Из вазы в которой стоят 10 красных и 5 белых гвоздик наугад выбирают 4 цветка
В презентации рассмотрены основные понятия комбинаторики, а также приведены решения задач. Данная работа можетбыть полезна на уроках алгебры в 9 классепри изучении темы "Элементы комбинаторики и теории вероятностей", а также на занятиях математического кружка.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| elementy_kombinatoriki.ppt | 1.07 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Теорема 1. Правило умножения : если из некоторого конечного множества первый объект (элемент а ) можно выбрать n 1 способами, а второй объект (элемент b ) – n 2 способами, то оба объекта ( а и b ) в указанном порядке можно выбрать n 1 ∙ n 2 способами. Теорема 2. Правило сложения : если некоторый объект а можно выбрать п 1 способами, а объект b можно выбрать n 2 способами, причем первые и вторые способы не пересекаются, то любой из объектов ( а или b ) можно выбрать n 1 + n 2 способами.
Схема выбора без возвращений Размещения из n элементов по k элементов (0 ≤ k ≤ n ) где n ! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ n, причем 1! = 1, 0! = 1 Перестановки из n элементов Сочетания из n элементов по k элементов (0 ≤ k ≤ n )
Схема выбора с возвращением Размещения с повторениями Сочетания с повторениями Перестановки с повторениями ( n 1 + n 2 + n k = n )
(1-я строка – без повторений, 2-я строка – с повторениями) Размещения Перестановки Сочетания 1 2 ( n 1 + n 2 + n k = n )
Задача 1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 5, 7 если: а) цифры не повторяются; б) цифры могут повторяться? Решение: а) Первую цифру можно выбрать четырьмя способами (числа вида 025, 073, … не считаем трехзначными). Выбрав первую цифру (например, цифру 5) вторую цифру можно также выбрать четырьмя способами . Третью цифру, очевидно, можно выбрать тремя способами. Следовательно, согласно правилу умножения имеется 4 ∙ 4 ∙ 3 = 48 способов расстановки цифр, т.е. искомых трехзначных чисел будет 48 . б) Если цифры могут повторяться, то трехзначные числа можно составить 4 ∙ 5 ∙ 5 = 100 способами .
Задача 2. Составить различные размещения по два элемента из элементов множества А = и подсчитать их число. Решение: Из трех элементов можно образовать следующие размещения по два элемента: (3,4); (4,3); (3,5); (5,3); (4,5); (5,4). Таким образом, всего их 6. Однако число размещений можно посчитать по формуле: или
Задача 4. В вазе стоят 9 красных и 7 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из нее: а) 3 гвоздики; б) 6 гвоздик одного цвета; в) 4 красных и 3 розовые гвоздики? Решение: а) Так как порядок выбора цветов не имеет значение, то выбрать 3 гвоздики из вазы, в которой стоят 16 гвоздик, можно б) Выбрать 6 гвоздик красного цвета можно
а 6 гвоздик розового цвета одного цвета (красных или розовых) можно способом. в) Выбрать 4 красных гвоздики из 9 имеющихся можно способами, а 3 розовых из 7 имеющихся можно способами. Поэтому букет из 4 красных и 3 розовых гвоздик можно составить по правилу умножения способами.
Задача 5. На диск сейфа нанесены 12 букв, а секретное слово состоит из 5 букв. Сколько неудачных попыток может быть сделано человеком, не знающим секретного слова? Решение: Общее число комбинаций можно вычислить по формуле Значит, неудачных попыток может быть 248831. Впрочем, обычно делают сейфы так, что после первой же неудачной попытки открыть их раздается сигнал тревоги.
Задача 6. Пять человек вошли в лифт на 1-м этаже девятиэтажного дома. Сколькими способами пассажиры могут выйти из лифта на нужных этажах? Решение: Каждый из 5 пассажиров может выйти на любом из восьми этажей со 2-го по 9-ый включительно. Возможными вариантами их выхода являются, например, 2-3-5-5-5 (это значит, что на 2-ом этаже вышел один пассажир, на 3-ем – один, а трое вышли на 5-ом этаже) или 9-9-9-9-9, или 4-5-6-7-9 и т.д. Общее число выходов пассажиров, по формуле равно Этот же результат можно получить, используя правило умножения: для 1-го пассажира имеется 8 вариантов выхода на этаже, для 2-го тоже 8, и для 3-го тоже 8, и для 4-го – 8, и для 5-го – 8. Всего получается 8∙8∙8∙8∙8=8 5 вариантов для выхода 5-ти пассажиров.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Элементы комбинаторики и основы теории вероятности
Данная программа элективного курса объёмом 34 часа рассчитана на учащихся 8 классов и является дополнением общеобразовательной программы, в которой данному вопросу внимания уделяется мало.
Элементы комбинаторики. Поурочные разработки. Алгебра 9 класс
Работа содержит все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные планы, примеры, задачи с разбором решения, разноуровневые проверочные работы.
Элементы комбинаторики. Поурочные разработки. Алгебра 9 класс
Работа содержит все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные планы, примеры, задачи с разбором решения, разноуровневые проверочные работы.
Опорный конспект по теме "Элементы комбинаторики"
В данном конспекте даны основные определения и формулы для вычисления числа перестановок, размещений и сочетаний без повторений. Можно использовать на уроках комбинаторики в 11-м классе (базовый урове.
Тесты по теме "Элементы комбинаторики и теории вероятностей"
В материале предлагается 10 вариантов тестов по теме "Элементы комбинаторики и теории вероятностей". Тесты можно использовать с использованием любого учебника, рекомендованного или допущенного Ф.
"Элементы комбинаторики в школьном курсе математике"
Исторические сведения, дерево возможностей, перестановки, сочетания, размещения.
Читайте также: