Последовательное соединение активного и индуктивного сопротивлений схема ваз векторная диаграмма

Обновлено: 21.04.2025

При исследовании электрических цепей и моделировании часто пользуются векторными диаграммами токов и напряжений. Под векторной диаграммой понимается совокупность векторов, изображающих синусоидальные функции времени [1].

Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.

Представление синусоидальных функций в виде комплексных чисел

Векторная диаграмма – это удобный инструмент представления синусоидальных функций времени, коими являются, к примеру, напряжения и токи электрической цепи переменного тока.

Рассмотрим, например, произвольный ток, представленный в виде синусоидальной функции

$$ i(t) = 10 \sin(\omega t + 30 \degree). $$

Данный синусоидальный сигнал можно представить в виде комплексной величины

$$ \underline = 10 \angle 30 \degree. $$

Для формирования комплексного числа используются модуль и фаза синусоидального сигнала.

Закон Ома в комплексной форме

Известно [1], что напряжение $ \underline $ на сопротивлении $ \underline $ связано с током $ \underline $, протекающим через это сопротивление, согласно закону Ома:

$$ \underline = \underline \cdot \underline. $$

Кроме того, известны соотношения, определяющие активное сопротивление резистора, индуктивное сопротивление катушки и ёмкостное сопротивление конденсатора:

где $ X_ = \omega L $, $ X_ = \frac <\omega C>$, $ R $ – сопротивление резистора, $ L $ – индуктивность катушки, $ C $ – ёмкость конденсатора, $ \omega = 2 \pi f $ – циклическая частота, $ f $ – частота сети, $ j $ – мнимая единица.

Векторная диаграмма при последовательном соединении элементов

Для построения векторных диаграмм сперва составляют уравнения по законам Кирхгофа для рассматриваемой электрической цепи.

Рассмотрим электрическую цепь, представленную на рис. 1, и нарисуем для неё векторную диаграмму напряжений. Обозначим падение напряжение на элементах.

Рис. 1. Последовательное соединение элементов цепи

Составим уравнение для данной цепи по второму закону Кирхгофа:

$$ \underline_ + \underline_ + \underline_ = \underline. $$

По закону Ома падение напряжений на элементах определяется по следующим выражениям:

$$ \underline_ = \underline \cdot R, $$

$$ \underline_ = \underline \cdot jX_, $$

$$ \underline_ = -\underline \cdot jX_. $$

Для построения векторной диаграммы необходимо отобразить приведённые в уравнении слагаемые на комплексной плоскости. Обычно вектора токов и напряжений отображаются в своих масштабах: отдельно для напряжений и отдельно для токов.

Из курса математики известно, что $ j = 1 \angle 90 \degree $, $ -j = 1 \angle -90 \degree $. Отсюда при построении векторной диаграммы умножение какого-либо вектора на мнимую единицу $ j $ приводит к повороту этого вектора на 90° против часовой стрелки, а умножение на $ -j $ приводит к повороту этого вектора на 90° по часовой стрелке.

При построении векторной диаграммы напряжений на комплексной плоскости сперва отобразим вектор тока $ \underline $, после чего относительного него будем отображать вектора падений напряжений (рис. 2) с учётом приведённых выше соотношений для мнимой единицы.

Падение напряжения на резисторе $ \underline_ $ совпадает по направлению с током $ \underline $ (т.к. $ \underline_ = \underline \cdot R $, а $ R $ – чисто действительная величина или, простыми словами, нет умножения на мнимую единицу). Падение напряжения на индуктивном сопротивлении опережает вектор тока на 90° (т.к. $ \underline_ = \underline \cdot jX_ $, а умножение на $ j $ приводит повороту этого вектора на 90° против часовой стрелки). Падение напряжения на ёмкостном сопротивлении отстаёт от вектора тока на 90° (т.к. $ \underline_ = -\underline \cdot jX_ $, а умножение на $ -j $ приводит повороту этого вектора на 90° по часовой стрелке).

Рис. 2. Векторная диаграмма напряжений при последовательном соединении элементов цепи

Векторная диаграмма при параллельном соединении элементов

Рассмотрим электрическую цепь, представленную на рис. 3, и нарисуем для неё векторную диаграмму токов. Обозначим направление токов в ветвях.

Рис. 3. Параллельное соединение элементов цепи

Составим уравнение для данной цепи по первому закону Кирхгофа:

$$ \underline- \underline_- \underline_- \underline_ = 0, $$

$$ \underline = \underline_ + \underline_ + \underline_ = 0. $$

Определим по закону Ома токи в ветвях по следующим выражениям, учитывая, что $ \frac = -j $:

Для построения векторной диаграммы необходимо отобразить приведённые в уравнении слагаемые на комплексной плоскости.

При построении векторной диаграммы токов на комплексной плоскости сперва отобразим вектор ЭДС $ \underline $, после чего относительного него будем отображать вектора токов токов (рис. 4) с учётом приведённых выше соотношений для мнимой единицы.

Ток в резисторе I_R совпадает по направлению с ЭДС $ \underline $ (т.к. $ \underline_ = \frac<\underline> $, а $ R $ – чисто действительная величина или, простыми словами, нет умножения на мнимую единицу). Ток в индуктивном сопротивлении отстаёт от вектора ЭДС на 90° (т.к. $ \underline_ = -j \frac<\underline> $, а умножение на $ -j $ приводит повороту этого вектора на 90° по часовой стрелке). Ток в ёмкостном сопротивлении опережает вектор ЭДС на 90° (т.к. $ \underline_ = j \frac<\underline> $, а умножение на $ j $ приводит повороту этого вектора на 90° против часовой стрелки). Результирующий вектор тока определяется после геометрического сложения всех векторов по правилу параллелограмма.

Рис. 4. Векторная диаграмма токов при параллельном соединении элементов цепи

Для произвольной цепи алгоритм построения векторных диаграмм аналогичен вышеизложенному с учётом протекаемых в ветвях токов и прикладываемых напряжений.

Обращаем ваше внимание, что на сайте представлен инструмент для построения векторных диаграмм онлайн для трёхфазных цепей.

Список использованной литературы

Рекомендуемые записи

При расчёте электрических цепей, в том числе для целей моделирования, широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие…

При расчёте электрических цепей, помимо законов Кирхгофа, часто применяют метод контурных токов. Метод контурных токов…

Переменным называют ток (или напряжение), который изменяется периодически по направлению и непрерывно по значению. Промежуток времени, в течение которого происходит полный цикл изменения тока по величине и направлению, называется п е р и о д о м, а число периодов п секунду - частотой переменного тока

где F - частота, Гц, Т- период, с.

В России для электрических сетей стандартная частота переменного тока, равная 50 Гц (50 периодов в секунду).

На рис. дана схема получения синусоидальной э.д. с. (простейший генератор). Прямолинейный провод­ник вращается с постоянной частотой в равномерном маг­нитном поле. Положения, которые он занимает при пере­мещении вокруг неподвижного центра, обозначены цифрами 1-12:

См. рис 1. Схема по­лучения перемен­ной э.д.с.

См. рис 2. График изменения переменной э.д.с.

Значения э.д.с. в каждый момент времени или при каждом поло­жении проводника принято называть мгновенными значениями э.д.с. и обозначать е , например е ₁ ,е ₂ и т. д. Можно определить значения э. д. с. для каждого положения проводника

E = B l v sin a (4.2)

Переменный угол а называют фазным или просто ф а з о й.

Между угловой скоростью и частотой существует зависимость:

При синусоидальной э. д. с. ток и напряжение изме­няются по аналогичному закону

Амплитуды - наибольшие мгновенные значения, которые принимают переменные напряжения и токи. За один период напряжение и ток имеют два амплитудных зна­чения: положи - тельное и отрицательное.

Действующим значением переменного сину­соидального тока называют такое значение, которое чис­ленно равно значению постоянного тока, протекающего через то же сопротивление и вызывающего выделение та­кого же количества теплоты за равное время.

Между амплитудным I _m и действующим значением пере­менного тока I существует следующее соотношение:

Для э. д. с. и напряжения соотношения аналогичны:

Цепь переменного тока с активным сопротивлением. Под активным cопротивлением провод­ника понимают такое сопротивление, в котором энергия выделяется в виде теплоты. Электрическая цепь обладает активным сопротивлением R, индуктивностью L и емко­стью С, которые являются ее параметрами.

Рассмотрим электрическую цепь переменного тока, в которую включено только активное сопротивление ( см. рис. а):

Цепь с активным сопротивлением: а - схема; б - кривые тока и напряже­ния цепи; в - векторная диа­грамма

См. рис. Цепь с индуктивностью: а - схема; б - кривые тока, напряже­ния и э. д. с. цепи; в - векторная диа­грамма

К этой цепи подведено переменное напряжение, изменяющееся по за­кону и =U _m sin wt.

Для определения мгновенного значения тока в цепи воспользуемся законом Ома

Амплитудное значение тока

Из выражения (4.12) следует, что изменение тока по времени точно совпадает с изменением напряжения; максимумы и минимумы этих величин наступают одновременно. Такие величины называют совпадающими по фазе.

Выражение для действующего значения тока

Цепь переменного тока с индуктивностью . Рассмотрим теперь цепь, обладающую только индуктивностью L. Она реально не существует, так как любая катушка обязательно содержит и активное сопротивление. Однако для уяснения физической стороны процесса исследуем катушку, лишен­ную активного сопротивления ( См. рис. а).

Следовательно, u= L di/ dt

Для максимальных значений напряжения и тока полу­чим следующее выражение:

Для действующих значений

Эта формула выражает закон Ома для цепи переменного тока с индуктивностью. Значение X _L =wL=2pfL называют индуктивным сопротивлением. Легко по­казать, что X _L выражается, как и активное сопротивле­ние, в омах: X _L = 1/с* Гн = 1/с* Ом*с = Ом.

В цепи с индуктивно­стью ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода (во времени), а в угловой мере - на 90° (p/2).

Цепь переменного тока с емкостью . Рассмотрим цепь, в которую включен конденсатор с емкостью С; предпо­ложим, что конденсатор не имеет активного сопротивле­ния ( См. рис. а):

Цепь с емкостью: а - схема; б - кривые тока и напряжения цепи; в - вектор­ная диаграмма

Цепь с актив­ным и индуктивным со­противлениями: а - схема; б - векторная диаграмма

При включении конденсатора в цепь переменного тока происходит непре­рывный процесс перезарядки конденсатора с изменением два раза в течение периода знака заряда обкладок с плюса на минус и наоборот. В результате этого по цепи непрерывно движутся заряды, т. е. протекает переменный ток, называемый емкостным.

Закон изменения тока будет иметь следующее выражение:

Для действующих значений I = U w С, или

где 1/ (wС) - емкостное сопротивление Х _с :

Формула (4.20) выражает закон Ома для цепи с емкостью.

На рис. б показаны кривые изменения напряжения и тока для такой цепи и векторная диаграмма. В отличие от цепи с индуктивностью ток в данном случае по фазе опере­жает напряжение на 1/4 периода (p/2).

Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью . Рассмотрим приведенную на рис., а цепь с реальной катушкой, имеющей активное и индук­тивное сопротивления. Для такой цепи уравнение второго закона Кирхгофа для мгновенных значений тока и напря­жения запишем следующим образом: u + e _L = iR; и = - Ldi/dt.

Следовательно, в данном случае имеет место последова­тельное соединение L и R и напряжение, приложенное к катушке, состоит из двух слагаемых:

падения напряжения в активном сопротивлении

уравновешивающего э. д. с. самоиндукции.

Из изложенного следует, что вектор падения напряже­ния совпадает по направлению с вектором тока, а вектор U _L опережает его на 90 о . Сложив геометрически векторы, получаем вектор напряжения U (см. векторную диаграмму на рис. б ) . Таким образом, в цепи с реаль­ной катушкой ток тоже отстает от напряжения, но на угол φ, меньший 90°.

Если в полученном на векторной диаграмме треуголь­нике напряжений разделить значения сторон на ток I, то получим треугольник сопротивлений (рис. 4.10), катеты которого равны активному R и индуктивному X _L сопро­тивлениям, а гипотенуза

Z называют полным сопротивлением цепи. Угол сдвига фаз j определяется из следующих соотноше­ний:

См. рис. Треугольники токов и напряжений

Из треугольника напряжений вытекают следующие соотношения:

Проекция вектора напряжения на вектор тока называ­ется активной составляющей вектора напряжения и обозначается U _а . Проекция вектора напря­жения на направление, перпендикулярное вектору тока, называется реактивной составляющей век­тора напряжения и обозначается U _р , в данном случае U _р = U _L . По аналогии, вектор тока можно разложить на активную и реактивную состав­ляющие, что видно из рис. (треугольник токов):

I _a = I cos j (4.29)

I _p = I sin j (4.30)

Проекцию вектора общего то­ка на вектор приложенного на­пряжения называют актив­ной составляющей тока (I _а ), а проекцию векто­ра общего тока на направле­ние, перпендику- лярное вектору приложенного напряжения, - реактивной составляющейтока(Iр) .

Последовательное соединение: а - схема; б - векторная диаграмма

Последовательная цепь переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью . На рис. 4.12 представлена цепь переменного тока, обладающая актив­ным сопротивлением R (резистор), индуктивностью L (катушка) и емкостью С (конденсатор). В такой цепи при­ложенное напряжение состоит из трех слагаемых - ак­тивной, индуктивной и емкостной:

Для действующих значений суммирование слагающих должно производиться геометрически: U = U _a + U _L , + U _c . Отдельные составляющие действующих значений на­пряжения согласно закону Ома следующие: U _a =IR; U _L =IX _L ; U _C =IX _C .

Из построенной на рис. векторной диаграммы следует, что действующее значение приложенного напря­жения

Подставив значения составляющих, получаем

Полученное выражение является формулой закона Ома для цепи переменного тока , в которой знаменатель выра­жает полное сопротивление неразветвленной цепи перемен­ного тока:

Резонанс напряжений .Как видно из выражения (4.33), при X _L -X _с общий ток в цепи определяется только актив­ным сопротивлением (X _L - Х _с = 0) и имеет наибольшее значение. В такой цепи имеет место резонанс напряжений. При этом напряжения U _L =U _C направлены в противополож­ные стороны и компенсируют друг друга. Однако при не­больших значениях R, U _L и U _c каждое может быть зна­чительным, что может привести к пробою изоляции индук­тивной катушки и конденсатора. При резонансе напря­жений wL = 1/(wC), откуда

Величину w _р называют угловой резонансной частотой, и зависит она только от величин индуктив­ности и емкости цепи. Резонансная частота цепи (собст­венная частота)

При резонансе напряжений энергии полей магнитного W _M = LI 2 /2 и электрического W _э =CU 2 /2 равны и взаимно передаются от катушки к конденсатору при колебаниях тока и напряжения без потребления энергии от источника, т. е. возникают незатухающие колебания. Энергия источ­ника, питающего цепь, расходуется только на выделение теплоты в активном сопротивлении.

Векторная диаграмма при резонансе на­пряжений приведена на рисунке выше. Следу­ет иметь в виду, что явление резонан­са имеет место при равенстве собствен­ной частоты колебательного контура с частотой источника переменного тока.

К о л ебательным контуром называют электрическую цепь, со­держащую емкость и индуктивность, в которой возникают колебания тока и на­пряжения. Явление резонанса напряже­ния используется в технике, связи и радиотехнике для настройки цепи на определенную частоту. В электроэнер­гетических установках (линиях электропередачи) резонанс напряжений - явление вредное, так как возникают пере­напряжения, опасные для изо­ляции установок.

Параллельная цепь перемен­ного тока. На рис. показана цепь переменного тока, со­стоящая из двух катушек, соеди­ненных параллельно, облада­ющих активными R ₁ и R ₂ и индуктивными Х ₁ и Х ₂ сопротивлениям. Нетрудно увидеть, что на зажимах катушек напряже­ние U будет одинаковым (со­противлением соединительных проводов пренебрегаем). Ток в первой параллельной ветви со­гласно закону Ома I1 = U/Z ₁ = U/ÖR ₁ 2 +X ₁ 2 , а во второй

Эти токи отстают по фазе от напряжения на углы сдвига фаз j ₁ и j ₂ , причем tg j ₁ = X ₁ /R ₁ и

tg j ₂ = X ₂ /R ₂ . Токи I ₁ и I ₂ можно разложить на активную и реактивную составляющие: I _a1 = I ₁ cos j ₁ и I _p1 = I ₁ sin j ₁ ; I _a2 = I ₂ cosj ₂ и I _p2 = I ₂ sinj ₂ .

Достаточно сложным и чаще всего не изучаемым аспектом темы переменный ток является метод построения векторных диаграмм. Анализируя вынужденные электромагнитные колебания, мы уже обсудили сдвиг тока и напряжения на реактивных сопротивлениях (катушка индуктивности и конденсатор) по сравнению с активным сопротивлением (резистор). Тогда одним из задаваемых вопросов задачи является вопрос о направлении суммарного тока или напряжения в данный конкретный момент времени. Для ответа на этот вопрос и используется метод построения векторных диаграмм.

Векторная диаграмма — это изображение гармонически изменяющихся величин (текущего тока и напряжения) в виде векторов на плоскости.

Рис. 1. Векторная диаграмма

Построение векторных диаграмм происходит в прямоугольной декартовой системе координат. Построение начинается с проведения вектора, численно равного амплитудному значению тока в цепи. Данный вектор сонаправим в осью ОХ (рис. 1.1).

Т.к. напряжение на активном сопротивлении находится в одной фазе с током, то вектор амплитуды напряжения сонаправлен с вектором тока (рис. 1.2. красный).

На катушке напряжение опережает ток, поэтому отложим вектор амплитуды напряжения на катушке () вверх под углом относительно вектора тока (рис. 1.2. синий).

На конденсаторе напряжение отстаёт от тока, поэтому отложим вектор амплитуды напряжения на конденсаторе () вниз под углом относительно вектора тока (рис. 1.2. зелёный).

Угол , используемый в логике построений, используется в случае идеальности контура и катушки.

Для построения общего вектора напряжения достаточно векторно сложить напряжения:

Проще всего сначала найти вектор-сумму (т.к. они расположены вдоль одной прямой). В нашем случае, эти вектора разнонаправлены, найдём (рис. 1.3. жёлтый).

И последнее, осталось сложить получившийся вектор с вектором для получения значения полного напряжения в цепи (рис. 1.4. оранжевый). Для получения модуля вектора воспользуемся теоремой Пифагора, т.к. вектора находятся под прямым углом. Тогда:

• где
  • — общее напряжение в цепи,
  • — напряжение на конденсаторе,
  • — напряжение на катушке индуктивности,
  • — напряжение на активном сопротивлении.

  Угол — угол между вектором силы тока и полного напряжения называется сдвигом фаз между колебаниями силы тока и напряжения. Данный параметр можно найти и исходя из параметров системы:

  • где
    • — активное сопротивление,
    • — полное сопротивление цепи.

    Вывод: задачи на данную тематику касаются поиска сдвига фаз между колебаниями силы тока и напряжения через график (рис. 1.4) или через соотношение (3), а также поиска полного напряжения в цепи также через график (рис. 1.4) или через соотношение (2).

    
    

    Реальная катушка в отличии от идеальной имеет не только индуктивность, но и активное сопротивление, поэтому при протекании переменного тока в ней сопровождается не только изменением энергии в магнитном поле, но и преобразованием электрической энергии в другой вид. В частности, в проводе катушки электрическая энергия преобразуется в тепло в соответствии с законом Ленца — Джоуля.

    Ранее было выяснено, что в цепи переменного тока процесс преобразования электрической энергии в другой вид характеризуется активной мощностью цепи Р, а изменение энергии в магнитном поле — реактивной мощностью Q.

    В реальной катушке имеют место оба процесса, т. е. ее активная и реактивная мощности отличны от нуля. Поэтому одна реальная катушка в схеме замещения должна быть представлена активным и реактивным элементами.

    Схема замещения катушки с последовательным соединением элементов

    В схеме с последовательным соединением элементов реальная катушка характеризуется активным сопротивлением R и индуктивностью L.

    Активное сопротивление определяется величиной мощности потерь

    R = P/I2

    
    

    а индуктивность — конструкцией катушки. Предположим, что ток в катушке (рис. 13.9, а) выражается уравнением i = Imsinωt. Требуется определить напряжение в цепи и мощность. При переменном токе в катушке возникает э. д. с. самоиндукции eL поэтому ток зависит от действия приложенного напряжения и эдс eL. Уравнение электрического равновесия цепи, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид:

    Приложенное к катушке напряжение состоит из двух слагаемых,одно из которых uR равно падению напряжения в активном сопротивлении, а другое uL уравновешивает эдс самоиндукции.

    В соответствии с этим катушку в схеме замещения можно представить активным и индуктивным сопротивлениями, соединенными последовательно (рис. 13.9, б). Дополнительно заметим, что оба слагаемых в правой части равенства (13.12) являются синусоидальными функциями времени. Согласно выводам полученных в этих предыдущих двух (первая, вторая) статьях получим — uR совпадает по фазе с током, UL опережает ток на 90°.

    u = R*Imsinωt + ωLImsin(ωt+π/2).
    

    Влияние числа витков и способа намотки

    Катушка индуктивности – это спираль, созданная из проводящего материала. Рабочие параметры изделий будут зависеть от особенностей конструкции. Индуктивность увеличивают:

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

    • большим количеством витков на единицу длины;
    • укрупнением поперечного сечения;
    • установкой в центральной части сердечника с ферромагнитными характеристиками.

    
    

    
    От чего зависит индуктивность катушки, примеры типовых решений

    Индуктивность одновиткового контура и индуктивность катушки

    Для расчета элементарной конструкции подойдет преобразованная первая формула:

    Если рассматривается катушка, это выражение трансформируют в суммарное выражение магнитных потоков (Ψ), образованных отдельными витками:

    Советуем изучить Концевая муфта

    В действительности для точных расчетов учитывают различия силовых линий в центральной части и на краях конструкции. Для коррекции применяют более сложные выражения.

    Индуктивность соленоида

    Достаточно длинная электрическая катушка формирует внутри параллельные силовые линии. Для создания равномерного распределения энергии необходимо применять проводник с толщиной намного меньше, по сравнению с диаметром поперечного сечения. Разумеется, необходимо установить одинаковое расстояние между отдельными витками.

    Такую конструкцию называют соленоидом. Плотность магнитного потока (B) в центральной рабочей части будет зависеть прямо пропорционально от длины (l) и следующих параметров:

    • количества витков (N);
    • тока (i);
    • плотности намотки (n – число контуров на единицу длины);
    • площади поперечного сечения (S);
    • объема (V = S * l).

    Ниже приведены основные формулы для вычислений при отсутствии сердечника с учетом магнитной постоянной (m ≈ 1,257 *10-6 Гн/ м):

    • В = m0 * N * (i/l) = m0 * n * I;
    • Ψ = m0 * N2 * (I * S/l) = m0 * n2 * i *V;
    • L = m0 * N2 * (S/l) = m0 * n2 * V.

    Индуктивность тороидальной катушки (катушки с кольцевым сердечником)

    L = N2 * ((m0 * m * S)/2π * rL), либо L = N2 * ((m0 * m * h)/2π) * ln(R/r),

    • 2π * rL – длина рабочего элемента со средним радиусом rL;
    • R (r) и h – наружный (внутренний) радиус и высота тора, соответственно.
    
    

    Векторная диаграмма реальной катушки и полное её сопротивление

    Несовпадение по фазе слагаемых в выражении (13.12) затрудняет определение амплитуды и действующей величины приложенного к цепи напряжения U. Поэтому воспользуемся векторным способом сложения синусоидальных величин. Амплитуды составляющих общего напряжения

    UmR = RIm; UmL = ωLIm ,

    а действующие величины

    UR = RI; UL = XLI .

    Вектор общего напряжения

    U = UR + UL

    Для того чтобы найти величину вектора U, построим векторную диаграмму (рис. 13.10, а), предварительно выбрав масштабы тока Mi и напряжения Мu.

    Вектор UR по направлению совпадает с вектором тока I, а вектор UL направлен перпендикулярно вектору I с положительным углом.

    
    

    Из диаграммы видно, что вектор тока I общего напряжения U отражает вектор тока I на угол φ>0, но φ

    Проекция вектора напряжения U на направление вектора тока называется активной составляющей вектора напряжения и обозначается Ua. Для катушки по схеме рис. 13.9 при Ua = UR

    U = Usinφ (13.14)

    Проекция вектора напряжения U на направление, перпендикулярное вектору тока, называется реактивной составляющей вектора напряжения и обозначается Up. Для катушки Up = UL

    При токе i = Imsinωtуравнение напряжения можно записать на основании векторной диаграммы в виде

    U = Umsin(ωt+φ)

    Стороны треугольника напряжений, выраженные в единицах напряжения, разделим на ток I. Получим подобный треугольник сопротивлений (рис. 13.10, б), катетами которого являются активное R = UR/I и индуктивное XL = UL/I, сопротивления, а гипотенузой величина Z = U/I.

    Отношение действующего напряжения к действующему току данной цепи называется полным сопротивлением цепи. Стороны треугольника сопротивлений нельзя считать векторами, так как сопротивления не являются функциями времени. Из треугольника сопротивлений следует

    Понятие о полном сопротивлении цепи Z позволяет выразить связь между действующими величинами напряжения и тока формулой, подобной формуле Ома:

    Из треугольников сопротивления и напряжения определяются

    cosφ = UR/U = R/Z; sinφ = UL/U = XL/Z; tgφ = UL/UR = XL/R. (13.18)

    Мощность реальной катушки

    Мгновенная мощность катушки

    p = ui = Umsin(ωt+φ) * Imsinωt

    Из графика мгновенной мощности (рис. 13.11) видно, что в течение периода мощность четыре раза меняет знак; следовательно, направление потока энергии и в данном случае в течение периода меняется. Относительно некоторой оси t’, сдвинутой параллельно оси t на величину Р, график мгновенно мощности является синусоидальной функцией двойной частоты. При положительном значении мощности энергия переходит от источника в приемник, а при отрицательном — наоборот. Нетрудно заметить, что количество энергии, поступившей в приемник (положительная площадь), больше возвращенной обратно (отрицательная площадь).

    Следовательно, в цепи с активным сопротивлением и индуктивностью часть энергии, поступающей от генератора, необратимо превращается в другой вид энергии, но некоторая часть возвращается обратно. Этот процесс повторяется в каждый период тока, поэтому в цепи наряду с непрерывным превращением электрической энергии в другой вид энергии (активная энергия) часть ее совершает колебания между источником и приемником (реактивная энергия).

    Скорость необратимого процесса преобразования энергии оценивается средней мощностью за период, или активной мощностью Р, скорость обменного процесса характеризуется реактивной мощностью Q.

    Согласно выводам полученных в этих предыдущих (первая, вторая) статьях — в активном сопротивлении P = URI Q = 0; а в индуктивном Р = 0; Q = ULI.

    Активная мощность всей цепи равна активной мощности в сопротивлении R, а реактивная — реактивной мощности в индуктивном сопротивлении XL. Подставляя значения UR = Ucosφ и UL = Usinφ, определяемые из треугольника напряжений по формулам (13.18), получим:

    P = UIcosφ (13.19)

    Q = UIsinφ (13.20)

    Кроме активной и реактивной мощностей пользуются понятием полной мощности S, которая определяется произведением действующих величин напряжения и тока цепи;

    S = UI = I2Z (13.21)

    Величину полной мощности можно получить из выражения (13.22), которое легко доказать на основании формул (13.19) и (13.20):

    (13.22)

    Мощности S, Р, Q графически можно выразить сторонами прямоугольного треугольника (см. рис. 13.10, в). Треугольник мощностей получается из треугольника напряжений, если стороны последнего, выраженные в единицах напряжения, умножить на ток. Из треугольника мощностей можно определить

    cosφ = P/S; sinφ = Q/S; tgφ = Q/P. (13.23)

    Полная мощность имеет ту же размерность, что Р и Q, но для различия единицу полной мощности называют вольт-ампер (В · А).

    Активная мощность Р меньше или равна полной мощности цепи. Отношение активной мощности цепи к ее полной мощности P/S = = cosφ называют коэффициентом мощности.

    Назначение приемников электрической энергии — преобразование ее в другие виды энергии. Поэтому колебания энергии в цепи не только бесполезны, но и вредны, так как при этом в приемнике не совершается полного преобразования электрической энергии в работу или тепло, а в соединительных проводах она теряется.
    

    
    

    Что такое индуктивность

    Что такое индуктивность — это физическая величина, которая рассказывает нам о магнитных свойствах электрической цепи. Индуктивность измеряют в Гн (Генри).

    Если вы вообще не понимаете о чём речь, то советую ознакомиться сначала с вот с этой статьей.

    В электрических схемах например, нам встречаются какие-то непонятные катушки, дроссели и многие даже не знают их функциональную роль. В этой статье я постараюсь доступным языком рассказать, что такое индуктивность и как это явление применить на своей любимой работе.

    Давайте посмотрим на рисунок

    
    

    Давайте начнём движение проводника в магнитном поле таким образом, чтобы он пересек силовые линии постоянного магнита. Если это условие выполняется, то тогда в нашем проводнике появляется электродвижущая сила (ЭДС). Или наоборот проводник остаётся на месте, а магнит передвигают таким образом, чтобы силовые линии магнита пересекали проводник. Сейчас был пример электромагнитной индукции. Значение индуцированной электродвижущей силы в проводнике прямо пропорциональна магнитной индукции поля, скорости перемещения и длине проводника

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

    Направление возникшей электродвижущей силы в проводнике определяют через правило правой руки.

    Советуем изучить Вакуумные выключатели

    
    

    Правая рука находится в таком положении чтобы силовые линии магнита заходили в ладонь. Следовательно, большой палец показывает нам направление перемещения проводника, а остальные пальцы покажут нам направление возникшей электродвижущей силы.

    Для усиления электродвижущей силы индукции применяют электрические катушки

    А если подать напряжение на катушку, то по её виткам потечёт ток, который создаёт своё магнитное поле.

    Читайте также:

      
    • Можно ли снять аккумулятор с заведенной машины ваз
      
    • Гидрозамок кабины камаз не закрывается
      
    • Установка гетраг 260 на ваз
      
    • Не работают задние ремни безопасности ваз 2115
      
    • Замена датчик уровня топлива ваз