Два когерентных источника с длиной волны лямбда расположены на разных расстояниях l1
В опыте Юнга два когерентных источника S1 и S2 расположены на расстоянии d = 1 мм друг от друга. На расстоянии L = 1 м от источника помещается экран. Найдите расстояние между соседними интерференционными полосами вблизи середины экрана (точка А), если источники посылают свет длины волны λ = 600 нм.
Решение:
Интерференционная картина на экране состоит из чередующихся темных и светлых полос, параллельных щелям S1 и S2. Интерференционная картина симметрична относительно центральной полосы, проходящей через точку А (рис. 1). Центральная полоса светлая, она соответствует разности хода Δ = 0.
В точках интерференционных максимумов оптическая разность хода
Δ= λ , где =0, 1, 2. ; (1)
Условие интерференционных минимумов имеет вид:
Предположим, что в точке В находится k-й максимум на расстоянии ykот центральной полосы. Ему соответствует разность хода Δ= r 2 - r1= k λ .
Из треугольника S1BC видно, что , а из треугольника S2BD видно, что .
Из двух последних уравнений получим:
Учтём , что ; . Тогда , откуда:
Используя для максимумов условие (1), получим:
где k = 1, 2, 3, … соответствуют интерференционным максимумам, расположенным выше точки А, а максимумам, расположенным ниже точки А, соответствуют k = -1, -2, -3, … Точке А соответствует центральный максимум (k = 0).
Используя условие интерференционных минимумов (2), можно найти их расстояния от центральной полосы по формуле (3):
Расстояние между соседними интерференционными максимумами (минимумами) называется шириной полосы и соответствует изменению k на единицу, то есть :
Задание 26 № 9551
Два когерентных источника света располагаются на некотором расстоянии друг от друга. Длины волн, излучаемых каждым из источников, равны 600 нм. На соединяющем источники отрезке находится точка, для которой разность фаз между исходящими из источников волнами равна 3π. Чему равно расстояние от этой точки до середины указанного отрезка? Ответ дайте в микрометрах.
Обозначим длину соединяющего источники отрезка — l, а расстояние от середины отрезка до рассматриваемой точки — Тогда расстояния от источников до точки — и
Разность фаз 3π соответствует разности хода 1,5λ. Получаем:
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
97. Волны от двух когерентных источников приходят в одинаковой фазе. Чему равна амплитуда А результирующего колебания в этой точке, если амплитуда колебаний в каждой волне равна а?
98. Разность хода двух когерентных волн, излученных с одинаковой начальной фазой, до данной точки равна целому числу длин волн. Чему равна амплитуда А результирующего колебания в этой точке, если амплитуда колебаний в каждой волне равна а?
99. Разность хода двух когерентных волн, излученных когерентными источниками с одинаковой начальной фазой, до данной точки равна нечетному числу полуволн. Чему равна амплитуда А результирующего колебания в этой точке, если амплитуда колебаний в каждой волне равна а?
100. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом с длиной волны 6·10 -5 см, расстояние между отверстиями 1 мм и расстояние от отверстий до экрана 3 м. Найти положение первой светлой полосы
101. В опыте Юнга расстояние между интерференционными полосами при освещении зеленым светом ( l = 0,5 мкм) оказалось равным 5 мм, а при освещении красным светом – 6,9 мм. Длина волны красного света равна:
102. Две параллельные щели находятся на расстоянии 10 -3 м друг от друга и на расстоянии 2 м от экрана. Если длина волны монохроматического света, падающего на щели, равна 560 нм, то расстояние между соседними интерференционными максимумами равно:
103. Геометрическая разность хода лучей в воде равна 1,8 мм. Показатель преломления воды 1,33. Оптическая разность хода лучей равна:
104. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин. Интерференционые полосы наблюдаются в отраженном свете через красное стекло( l 1 = 0,63 мкм). При этом расстояние между соседними красными полосами равно 3 мм. Затем эту плёнку наблюдают через синее стекло ( l 2 = 0,45 мкм). Расстояние между соседними синими полосами равно:
105. Два когерентных источника света с длиной волны 0,5 мкм находятся на расстоянии 2 мм друг от друга. На расстоянии 2 м от щелей расположен экран. Определите ширину интерференционной полосы на экране
106. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим на неё нормально. Радиус кривизны линзы равен 8,6 м. В отражённом свете радиус четвёртого темного кольца равен 4,5 мм. Длина световой волны падающего на установку света равна:
107. Установка для получения колец Ньютона освещается красным светом с длиной волны 640 нм. Радиус кривизны линзы равен 8 м. Радиус второго светлого кольца в проходящем свете равен:
108. Вычислите радиус пятой зоны Френеля для плоского волнового фронта, если точка наблюдения находится на расстоянии 1 м от фронта волны. Длина волны равна 0,5 мкм.
109. Вычислите радиус третьей зоны Френеля для плоского волнового фронта, если точка наблюдения находится на расстоянии 1 м от фронта волны. Длина волны равна 0,5 мкм.
110. Расстояние между диафрагмой с круглым отверстием и центром экрана для наблюдения дифракции b = 1 м. Радиус третьей зоны Френеля для плоского волнового фронта ( l = 0,6 мкм) равен:
111. Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Радиус шестой зоны Френеля равен:
112. Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Радиус пятой зоны Френеля равен:
113. Плоская световая волна ( l = 0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром 1 см. Чтобы отверстие открывало одну зону Френеля, точка наблюдения должна находиться от отверстия на расстоянии, равном:
114. Плоская световая волна ( l = 0,7 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром 1 см. Чтобы отверстие открывало одну зону Френеля, точка наблюдения должна находиться от отверстия на расстоянии, равном:
115. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 6 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ = 0,5 мкм) Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 3 м от него. Число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, равно:
116. На диафрагму с круглым отверстием радиусом 1 мм падает нормально параллельный пучок света длиной волны 0,5 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Максимальное расстояние от центра отверстия до экрана, при котором еще будет наблюдаться темное пятно, равно:
117. На узкую щель шириной а = 0,05 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны l = 694 нм. Синус угла, под которым видна вторая светлая дифракционная полоса (по отношению к первоначальному направлению света), равен:
118. На щель шириной 0,1 мм падает нормально свет с длиной волны 0,6 мкм. Синус угла, соответствующего второму максимуму равен:
119. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Направление на четвертую темную дифракционную полосу составляет 2,2 0 . Число длин волн, укладывающихся на ширине щели, равно: (sin 2,2 0 = 0,0384; соs 2,2 0 = 0,9993).
120. На щель шириной 6 l падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l . Третий дифракционный минимум света будет наблюдаться под углом:
121. На щель шириной 0,05 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Синус угла между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвёртую темную дифракционную полосу равен:
122. На щель шириной 3 мкм падает нормально зеленый свет с длиной волны 0,5 мкм. Полное число максимумов освещенности, формируемых такой щелью, равно:
123. Порядком дифракционного спектра называется:порядок расположения цветов в дифракционном спектре
124. Определите угол отклонения световых лучей (λ = 600 мкм) в спектре первого порядка, полученном с помощью дифракционной решетки, период которой равен 1,2 мм.
125. При дифракции от щели белого света ближе всего к центру располагаются максимумы соответствующие:
- красным лучам
- желтым лучам
- фиолетовым лучам
126. На дифракционную решетку с периодом 0,002 мм падает луч света (λ = 0,5 мкм). Чему равен наибольший порядок максимумов в спектре, полученном с помощью этой решетки?
127. На узкую длинную щель через синий фильтр падает свет. Если синий фильтр заменить красным, то какое изменение произойдет в дифракционной картине:
- центральный максимум сместится влево от первоначального положения
- максимумы ненулевого порядка удалятся от центра картины
128. На дифракционную решётку падает белый свет. В центральном максимуме дифракционной картины будет наблюдаться:
- яркая зеленая полоса
- яркий спектр
- яркая красная полоса
- яркая белая полоса
129. На дифракционную решётку падает белый свет. В центральном максимуме дифракционной картины будет наблюдаться:
- яркая зеленая полоса
- яркий спектр
- яркая красная полоса
- яркая белая полоса
130. Период дифракционной решетки d = 10 -5 м. Число штрихов, приходящихся на 1 см этой решётки, равно:
131. При падении света с длиной волны 0,5 мкм на дифракционную решетку третий дифракционный максимум наблюдается под углом 30 0 . Постоянная дифракционной решетки равна:
132. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете (λ = 0,6 мкм) максимум пятого порядка отклонен на угол φ = 18 0 ? (sin 18 0 = 0,3090, cos 18 0 = 0,9510).
133. Дифракционная решетка содержит n = 200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?
134. Постоянная дифракционной решетки больше длины падающей на неё волны в три раза. Полное число максимумов освещенности, формируемых этой решеткой, равно:
135. Дифракционная решетка содержит n = 200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). Полное число максимумов, формируемых этой решеткой, равно:
136. На дифракционную решетку, содержащую 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Найти полное число максимумов, формируемых решёткой.
Как было уже показано, для наблюдения интерференции света необходимо иметь когерентные световые пучки, для чего применяются различные приёмы. В опыте Юнга когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника (метод деления волнового фронта).
Рассмотрим интерференционную картину, полученную методом Юнга (рис. 8.2).
Свет от источника S, прошедший через узкую щель в экране А, падет на экран В с двумя щелями S1 и S2, расположенными достаточно близко друг к другу на расстоянии d. Эти щели являются когерентными источниками света. Интерференция наблюдается в области, в которой перекрываются волны от этих источников (поле интерференции). На экране Э мы видим чередование полос с максимумом и минимумом интенсивности света.
Экран расположен на расстоянии l от щелей, причем .
Рассмотрим две световые волны, исходящие из точечных источников S1 и S2. Показатель преломления среды – n.
Вычислим ширину полос интерференции (темных и светлых полос).
Интенсивность в произвольной точке P экрана, лежащей на расстоянии x от О, определяется (для вакуума, когда n = 1) оптической разностью хода .
Из рис. 8.1 имеем
; ,
отсюда , или
.
Из условия следует, что , поэтому
Отсюда получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если
а минимумы – в случае, если
Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) равно:
и не зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для данных l, d.
Расстояние между двумя соседними максимумами называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами – шириной интерференционной полосы.
Т.к. обратно пропорционально d, при большом расстоянии между источниками, например при , отдельные полосы становятся неразличимыми, сравнимыми с длиной волны . Поэтому необходимо выполнять условие .
Этот опыт показывает, что интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос. Главный максимум, соответствующий , проходит через точку О. Вверх и вниз от него располагаются максимумы (минимумы) первого ( ), второго ( ) порядков и т. д.
Из перечисленных формул видно, что ширина интерференционной полосы и расстояние между ними зависят от длины волны λ. Только в центре картины при совпадут максимумы всех волн. По мере удаления от центра максимумы разных цветов смещаются друг относительно друга все больше и больше. Это приводит, при наблюдении в белом свете, ко все большему размытию интерференционных полос. Интерференционная картина будет окрашенной, но нечеткой (смазанной).
Измерив , зная l и d, можно вычислить длину волны λ. Именно так вычисляют длины волн разных цветов в спектроскопии.
Механизм излучения электромагнитных волн заключается в том, что атом, находящийся в возбужденном состоянии, при переходе на более низкий энергетический уровень излучает электромагнитную волну. Процесс излучения длится около с. Таким образом, атом излучает волну, представляющую собой часть синусоиды (см. рис. 4.2), которая называется волновым цугом.
Рис. 4.2. Волновой цуг
Длина волнового цуга в вакууме равна
Естественный свет представляется совокупностью несогласованных между собой цугов волн, испускаемых отдельными атомами. Поэтому невозможно получить интерференцию от двух разных источников естественного света. Для получения когерентных световых волн тем или иным способом разделяют на две части волну, излучаемую одним источником. После прохождения различных оптических путей эти две части одной волны накладываются друг на друга (рис. 4.3).
Рис. 4.3. Разделение волны от естественного источника
Предположим, что разделение на две когерентные волны происходит в некоторой точке 0, лежащей на границе раздела двух сред I и II. До точки Р в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна проходит путь s1 в среде с показателем преломления п1, а вторая волна — путь s2 в среде с показателем преломления п2. Если начальные фазы обеих волн равны нулю, то в точке Р волны возбудят колебания
— фазовые скорости первой и второй волн соответственно. Разность фаз колебаний в точке Р равна
Читайте также: