Определить количество теплоты отдаваемое каждым килограммом отработавших газов дизеля
Тепловые машины — устройства, в которых за счет внутренней энергии топлива совершается механическая работа. Чтобы тепловая машина работала циклически, необходимо, чтобы часть энергии, полученной от нагревателя, она отдавала холодильнику.
Второе начало термодинамики
В циклически действующем тепловом двигателе невозможно преобразовать все количество теплоты, полученное от нагревателя, в механическую работу.
В тепловых машинах тепловые процессы замыкаются в цикле Карно. Так называют цикл, или идеальный круговой процесс, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов. В цикле Карно термодинамическая система выполняет механическую работу за счет обмена теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры.
На графике цикл Карно представляется как две адиабаты и две изотермы:
- 1–2 — изотермическое расширение;
- 2–3 — адиабатное расширение;
- 3–4 — изотермическое сжатие;
- 4–1 — адиабатное сжатие.
КПД тепловой машины
Максимальный КПД соответствует циклу Карно.
Второе начало термодинамики
η = Q н − Q х Q н . . 100 % = Q н − P х t Q н . . 100 %
Преобразовывая формулу, получим:
η = A ‘ Q н . . 100 %
η = N t Q н . . 100 %
η = A ‘ A ‘ + Q х . . 100 %
η = T н − T х T н . . 100 %
- Qн (Дж) — количество теплоты, полученное от нагревателя (полученное количество теплоты);
- Qх (Дж) — количество теплоты, отданное холодильнику (отданное количество теплоты);
- A’ (Дж) — работа, совершенная газом;
- N (Вт) — полезная мощность;
- t (с) — время;
- Tн (К) — температура нагревателя;
- Tх (К) — температура холодильника.
Важно! Температуру следует выражать только в кельвинах (К) и КПД не бывает больше 100%.
Алгоритм решения задач на определение КПД теплового процесса
Рассмотрим решение на примере конкретной задачи:
На p-V-диаграмме изображен цикл, проводимый с одноатомным идеальным газом. Определите КПД этого цикла.
Если тепловой процесс представлен в осях (p, V), то можно определить работу, вычислив площадь фигуры, ограниченной замкнутым циклом:
Если тепловой процесс представлен в других осях координат, то сначала следует его перестроить в осях (p, V) и только потом определять работу.
- Выяснить, на каких этапах повышается температура газа. Именно здесь газ получает энергию:
1–2: V = const, давление увеличивается, температура увеличивается.
2–3: p = const, объем увеличивается, температура увеличивается.
3–4: V = const, давление понижается, температура понижается.
4–1: p = const, объем уменьшается, температура уменьшается.
Отсюда следует, что газ получает энергию только на первом и втором этапах.
- Определить с помощью первого начала термодинамики количество теплоты, полученное газом:
Q 12 = Δ U 12 = 3 2 . . Δ p V = 3 2 . . Δ p 0 V 0 = 1 , 5 p 0 V 0
Δ U 23 = Q 23 − A 23 ;
Δ U 23 = 3 2 . . Δ p V = 3 2 . . 2 Δ p 0 V 0 = 3 p 0 V 0
A 23 = p Δ V = 2 p 0 V 0
Q 23 = 3 p 0 V 0 + 2 p 0 V 0 = 5 p 0 V 0
Общее количество теплоты:
Q п о л у ч = Q 12 + Q 23 = 6 , 5 p 0 V 0
η = A ‘ Q п о л у ч . . 100 %
η = p 0 V 0 6 , 5 p 0 V 0 . . 100 % = 15 , 4 %
За цикл, показанный на рисунке, газ получает от нагревателя количество теплоты Qнагр = 5,1кДж. КПД цикла равен 4/17. Масса газа постоянна. На участке 1–2 газ совершает работу
У нас уже была внутренняя энергия и первое начало термодинамики, а сегодня разберемся с задачами на КПД теплового двигателя. Что поделать: праздники праздниками, но сессию ведь никто не отменял.
Задачи по физике на КПД теплового двигателя
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №1
Условие
Вода массой 175 г подогревается на спиртовке. Пока вода нагрелась от t1=15 до t2=75 градусов Цельсия, масса спиртовки уменьшилась с 163 до 157 г Вычислите КПД установки.
Решение
Коэффициент полезного действия можно вычислить как отношение полезной работы и полного количества теплоты, выделенного спиртовкой:
Полезная работа в данном случае – это эквивалент количества теплоты, которое пошло исключительно на нагрев. Его можно вычислить по известной формуле:
Полное количество теплоты вычисляем, зная массу сгоревшего спирта и его удельную теплоту сгорания.
Подставляем значения и вычисляем:
Ответ: 27%
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №2
Условие
Старый двигатель совершил работу 220,8 МДж, при этом израсходовав 16 килограмм бензина. Вычислите КПД двигателя.
Решение
Найдем общее количество теплоты, которое произвел двигатель:
Теперь можно рассчитать КПД:
Или, умножая на 100, получаем значение КПД в процентах:
Ответ: 30%.
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №3
Условие
Тепловая машина работает по циклу Карно, при этом 80% теплоты, полученной от нагревателя, передается холодильнику. За один цикл рабочее тело получает от нагревателя 6,3 Дж теплоты. Найдите работу и КПД цикла.
Решение
КПД идеальной тепловой машины:
Вычислим сначала работу, а затем КПД:
Ответ: 20%; 1,26 Дж.
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №4
Условие
На диаграмме изображен цикл дизельного двигателя, состоящий из адиабат 1–2 и 3–4, изобары 2–3 и изохоры 4–1. Температуры газа в точках 1, 2, 3, 4 равны T1 , T2 , T3 , T4 соответственно. Найдите КПД цикла.
Решение
Проанализируем цикл, а КПД будем вычислять через подведенное и отведенное количество теплоты. На адиабатах тепло не подводится и не отводится. На изобаре 2 – 3 тепло подводится, объем растет и, соответственно, растет температура. На изохоре 4 – 1 тепло отводится, а давление и температура падают.
Ответ: См. выше.
Задача на вычисление КПД теплового двигателя №5
Условие
Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдаёт за один цикл охладителю количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найдите КПД цикла.
Решение
Запишем формулу для КПД:
Ответ: 18%
Вопросы на тему тепловые двигатели
Вопрос 1. Что такое тепловой двигатель?
Ответ. Тепловой двигатель – это машина, которая совершает работу за счет энергии, поступающей к ней в процессе теплопередачи. Основные части теплового двигателя: нагреватель, холодильник и рабочее тело.
Вопрос 2. Приведите примеры тепловых двигателей.
Ответ. Первыми тепловыми двигателями, получившими широкое распространение, были паровые машины. Примерами современного теплового двигателя могут служить:
- ракетный двигатель;
- авиационный двигатель;
- газовая турбина.
Вопрос 3. Может ли КПД двигателя быть равен единице?
Ответ. Нет. КПД всегда меньше единицы (или меньше 100%). Существование двигателя с КПД равным единице противоречит первому началу термодинамики.
КПД реальных двигателей редко превышает 30%.
Вопрос 4. Что такое КПД?
Ответ. КПД (коэффициент полезного действия) – отношение работы, которую совершает двигатель, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.
Вопрос 5. Что такое удельная теплота сгорания топлива?
Ответ. Удельная теплота сгорания q – физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты выделяется при сгорании топлива массой 1 кг. При решении задач КПД можно определять по мощности двигателя N и сжигаемому за единицу времени количеству топлива.
Задачи и вопросы на цикл Карно
Затрагивая тему тепловых двигателей, невозможно оставить в стороне цикл Карно – пожалуй, самый знаменитый цикл работы тепловой машины в физике. Приведем дополнительно несколько задач и вопросов на цикл Карно с решением.
Задача на цикл Карно №1
Условие
Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 73,5 кДж. Температура нагревателя t1 =100° С, температура холодильника t2 = 0° С. Найти КПД цикла, количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.
Решение
Рассчитаем КПД цикла:
С другой стороны, чтобы найти количество теплоты, получаемое машиной, используем соотношение:
Количество теплоты, отданное холодильнику, будет равно разности общего количества теплоты и полезной работы:
Ответ: 0,36; 204,1 кДж; 130,6 кДж.
Задача на цикл Карно №2
Условие
Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А=2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q2=13,4 кДж. Найти КПД цикла.
Решение
Формула для КПД цикла Карно:
Здесь A – совершенная работа, а Q1 – количество теплоты, которое понадобилось, чтобы ее совершить. Количество теплоты, которое идеальная машина отдает холодильнику, равно разности двух этих величин. Зная это, найдем:
Ответ: 17%.
Задача на цикл Карно №3
Условие
Изобразите цикл Карно на диаграмме и опишите его
Решение
Цикл Карно на диаграмме PV выглядит следующим образом:
- 1-2. Изотермическое расширение, рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты q1;
- 2-3. Адиабатическое расширение, тепло не подводится;
- 3-4. Изотермическое сжатие, в ходе которого тепло передается холодильнику;
- 4-1. Адиабатическое сжатие.
Ответ: см. выше.
Вопрос на цикл Карно №1
Сформулируйте первую теорему Карно
Ответ. Первая теорема Карно гласит: КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела.
Вопрос на цикл Карно №2
Может ли коэффициент полезного действия в цикле Карно быть равным 100%?
Ответ. Нет. КПД цикла карно будет равен 100% только в случае, если температура холодильника будет равна абсолютному нулю, а это невозможно.
Если у вас остались вопросы по теме тепловых двигателей и цикла Карно, вы можете смело задавать их в комментариях. А если нужна помощь в решении задач или других примеров и заданий, обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
Задачи на КПД тепловых двигателей с решениями
Название величины
Обозначение
Единица измерения
Формула
Масса топлива
Удельная теплота сгорания топлива
Полезная работа
Ап = ɳ Q
Затраченная энергия
Q = qm
КПД
Относится ли ружьё к тепловым двигателям? Да, так как при выстреле внутренняя энергия топлива превращается в механическую энергию.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1. Определите КПД двигателя автомобиля, которому для выполнения работы 110,4 МДж потребовалось 8 кг бензина.
Задача № 2. Определите КПД двигателя автомобиля, которому для выполнения работы 220,8 МДж потребовалось 16 кг бензина.
Задача № 3. Определите КПД двигателя автомобиля, которому для выполнения работы 27,6 МДж потребовалось 2 кг бензина.
Задача № 4. На теплоходе установлен дизельный двигатель мощностью 80 кВт с КПД 30%. На сколько километров пути ему хватит 1 т дизельного топлива при скорости движения 20 км/ч? Удельная теплота сгорания дизельного топлива 43 МДж/кг.
Задача № 6. Первый гусеничный трактор конструкции А. Ф. Блинова, 1888 г., имел два паровых двигателя. За 1 ч он расходовал 5 кг топлива, у которого удельная теплота сгорания равна 30 • 10 6 Дж/кг. Вычислите КПД трактора, если мощность двигателя его была равна около 1,5 кВт.
Задача № 7. Двигатель внутреннего сгорания совершил полезную работу, равную 2,3 • 10 4 кДж, и при этом израсходовал бензин массой 2 кг. Вычислите КПД этого двигателя.
Задача № 8. За 3 ч пробега автомобиль, КПД которого равен 25%, израсходовал 24 кг бензина. Какую среднюю мощность развивал двигатель автомобиля при этом пробеге?
Задача № 9. Двигатель внутреннего сгорания мощностью 36 кВт за 1 ч работы израсходовал 14 кг бензина. Определите КПД двигателя.
Задача № 10. ОГЭ Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, 80 % теплоты, полученной от нагревания, передаёт охладителю. Количество теплоты, получаемое рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q1 = 6,3 Дж. Найти КПД цикла ɳ и работу А, совершаемую за один цикл.
Задача № 11. ЕГЭ Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдаёт за один цикл охладителю количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найти КПД цикла ɳ.
Задача № 12. Снегоуборочная машина мощностью 40 кВт за 1 час работы расходует примерно 5 л бензина. Каков КПД снегоуборочной машины? Удельная теплота сгорания бензина 46 МДж/кг, плотность бензина — 710 кг/м 3 .
Краткая теория для решения Задачи на КПД тепловых двигателей.
Большее количество тепловой энергии отводится от двигателя в систему охлаждения и уносится с отработавшими газами. Отвод теплоты в систему охлаждения необходим для того, чтобы воспрепятствовать пригоранию поршневых колец, обгоранию седел клапанов, задиру и заклиниванию поршня, растрескиванию головок цилиндров, возникновению детонации и т. п.
Время сгорания очень мало, но за этот период давление газов значительно возрастает, а температура достигает 2 300 – 2 500 °С. При сгорании в цилиндре интенсивно протекают процессы перемещения газов, способствующие теплоотдаче в стенки цилиндра. Теплоту, сэкономленную в этой фазе рабочего цикла, можно преобразовать в полезную работу в течение последующего хода расширения. При сгорании около 6 % тепловой энергии, содержащейся в топливе, теряется из-за теплопередачи стенкам камеры сгорания и цилиндра.
В течение хода расширения стенкам цилиндра передается около 7 % тепловой энергии топлива. При расширении поршень перемещается из ВМТ в НМТ и постепенно освобождает все большую поверхность стенок цилиндра. Однако лишь около 20 % теплоты, сэкономленной даже при продолжительном по времени ходе расширения, можно преобразовать в полезную работу.
Около половины теплоты, отводимой в систему охлаждения, приходится на такт выпуска. Отработавшие газы выходят из цилиндра с большой скоростью и имеют высокую температуру. Часть их теплоты отводится в систему охлаждения через выпускной клапан и выпускной канал головки цилиндра. Непосредственно за клапаном поток газов изменяет направление почти на 90°, при этом возникают вихри, что интенсифицирует теплоотдачу в стенки выпускного канала.
Отработавшие газы необходимо отводить из головки цилиндра кратчайшим путем, так как переданная ей их теплота заметно нагружает систему охлаждения и для ее отвода в окружающий воздух требуется использование части эффективной мощности двигателя. В период выпуска газов в систему охлаждения отводится около 15 % теплоты, содержащейся в топливе. Тепловой баланс бензинового двигателя приведен на рисунке №1.
У дизельного двигателя условия отвода теплоты другие. Вследствие более высокой степени сжатия температура газов на выходе из цилиндра гораздо ниже. По этой причине количество теплоты, отведенное во время хода выпуска, меньше и составляет в ряде случаев около 25 % всей теплоты, отданной в систему охлаждения.
Давление и температура газов при сгорании в дизеле выше, чем у бензинового двигателя. Совместно с большими скоростями вращения газов в цилиндре эти факторы способствуют увеличению количества теплоты, передаваемой стенкам камеры сгорания. В процессе сгорания эта величина составляет около 9 %, а при ходе расширения - 6 %. За время хода выпуска в систему охлаждения отводится 9 % энергии, содержащейся в топливе. Тепловой баланс дизельного двигателя приведён на рисунке №2.
Теплота, возникающая при трении поршня о стенки цилиндра у бензинового двигателя, составляет около 1,5 %, а у дизеля - около 2 % от ее общего количества. Эта теплота также отводится в систему охлаждения. Следует учесть, что приведенные примеры представляют результаты измерений, выполненных на исследовательских одноцилиндровых двигателях, и могут характеризовать двигатели, работающие в автомобильной технике, для привода различных агрегатов, в том числе и для привода электрогенераторов в мини-ТЭЦ, лишь приблизительно. Однако эти данные могут быть вполне использованы для оценочного расчета тепловых потерь.
Системой охлаждения отводится от 23 до 32% теплоты, которая подводится с топливом в двигатель. Сюда входит как непосредственно теплота, возникшая при горении топлива, так и теплота, возникшая при трении поршня о цилиндр двигателя, что требует обеспечения хорошего смазывания этой трущейся пары. Температура масла при этом не должна превышать допустимых границ, что ограничивает в свою очередь температуру стенки цилиндра. Для современных моторных масел температура стенки цилиндра не должна быть выше 220 °С, в то время как температура газов в цилиндре при сгорании и ходе расширения на порядок выше, и цилиндр по этой причине необходимо охлаждать.
Другая проблема связана с поддержанием нормальной температуры выпускного клапана. Прочность стали при высокой температуре падает. При использовании специальных сталей в качестве материала выпускного клапана его максимально допустимая температура может быть доведена до 900 °С.
Для того, чтобы охлаждающая жидкость смогла отвести все необходимое тепло от двигателя, её температура, как на входе, так и на выходе должна находится в строго определённых температурных границах. По различным сведениям на сегодняшний момент температура охлаждающей жидкости на выходе из двигателя должна быть не выше 90 … 110 °С для различных моделей. Превышение этой температуры может привести к аварийному останову двигателя. В свою очередь температура охлаждающей жидкости на выходе зависит от её температуре на входе, что характеризует работу системы охлаждения охлаждающей жидкости.
Наравне с системой охлаждения большое количество теплоты, подведённой с топливом в двигатель, уносится выхлопными газами. На сегодняшний день большей части эту теплоту используют для отопления, а также для работы турбонаддува.
Подогрев воздуха отработавшими газами в газовоздушном теплообменнике системы отопления опасен из-за возможности прогорания или негерметичности его трубок. Поэтому для переноса теплоты используют масло или другую незамерзающую жидкость, нагреваемую отработавшими газами.
Еще целесообразнее использовать отработавшие газы для привода вентилятора системы охлаждения. При больших нагрузках двигателя отработавшие газы имеют наиболее высокую температуру, а двигатель нуждается в интенсивном охлаждении. Поэтому использование турбины, работающей на отработавших газах для привода вентилятора системы охлаждения, весьма целесообразно и в настоящее время начинает находить применение. Такой привод может автоматически регулировать охлаждение, хотя это достаточно дорого.
Основным способом использования энергии отработавших газов служит их расширение в турбине, которая, как говорилось выше, наиболее часто используется для привода центробежного компрессора наддува двигателя Ее можно использовать также и для других целей, например, для упомянутого привода вентилятора. Однако использование энергии выхлопных газов для срабатывании их в турбине ведёт к тому, что их температура уменьшается.
Степень наддува зависит от назначения двигателя. При более высоких давлениях наддува воздух в компрессоре сильно нагревается и на входе в двигатель и его необходимо охлаждать, что также требует теплообменного оборудования. В настоящее время турбонаддув применяют в основном в дизелях, повышение мощности которых на 25 – 30 % не требует большого форсирования по давлению наддува, и охлаждение двигателя при этом не вызывает трудностей. Такой способ повышения мощности дизеля применяют чаще всего.
Читайте также: