Как обозначается лямбда в калькулятор

Обновлено: 04.02.2025

Ламбда калькулятор онлайн, конвертер Ламбда в рубли, доллары и другие валюты. Калькулятор Ламбда (Lambda) к любой валюте на сегодня.

Калькулятор Ламбда в рубли

1 Lambda (LAMB) равняется 0.47 российский рубль (RUB)
1 российский рубль (RUB) равняется 2.11 Lambda (LAMB)

Калькулятор Ламбда в доллары

Конвертер Ламбда (Lambda). Перевести Ламбда в валюту.

Курс Ламбда (Lambda, LAMB) к рублю (RUB)

Курс Ламбда (Lambda, LAMB) к гривне (UAH)

Курс Ламбда (Lambda, LAMB) к белорусскому рублю (BYN)

Курс Ламбда (Lambda, LAMB) к тенге (KZT)

Курс Ламбда (Lambda, LAMB) к доллару (USD)

Курс Ламбда (Lambda, LAMB) к биткоину (BTC)

Код для вставки без рекламы с прямой ссылкой на сайт

Код для вставки с рекламой без прямой ссылки на сайт

Скопируйте и вставьте этот код на свою страничку в то место, где хотите, чтобы отобразился калькулятор.

Лямбда — 11-я буква греческого алфавита (использовалась также в коптском). В ионийской системе счисления соответствовала значению 30. Произошла от финикийской буквы Ламд. От самой лямбды произошли многие буквы, такие как L или Л.

Строчная лямбда широко используется в научной нотации. Лямбдой обозначается длина волны, постоянная распада, удельная теплота плавления, плотность заряда, а также многие другие переменные. λ-зонд — датчик остаточного кислорода в выхлопных газах. λ-фаг — название одного из бактериофагов.

Ля́мбда-исчисле́ние (λ-исчисление) — формальная система, разработанная американским математиком Алонзо Чёрчем, для формализации и анализа понятия вычислимости.

λ-исчисление может рассматриваться как семейство прототипных языков программирования. Их основная особенность состоит в том, что они являются языками высших порядков. Тем самым обеспечивается систематический подход к исследованию операторов, аргументами которых могут быть другие операторы, а значением также может быть оператор. Языки в этом семействе являются функциональными, поскольку они основаны на представлении о функции или операторе, включая функциональную аппликацию и функциональную абстракцию. λ-исчисление реализовано Джоном Маккарти в языке Лисп. Вначале реализация идеи λ-исчисления была весьма громоздкой. Но по мере развития Лисп-технологии (прошедшей этап аппаратной реализации в виде Лисп-машины) идеи получили ясную и четкую реализацию.

Содержание

Чистое λ-исчисление

Это простейший из семейства прототипных языков программирования, чистое λ-исчисление, термы которого, называемые также объектами (обами), или λ-термами, построены исключительно из переменных применением аппликации и абстракции. Изначально наличия каких-либо констант не предполагается.

Аппликация и абстракция

В основу λ-исчисления положены две фундаментальные операции:

β-редукция

Поскольку выражение обозначает функцию, ставящую в соответствие каждому значение , то для вычисления выражения

$(\lambda x. 2\cdot x + 1)\ 3$

в которое входят и аппликация и абстракция, необходимо выполнить подстановку числа 3 в терм вместо переменной . В результате получается . Это соображение в общем виде записывается как

$(\lambda x.t)\ a = t[x:=a],$

η-преобразование

η-преобразование выражает ту идею, что две функции являются идентичными тогда и только тогда, когда, будучи применённые к любому аргументу, дают одинаковые результаты. η-преобразование переводит друг в друга формулы и (в обратную сторону — только если не имеет свободных вхождений в : иначе свободная переменная после преобразования станет связанной внешней абстракцией).

Каррирование (карринг)

Семантика бестипового λ-исчисления

Тот факт, что термы λ-исчисления действуют как функции, применяемые к термам λ-исчисления (то есть, возможно, к самим себе), приводит к сложностям построения адекватной семантики λ-исчисления. Чтобы придать λ-исчислению какой-либо смысл, необходимо получить множество D, в которое вкладывалось бы его пространство функций D → D. В общем случае такого D не существует по соображениям ограничений на мощности этих двух множеств, D и функций из D в D: второе имеет бо́льшую мощность, чем первое.

Эту трудность в начале 1970-х годов преодолел Дана Скотт, построив понятие области D (изначально на полных решётках [1] , в дальнейшем обобщив до полного частично упорядоченного множества со специальной топологией) и урезав D → D до непрерывных в этой топологии функций [2] . На основе этих построений была создана денотационная семантика языков программирования, в частности, благодаря тому, что с помощью них можно придать точный смысл таким двум важным конструкциям языков программирования, как рекурсия и типы данных.

Связь с рекурсивными функциями

Рекурсия — это определение функции через себя; на первый взгляд, лямбда-исчисление не позволяет этого, но это впечатление обманчиво. Например, рассмотрим рекурсивную функцию, вычисляющую факториал:

f(n) = 1, if n = 0; else n × f(n - 1).

В лямбда-исчислении, функция не может непосредственно ссылаться на себя. Тем не менее, функции может быть передан параметр, связанный с ней. Как правило, этот аргумент стоит на первом месте. Связав его с функцией, мы получаем новую, уже рекурсивную функцию. Для этого, аргумент, ссылающийся на себя (здесь обозначен как r), обязательно должен быть передан в тело функции.

g := λr. λn.(1, if n = 0; else n × (r r (n-1))) f := g g

Это решает специфичную проблему вычисления факториала, но решение в общем виде также возможно. Получив лямбда-терм, представляющий тело рекурсивной функции или цикл, передав себя в качестве первого аргумента, комбинатор неподвижной точки возвратит необходимую рекурсивную функцию или цикл. Функции не нуждаются в явной передаче себя каждый раз. Так как существует несколько определений комбинаторов неподвижной точки. Самый простой из них:

В лямбда-исчислении, Y g — неподвижная точка g; продемонстрируем это:

Теперь, чтобы определить факториал, как рекурсивную функцию, мы можем просто написать g (Y g) n, где n — число, для которого вычисляется факториал. Пусть n = 4, получаем:

Каждое определение рекурсивной функции может быть представлено как неподвижная точка соответствующей функции, следовательно, используя Y, каждое рекурсивное определение может быть выражено как лямбда-выражение. В частности, мы можем определить вычитание, умножение, сравнение натуральных чисел рекурсивно.

В языках программирования

Понятие вычислимости — очень важная и красивая математическая идея. Примечателен также и ее малый возраст в сравнении с другими столь же фундаментальными математическим проблемами: она была впервые выдвинута только в 1930-х годах. Эта проблема имеет отношение ко всем областям математики (хотя, справедливости ради, отметим, что большинство математиков пока не часто обращаются к вопросам вычислимости). Сила этой идеи связана отчасти с существованием четко определенных и все же неразрешимых математических операций (как, например, проблема остановки машины Тьюринга и некоторые другие, которые мы рассмотрим в главе 4). Если бы не было таких невычислимых объектов, то теория алгоритмической разрешимости не представляла бы особого интереса для математики. В конце концов, математики любят головоломки.

Задача о разрешимости определенной математической операции может их заинтриговать, особенно потому, что общее решение этой головоломки само по себе алгоритмически не разрешимо.

Мне кажется, что стоит привести краткое описание схемы Черча не только потому, что она подчеркивает математическую природу идеи вычислимости, не зависящую от конкретного понятия вычислительной машины, но и потому, что она иллюстрирует мощь абстрактных идей в математике. Читатель, не достаточно свободный в математике и не увлеченный излагаемыми математическими идеями как таковыми, скорее всего предпочтет сейчас перейти к следующей главе — и не утратит при этом нить рассуждений. Тем не менее я полагаю, что таким читателям будет небесполезно следовать за мной еще какое-то время и оценить чудесную по своей стройности и продуманности схему Черча (см. Черч [1941]).

а = bс,

мы подразумеваем, что функция b, действуя на функцию c, дает в результате другую функцию а. В рамках этой схемы нетрудно сформулировать понятие функции двух или более переменных. Если мы хотим представить f как функцию двух переменных, скажем р и q, то мы можем просто написать

(что есть результат действия функции fp на функцию q ). Для функции трех переменных можно использовать выражение

?x. [fx],

мы подразумеваем функцию, которая при действии на, например, а имеет значение fа, т. е.

(?х. [fx ])a = fа.

Другими словами, ?х. [fх] — это просто функция f, т. е.

?х. [fх ] = f.

?х. [sin х ] = sin.

Тогда мы могли бы ввести определение

К обсуждаемым проблемам большее отношение имеют выражения, составленные просто из элементарных функциональных операций Черча, таких как

Это функция, которая, действуя на другую функцию, скажем g, дает дважды итерированную g, действующую на x

которое можно сократить до

2 = ?fx.[f (fx)],

так что (2g) y = g (gy). Аналогичным образом он определил:

3 = ? fx. [f (f (fx))],

4 = ?fх. [f (f (f (fx)))], и т. д.,

1 = ?fх. [fх] и 0 = ? fx.

(3f)y = f (f (f (y))) -

Посмотрим, как в схеме Черча можно представить очень простую математическую операцию — прибавление 1 к некоторому числу. Определим операцию

S = ?abc. [b ((аb)с)].

Чтобы убедиться, что S действительно прибавляет 1 к числу в обозначениях Черча, проверим ее действие на 3 :

поскольку (3b)с = b (b (bc)). Очевидно, эта операция с таким же успехом может быть применена к любому другому натуральному числу Черча. (В действительности, операция

?аbс. [(аb)(bс)] приводит к тому же результату, что и S.)

А как насчет удвоения числа? Удвоение числа может быть получено с помощью операции

что легко видеть на примере ее действия на 3 :

Фактически, основные арифметические операции — сложение, умножение и возведение в степень могут быть определены, соответственно, следующим образом:

М = ?fgx. [f (gx)],

P = ?fg. [fg]

Читатель может самостоятельно убедиться (или же принять на веру), что

(Am) n = m + n,

(Mm) n = m x n,

(Pm) n = n m ,

где m и n — функции Черча для двух натуральных чисел, m + n — функция, выражающая их сумму, и т. д. Последняя из этих функций поражает больше всего. Посмотрим, например, что она дает в случае m = 2, n = 3:

Операции вычитания и деления определяются не так легко (на самом деле нам потребуется соглашение о том, что делать с (m — n ), когда m меньше n, и с (m/n ), когда m не делится на n ). Решающий шаг в развитии этого метода был сделан в начале 1930-х годов, когда Клини удалось найти выражение для операции вычитания в рамках схемы Черча! Затем были описаны и другие операции. Наконец, в 1937 году Черч и Тьюринг независимо друг от друга показали, что всякая вычислимая (или алгоритмическая) операция — теперь уже в смысле машин Тьюринга — может быть получена в терминах одного из выражений Черча (и наоборот).

Это воистину замечательный факт, который подчеркивает глубоко объективный и математичный характер понятия вычислимости. На первый взгляд, понятие вычислимости по Черчу не связано с вычислительными машинами. И тем не менее, оно имеет непосредственное отношение к практическим аспектам вычислений. В частности, мощный и гибкий язык программирования LISP включает в себя как существенный элемент основные структуры исчисления Черча.

Как я отмечал ранее, существуют и другие способы определения понятия вычислимости. Несколько позже, но независимо от Тьюринга, Пост предложил во многом сходную концепцию вычислительной машины. Тогда же благодаря работам Дж. Хербранда и Геделя появилось и более практичное определение вычислимости (рекурсивности). X. Б. Карри в 1929 году, и ранее, в 1924, М. Шенфинкель, предложили иной подход, который был отчасти использован Черчем при создании своего исчисления (см. Ганди [1988]). Современные подходы к проблеме вычислимости (такие как машина с неограниченным регистром, описанная Катлендом [1980]) в деталях значительно отличаются от разработанного Тьюрингом и более пригодны для практического использования. Однако понятие вычислимости во всех этих подходах остается неизменным.

Как и многие другие математические идеи, особенно наиболее фундаментальные и красивые, идея вычислимости кажется овеществленной и объективно существующей в платоновском смысле. Именно к этому мистическому вопросу о платоновской реальности математических понятий мы и обратимся в следующих двух главах.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

4.3. Исчисление предикатов

4.3. Исчисление предикатов Построение исчисления предикатов осуществляется, с одной стороны, аналогично построению исчисления высказываний, а с другой - качественно отличается от него.Сходство и даже связь между обоими исчислениями заключается, во-первых, в том, что

3. “Рогатка” Черча и не-фрегевская аргументация

3. “Рогатка” Черча и не-фрегевская аргументация Проиллюстрируем особенности применения неклассической аргументации на примере аргумента Алонзо Черча — так называемой “рогатки” Черча. Это имя ввиду простоты приводимой Черчем аргументации было дано Дж.Барвайсом и

б) Исчисление вероятностей

б) Исчисление вероятностей Помимо теоретико-познавательного применения исчисления вероятностей, Венский кружок предпринял подробное исследование теоретических оснований этого исчисления. Это было обусловлено столкновением различных теорий в исчислении

§ 5. Исчисление классов

§ 5. Исчисление классов Развитие адекватной символьной записи наряду с открытием формальных свойств отношений позволили обобщить традиционную логику, равно как и получить мощное исчисление.Например, операции сложения, умножения и т. д. в математических науках могут

§ 6. Исчисление суждений

§ 6. Исчисление суждений Исчисление суждений изначально разрабатывалось как еще одна интерпретация символов, применяемых в теории классов. В определенной мере оба эти исчисления обладают тождественной формальной структурой, и каждое суждение в теории классов обладает

§ 2. Математика, или исчисление, вероятности

§ 2. Математика, или исчисление, вероятности Современное изучение вероятности началось, когда шевалье де-Мере, известный картежник XVII века, поинтересовался у своего друга, праведного Паскаля, как лучше делать ставки при игре в кости. С тех пор основное количество

ВЕРОЯТНОСТНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ СМЫСЛОВ

ВЕРОЯТНОСТНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ СМЫСЛОВ Я также уверен в том, что кризис Европы коренится в заблуждениях рационализма. Однако это не означает, что рациональность во зло как таковая или что она играет подчиненную роль по отношению к целостности человеческого

Бентам — гедонистское исчисление и правовая реформа

Бентам — гедонистское исчисление и правовая реформа Английский юрист Иеремия Бентам (Jeremy Bentham, 1748–1832) принадлежал к так называемым философским радикалам, которые выступали за серьезную правовую реформу британского общества. Соответственно, он подвергал критике

5. Исчисление лояльности

5. Исчисление лояльности Степень жесткости критериев предоставления гражданства должна определяться по двум координатным осям, группам признаков, коэффициентам: 1. коэффициент групповой лояльности, 2. коэффициент личной сознательности.КГЛ (коэффициент групповой

II. ИСЧИСЛЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО–МАЛЫХ И ЕГО ОСНОВНЫЕ КАТЕГОРИИ

II. ИСЧИСЛЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО–МАЛЫХ И ЕГО ОСНОВНЫЕ КАТЕГОРИИ 1. Бытие, небытие, становление. Приступая к логическому анализу всех основных категорий, оперирование с которыми создает науку математического анализа, мы должны помнить, что далеко не все, понятное математически,

1.6. Противоречит ли точка зрения C тезису Черча—Тьюринга?

1.6. Противоречит ли точка зрения C тезису Черча—Тьюринга? Вспомним, что точка зрения C предполагает, что обладающий сознанием мозг функционирует таким образом, что его активность не поддается никакому численному моделированию — ни нисходящего, ни восходящего, ни

Тезис Черча — Тьюринга

Тезис Черча — Тьюринга После ознакомления с принципами построения простых машин Тьюринга легко убедиться, что все основные математические операции, такие как сложение двух чисел, их перемножение или возведение одного из них в степень другого, могут на самом деле быть

11. Дифференциальное исчисление и просветление

11. Дифференциальное исчисление и просветление Уже в течение, по меньшей мере, двадцати пяти столетий математика составляет неотъемлемую часть интеллектуального воспитания и наследия человека. Однако за этот длительный период времени не было достигнуто общего

Читайте также: