Определить скорость истечения газа из сопла турбореактивного двигателя если известны
Если перемещение газа по каналу происходит его расширение с уменьшением давления и увеличением скорости, то такой канал называется соплом.
Если в канале происходит сжатие рабочего тела с увеличением его давления и уменьшением скорости, то такой канал называют диффузором.
В каналах при небольшой разности давлений газа и внешней среды скорость течения рабочего тела достаточно большая. В большинстве случаев длина канала небольшая и процесс теплообмена между стенкой и газом незначителен, поэтому процесс истечения газа можно считать адиабатным.
Скорость истечения (на выходе канала) определяется из уравнения:w = w2 = v 2(h1 – h2) . (5.6)
Массовый секундный расход газа, [кг/с]:
где: f – площадь сечения канала на выходе.
Так как процесс истечения адиабатный, то:
Массовый секундный расход идеального газа зависит от площади выходного канала, начального состояния газа и степени его расширения.
Критическим давлением называется такое давление на выходном сечении канала, при котором достигается максимальный расход газа и определяется следующим выражением:
для одноатомных газов: g =1,66 q b К = 0,49 ;
для двухатомных газов: g =1,4 q b К = 0,528 ;
для трехатомных газов: g =1,3 q b К = 0,546 .
Критической скоростью называется скорость газа в выходном сечении канала, при давлении равном или меньшем критического - PК.
Критическая скорость зависит при истечении идеального газа только от начальных параметров, его природы и равна скорости звука газа (а) при критических параметрах.
Скорость истечения и секундный расход идеального газа определяются по формулам (5.7) и (5.9).
Что такое критический режим истечения газа, когда наступает эффект запирания, в чем его смысл и как его преодолеть?
Критические параметры потока
Параметры потока в сечении где скорость течения газа равна скорости звука называют критическими.
Критическая скорость также как и максимальная скорость однозначно определяется температурой торможения.
Если при течении газа температура торможения неизменна, то и критическая скорость неизменна.
За характерную принимают критическую скорость Vк или скорость звука - a.
Эффект запирания
Максимальное значение массового расхода достигает по достижению критического режима (в критическом сечении), при λ=1, q=Ак/А=1 (функция q увязывает геометрию канала с параметрами потока, A площадь) и V=a.
Последующее изменение параметров потока при неизменных параметрах торможения (Ro и To) не приводит к увеличению массового расхода. Это явление называется эффектом запирания.
Рассмотрим процесс истечения газа из рессивера при заданных параметрах и известном противодавлении.
Поскольку процесс истечения газа через баллон является очень быстротечным его считают адиабатическим. Если сопло выполнено гидравлически совершенным то, потери в нем невелики и ими, в первом приближении, можно пренебречь. То есть течение газа идеальное, адиабатическое, изоэнтропийное.
При истечении воздуха из суживающегося сопла можно выделить два характерных режима работы:
- режим дозвуковых скоростей
- режим критических скоростей
Режим дозвуковых скоростей
Режим критических скоростей
При этом параметры в струе остаются критическими, а давление в струе Рк будет выше, чем противодавление Р1.
Сопло Лаваля
Для того, чтобы обеспечить течение газа со сверхзвуковой скоростью применяют сопло Лаваля. Массовый расход сквозь сопло будет критическим, а скорость истечения газа будет выше скорости звука.
Вдоль сопла происходит плавное снижение давления плоть до противодавления Р1, и плавный разгон потока от 0 до Vк (скорости звука) в сходящейся части до сверхзвука в расходящейся части сопла.
Расчёт двигателя в характерных сечениях тракта ведётся обычно по параметрам заторможенного потока. При этом задаются значения скоростей (или чисел М) в различных сечениях тракта при определении статических параметров.
1. Сечение а–а
Определяется температура заторможенного потока воздуха
Полное давление воздуха
Выбирается осевая скорость воздуха в сечении а–а в пределах [6]
Оценивается статическая температура воздуха
Статическое давление воздуха
Удельный вес воздуха
Определение температуры заторможенного потока воздуха перед компрессором
Полное давление воздуха на входе в компрессор
Статическая температура воздуха
Статическое давление воздуха на входе в компрессор
Удельный вес воздуха
Определяется эффективная работа компрессора, отнесённая к 1 кг воздуха
При подсчёте средней теплоёмкости граничное значение температуры заторможенного потока берётся из предварительного расчёта для близкого к исходному. Численное значение средней теплоёмкости определяется по приложению 2, а показатель адиабаты k – по приложению 3 по средней температуре процесса .
Оценивается температура заторможенного потока воздуха за компрессором
По найденной температуре определяется новое значение средней теплоёмкости , учитывается значение показателя адиабаты k по средней температуре процесса и заново определяется работа . Затем процесс уточнения температуры , теплоёмкости и показателя адиабаты k и расчёт работы повторяется до получения сходимости результатов по в пределах 1,0%.
Полное давление воздуха за компрессором
Здесь учитывается при двухкаскадной схеме компрессора. Для однокаскадного компрессора =1,0.
Статическая температура воздуха за компрессором
Средняя удельная теплоёмкость принимается равной , найденной в предыдущем расчёте.
Статическое давление воздуха за компрессором
Удельный вес воздуха за компрессором
Количество воздуха, теоретически необходимое для сгорания 1 кг топлива l0 и его теплотворная способность Hu зависит от элементарного состава топлива (таблица 1.3).
Определяется расход топлива на 1 кг воздуха по формуле
Последняя формула, предложенная Я.Т. Ильичёвым, даёт приближённое, но достаточно приемлемое для инженерных расчётов, значение относительного расхода топлива [8]. Если принять , , то для температур, применяемых в современных двигателях , , подсчитанные по этой формуле составят соответственно и 0,0284, а коэффициенты избытка воздуха, определяемые по формуле
составят и 2,4. Из теории горения известно, что смесь столь бедного состава не горит. Кроме того, очень сложно организовать процесс горения в потоке воздуха, вытекающего из компрессора со скоростью 150÷200 м/сек. Поэтому все типы основных камер сгорания ГТД имеют во входной части диффузор, котором снижается скорость воздуха.
При расчёте предварительно для интервала температур из графика (приложение 1) определяется величина и далее на основе графика (приложение 2) оценивается величина средней удельной теплоёмкости для этого же интервала. После определения заново ищется , учитывается и . Расчёты повторяются до получения сходимости результатов в пределах 2% [6].
Статическая температура газа перед турбиной
Сначала расчёт Т3 проводится при . По найденному значению Т3 учитывается , средняя удельная темплоёмкость в интервале темпе6ратур и пересчитывается величина Т3 до получения достаточной сходимости результатов.
Полное давление газа перед турбиной
Статическое давление газа перед турбиной
Здесь kг определяется из графиков (приложение 3) по средней температуре процесса с учётом полученного выше .
Удельный вес газа перед турбиной
где – газовая постоянная смеси продуктов сгорания и воздуха (приложение 1).
Определяется эффективная работа турбины, отнесённая к 1 кг газа
Температура заторможенного потока газа за турбиной
Сначала расчёт проводится при . Затем определяется средняя удельная теплоёмкость для интервала температур , а также (приложение 2), и пересчитывается и до получения достаточной сходимости результатов.
Статическая температура газа за турбиной
где определяется по средней температуре процесса в турбине из графиков (приложение 3) с учётом полученного выше .
Степень расширения газа в турбине
Полное давление газа за турбиной
Статическое давление газа за турбиной
Удельный вес газа за турбиной
Скорость потока газа за турбиной
В дальнейших расчётах рассматривается как осевая скорость, поскольку на выходе из турбины поток газа обычно имеет небольшую закрутку.
Если отношение , то в реактивном сопле имеется сверхкритический перепад давления. В этом случае в простом суживающемся реактивном сопле газ будет расширяться только до критического давления, равного , приобретая критическую скорость истечения .
С увеличением скорости полёта скоростная степень сжатия возрастает, что приводит при прочих неизменных условиях к увеличению полного давления за турбиной . По этой причине отношение давлений возрастает и на больших сверхзвуковых скоростях полёта перепад давлений в реактивном сопле становится сверхкритическим. Однако в простом суживающемся реактивном сопле невозможно полностью использовать сверхкритический перепад давлений, т.е. расширить газ при до атмосферного давления и получить скорость истечения большую критической , т.е. сверхзвуковую.
Поэтому у ТРД с простым реактивным соплом удельная тяга при получается меньшей, чем могла бы быть при прочих равных условиях. В случае полного расширения газа до давления , когда скорость истечения становится сверхзвуковой, эта потеря тяги ТРД, связанная с недорасширением газа в простом реактивном сопле, становится заметней, начиная со скорости полёта, соответствующей числу , и быстро возрастает с дальнейшим увеличением скорости полёта. В связи с этим для ТРД, предназначаемых к использованию на больших сверхзвуковых скоростях полёта, необходимо применение сверхзвуковых, уширяющихся реактивных сопел вместо простых, сужающихся (рисунок 2.2).
Применение сверхзвукового реактивного сопла вместо простого позволяет при сверхкритических перепадах давления и данном значении увеличить удельную тягу ТРД и снизить его удельный расход топлива, так как в сверхзвуковом сопле в отличие от простого можно срабатывать сверхкритические перепады давлений и получать сверхзвуковую скорость истечения газа.
Длина уширяющейся части реактивного сопла определяется величиной отношения и углом раствора этой части сопла (рисунок 2.2). С уменьшением угла раствора при данной величине длина, вес сопла и площадь поверхности его стенок увеличиваются. Это приводит к возрастанию потерь на трение газа в сопле и к увеличению количества воздуха на охлаждение его стенок. При очень больших углах на выходе
из сопла возникает заметно непараллельное относительно его продольной оси течение газа и может появиться отрыв потока от стенок сопла, что приводит к уменьшению тяги двигателя. Поэтому обычно .
Дозвуковая часть сверхзвукового сопла выполняется обычно с углом [9].
На рисунке 1.4 приведены графики зависимости уширения сверхзвукового сопла, т.е. отношения от степени расширения газа в реактивном сопле , из которых видно, что с увеличением потребное уширение сверхзвукового сопла возрастает.
С изменением давления газа на входе в такое сопло при данной величине его уширения или с изменением уширения сопла при постоянном давлении величина давления Р5 будет изменяться и может стать как больше, так и меньше атмосферного давления . Если Р5= и , то такой режим работы сопла называется расчётным. Если уширение сопла недостаточно для полного расширения газа до атмосферного давления , то сопло работает на режиме недорасширения, при котором Р5> и . При уширении большем, чем это требуется для расширения газа до атмосферного давления , сопло работает на режиме перерасширения, т.е. в его выходном сечении устанавливается давление Р5 Р5 поток газа тормозится с образованием в нём косых скачков уплотнения, на которых давление повышается до . В этом случае, как и в предыдущих, скорость газа в выходном сечении сопла определяется по фактической степени расширения , соответствующей данному уширению сопла.
В зависимости от выбранного типа реактивного сопла расчёт производится в следующем порядке.
Определяется степень расширения газа в сопле
а) при полном расширении
б) при неполном расширении
При подсчёте используется значение , принятое при расчёте скорости .
Скорость истечения газа из реактивного сопла
а) при полном расширении
б) при неполном расширении в суживающемся сопле или в критическом (минимальном) сечении сверхзвукового сопла
При расчёте значение определяется из графика (приложение 3) для средней температуры в сопле, определяемой по формуле [6].
Для начального расчёта величина берётся из расчёта , а затем по найденной температуре и уточняется по графику (приложение 3) величины и до получения достаточной сходимости результата.
Статическая температура газа в выходном сечении сопла
а) при полном расширении
б) при неполном расширении в суживающемся сопле или в критическом (минимальном) сечении сверхзвукового сопла
Удельный вес газа в выходном сечении сопла
а) при полном расширении
б) при неполном расширении в суживающемся сопле или в критическом (минимальном) сечении сверхзвукового сопла
,
где Т0 * – полная температура потока газа перед соплом.
Таким образом, скорость истечения газа из сопла зависит от его полной температуры перед соплом Т0 * , действительной степени понижения давления газа в соплеcи физических свойств газа (kиR).
Зависимость скорости истечения cсотcпоказана на рис.8.8.
При с = 1 течение отсутствует, т.е. скорость истечения равна нулю. При увеличениис скорость истечения возрастает, и , если величинасстремится к бесконечности, скорость истечения стремится к предельной величине
.
Рис. 8.8.Зависимость скорости
истечения газа из сопла отπс
Таким образом, даже при с=скорость истечения газа имеет конечное значение. Это объясняется тем, что при энергоизолированном течении увеличение скорости и, следовательно, кинетической энергии газового потока происходит за счет уменьшения его энтальпии, которая на входе в сопло имеет конечное значение () и при полном её переходе в кинетическую энергию газового потока даст также конечное значение скоростисс, равноесс пред.
Подчеркнём, что в суживающемся сопле поток можно разогнать только до скорости, равной скорости звука. Поэтому максимальная скорость истечения газа из суживающегося сопла ограничена значением критической скорости
,
при этом число Маха на срезе сопла равно единице.
Режим работы суживающегося соплаполностью определяется соотношением между располагаемой и критической степенями понижения давления (с.расп икр). При этом возможны два режима работы:
1)режим полного расширения, когда с.расп кр. В этом случае газ в сопле расширяется полностью, давление газа в выходном сечении сопла равно давлению окружающей среды, т.е.pс=pH, а действительная степень понижения давления в сопле.
2) режим недорасширения,когдас.расп >кр. В этом случае газ в сопле расширяется не полностью, давление газа в выходном сечении сопла больше давления окружающей среды (pс>pH), а действительная степень понижения давления в сопле. Окончательное его расширение газа (т.е. уменьшение давления до величиныpH) происходит за пределами сопла.
8.7. Потери в выходных устройствах и способы их оценки
Потери в выходных устройствах можно в общем случае разделить на три вида:
внутренние потери;
потери, связанные с нерасчетностью режима расширения газа в сопле;
внешнее сопротивление.
Внутренние потери вызваны вязкостью газа. Вязкость обуславливает потери на трение. Кроме того, неравномерность потока в выходном сечении сопла и его местные отклонения от осевого направления также приводят к потерям тяги.
Внутренние потери оцениваются коэффициентом скорости сопла
с =,
где с осредненная (по расходу) величина осевой составляющей действительной скорости на выходе из сопла; с.ад скорость на выходе из сопла при отсутствии потерь, равная
с.ад.
Нерегулируемые сужающиеся сопла с профилированными стенками внутреннего канала имеют с =0,99…0,995.
С учетом наличия внутренних потерь и пограничного слоя для определения площади критического сечения сопла Fкр при известном расходе газа Gг формула расхода газа через критическое сечение сопла должна использоваться в виде:
г=гкрq(кр),
где кр=/, а коэффициент расхода, учитывающий неравномерность параметров газового потока в критическом сечении сопла. У профилированных сопел коэффициенты кр и близки к единицы.
Внешнее сопротивление выходного устройства называется также кормовым сопротивлением Хкор. Оно включает в себя сопротивление давления Хр.кор и сопротивление трения Хтр.кор кормовой части фюзеляжа или мотогондолы, сопряженных с обечайкой сопла, т.е. Хкор=Хр.кор+ Хтр.кор.
На величину Хкор влияет ряд факторов: число M полета, форма кормы сопла, режим его работы, толщина пограничного слоя на поверхности кормы и др.
Основной причиной возникновения внешнего сопротивления кормы является неблагоприятное распределение статического давления на ее внешней поверхности, форма которой, как правило, отлична от цилиндрической. Картина распределения статического давления при обтеканиидозвуковым потоком кормы конической или плавной (так называемой оживальной) формы в присутствии истекающей из сопла недорасширенной струи газа, показана на рис. 8.9. Как видно, на начальном участке кормы поток разгоняется, и статическое давление снижается, а в конце кормы статическое давление увеличивается (вследствие торможения потока при его обратном повороте от оси сопла). У кормы конической формы с изломом поверхности (штриховой контур на рис.8.9) величина наибольшего относительного разрежения и соответственно сопротивление давления получаются более высокими, чем у кормы оживальной формы.
Рис.8.9. Распределение статических
давлений на поверхности кормы
Рис. 8.10. Распределение коэффициента
давления по внешней поверхности сопла
Повышение давления в конце кормы до рmaxрН объясняется наличием выпуклой реактивной струи на выходе из сопла, о которую тормозится поток воздуха, обтекающий корму. Этим частично компенсируется сопротивление, возникающее на тех участках кормы, где давление ниже атмосферного.
Важным требованием к внешней аэродинамике сопел является их безотрывное обтекание. На рис. 8.10 показано полученное в эксперименте распределение коэффициента давления по внешней поверхности сопла при МН=0,8 и с.расп=3,5 для случая, когда нет отрыва, и для случая, когда из за менее удачной формы кормы возникает отрыв потока. При отрыве на начальном участке сопла давление резко снижается, а на конечном участке восстанавливается в недостаточной степени, что приводит к значительному возрастанию внешнего сопротивления.
Другим источником внешнего сопротивления является сопротивление трения, но его доля по отношению к сопротивлению давления относительно невелика.
Суммарная тяговая эффективность выходного устройства в условиях внешнего обтекания оценивается коэффициентом эффективной тяги сопла, равным отношению эффективной тяги сопла к идеальной:
Читайте также: