам нужно не меньше двух попаданий,то мы берем вероятности 2,3 и 4 попаданий,и складываем.
2 способ
Найдем вероятность одного и ни одного попадания и вычтем их из 1
6.Среди 10 деталей 4 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность того, что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?
А-среди вынутых деталей 2 бракованные
Р(А)= =0,3
1.В вазе лежат 7 яблок и 4 груши .Не глядя из вазы последовательно берут 2 фрукта.,не возвращая их обратно.Какова вероятность того,что вторым будет извлечено яблоко,при условии,что первой была извлечена груша?
А-первой извлечена груша
В-вторым извлечено яблоко
После извлечения из вазы первой груши там останутся 7 яблок и 3 груши.Появлению яблоко вторым из десяти оставшихся благоприятствуют семь исходов
2.В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров.Наугад вынимают 2 шара .Какова вероятность того,что оба шара оказались красными?
А-вынутые шары оказались красными
Р(А)= =
3.В коробке лежат 10 деталей,среди которых 3 легче остальных.Случайным образом на 7 из них сделали напыление.Какова вероятность того,что вынутая из коробки деталь окажется тяжелой с напылением
А-появление тяжелой детали р(А)=0,7
В-появление детали с напылением р(В)=0,7
АВ-деталь тяжелая с напылением
4.В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов.Какова вероятность того,что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере один нарцисс?
А- в букете из 3-х цветков оказался хотя бы один нарцисс
-в букете не оказалось нарцисса,т.е.только гвоздики
Р. (А)=1- =
5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9.Какова вероятность того, что после пяти выстрелов мишень будет поражена хотя бы четырьмя пулями?
С p 0 (1-p) n + С p 1 (1-p) n -1 ++ С p 2 (1-p) n -2 +…+ С p n (1-p) 0
Каждый член представляет из себя вероятность к попаданий(к=0,1,2,…,n)
Поскольку нам нужно не меньше четырех попаданий ,то мы берем вероятности 4 и 5 попаданий ,и складываем.
p=
Найдем вероятность одного , ни одного попадания ,двух и трех и вычтем их из 1
6.Среди 12 деталей 5 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность того,что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?
Помогите ребят пожалуйста С : В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов?
Помогите ребят пожалуйста С : В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов.
Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере одна гвоздика [один нарцисс]?
Всего все возможных вариантов выбора цветков - $C^3_<11>=165$
Поставим следующий вопрос.
Сколькими способами можно вынуть по крайней мере одну гвоздику?
вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере одна гвоздика : P = 145 / 165 = 29 / 33.
2. Сколькими способами можно вынуть по крайней мере одиннарцисс?
вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется по крайней мере одиннарцисс : P = 155 / 165 = 31 / 33.
Из слова "аттестация" случайным образом выбирается одна буква?
Из слова "аттестация" случайным образом выбирается одна буква.
Какова вероятность, что выбранная буква окажется буквой а?
Помогите пожалуйста?
В числе (именно в числе) 97425 случайным образом выбирается одна цифра.
Какова вероятность того, что эта цифра окажется нечётным числом?
Всего 84 мальчика и 26 девочек, какова вероятность?
Всего 84 мальчика и 26 девочек, какова вероятность.
Что случайным образом выбранный выпускник окажется девочкой?
Из слова "статистика" случайным образом выбирается одна буква?
Из слова "статистика" случайным образом выбирается одна буква.
Какова вероятность того, что она окажется гласной?
В вазе 4 белых и 7 красных астр?
В вазе 4 белых и 7 красных астр.
Какова вероятность того, что среди троих случайным образом вынутых из вазы трех цветков окажется по крайней мере одна белая астра?
Из 32 шахматных фигур (полный набор для игры) случайным образом выбирается одна?
Из 32 шахматных фигур (полный набор для игры) случайным образом выбирается одна.
Какова вероятность того, что этой фигурой окажется белый конь?
В студенческой группе 22 человека, среди которых 4 девушки?
В студенческой группе 22 человека, среди которых 4 девушки.
Какова вероятность того, что среди троих случайным образом выбранных из этой группы студентов для участия в конференции окажется по крайней мере одна девушка?
Задача : букет составлен из 3 веток хризантем и 7 цветков гвоздики?
Задача : букет составлен из 3 веток хризантем и 7 цветков гвоздики.
Сколько стоит букет, если 1 цветок гвоздики стоит xр, а ветка хризантемы на 5 рублей дешевле?
В студенческой группе 22 человека, среди которых 4 девушки?
В студенческой группе 22 человека, среди которых 4 девушки.
Какова вероятность того , что среди троих случайным образом выбранных из этой группы студентов окажется по крайней мере одна девушка?
В вазе имеется 5 роз и 7 гвоздик?
В вазе имеется 5 роз и 7 гвоздик.
Для составления букета взяли 5 цветов .
Найдите вероятность того, что в букете окажется 2 розы.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Помогите ребят пожалуйста С : В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов?, относящийся к категории Алгебра. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 10 - 11 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
㏒²₁ / ₃х² - 7㏒₁ / ₃х + 6 = 2㏒²₁ / ₃х - 7㏒₁ / ₃х + 60 2t² - 7t + 6 = 0 D = 49 - 24 = 25 t₁ = (7 + 5) / 4 = 3 ㏒₁ / ₃х = 3 x = (1 / 3)³ = 1 / 9 t₂ = (7 - 5) / 4 = 1 / 2 ㏒₁ / ₃х = 1 / 2 x = √(1 / 3) + - + - - - - - - - - - 1 / 9 - - - - √(1 / 3) - - - - ..
Докажем что f( - x) = - f(x) f( - x) = - tg( - x) = - ( - tg(x) = - f(x) функция не четная. Ч. т. Д. .
Ответ смотри во вложении.
B ^ 15 / b ^ 9 = b ^ 6 ; a ^ 20 / a ^ 10 = a ^ 10 ; 10a ^ 6b ^ 6 / 8a ^ 8b ^ 6 = 5 / 4a ^ 2.
В вазе 11 гвоздик, из которых 4 – красные. В темноте наугад вынимают три гвоздики. Какова вероятность того, что хотя бы одна из них будет красной?
Готовое решение: Заказ №8390
Тип работы: Задача
Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)
Предмет: Теория вероятности
Дата выполнения: 29.08.2020
Цена: 118 руб.
Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.
Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!
Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
1. В вазе 11 гвоздик, из которых 4 – красные. В темноте наугад вынимают три гвоздики. Какова вероятность того, что хотя бы одна из них будет красной?
Решение.
В вазе 11 гвоздик, из которых 4 красных и 11 – 4 = 7 другого цвета.
Число различных способов, которыми можно выбрать 3 гвоздики из 11-и, равно числу сочетаний из 11-и элементов по 3 элемента:
Присылайте задания в любое время дня и ночи в whatsapp.
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.
Схема выбора без возвращений
Рассмотрим множество, состоящее из различных элементов.
Соединения, отличающиеся друг от друга составом элементов или их порядком, каждое из которых содержит элементов взятых из элементов, называются размещениями.
Обозначаются . Читается – число размещений, взятых из по , вычисляется по формуле
где (факториал), 1! = 1, 0! = 1.
Пример 6. Сколько трехзначных чисел можно составить из чисел 1,2,3,4,5, если цифры не повторяются?
Решение. , . Получаемые соединения должны отличаться составом элементов и их порядком, следовательно, используем формулу размещений:
Соединения, отличающиеся друг от друга, по крайней мере одним элементом, каждое из которых содержит элементов взятых из элементов, называются сочетаниями. (Порядок элементов роли не играет)
Обозначается , читается – число сочетаний из по , вычисляется по формуле
Пример 7. В бригаде из 25 человек нужно выбрать 4-х для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать?
Необходимо выбрать 4 элемента из 25 возможных, причем порядок выбора не важен, следовательно, используем формулу сочетаний:
Соединения, каждое из которых содержит различных элементов, взятых в определенном порядке, называются перестановками. (Рассматриваются все элементов, отличаются только порядком)
Вычисляются по формуле
Пример 8. Сколькими способами можно расставить 6 различных книг на одной полке?
Пример 9. Сколькими способами можно выбрать 3 цветка из вазы, в которой стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики? А если выбрать 1 красную гвоздику и 2 розовых?
1) Т.к. порядок выбора цветов не имеет значения, то выбрать 3 цветка из вазы можно способами.
2) Выбрать 2 розовые гвоздики из имеющихся можно способами, одну красную из имеющихся 10 можно выбрать 10 способами. По правилу умножения букет из одной красной и 2-х розовых гвоздик можно составить способами.
Сколькими способами можно выбрать 3 цветка из вазы, в которой стоят 10 красных и 4 розовых гвоздики?
Оставшиеся на выставке картины распределили поровну между тремя магазинами. Сколько картин получил каждый магазин?
кастрюль было 6, а кастрюль и банок 5?
2)Сколькими способами можно составить список из 8 человек?
3)Из 10 рабочих надо отобрать четырёх для выполнения срочной работы. Сколькими способами можно сделать такой отбор?
4)Ученик должен выполнить 2 практические работы по математике. Ему предложили на выбор 17 тем по алгебре и 13 тем по геометрии. Сколькими способами он может выбрать две темы для практической работы, если они должны быть из одного раздела?
5)Имеется 12 белых и 6 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 8 шаров, чтобы среди них были 4 черных?
6)Сколько различных шестизначных чисел без повторяющихся цифр можно составить из цифр 0-8, если они не должны начинаться с 0 или 7?
11. сколькими способами могут распределиться призовые места среди 9 команд?
12. в коробке 8 шаров. из них 5 белых, а остальные черные. какова вероятность, что наудачу извлеченный шар будет белый?
13. в партии из 100 деталей 5% брака. какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется стандартной?
14. сколькими способами можно составить расписание 5 уроков на один день из 5 различных учебных предметов?
15. сколькими способами можно составить расписание 6 уроков из 6 разных учебных предметов?
16. сколькими способами могут занять очередь в школьный буфет из 6 учащихся: из 5 учащихся?
Из города А в В можно добраться четырьмя дорогами. Из В в С ведут две дороги, из С в D три дороги. Сколькими путями можно добраться из А в D?
Сколькими способами можно составить разведгруппу из трех человек, чтобы в нее вошли разведчик,связист и санитар?
2. В магазине имеется 6 сортов шоколадных конфет и 4 сорта карамели. Сколько различных покупок одного сорта можно сделать в этом магазине? Сколько можно сделать различных покупок, содержащих один сорт карамели и один сорт шоколадных конфет?
3.
Классическое определение вероятности
Пример 1
В урне 10 красных и 8 синих шаров. Наугад вынимают один. Какова вероятность того, что вынут шар красного цвета?
Решение
Пример 2
В урне 2 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают один шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны берут еще один шар. Найти вероятность того, что этот шар тоже будет белым.
Решение
Пример 3
Игральная кость бросается один раз. Найти вероятность следующих событий:
А1 — появление нечетного числа очков;
A2 — появление не менее 3 очков;
A3 — появление не более 5 очков.
Решение
Пример 4
Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появился «герб».
Решение
Найдем все комбинации n подбрасывания монеты два раза, имеем:
«решка» — «герб»
«герб» — «решка»
«решка» — «решка»
«герб» — «герб»
Составим все комбинации события m А — «при бросании монеты два раза хотя бы один раз появился герб»
«решка» — «герб»
«герб» — «решка»
«герб» — «герб»
Пример 5
Бросаются одновременно две игральные кости. Найти вероятности следующих событий:
- А1 — сумма выпавших очков равна 9;
2. A2 — произведение выпавших очков равно 6;
3. A3 — сумма выпавших очков больше 4.
Решение
Составим всевозможные комбинаций, при которых сумма очков двух игральных костей равна 9
Итак, m=4
Общее количество комбинаций равно
n=6·6=36
2. Составим таблицу, при котором произведение выпавших очков равно 6;
m=4, n=6·6=36
$p(
3. Чтобы найти сумму выпавших очков больше 4, сначала найдём сумму очков, которая меньше 4, для этого составим таблицу
m=36-6=30, n=6·6=36
Найдем событие A3 — сумма выпавших очков больше 4
Пример 6
В коробке 6 одинаковых, занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.
Решение
Событие «номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке» может произойти в одном случае, то есть m=1.
По формуле комбинаторики перестановка без повторений найдем число комбинаций извлечения шести кубиков
$n =
Вероятность извлеченных кубиков в возрастающем порядке равна:
Пример 9
В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.
Решение
А — «хотя бы одна из взятых деталей окрашена»
Событие A может произойти в трёх случаях:
«одна деталь окрашена», «две детали окрашены», «три детали окрашены»
Противоположное событие $\overline A $ событию A, это «все три детали не окрашены», получаем вероятность
А противоположное событие исходя из условия задачи находится по формуле
Общее число исходов извлечённых из ящика четыре окрашенных деталей из десяти равно
$m = $C_<6>^4$
Число извлечённых из ящика трех деталей из десяти
$m = $C_<10>^4$
Пример 11
В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.
Решение
А — «три извлеченные детали сборщиком окажутся окрашенными».
Здесь,
m— количество комбинаций извлечения трех окрашенных деталей из десяти;
n— общее число извлечения трех деталей из пятнадцати.
Пример 12
Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.
Решение
А — «студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса»
Пример 13
В коробке 5 белых и 7 красных шара. Из нее одновременно наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что они разного цвета.
Решение
$n = C_<7 + 5>^2$
$m = C_5^1 \cdot C_7^1$
Через формулу комбинаторики сочетание без повторений, найдём вероятность вынуть шары разных цветов (один красный и один белый шар), равна
Пример 14
На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескопа Львовского завода
Решение
А — «из пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескопа Львовского завода».
Число способов выбрать три кинескопа Львовского завода из десяти кинескопов Львовского завода равно $C_<10>^3$
Число способов выбрать два кинескопа, которые не изготовлены Львовским заводом из пяти равно $C_<5>^2$
Таким образом
$m = C_<10>^3 \cdot C_5^2$
Число комбинаций, которыми можно выбрать пять кинескопов из пятнадцати
$n=C_<15>^5$
Следовательно,
Пример 15
Устройство состоит из пяти элементов, два из которых изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.
Решение
$P\left( A \right) = \frac<
Пример 16
В коробке пять одинаковых изделий, причем три из них окрашены. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся:
1) одно окрашенное изделие;
2) два окрашенных изделия;
3) хотя бы одно окрашенное изделие.
Решение
1) А — «среди двух извлеченных изделий окажется одно окрашенное изделие»
Число способов выбрать одно изделие из трех окрашенных изделий $C_<3>^1$
Неокрашенное изделие можно выбрать $C_<2>^1$
тогда m равно
$m = $C_<3>^1 \cdot C_<2>^1$
Общее число способов, которыми можно выбрать два изделия из пяти равно
$n=C_<5>^2$
Имеем,
2) В — «два извлеченных изделия окрашены»
Число комбинаций извлечения двух окрашенных изделий $m = $C_<3>^2$
Общее число комбинаций извлечения два изделия из пяти $n=C_<5>^2$
3) С — «извлечено хотя бы одно окрашенное изделие»
Число благоприятных способов извлечения двух изделий нет двух неокрашенных соответствует единице. Тогда:
881-900
881. Какова вероятность того, что наугад оторванный лист календаря соответствует первому числу месяца? (год не високосный).
882. Какова вероятность того, что выбранное наугад число от 1 до 12 будет делителем числа 12?
883. В ящике находится 10 белых шаров и 3 красных. Какова вероятность наугад вытянуть из коробки красный шар? Белый шар? Черный шар?
884. Бросили две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших чисел будет равна 7?
885. В магазине осталось 60 арбузов, 50 из которых спелые. Покупатель наугад выбрал 2 арбуза. Какова вероятность того, что оба они спелые?
886. В ящике есть 15 деталей, 5 из которых окрашены. Наугад достают 5 деталей. Найти вероятность того, что среди них окажется 4 окрашенных, и одна – нет.
887. В ящике лежат 8 белых и 6 черных шариков. Найти вероятность того, что среди 4-х выбранных наугад шариков будет ровно 2 белых.
888. Внутри квадрата с вершинами в точках (0, 0), (1, 0), (0, 1) и (1, 1) наугад ставится точка M(x, y). Какова вероятность события, которое состоит в том, что точка M будет лежать внутри единичного круга с центром в начале координат?
889. Заданы прямоугольник с вершинами в точках (0, 0), (0, 4), (6, 0), (6, 4) и круг радиуса 1 с центром в точке (2, 2). Найти вероятность того, что взятая наугад внутри прямоугольника точка, попадет вовнутрь круга.
890. Какова вероятность того, что сумма длин двух наугад взятых отрезков, длина каждого из которых не превышает 2 см, будет больше 2 см?
891. Имеются три одинаковые на вид коробки. В первой коробке 10 белых и 5 черных шаров, во второй – 8 белых и 8 черных шаров, а в третей – только черные. Наугад берется коробка, а из нее шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым?
892. В продаже имеются телевизоры трех заводов: 30% телевизоров первого завода, 40% – второго завода, 30% – третьего. Продукция первого завода не содержит невидимого дефекта с вероятностью 0,92, второго завода – с вероятностью 0,87, а третьего – 0,85. Какова вероятность того, что купленный наугад телевизор окажется исправным?
893. Проводятся два независимых выстрела снарядами по цели с вероятностью попадания 0,6 при каждом выстреле. Цель поражается с вероятностью 0,5 при попадании в нее оного снаряда и с полной вероятностью при двух попаданиях. Какова вероятность того, что цель будет уничтожена?
894. Два завода изготовляют одинаковые реактивы, причем 8% пачек первого і 6% второго завода имеют количество примесей, больше допустимого. На складе имеется 200 пачек реактивов первого завода и 300 пачек второго завода. Взятая наугад пачка реактива оказалась нормальной. Какова вероятность того, что она изготовлена на первом заводе?
895. Пять раз бросают монету. Какова вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза? Хотя бы 2 раза?
896. Пять раз бросают игральную кость. Какова вероятность того, что "6” выпадет один раз? Хотя бы один раз?
897. В колоде 36 карт. Какова вероятность того, что среди 4-х наугад взятых карт будет ровно 1 туз.
898. Прибор состоит из пяти узлов. Вероятность выхода из строя для каждого узла 0,2 (узлы выходят из строя независимо один от другого). Найти вероятность того, что ни один узел не выйдет из строя.
899. Студент знает ответы на 40 вопросов из 50 вынесенных на экзамен. Чтобы сдать экзамен ему нужно ответить хотя бы на два вопроса из трех, которые включены в билет. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен?
900. Пять раз бросают по 2 игральные кости. Какова вероятность того, что ровно три рази сумма очков, которые выпадут, будет не меньше 10?
Читайте также: