Что такое лямбда в аэродинамике
Начнём с притчи, которую семь с половиной веков назад написал великий персидский поэт Джалаледдин Руми; стихи даны в переводе Наума Гребнева:
Был приведён для обозренья слон
И в некое строенье помещён.
Чтоб подивиться на такое чудо,
Немало праздного собралось люда.
Но в помещенье тьма была черна,
И люди только трогали слона,
И сразу же друг другу в возбужденье
Высказывали разные сужденья.
И кто-то, тронув ногу, восхищённо
Сказал, что слон как некая колонна.
Бывает так повсюду: мрак и тьма
Людей лишают званья и ума.
Меж тем их разномыслие, пожалуй,
Исчезло б от свеченья свечки малой.
Первое объяснение подъёмной силы основано на принципе Бернулли. Чтобы понять сам этот закон, рассмотрим жидкость, текущую по трубе, в которую встроен участок уменьшенного диаметра. Ясно, что на этом участке скорость жидкости увеличится, после выхода из него вернётся к первоначальному значению: ведь и через широкую, и через узкую трубу за одно и то же время должно протекать одно и то же количество жидкости, а значит, сужение трубы должно компенсироваться увеличением скорости: это так называемый принцип непрерывности.
А теперь спросим себя, где давление жидкости больше: в широких участках трубы или в узком? Принцип Бернулли утверждает, что давление в узком участке трубы, как это ни удивительно, меньше, чем на широких участках! Чтобы обосновать это утверждение, спросим себя: за счёт чего вода набирает скорость во входном переходнике? Чтобы вода разгонялась, давление на широком входе в конус должно быть больше, чем на узком выходе из него, иначе никакого разгона не произойдёт. Такое же рассуждение справедливо для выходного переходника: чтобы вода замедлялась, давление на широком выходе из конуса должно быть больше, чем на узком входе в него.
Возражение резонное, и мы просим критика дать своё объяснение. И он нам отвечает, что когда самолёт летит, его крыло обтекается воздухом под некоторым углом атаки (примерно так, как воздушный змей, только с большей скоростью). И обтекание крыла оказывается несимметричным: под крылом воздух течёт плавно и нажимает на него, повышая давление снизу, а вот над крылом происходит срыв потока, потому что крыло как бы заслоняет для воздуха ту область, которая за ним, и здесь возникает зона завихрений, в которой давление не повышается, а остаётся близким к атмосферному. И именно эта разность давлений создаёт подъёмную силу, а вовсе не ваш сомнительный закон Бернулли, — добавляет критик в конце своей речи.
Как самолёты летают вверх ногами, критик тоже может объяснить: дело в том, что они всегда разворачиваются так, чтобы крыло имело правильный угол атаки по отношению к потоку и чтобы подъёмная сила тем самым всегда была направлена вверх.
И вот такой у автора первого объяснения и двух его критиков получается разговор. Они спорят друг с другом до изнеможения, не понимая, что их объяснения являются не альтернативными, отрицающими друг друга, но дополнительными, помогающими лучше понять суть работы крыла в разных режимах. Особенно скажем про второго критика: он думает, что его объяснение, основанное на разности скоростей, отвергает всё сказанное прежде, а ведь оно, если можно так выразиться, просто заходит с другой стороны, потому что если какие силы и действуют непосредственно на поверхность крыла со стороны воздуха, то это силы воздушного давления, других у нас нет. А разговор об отбрасывании воздуха вниз позволяет объяснить возникновение подъёмной силы другим путём, без разговоров о давлении. Но сама разность давлений сверху и снизу этим объяснением не уничтожается.
И тут надо сказать, что если человек разбирается в аэродинамике, то он понимает, что теорема Жуковского — это ещё один способ описывать то же самое явление возникновения подъёмной силы, и это описание основано на очень своеобразной математической модели, использующей комплексные числа и прочие математические красоты — хотя такая вещь, как циркуляция потока, действительно существует и отнюдь не является математической абстракцией.
Ну и кстати, найдите ещё одну притчу Руми о том, как из-за винограда перессорились четыре человека, и прочитайте её тоже, она того стоит.
Влияние сжимаемости проявляется изменением плотности газа (характеризуется величиной ), что приводит к дополнительному изменению скорости звука и давления по сравнению со случаем несжимаемого газа.
Из уравнения энергии
(2.47)
Рекомендуемые файлы
следует, что при увеличении скорости потока скорость звука уменьшается.
Рассмотрим, как изменяются параметры потока перед профилем и вдоль него вблизи поверхности вне пограничного слоя (рис. 2.47).
 |
Перед носком профиля поток подтормаживается, местные давление и скорость звука в струйке увеличиваются. В точке максимального поджатия струйки местная скорость звука и давление минимальны, а скорость потока максимальная. На задней кромке профиля параметры равны параметрам невозмущенного - потока.
Влияние сжимаемости в этом процессе сводится к увеличению по абсолютной величине значений давления % и скорости звука a.
Вывод: в результате указанного изменения параметров возрастает разрежение на нижней и верхней поверхностях (рис. 2.48).
 |
Замечание: с ростом дозвуковых чисел М растет роль сжимаемости, следовательно у возрастают и несущие свойства профиля (рис. 2.49).
 |
Влияние сжимаемости при околозвуковом обтекании.
В какой-то момент времени с ростом скорости невозмущенного потока в точке максимального поджатия струй может наступить условие, когда местная скорость потока станет равной местной скорости звука (рис. 2.50)
(2.50)
Определение: критическим числом М называется наименьшее число М невозмущенного потока, при котором хотя бы в одной точке крыла местная скорость обтекания (Vм) становится равной местной скорости звука (ам).
Дальнейшее увеличение скорости потока приводит к расширению зоны сверхзвукового обтекания профиля крыла. После перехода точки максимального поджатия сверхзвуковой поток попадает в расширяющуюся область, где продолжает разгоняться (рис. 2.51). За профилем местные параметры потока должны быть равны параметрам невозмущенного потока, следовательно, поток должен затормозиться. А торможение сверхзвукового потока происходит только на скачке уплотнения. Произойдет это в точке профиля, где выполняется условие
(2.51)
После скачка уплотнения уже дозвуковой поток продолжает тормозиться до параметров невозмущенного потока.
 |
2.3.2. Критическое число М и факторы, влияющие на него. Сверхкритический профиль
Возможность возникновения зоны сверхзвукового течения на поверхности крыла была рассмотрена выше. Определение критического числа Мкр был приведено в предыдущем пункте.
Отметим, что величина Мкр для различных крыльев различна. Она зависит от геометрических параметров крыла и профиля, от a или коэффициента суа. Рассмотрим влияние различных факторов на величину Мкр.
Влияние относительной толщины профиля. Увеличение относительной толщины профиля, c одной стороны, при сya=0 усиливает деформацию струек, приводит к уменьшению Мкр. С другой - при сya>0 увеличение относительной толщины профиля позволяет увеличить закругление носка и, обеспечивая плавность его обтекания, cнижает местные скорости и приводит к росту Мкр. С некоторого значения относительной толщины струйки начинают сужаться позади передней кромки профиля. Пик разряжения (место наибольшей местной скорости) у весьма тонкого профиля снижается, растягиваясь на больший участок поверхности. После определенного значения относительной толщины наибольшее сужение струек происходит вблизи максимальной толщины профиля, увеличение которой, естественно, влечет дополнительное сужение струек, рост местных чисел М и уменьшение Мкр. Зависимость Мкр=f() показана на рис.2.52.
 |
Влияние кривизны. У обычных несимметричных профилей максимальное значение Мкр достигается при отрицательных углах a, но при сya>0. С увеличением вогнутости профиля уменьшается максимальное значение Мкр и возрастает величина сya , при которой оно достигается.
На величину Мкр оказывают также влияние и значение абсцисс максимальной толщины и кривизны . При малых a и малых значениях сya с ростом этих координат число Мкр увеличивается, а на больших углах атаки и при больших значениях сya, наоборот, падает. Таким образом, наибольшим значением Мкр обладают весьма тонкие профили с максимальной толщиной вблизи середины хорды.
Влияние удлинения. Уменьшение удлинения приводит к выравниванию разности давлений снизу и сверху крыла, то есть разрежение на верхней поверхности уменьшается, поскольку струйки меньше деформированы. Поэтому скорости обтекания для достижения местной скорости звука требуются большие значения числа М набегающего потока. Таким образом, уменьшение удлинения приводит к росту значения Мкр.
Влияние угла стреловидности. У скользящего крыла бесконечного размаха продольная составляющая скорости Vt не изменяется вдоль струйки, а изменяются только нормальные составляющие Vn. Очевидно, что при Mn= Mкр местная скорость течения достигает значения местной скорости звука. Для скользящего крыла можно записать
, .
Для такого крыла возможно Mкрc>1, поскольку здесь не учитываются особенности обтекания стреловидного крыла конечного размаха, имеющего зоны дополнительного расширения и сужения струек в средних и концевых сечениях крыла. Поэтому у стреловидных крыльев конечного размаха обычно
Mкрc Mкр, на заднем скате профиля появляется зона значительного разряжения, что влечет за собой изменение аэродинамических характеристик крыла. Возрастает аэродинамическая сила главным образом на заднем скате профиля – увеличиваются ее составляющие нормальная Yз и продольная сила Xз.
В целях расширения диапазона докритических чисел М создают специальные профили. Основные их преимущества проявляются на больших дозвуковых скоростях. Они имеют большие числа Mкр. Эти профили называются суперкритическими (сверхкритическими) и отличаются от обычных тем, что имеют более плоскую верхнюю поверхность (рис.2.53). Поэтому струйки воздуха на верхней поверхности слабо деформируются. Воздушный поток разгоняется в меньшей степени, чем у обычного профиля, что позволяет несколько увеличить число Mкр (рис.2.54).
 |
 |
Преимущества на больших скоростях обычно оборачиваются более или менее значительными недостатками на других числах М. Этот профиль при малых М потока может иметь завышенную силу лобового сопротивления. При М> Мкр скачки уплотнения оказываются более слабыми, что способствует уменьшению волнового сопротивления. Скачок уплотнения располагается ближе к задней кромке профиля, увеличивая этим зону разрежения на верхней поверхности, что способствует росту подъемной силы. Профиль имеет более выпуклую нижнюю поверхность, то есть отрицательную кривизну. Поэтому в диапазоне чисел М Мкр увеличивается перепад давлений между передней и задней частями крыла, что приводит к росту сопротивления давления.
Это объясняется влиянием сжимаемости через образование местных сверхзвуковых зон, заканчивающихся скачками уплотнения
(2.60)
Картина распределения давления при этом изменяется как показано на рис. 2.55.
Потери энергии на скачке уплотнения приводят к росту лобового сопротивления (рис. 2.56).
 |
Определение: волновым сопротивлением называется составляющая лобового сопротивления, определяемая потерями на скачках уплотнения.
Коэффициент подъемной силы крыла Суа
Увеличение чисел М приводит к увеличению перепада давления между нижней и верхней поверхностями крыла
(2.61)
Как видно из уравнения (2.61), влияние сжимаемости дополнительно увеличивает несущие свойства крыла.
Данный вывод справедлив только для докритических скоростей полета. На закритических скоростях неодновременное появление сверхзвуковых зон на нижней и верхней поверхностях крыла, а также неодинаковая скорость их развития по числам М значительно усложняют закон изменения несущих свойств. При этом возможны два случая. Первый случай - когда углы атаки малы и нижняя и верхняя поверхности образуют сужающе-расширяющиеся каналы или для прямого крыла большого удлинения при всех углах атаки, когда скачки уплотнения возникают на всем размахе одновременно (рис. 2.57).
 |
Описание рис. 2.57:
1. Интенсивный рост коэффициента Суа при превышении Мкр вызывается появлением сверхзвуковой зоны обтекания на верхней поверхности крыла, которая непрерывно увеличивается с ростом скорости вплоть до М=1, увеличивая разрежение на верхней поверхности.
2. Однако в диапазоне от М1 до M2 наблюдается значительное уменьшение Суа за счет появления сверхзвуковой зоны обтекания на нижней поверхности крыла при М1 и ее развития вплоть до скорости М2, когда нижний скачок уплотнения достигает задней кромки крыла.
3. Увеличение коэффициента Суа в диапазоне чисел М от M2 до М=1 вызывается продолжением расширения сверхзвуковой зоны обтекания на верхней поверхности.
4. При М=1 скачок достигает задней кромки профиля, появляется отошедшая ударная головная волна.
Дальнейшее уменьшение коэффициента Суа вызвано тем, что прирост подъемной силы крыла перекрывается более интенсивным ростом скоростного напора
Второй случай - углы атаки большие, нижняя поверхность профиля образует только сужающийся канал. В этом случае образуется только один "горб" на зависимости Суа(М) (рис.2.58).
 |
Коэффициент продольного момента
Коэффициент mz можно определить через коэффициенты давления
(2.63)
С учетом сжимаемости имеем
, , (2.64)
После подстановки (2.64) в (2.63) и преобразований получим
(2.65)
Вывод: влияние сжимаемости на коэффициент продольного момента сказывается через увеличение его абсолютного значения.
Положение координаты фокуса
Согласно линейной теории координата фокуса профиля для сжимаемого потока должна непрерывно смещаться вперед вплоть до М=1, когда =0, так как
(2.66)
Это объясняется также тем, что влияние сжимаемости, увеличивая значения коэффициентов давления ср, смещает равнодействующую сил давления вперед (рис. 2.59).
 |
Однако превышение Мкр приводит к образованию сверхзвуковых зон и смещению равнодействующей сил давления к задней кромке. Эксперименты показывают, что для несжимаемого потока фокус профиля расположен на расстоянии 25% хорды от носка, а для сжимаемого сверхзвукового потока приблизительно на середине хорды. В целом зависимость =f(M) представлена на рис. 2.60.
 |
Замечание: как показывают эксперименты на крыльях, смещение их фокуса вперед за счет сжимаемости не происходит в результате неодновременного образования сверхзвуковых зон по размаху крыла.
В теории турбомашин не удобно пользоваться физической скоростью. Это связано с тем, что на практике важнее знать не саму величину скорости, а то как она соотносится со скоростью звука. Дело в том, что вблизи скорости звука в потоке появляются дополнительные волновые потери, связанные со скачками уплотнения, что мешает получению высоких КПД и требует иных подходов к проектированию.
Скорость звука представляет собой скорость распространения слабых возмущений от источника звука в среде. Как известно она зависит от температуры среды:
,
где - показатель изоэнтропы
R– газовая постоянная,.
Для воздуха при скорость звука равна. Поэтому, например скорость потокана входе в компрессор, где температура воздуха равна атмосферной, является сверхзвуковой. В то тремя как на выходе из компрессора, когда рабочее нагрелось в результате сжатия те же400м/сявляются глубоким дозвуком.
Оценить насколько далеко скорость рабочего тела отстоит от скорости звука можно с помощью безразмерных скоростей: числа Маха и приведенной скоростью .
Число Махапредставляет собой отношение скорости газа к местной скорости звука
где Т– статическая температура газа, К.
Число Маха может принимать любые положительные значения.
Под приведенной скоростью понимается отношение скорости газа к критической скорости
где - температура торможения, К.
Под критической скоростьюпонимают такую скорость течения газа, которая равна местной скорости звука. Чтобы представить ее следует рассмотреть процесс истечения газа из резервуара через сопло в атмосферу. Это течение является энергоизолированным. По мере нарастания скорости по длине сопла, температура а, следовательно, скорость звука уменьшаются. Таким образом в различных сечениях одного и того же потока скорость звука получается различной. В начале сопла меньше скорости потока, в конце – превышает ее. Где-то в средней части сопла существует сечение, в котором скорость потока равна местной скорости звука. Это сечение называетсякритическим, а параметры потока в нем критическими параметрами.
Приведенная скорость может изменяться в диапазоне от 0до.
Приведенная скорость и число МахаМсвязаны между собой следующими соотношениями
Числа Миявляются критериями подобия для сжимаемой жидкости. Так, например если в двух геометрически подобных каналах числаМна входе будут одинаковы, то отношения скоростей, давлений, плотностей и температур в двух сечениях одного канала будут равны отношению параметров в сходных сечениях подобного канала.
2.1.3 Газодинамические функции
Газодинамические функции представляют собой безразмерные функции приведенной скорости или числа МахаМ, равные отношениям важнейших параметров, характеризующих одномерный поток в различных его сечениях, к значениям этих параметров в критических сечениях или к значениям параметров заторможенного потока. Использование газодинамических функций совместно с параметрами заторможенного потока представляет значительное удобство при инженерных расчетах потоков.
Наиболее часто используются следующие газодинамические функции
- функция “тау от лямбда” , равная отношению статической температуры потокаТк температуре заторможенного потокаТ * в том же сечении
- функция “пи от лямбда” ,равная отношению статического давления потокаpк давлению заторможенного потокаp * в том же сечении
- функция “эпсилон от лямбда” ,равная отношению статической плотности потока к плотности заторможенного потокав том же сечении
- функция “q от лямбда” - приведенная плотность тока, равная отношению плотности тока в произвольном сечении к плотности тока в критическом сечении
Они заранее рассчитываются для всех значений приведенной скорости и сводятся в таблицы газодинамических функций. Последние составляются для различных показателей адиабаты. Наиболее распространены таблицы для воздухаk=1,4и для продуктов сгорания керосинаk=1,33(Приложение А).
Зная значение одной из функций с помощью таблиц легко найти значения остальных. По этой причине таблицы ГДФ получили широкое распространение в отечественной практике термогазодинамичеких расчетов в различных отраслях.
Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.
Исследование турбулентности в спутном следе НАСА на острове Уоллопс в 1990 году. Вихрь создается при прохождении крыла самолета и обнаруживается дымом. Вихри - одно из многих явлений, связанных с изучением аэродинамики.
Содержание
В 1726 году сэр Исаак Ньютон стал первым человеком, разработавшим теорию сопротивления воздуха [6], сделав его одним из первых аэродинамиков. Голландский - швейцарский математик Даниил Бернулли последовал в 1738 с Гидродинамики , в котором он описал фундаментальное соотношение между давлением, плотностью, и скорость потока для несжимаемой жидкости , известной сегодня как принцип Бернулли , который обеспечивает один метод расчета аэродинамической подъемной силы. [7] В 1757 году Леонард Эйлер опубликовал более общие уравнения Эйлера.которое можно применить как к сжимаемым, так и к несжимаемым потокам. Уравнения Эйлера были расширены для включения эффектов вязкости в первой половине 1800-х годов, что привело к уравнениям Навье – Стокса . [8] [9] Уравнения Навье-Стокса являются наиболее общими определяющими уравнениями потока жидкости, но их трудно решить для обтекания всех форм, кроме самых простых.
Точная копия братья Райт " аэродинамическая труба на выставке в авиационно-космическом центре Вирджинии. Аэродинамические трубы сыграли ключевую роль в разработке и подтверждении законов аэродинамики.
В 1799 году сэр Джордж Кэли стал первым человеком, который определил четыре аэродинамические силы полета ( вес , подъемная сила , сопротивление и тяга ), а также отношения между ними [10] [11], и тем самым обозначил путь к достижению полетов тяжелее воздуха в следующем столетии. В 1871 году Фрэнсис Герберт Уэнам построил первую аэродинамическую трубу , позволяющую точно измерять аэродинамические силы. Перетащите теории были разработаны Д'Аламбер , [12] Кирхгоф , [13] и Рэлей . [14] В 1889 году Шарль Ренар , французский авиационный инженер, стал первым человеком, который разумно предсказал мощность, необходимую для продолжительного полета. [15] Отто Лилиенталь , первый человек, добившийся больших успехов в полетах на планерах, был также первым, кто предложил тонкие изогнутые профили, обеспечивающие высокую подъемную силу и низкое лобовое сопротивление. Основываясь на этих разработках, а также на исследованиях, проведенных в их собственной аэродинамической трубе, братья Райт 17 декабря 1903 года управляли первым самолетом с двигателем.
Во время первых полетов Фредерик В. Ланчестер , [16] Мартин Кутта и Николай Жуковский независимо друг от друга создали теории, связывающие циркуляцию потока жидкости с подъемной силой. Кутта и Жуковский разработали двумерную теорию крыла. Развивая работу Ланчестера, Людвигу Прандтлю приписывают развитие математики [17], лежащей в основе теорий тонкого профиля и подъемных линий, а также работы с пограничными слоями .
По мере увеличения скорости самолета конструкторы начали сталкиваться с проблемами, связанными со сжимаемостью воздуха на скоростях, близких или превышающих скорость звука. Различия в воздушных потоках в таких условиях приводят к проблемам с управлением самолетом, повышенному сопротивлению из-за ударных волн и угрозе разрушения конструкции из-за аэроупругого флаттера . Отношение скорости потока к скорости звука было названо числом Маха в честь Эрнста Маха, который одним из первых исследовал свойства сверхзвукового потока. Маккорн Ренкин и Пьер Анри Гюгонио независимо друг от друга разработали теорию свойств текучести до и послеударная волна , в то время как Якоб Акерет руководил начальной работой по расчету подъемной силы и сопротивления сверхзвуковых профилей. [18] Теодор фон Карман и Хью Латимер Драйден ввели термин трансзвуковой для описания скорости потока около 1 Маха, когда сопротивление быстро увеличивается. Столь быстрое увеличение лобового сопротивления привело к тому, что аэродинамики и авиаторы не пришли к единому мнению о возможности сверхзвукового полета до тех пор, пока в 1947 году впервые с использованием самолета Bell X-1 не был преодолен звуковой барьер .
К тому времени, как звуковой барьер был преодолен, понимание аэродинамиками дозвукового и слабого сверхзвукового потока сформировалось. Холодная война побудила дизайн постоянно развивающейся линии высокого самолета производительности. Вычислительная гидродинамика началась как попытка определить свойства потока вокруг сложных объектов и быстро выросла до точки, когда весь самолет может быть спроектирован с использованием компьютерного программного обеспечения с испытаниями в аэродинамической трубе, за которыми следуют летные испытания для подтверждения компьютерных прогнозов. Понимание сверхзвукового и гиперзвуковогоаэродинамика достигла зрелости с 1960-х годов, и цели аэродинамиков сместились с поведения потока жидкости на проектирование транспортного средства, которое предсказуемо взаимодействует с потоком жидкости. Проектирование самолетов для сверхзвуковых и гиперзвуковых условий, а также стремление улучшить аэродинамическую эффективность существующих самолетов и силовых установок продолжает мотивировать новые исследования в области аэродинамики, в то время как продолжается работа над важными проблемами базовой аэродинамической теории, связанной с турбулентностью потока. существование и единственность аналитических решений уравнений Навье-Стокса.
Понимание движения воздуха вокруг объекта (часто называемого полем потока) позволяет рассчитать силы и моменты, действующие на объект. Во многих задачах аэродинамики интересующие силы - это фундаментальные силы полета: подъемная сила , сопротивление , тяга и вес . Из них подъемная сила и сопротивление представляют собой аэродинамические силы, то есть силы, возникающие при обтекании твердого тела потоком воздуха. Расчет этих величин часто основан на предположении, что поле течения ведет себя как континуум. Поля континуума характеризуются такими свойствами, как скорость потока , давление , плотность и температура., которые могут быть функциями положения и времени. Эти свойства могут быть прямо или косвенно измерены в аэродинамических экспериментах или вычислены, исходя из уравнений сохранения массы, количества движения и энергии в воздушных потоках. Плотность, скорость потока и дополнительное свойство, вязкость , используются для классификации полей потока.
Скорость потока используется для классификации потоков по скоростному режиму. Дозвуковые потоки - это поля течения, в которых поле скорости воздуха всегда ниже местной скорости звука. Трансзвуковые потоки включают в себя как области дозвукового потока, так и области, в которых локальная скорость потока больше, чем локальная скорость звука. Сверхзвуковые потоки определяются как потоки, в которых скорость потока везде больше скорости звука. Четвертая классификация, гиперзвуковой поток, относится к потокам, в которых скорость потока намного больше скорости звука. Аэродинамики расходятся во мнениях относительно точного определения гиперзвукового потока.
Сжимаемый поток составляет переменную плотность внутри потока. Дозвуковые потоки часто идеализируются как несжимаемые, т.е. плотность считается постоянной. Трансзвуковые и сверхзвуковые потоки сжимаемы, и расчеты, не учитывающие изменения плотности в этих полях течения, дадут неточные результаты.
Вязкость связана с силами трения в потоке. В некоторых полях течений вязкие эффекты очень малы, и в приближенных решениях вязкими эффектами можно пренебречь. Эти приближения называются невязкими потоками. Течения, для которых не пренебрегают вязкостью, называются вязкими потоками. Наконец, аэродинамические проблемы также могут быть классифицированы по среде потока. Внешняя аэродинамика - это изучение обтекания твердых объектов различной формы (например, вокруг крыла самолета), а внутренняя аэродинамика - это изучение обтекания каналов внутри твердых объектов (например, через реактивный двигатель).
В отличие от жидкостей и твердых тел, газы состоят из дискретных молекул, которые занимают лишь небольшую часть объема, заполненного газом. На молекулярном уровне поля течения состоят из столкновений множества отдельных молекул газа между собой и с твердыми поверхностями. Однако в большинстве приложений аэродинамики дискретная молекулярная природа газов игнорируется, и предполагается, что поле потока ведет себя как континуум . Это предположение позволяет определять свойства жидкости, такие как плотность и скорость потока, везде в пределах потока.
Справедливость предположения о непрерывности зависит от плотности газа и рассматриваемого применения. Для верности предположения о континууме длина свободного пробегадлина должна быть намного меньше, чем масштаб рассматриваемого приложения. Например, многие приложения аэродинамики имеют дело с самолетами, летящими в атмосферных условиях, где длина свободного пробега составляет порядка микрометров, а тело на несколько порядков больше. В этих случаях масштаб длины летательного аппарата составляет от нескольких метров до нескольких десятков метров, что намного больше, чем длина среднего свободного пробега. Для таких приложений разумно предположение о континууме. Предположение о континууме менее справедливо для потоков с чрезвычайно низкой плотностью, таких как те, с которыми сталкиваются транспортные средства на очень больших высотах (например, 300 000 футов / 90 км) [5] или спутники на низкой околоземной орбите . В таких случаях статистическая механикаявляется более точным методом решения проблемы, чем сплошная аэродинамика. Число Кнудсена можно использовать для выбора между статистической механикой и непрерывной формулировкой аэродинамики.
Предположение о жидком континууме позволяет решать задачи аэродинамики, используя законы сохранения динамики жидкости . Используются три принципа сохранения:
Сохранение массы Сохранение массы требует, чтобы масса не создавалась и не разрушалась в потоке; Математическая формулировка этого принципа известна как уравнение неразрывности массы . Сохранение импульса Математическую формулировку этого принципа можно рассматривать как приложение Второго закона Ньютона . Импульс внутри потока изменяется только под действием внешних сил, которые могут включать как поверхностные силы , такие как силы вязкости ( трения ), так и массовые силы , такие как вес . Принцип сохранения импульса может быть выражен либо как векторное уравнение, либо разделен на набор из трех скалярных уравнений (x, y, z компоненты). Сохранение энергии Уравнение сохранения энергии гласит, что энергия не создается и не разрушается в потоке, и что любое добавление или вычитание энергии к объему в потоке вызывается теплопередачей или работой в интересующей области и из нее.
Вместе эти уравнения известны как уравнения Навье-Стокса , хотя некоторые авторы определяют термин, включающий только уравнение (а) импульса. Уравнения Навье-Стокса не имеют известного аналитического решения и решаются в современной аэродинамике с использованием вычислительных методов . Поскольку вычислительные методы с использованием высокоскоростных компьютеров исторически не были доступны и высокая вычислительная стоимость решения этих сложных уравнений теперь, когда они доступны, упрощения уравнений Навье-Стокса применялись и продолжают использоваться. Уравнения Эйлера представляют собой набор аналогичных уравнений сохранения, в которых не учитывается вязкость, и могут использоваться в тех случаях, когда ожидается, что влияние вязкости будет небольшим. Дальнейшие упрощения приводят кУравнение Лапласа и теория потенциального течения . Кроме того, уравнение Бернулли представляет собой одномерное решение уравнений сохранения импульса и энергии.
Закон идеального газа или другое подобное уравнение состояния часто используется в сочетании с этими уравнениями для формирования определенной системы, которая допускает решение для неизвестных переменных. [19]
Аэродинамические проблемы классифицируются по среде потока или свойствам потока, включая скорость потока , сжимаемость и вязкость . Внешняя аэродинамика - это исследование обтекания твердых предметов различной формы. Оценка подъемной силы и лобового сопротивления на самолете или ударных волн , которые образуют в передней части носовой части ракеты являются примерами внешних аэродинамики. Внутренняя аэродинамика - это исследование обтекания твердых тел. Например, внутренняя аэродинамика включает исследование воздушного потока через реактивный двигатель или черезтруба кондиционера .
Аэродинамические проблемы также можно классифицировать в зависимости от того, находится ли скорость потока ниже, близка или выше скорости звука . Проблема называется дозвуковой, если все скорости в задаче меньше скорости звука, околозвуковой, если присутствуют скорости как ниже, так и выше скорости звука (обычно, когда характеристическая скорость приблизительно равна скорости звука), сверхзвуковой, если скорость звука характерная скорость потока больше скорости звука, и гиперзвуковая, когда скорость потока намного больше скорости звука. Аэродинамики расходятся во мнениях относительно точного определения гиперзвукового потока; грубое определение считает потоки с числами Маха выше 5 гиперзвуковыми. [5]
Влияние вязкости на поток требует третьей классификации. Некоторые проблемы могут иметь очень малые вязкостные эффекты, и в этом случае вязкость можно считать незначительной. Аппроксимации этих задач называются невязкими потоками . Течения, в которых нельзя пренебрегать вязкостью, называются вязкими потоками.
Несжимаемый поток - это поток, плотность которого постоянна как во времени, так и в пространстве. Хотя все реальные жидкости являются сжимаемыми, поток часто считается несжимаемым, если эффект изменения плотности вызывает лишь небольшие изменения в расчетных результатах. Это более вероятно, если скорость потока значительно ниже скорости звука. Эффекты сжимаемости более значительны при скоростях, близких к скорости звука или превышающих их. Число Маха используется для оценки того, можно ли предположить несжимаемость, в противном случае необходимо учитывать влияние сжимаемости.
Дозвуковая (или низкоскоростная) аэродинамика описывает движение жидкости в потоках, которые намного ниже скорости звука повсюду в потоке. Существует несколько ветвей дозвукового течения, но один частный случай возникает, когда течение невязкое , несжимаемое и безвихревое . Этот случай называется потенциальным потоком и позволяет дифференциальным уравнениям , описывающим поток, быть упрощенной версией уравнений гидродинамики , тем самым предоставляя аэродинамику ряд быстрых и простых решений. [20]
При решении дозвуковой задачи аэродинамик должен принять одно решение - учитывать ли эффекты сжимаемости. Сжимаемость - это описание степени изменения плотности потока. Когда влияние сжимаемости на раствор невелико, можно сделать предположение, что плотность постоянна. Тогда проблема заключается в несжимаемой задаче аэродинамики на малых скоростях. Когда плотность может изменяться, поток называют сжимаемым. В воздухе эффекты сжимаемости обычно игнорируются, если число Маха в потоке не превышает 0,3 (около 335 футов (102 м) в секунду или 228 миль (366 км) в час при 60 ° F (16 ° C)). При скорости выше 0,3 Маха проблемный поток следует описывать с помощью сжимаемой аэродинамики.
Согласно теории аэродинамики, поток считается сжимаемым, если плотность изменяется вдоль линии тока . Это означает, что в отличие от потока несжимаемой жидкости учитываются изменения плотности. Как правило, это тот случай, когда число Маха для части или всего потока превышает 0,3. Значение Маха 0,3 довольно условно, но оно используется потому, что потоки газа с числом Маха ниже этого значения демонстрируют изменения плотности менее 5%. Более того, это максимальное изменение плотности на 5% происходит в точке застоя (точка на объекте, где скорость потока равна нулю), в то время как изменения плотности вокруг остальной части объекта будут значительно ниже. Трансзвуковые, сверхзвуковые и гиперзвуковые потоки являются сжимаемыми потоками.
Сверхзвуковые аэродинамические проблемы связаны со скоростью потока, превышающей скорость звука. Расчет подъемной силы на Concorde во время крейсерского полета может быть примером сверхзвуковой аэродинамической задачи.
В аэродинамике гиперзвуковые скорости - это сверхзвуковые скорости. В 1970-х годах этот термин обычно относился к скорости 5 Маха (в 5 раз больше скорости звука) и выше. Гиперзвуковой режим - это подмножество сверхзвукового режима. Гиперзвуковое течение характеризуется высокотемпературным течением за ударной волной, вязким взаимодействием и химической диссоциацией газа.
Читайте также: