Как найти лямбду в физике фотоэффект
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты света и не зависит от интенсивности света.
Законы Столетова для фотоэффекта
При положительном напряжении освещен катод
При отрицательном напряжении освещен анод
Запирающим напряжением Uз называется напряжение, при котором фотоэффект прекращается.
Запирающее напряжение Uз связано с максимальной кинетической энергией фотоэлектронов Ek(max) соотношением Ek(max) = Uзe
1. Сила фототока насыщения пропорциональна интенсивности света.
3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть наименьшая частота νmin, при которой возможен фотоэффект
Объяснение фотоэффекта проведено на основе квантовой гипотезы Планка
Работа выхода электронов из металла равна минимальной энергии, которой должен обладать электрон для освобождения с поверхности вещества.
Существует внешний и внутренний фотоэффект .
1. Фотоэффект невозможен, если энергии падающего фотона недостаточно для преодоления работы выхода, hν
В этом видеоуроке мы расскажем, что называется фотоном. Рассмотрим основные свойства, которыми обладает фотон. Получим уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. А также, используя уравнение Эйнштейна, объясним экспериментальные законы фотоэффекта.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Фотон. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта"
Изучая опыты Александра Григорьевича Столетова, мы с вами смогли сформулировать три основных закона внешнего фотоэффекта. Однако все попытки экспериментально объяснить наблюдаемые зависимости на основе законов электродинамики Максвелла, согласно которым свет — это электромагнитная волна, непрерывно распределённая в пространстве, оказались безрезультатными. Было абсолютно не ясно, почему энергия фотоэлектронов определяется только частотой света и почему лишь при достаточно малой длине волны свет вырывает электроны.
Для того, чтобы убрать возникшие противоречия, немецкий учёный Макс Планк выдвинул гипотезу, согласно которой атомы испускают электромагнитную энергию не непрерывно, а отдельными порциями — квантами. При этом энергия каждой порции прямо пропорциональна частоте излучения:
Из гипотезы Планка следовало, что отдельный осциллятор может обладать не любой энергией, а лишь энергией, кратной hν. Таким образом, впервые появилась идея о квантовании энергии.
Развивая идеи Макса Планка, Альберт Эйнштейн в 1905 году для объяснения экспериментальных законов внешнего фотоэффекта выдвинул гипотезу о дискретности самого электромагнитного излучения: свет излучается, поглощается и распространяется в виде отдельных порций (квантов).
Энергию фотона можно выразить и через длину волны, используя соответствующее соотношение:
Так же энергию фотона часто выражают и через циклическую частоту. При этом в формуле для энергии фотона в качестве коэффициента пропорциональности вместо постоянной Планка используют величину
На одном из прошлых уроков мы с вами показали, что частица, движущаяся со скоростью, близкой к скорости света, обладает релятивистским импульсом, который связан с энергией частицы выражением, представленным на экране:
Если учесть, что фотон распространяется со скоростью света, то его импульс можно определить по одному из следующих уравнений:
Отсюда получаем, что энергию фотона можно определить, как произведение его импульса и скорости света:
Теперь вспомним, как связаны между собой энергия и импульс релятивистской частицы:
При подстановке в эту формулу энергии фотона находим, что масса фотона (а точнее, масса покоя фотона) равна нулю.
Оказывается, что фотон — это удивительная частица, которая обладает энергией, импульсом, но вследствие того, что скорость его движения всегда равна скорости распространения света, его масса покоя равна нулю. Напомним, что такие частицы называют безмассовыми.
Следовательно, фотон существует лишь пока он движется. Но несмотря на это, фотон является самой распространённой по численности частицей во Вселенной. На один нуклон (то есть на одно атомное ядро) приходится не менее 20 миллиардов фотонов.
Обобщив выше сказанное мы можем выделить следующие свойства фотона:
· существует только в движении;
· является безмассовой частицей;
· модуль его скорости движения равен модулю скорости распространения света в вакууме во всех ИСО;
· его энергия пропорциональна частоте соответствующего электромагнитного излучения;
· модуль импульса фотона равен отношению его энергии к модулю скорости.
Таким образом, при освещении электрода электромагнитным излучением происходит взаимодействие фотонов с электронами вещества. Если энергия фотона достаточно велика, то какой-либо из электронов после поглощения фотона может получить энергию, достаточную для того, чтобы покинуть облучаемое тело. Электроны, покинувшие образец, имеют некоторую скорость, поэтому даже при отсутствии напряжения между электродами сила фототока не равна нулю.
Для того чтобы покинуть вещество, электрон должен совершить работу против сил связи электрона с атомами вещества. Она называется работой выхода. Для металлов эта работа связана с преодолением сил взаимодействия электронов с положительно заряженными ионами кристаллической решётки, которые удерживают электрон в веществе. Работа выхода для металлов обычно составляет несколько электронвольт.
Электронвольт — это энергия, которую приобретёт частица с зарядом, равным элементарному, при перемещении между двумя точками с ускоряющей разностью потенциалов 1 В:
1 эВ =1,6 ∙ 10 –19 Дж.
Оставшаяся часть энергии поглощённого кванта составляет кинетическую энергию освободившегося электрона. Наибольшей кинетической энергией будут обладать те электроны, которые поглотят кванты света вблизи поверхности металла и вылетят из него, не успев потерять энергию при столкновениях с другими частицами в металле.
На основе закона сохранения энергии можно записать следующее уравнение для фотоэлектрона:
Это соотношение называют уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
Теперь, познакомившись с фотоном и уравнением Эйнштейна, можно приступить к объяснению экспериментальных законов фотоэффекта.
Итак, первый закон фотоэффекта утверждает, что сила фототока насыщения пропорциональна общему числу фотоэлектронов, покидающих поверхность металла за единицу времени. Число же таких фотоэлектронов пропорционально числу фотонов, падающих на поверхность за это же время. Обратите внимание, что именно пропорционально, а не равно, так как часть квантов света поглощается кристаллической решёткой, и их энергия переходит во внутреннюю энергию металла (он нагревается). Поэтому логично, что при увеличении интенсивности падающего света бо́льшее количество фотонов будут взаимодействовать с веществом. А это приводит к росту числа фотоэлектронов, покидающих поверхность металла.
Второй закон фотоэффекта говорит нам о том, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов прямо пропорциональна частоте падающего на катод излучения и не зависит от интенсивности этого излучения.
И действительно, фотоэлектрон вырывается из катода за счёт действия одного кванта падающего излучения (одного фотона). Поэтому кинетическая энергия фотоэлектрона зависит не от полной энергии волны, а от энергии одного кванта, которая, как мы помним, линейно зависит от частоты излучения. При увеличении частоты падающего света максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов возрастает линейно, как следует из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:
И, наконец, третий закон фотоэффекта: для каждого вещества существует минимальная частота света, называемая красной границей фотоэффекта, ниже которой фотоэффект невозможен.
Действительно, если частота падающего излучения меньше граничной частоты, при которой энергия кванта света равна работе выхода (hvmin = Aвых), то испускания электронов не происходит.
Из этого соотношения легко найти красную границу фотоэффекта:
Так как h — это постоянная величина, то из формулы следует, что красная граница фотоэффекта зависит только от работы выхода электронов (иными словами, определяется только строением металла и состоянием его поверхности).
Используя соотношение между длиной волны и её частотой, можно получить формулу для определения длины волны излучения, соответствующей красной границе фотоэффекта:
Для закрепления нового материала решим с вами такую задачу. Определите задерживающее напряжение между электродами фотоэлемента при освещении его светом с длиной волны 200 нм, если работа выхода электронов из металла равна 4 эВ.
В заключение отметим, что явление фотоэффекта нашло широкое применение не только в технике, но и в нашей с вами повседневной жизни. Приборы, принцип действия которых основан на явлении фотоэффекта, называют фотоэлементами.
Фотоэлементами оборудуются многие автоматические станки на производстве, для прерывания их работы в чрезвычайных ситуациях (например, при попадании руки человека в рабочую зонe пресса). Фотоэлементы применяются для выдвигания преграды в турникете метро, автоматического включение освещения на улицах, включения воды в кране и сушилки для рук. Их используют и в военном деле в самонаводящихся снарядах, для сигнализации и локации невидимыми лучами. С помощью фотоэлементов осуществляется воспроизведение звука, записанного на киноплёнке. Фотоэлементы нашли применение и в сортировке массовых изделий по размерам и окраске. Их широко применяют при производстве солнечных батарей, устанавливаемых на космических спутниках.
Как видим, явление фотоэффекта, открытое более 120 лет назад Генрихом Герцем, широко вошло в нашу повседневную жизнь и подарило множество замечательных приборов и открытий.
Фотоэлектрический эффект был открыт в 1887 году немецким физиком Г. Герцем и в 1888–1890 годах экспериментально исследован А. Г. Столетовым. Наиболее полное исследование явления фотоэффекта было выполнено Ф. Ленардом в 1900 г. К этому времени уже был открыт электрон (1897 г., Дж. Томсон), и стало ясно, что фотоэффект (или точнее – внешний фотоэффект) состоит в вырывании электронов из вещества под действием падающего на него света.
Схема экспериментальной установки для исследования фотоэффекта изображена на рис. 5.2.1.
В экспериментах использовался стеклянный вакуумный баллон с двумя металлическими электродами, поверхность которых была тщательно очищена. К электродам прикладывалось некоторое напряжение , полярность которого можно было изменять с помощью двойного ключа. Один из электродов (катод K) через кварцевое окошко освещался монохроматическим светом некоторой длины волны . При неизменном световом потоке снималась зависимость силы фототока от приложенного напряжения. На рис. 5.2.2 изображены типичные кривые такой зависимости, полученные при двух значениях интенсивности светового потока, падающего на катод.
Зависимость силы фототока от приложенного напряжения. Кривая 2 соответствует большей интенсивности светового потока. и – токи насыщения, – запирающий потенциал
Кривые показывают, что при достаточно больших положительных напряжениях на аноде A фототок достигает насыщения, так как все электроны, вырванные светом из катода, достигают анода. Тщательные измерения показали, что ток насыщения прямо пропорционален интенсивности падающего света. Когда напряжение на аноде отрицательно, электрическое поле между катодом и анодом тормозит электроны. Анода могут достичь только те электроны, кинетическая энергия которых превышает . Если напряжение на аноде меньше, чем –, фототок прекращается. Измеряя , можно определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:
К удивлению ученых, величина оказалась независящей от интенсивности падающего светового потока. Тщательные измерения показали, что запирающий потенциал линейно возрастает с увеличением частоты света (рис. 5.2.3).
Многочисленными экспериментаторами были установлены следующие основные закономерности фотоэффекта:
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты света и не зависит от его интенсивности.
Для каждого вещества существует так называемая красная граница фотоэффекта , т. е. наименьшая частота , при которой еще возможен внешний фотоэффект.
Число фотоэлектронов, вырываемых светом из катода за , прямо пропорционально интенсивности света.
Фотоэффект практически безынерционен, фототок возникает мгновенно после начала освещения катода при условии, что частота света .
Все эти закономерности фотоэффекта в корне противоречили представлениям классической физики о взаимодействии света с веществом. Согласно волновым представлениям при взаимодействии с электромагнитной световой волной электрон должен был бы постепенно накапливать энергию, и потребовалось бы значительное время, зависящее от интенсивности света, чтобы электрон накопил достаточно энергии для того, чтобы вылететь из катода. Как показывают расчеты, это время должно было бы исчисляться минутами или часами. Однако, опыт показывает, что фотоэлектроны появляются немедленно после начала освещения катода. В этой модели также было невозможно понять существование красной границы фотоэффекта. Волновая теория света не могла объяснить независимость энергии фотоэлектронов от интенсивности светового потока и пропорциональность максимальной кинетической энергии частоте света.
Таким образом, электромагнитная теория света оказалась неспособной объяснить эти закономерности.
Выход был найден А. Эйнштейном в 1905 г. Теоретическое объяснение наблюдаемых закономерностей фотоэффекта было дано Эйнштейном на основе гипотезы М. Планка о том, что свет излучается и поглощается определенными порциями, причем энергия каждой такой порции определяется формулой , где – постоянная Планка. Эйнштейн сделал следующий шаг в развитии квантовых представлений. Он пришел к выводу, что свет имеет прерывистую (дискретную) структуру . Электромагнитная волна состоит из отдельных порций – квантов , впоследствии названных фотонами . При взаимодействии с веществом фотон целиком передает всю свою энергию одному электрону. Часть этой энергии электрон может рассеять при столкновениях с атомами вещества. Кроме того, часть энергии электрона затрачивается на преодоление потенциального барьера на границе металл–вакуум. Для этого электрон должен совершить работу выхода , зависящую от свойств материала катода. Наибольшая кинетическая энергия, которую может иметь вылетевший из катода фотоэлектрон, определяется законом сохранения энергии:
Эту формулу принято называть уравнением Эйнштейна для фотоэффекта .
С помощью уравнения Эйнштейна можно объяснить все закономерности внешнего фотоэффекта. Из уравнения Эйнштейна следуют линейная зависимость максимальной кинетической энергии от частоты и независимость от интенсивности света, существование красной границы, безынерционность фотоэффекта. Общее число фотоэлектронов, покидающих за поверхность катода, должно быть пропорционально числу фотонов, падающих за то же время на поверхность. Из этого следует, что ток насыщения должен быть прямо пропорционален интенсивности светового потока.
Как следует из уравнения Эйнштейна, тангенс угла наклона прямой, выражающей зависимость запирающего потенциала от частоты (рис. 5.2.3), равен отношению постоянной Планка к заряду электрона :
Это позволяет экспериментально определить значение постоянной Планка. Такие измерения были выполнены в 1914 г. Р. Милликеном и дали хорошее согласие со значением, найденным Планком. Эти измерения позволили также определить работу выхода :
где – скорость света, – длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта. У большинства металлов работа выхода составляет несколько электрон-вольт (). В квантовой физике электрон-вольт часто используется в качестве энергетической единицы измерения. Значение постоянной Планка, выраженное в электрон–вольтах в секунду, равно
| . |
Среди металлов наименьшей работой выхода обладают щелочные элементы. Например, у натрия , что соответствует красной границе фотоэффекта . Поэтому соединения щелочных металлов используют для создания катодов в фотоэлементах , предназначенных для регистрации видимого света.
Итак, законы фотоэффекта свидетельствуют, что свет при испускании и поглощении ведет себя подобно потоку частиц, получивших название фотонов или световых квантов .
Фотон движется в вакууме со скоростью . Фотон не имеет массы, . Из общего соотношения специальной теории относительности, связывающего энергию, импульс и массу любой частицы,
| , |
Таким образом, учение о свете, совершив виток длительностью в два столетия, вновь возвратилось к представлениям о световых частицах – корпускулах.
Но это не был механический возврат к корпускулярной теории Ньютона. В начале XX века стало ясно, что свет обладает двойственной природой. При распространении света проявляются его волновые свойства (интерференция, дифракция, поляризация), а при взаимодействии с веществом – корпускулярные (фотоэффект). Эта двойственная природа света получила название корпускулярно-волнового дуализма . Позже двойственная природа была открыта у электронов и других элементарных частиц. Классическая физика не может дать наглядной модели сочетания волновых и корпускулярных свойств у микрообъектов. Движением микрообъектов управляют не законы классической механики Ньютона, а законы квантовой механики. Теория излучения абсолютно черного тела, развитая М. Планком, и квантовая теория фотоэлектрического эффекта Эйнштейна лежат в основании этой современной науки.
Как можно было бы объяснить фотоэффект с точки зрения классической электродинамики и волновых представлений о свете?
Известно, что для вырывания электрона из вещества требуется сообщить ему некоторую энергию A , называемую работой выхода электрона. В случае свободного электрона в металле это работа по преодолению поля положительных ионов кристаллической решетки, удерживающего электрон на границе металла. В случае электрона, находящегося в атоме, работа выхода есть работа по разрыву связи электрона с ядром.
В переменном электрическом поле световой волны электрон начинает совершать колебания.
А если энергия колебаний превысит работу выхода, то электрон будет вырван из вещества.
Однако в рамках таких представлений невозможно понять второй и третий законы фотоэффекта. Почему кинетическая энергия выбитых электронов не зависит от интенсивности излучения? Ведь чем больше интенсивность, тем больше напряженность электрического поля в электромагнитной волне, тем больше сила, действующая на электрон, тем больше энергия его колебаний и с тем большей кинетической энергией электрон вылетит из катода. Но эксперимент показывает иное.
Так на рубеже XIX и XX столетий в физике возникла тупиковая ситуация: электродинамика, предсказавшая существование электромагнитных волн и великолепно работающая в диапазоне радиоволн, отказалась объяснять явление фотоэффекта.
Выход из этого тупика был найден Альбертом Эйнштейном в 1905 году. Он нашел простое уравнение, описывающее фотоэффект. Все три закона фотоэффекта оказались следствиями уравнения Эйнштейна.
Главная заслуга Эйнштейна состояла в отказе от попыток истолковать фотоэффект с позиций классической электродинамики. Эйнштейн привлек к делу смелую гипотезу о квантах, высказанную Максом Планком пятью годами ранее.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
Гипотеза Планка говорила о дискретности излучения и поглощения электромагнитных волн, то есть о прерывистом характере взаимодействия света с веществом. При этом Планк считал, что распространение света это непрерывный процесс, происходящий в полном соответствии с законами классической электродинамики.
Эйнштейн пошел еще дальше: он предположил, что свет в принципе обладает прерывистой структурой: не только излучение и поглощение, но также и распространение света происходит отдельными порциями квантами, обладающими энергией E = h ν .
Планк рассматривал свою гипотезу лишь как математический трюк и не решился опровергнуть электродинамику применительно к микромиру. Физической реальностью кванты стали благодаря Эйнштейну.
Кванты электромагнитного излучения (в частности, кванты света) стали впоследствии называться фотонами. Таким образом, свет состоит из особых частиц фотонов, движущихся в вакууме со скоростью c . Каждый фотон монохроматического света, имеющего частоту, несет энергию h ν .
Фотоны могут обмениваться энергией и импульсом с частицами вещества; в таком случае мы говорим о столкновении фотона и частицы. В частности, происходит столкновение фотонов с электронами металла катода.
Поглощение света это поглощение фотонов, то есть неупругое столкновение фотонов с частицами (атомами, электронами). Поглощаясь при столкновении с электроном, фотон передает ему свою энергию. В результате электрон получает кинетическую энергию мгновенно, а не постепенно, и именно этим объясняется безынерционность фотоэффекта.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта есть не что иное, как закон сохранения энергии. На что идет энергия фотона h ν при его неупругом столкновении с электроном? Она расходуется на совершение работы выхода A по извлечению электрона из вещества и на придание электрону кинетической энергии mv 2 /2: h ν = A + mv 2 /2 (4)
Слагаемое mv 2 /2 оказывается максимальной кинетической энергией фотоэлектронов. Почему максимальной? Этот вопрос требует небольшого пояснения.
Ясно, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона получится в том случае, когда фотон попадет на свободный электрон в поверхностном слое металла тогда для выбивания электрона достаточно одной лишь работы выхода.
Замечательное по простоте и физической ясности уравнение (4) содержит в себе всю теорию фотоэффекта:
1. число выбиваемых электронов пропорционально числу поглощенных фотонов. С увеличением интенсивности света количество фотонов, падающих на катод за секунду, возрастает. Стало быть, пропорционально возрастает число поглощенных фотонов и, соответственно, число выбитых за секунду электронов.
2. Выразим из формулы (4) кинетическую энергию: mv 2 /2 = h ν - A
Действительно, кинетическая энергия выбитых электронов линейно растет с частотой и не зависит от интенсивности света.
Зависимость кинетической энергии от частоты имеет вид уравнения прямой, проходящей через точку ( A / h ; 0). Этим полностью объясняется ход графика на рис. 3.
3. Для того, чтобы начался фотоэффект, энергии фотона должно хватить как минимум на совершение работы выхода: h ν > A . Наименьшая частота ν 0, определяемая равенством
как раз и будет красной границей фотоэффекта. Как видим, красная граница фотоэффекта ν 0 = A / h определяется только работой выхода, т. е. зависит лишь от вещества облучаемой поверхности катода.
Уравнение Эйнштейна (4) дает возможность экспериментального нахождения постоянной Планка. Для этого надо предварительно определить частоту излучения и работу выхода материала катода, а также измерить кинетическую энергию фотоэлектронов.
Читайте также: