температура газа в цилиндре постоянна запишите на основе

Обновлено: 08.01.2025

Линия заданий 12, ЕГЭ по физике

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8748.

1) не изменится
2) уменьшится
3) увеличится

Верный ответ: 11

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8780.

А) внутренняя энергия газа \( U(T) \)
Б) объем газа \( V(T) \)

1) \( dT, d = \) 3 Дж/К
2) \( \frac, b = \) 4050 м 3 ⋅ K
3) \( at, a = \) 2 ⋅ 10 -5 м 3 /K
4) \( cT, c = \) 20 Дж/К

Верный ответ: 13

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8812.

1) не изменится
2) уменьшится
3) увеличится

Верный ответ: 11

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8844.

А) кипение жидкости
Б) нагревание вещества в газообразном состоянии

Верный ответ: 34

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8876.

8908. При исследовании изопроцессов использовался закрытый сосуд переменного объема, заполненный аргоном и соединенный с манометром. Объем сосуда медленно уменьшают, сохраняя температуру аргона в нем неизменной. Как изменятся при этом внутренняя энергия аргона в сосуде и концентрация его молекул?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) не изменится
2) уменьшится
3) увеличится

Верный ответ: 13

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8908.

1) не изменится
2) уменьшится
3) увеличится

Верный ответ: 33

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8940.

А) изотермическое сжатие при \( \nu = const \)
Б) изобарное расширение при \( \nu = const \)

ЗНАЧЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

A = 0 \)
2) \( \Delta U > 0,

A > 0 \)
3) \( \Delta U = 0,

A > 0 \)
4) \( \Delta U = 0,

A Проверить Показать подсказку

Верный ответ: 42

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке ;)
При обращении указывайте id этого вопроса - 8972.

А) адиабатическое сжатие при \( \nu = const \)
Б) изохорное нагревание при \( \nu = const \)

Идеальный газ в конкурсных задачах

Краткая теория. Взаимодействие молекул идеального газа друг с другом происходит путём абсолютно упругих соударений. Суммарный объём молекул пренебрежимо мал по сравнению с объёмом, занимаемым газом. Идеальный газ подчиняется уравнению Клапейрона–Менделеева:

где p, V, T – соответственно давление, объём и абсолютная температура газа, m и M – масса и молярная масса газа, – универсальная (т.е. одинаковая для разных газов) газовая постоянная. Величина называется количеством вещества и выражается в молях. Эта величина, как и масса, аддитивна, т.е. суммируется. Поэтому уравнение (1) для смеси n газов примет вид

Молярная масса конкретного газа определяется по формуле , где M_r – определяемая по таблице Менделеева относительная молекулярная масса.

Закон сохранения и превращения энергии с учётом тепловых явлений – первое начало (закон) термодинамики: количество теплоты, подведённое к телу, равно изменению внутренней энергии тела плюс работе, совершаемой телом над внешними телами, т.е.

Задача 1. Два сосуда, содержащие один и тот же газ, соединены трубкой с краном. Объёмы сосудов равны V₁ и V₂, а давления в них p₁ и p₂. Каким будет давление газа после открытия крана соединительной трубки? Температура газа в обоих сосудах одинакова и не изменяется после открытия крана.

Решение. Запишем уравнение (1) для газа в обоих сосудах до открытия крана, а затем уравнение состояния газа в едином сосуде после его открытия. Эти уравнения образуют систему:

где m₁ и m₂ – массы газа в первом и втором сосудах соответственно. Сложив почленно первые два уравнения и сравнив получившееся уравнение с третьим, получим p(V₁ + V₂) = p₁V₁ + p₂V₂, откуда искомое давление

Задача показывает, что нет ничего страшного в том, что в системе уравнений неизвестных (p, m₁, m₂, M, T) больше, чем уравнений. Ведь от нас не требуется найти все неизвестные. Поэтому в такой ситуации не следует искать «недостающие» уравнения – их не существует.

Задача 2. Газ, масса которого равна m₁, а молярная масса M₁, смешали с газом, масса которого равна m₂, а молярная масса M₂. Найдите среднюю молярную массу смеси.

Решение. Так как количество вещества смеси газов то искомая средняя молярная масса смеси Отметим, что полученная формула легко обобщается на случай смеси n газов:

Задача 3. Трубка длиной l, открытая с обоих концов, наполовину погружена в ртуть. Трубку сверху закрывают пальцем и вынимают из ртути. Чему равна длина столбика ртути, оставшегося в трубке? Атмосферное давление уравновешивается столбом ртути высотой H.

Решение. Пусть длина столбика ртути, оставшегося в трубке, равна x. Поскольку он находится в равновесии, то сумма действующих на столбик сил равна нулю: F₁ + F₂ + mg = 0. Здесь mg – сила тяжести, F₁ и F₂ – силы давления атмосферного и разреженного воздуха над ртутью соответственно.

Из векторного равенства вытекает скалярное: F₁ = F₂ + mg. Так как F₁ = p₁S, F₂ = p₂S, где S – площадь сечения трубки, – плотность ртути, то имеем:

По условию, тогда В последнем уравнении два неизвестных: x и p₂. Значит, нужно ещё одно уравнение. Его нам даст закон Бойля–Мариотта, записанный для воздуха в верхней половине трубки: Исключая p₂ из системы уравнений

приходим к квадратному уравнению:

с двумя положительными корнями:

Какой из них выбрать? Очевидно, что

Задача 4 (мехмат МГУ, 1988). На рисунке показан цикл, совершаемый над идеальным газом, причём участок 1–2 изображает изохорный процесс, 2–3 – изобарный. Температуры газа в точках 1 и 3 равны соответственно T₁ = 300 К и T₃ = 400 К. Найдите температуру T₂ газа в точке 2. Масса газа постоянна.

Решение. Сначала запишем уравнение для трёх вершин треугольника:

Пользуясь рисунком, меняем индексы у величин p₃ и V₂:

Далее исключаем неизвестную величину , которую не требуется определять:

Осталось воспользоваться несколько скрытым условием задачи: точки 0, 1, 3 лежат на одной прямой, следовательно,

Но p₃ = p₂, следовательно, левые части уравнений в последней системе равны. Тогда равны и правые части: откуда T₂ = 346 К.

Задача 5 (МГТУ им. Н.Э.Баумана). Посередине лежащего на боку заполненного газом запаянного цилиндрического сосуда длиной L = 1 м находится тонкий поршень массой m = 0,1 кг и площадью S = 10 см 2 . Если сосуд поставить на основание, то поршень перемещается на расстояние l = 1 см. Каково было начальное давление p газа в сосуде? Трение между стенками сосуда и поршнем отсутствует.

Решение. Рассмотрим сосуд в горизонтальном и вертикальном положениях. Запишем по закону Бойля–Мариотта два уравнения, дополнив их условием механического равновесия поршня:

Выразим из первого уравнения p₁, из второго – p₂ и подставим эти величины в третье уравнение. В результате найдём из линейного уравнения искомое неизвестное:

Задача 6. Зимой в комнате был включён электронагреватель мощностью 1 кВт, который работал 1 ч. Найдите изменение внутренней энергии воздуха в комнате.

Решение. Окружающий нас воздух представляет собой смесь двухатомных газов, если правомерно пренебречь ничтожной примесью инертных газов. Тогда внутренняя энергия воздуха

С учётом формулы (1) Объём комнаты V = const. А что будет с давлением? Отметим, что реальное жилище – не наглухо изолированный от внешнего мира бункер. Как только включили нагреватель, давление слегка повысится по сравнению с атмосферным. Воздух через мельчайшие щёлочки начнёт выходить из комнаты. Давления внутри и вне тут же сравняются. Так что и p = const. Но тогда и U = const, следовательно, изменение внутренней энергии А нагреватель включили не для увеличения внутренней энергии воздуха, а чтобы в комнате повысилась температура!

Задача 7 (физфак МГУ, 1977). Идеальный газ медленно переводят из состояния с объёмом V₁ = 32 л и давлением p₁ = 4,1•10 5 Па в состояние с объёмом V₂ = 9 л и давлением p₂ = 15,5•10 5 Па так, что давление во время сжатия изменяется в зависимости от объёма по линейному закону p = aV + b, где a и b – постоянные величины. При каком объёме температура газа в этом процессе будет наибольшей?

Решение. Имеем систему уравнений:

из которой последовательно исключаем b и a:

Из последнего уравнения и уравнения (1) легко вывести: Зависимость температуры от объёма представляет собой квадратичную функцию с отрицательным коэффициентом (при заданных значениях p₁, V₁, p₂, V₂) при старшем члене. Значит, наибольшее значение температуры достигается при

Задача 8. Некоторую массу m идеального газа с молярной массой M нагревают под поршнем так, что его температура, изменяясь пропорционально квадрату давления, возрастает от первоначального значения T₁ до T₂. Определите работу, совершённую газом.

Решение. Из системы уравнений

где выражаем давление:

где k = const. Видим, что давление прямо пропорционально объёму, т.е. непостоянно. В таком случае работа определяется с помощью интеграла:

Однако для линейных функций удобнее строить их графики в системе координат (p, V) и находить работу как площадь трапеции под графиком. По формуле площади трапеции (обычной, а не криволинейной):

Задача 9 (МФТИ, 1976). В цилиндре под лёгким поршнем находится m = 14 г азота при T = 300 К. Какое количество теплоты необходимо ему сообщить при изотермическом увеличении объёма на = 4%?

Решение. По первому началу термодинамики, Но в изотермическом процессе для идеального газа U = const, откуда Значит, Q = A.

При T = const вычислить работу без интеграла, вообще говоря, нельзя. Однако, учитывая, что в первом приближении заменяем криволинейную трапецию обычной.

Интересно сравнить приведённое решение с точным решением, полученным с применением интеграла:

Разлагая натуральный логарифм в ряд: – и ограничиваясь тремя первыми членами, получим

Задание 12. МКТ, термодинамика. Установление соответствия . ЕГЭ 2022 по физике

С некоторой массой идеального газа был проведён циклический процесс, изображённый на рисунке. Укажите, как менялся объём газа при переходе из 1 → 2 и 4 → 1. Для каждого случая определите соответствующий характер изменения:

Процессы	Характер изменения
A) Процесс 1 → 2 Б) Процесс 4 → 1	1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится

Запишите выбранные цифры для каждого процесса. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение

В процессе 1-2 объем газа не менялся, т.к. переход 1-2 - это изохора, покольку его продолжение идет через начало координат. Переход 4-1 - изобара, т.к. $p_1=p_4$, тогда $/=/$, откуда $V_1·T_4=V_4·T_1$, т.к. $T_4 > T_1$, то $V_1 C_м$ и $Q$ уменьшилось из-за $λ_c > λ_м$ очевидно, что $Q$ теплоты уменьшилось, а время тоже уменьшилось.

Задача 10

В сосуде объёмом V при давлении p и температуре T находится идеальный газ массой m и молярной массой M . Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

Физические явления	Формулы
А) давление газа Б) температура газа	1) $/$ 2) $/$ 3) $/$ 4) $/$

Решение

Из формул и формулировок МКТ очевидно, что $P=/$, где $υ=/$(2), а температура газа $T=/$(4).

Задача 11

По мере понижения температуры воды от +40◦С до −20◦С она находилась сначала в жидком состоянии, затем происходил процесс её отвердевания и дальнейшее охлаждение твёрдой фазы воды–льда. Изменялась ли внутренняя энергия воды во время этих процессов и если изменялась, то как? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Физические величины	Характер изменения
A) Отвердевание воды Б) Охлаждение льда	1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится

Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение

1) Отвердевание воды и охлаждение льда два процесса, подчиняющихся первому началу термодинамики, согласно которому внутренняя энергия изменяется при совершении работы или передачи тепла. Следовательно, внутренняя энергия воды уменьшилась в ходе всех двух процессов.

Задача 12

В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень может перемещаться в сосуде без трения. На дне сосуда лежит шарик. Из сосуда выпускается половина газа при неизменной температуре. Как изменились в результате этого объём газа и действующая на шарик архимедова сила? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Физические величины	Характер изменения
A) Объём газа Б) Архимедова сила	1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится

Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение

Если у сосуда выпустить половину газа, то атмосферное давление уравновесит давление поршнем и поршень передвинется вниз, вследствие чего, объем газа уменьшится. Архимедова же сила, действующая на шарик, не изменится, поскольку плотность газа под поршнем останется неизменной: $F_<арх>=p_г·g·V_ш$, где $g=9.8м/с^2$ - ускорение свободного падения, $V_ш$ - объем шарика, $p_г$ - плотность газа под поршнем.

Задача 13

Температуру нагревателя тепловой машины уменьшили, оставив температуру холодильника прежней. Количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл, не изменилось. Как изменились при этом КПД тепловой машины и количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Физические величины	Характер изменения
A) КПД тепловой машины Б) Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику	1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится

Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение

Если понизить температуру нагревателя при неизменной температуре холодильника, то КПД идеальной тепловой машины уменьшается в соответствие с уравнением: $η=(1-/)·100%$. Поскольку количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл не изменилось, а КПД уменьшился $η=/)·100%$, значит, работа газа за цикл уменьшится. Исходя из уравнения $A=Q_н-Q_х⇒Q_х=Q_н-А$, значит, $Q_х$ увеличится.

Задача 14

Если налить воду в открытый сосуд, то она начнёт испаряться. Как будут меняться при этом её температура и внутренняя энергия? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Физические величины	Характер изменения
A) Температура Б) Внутренняя энергия	1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится

Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение

При испарении, жидкость покидают наиболее быстрые молекулы, поэтому средняя скорость остальных молекул жидкости становится меньше. Следовательно, и средняя кинетическая энергия остающихся в жидкости молекул уменьшается. Это означает, что температура жидкости и внутренняя энергия испаряющейся жидкости уменьшается.

Задача 15

Ученик наблюдает за процессом кипения воды, нагреваемой в кастрюле на электроплите. Как в процессе кипения меняется температура и внутренняя энергия системы «вода–пар»? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Физические величины	Характер изменения
A) Температура Б) Внутренняя энергия	1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится

Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение

При кипении, температура системы "вода-пар" остается постоянной, а внутренняя энергия данной системы увеличивается, т.к. происходит поглощение тепловой энергии.

Задача 16

В вертикальном цилиндрическом сосуде под поршнем, способным перемещаться без трения, находится воздух.Как изменятся температура газа и его объём, если поршень быстро сместить вниз? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Физические величины	Характер изменения
A) Температура Б) Объём	1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится

Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение

Если поршень быстро сместить вниз, то объем газа уменьшится, давление - увеличится, а так как давление связано с температурой соотношением: $p=nkT$, то и температура тоже увеличится.

Задача 17

В вертикальном цилиндрическом сосуде под поршнем, способным перемещаться без трения, находится воздух. Как изменятся давление газа и его внутренняя энергия, если поршень быстро сместить вверх? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Физические величины	Характер изменения
A) Давление Б) Внутренняя энергия	1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится

Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение

Если поршень сместить вверх, то обмен с окружающейс средой произойти не успеет - процесс будет адиабатным. Тогда из 1 закона термодинамики $Q=0=A+∆U$, тогда $∆U=-A$. Газ расширяется, значит $A>0$, следовательно, и $∆U T_1$, то при повышении температуры воздуха скорость его молекул увеличится, это приведет к увеличению ударов молекул о стенки сосуда и поршня, а следовательно, к увеличению давления, что приведет к тому, что поршень сместится, увеличив объем газа, плотность же газа, уменьшится, поскольку $p=/$, т.е. между плотностью и объемом обратная зависимость.

Физика

Для идеального газа, находящегося в сосуде под поршнем , необходимо учитывать следующее:

• масса газа, находящегося в сосуде под поршнем, вследствие изменения термодинамических параметров газа не изменяется:

• постоянным остается также количество вещества (газа):

• плотность газа и концентрация его молекул (атомов) изменяются:

ρ ≠ const, n ≠ const.

Пусть изменение состояния идеального газа, находящегося в цилиндрическом сосуде под поршнем, вызвано действием на поршень внешней силы F → (рис. 5.9).

Начальное и конечное состояния газа в сосуде под поршнем описываются следующими уравнениями:

p 1 V 1 = ν R T 1 , p 2 V 2 = ν R T 2 , >

где p 1 , V 1 , T 1 — давление, объем и температура газа в начальном состоянии; p 2 , V 2 , T 2 — давление, объем и температура газа в конечном состоянии; ν — количество вещества (газа); R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К).

Условия равновесия поршня, закрывающего идеальный газ в сосуде (см. рис. 5.9), в начале процесса и в конце процесса выглядят следующим образом:

M g + F A = F 1 , M g + F A + F = F 2 , >

где M — масса поршня; g — модуль ускорения свободного падения; F A — модуль силы атмосферного давления, F A = p A S ; p A — атмосферное давление; S — площадь сечения поршня; F 1 — модуль силы давления газа на поршень в начале процесса, F 1 = p 1 S ; p 1 — давление газа в сосуде в начальном состоянии; F — модуль силы, вызывающей сжатие газа; F 2 — модуль силы давления газа на поршень в конце процесса, F 2 = p 2 S ; p 2 — давление газа в сосуде в конечном состоянии.

Температура идеального газа, находящегося в сосуде под поршнем, может как изменяться, так и оставаться неизменной:

• если процесс движения поршня происходит достаточно быстро, то температура газа изменяется —

• если процесс происходит медленно, то температура газа остается постоянной –

Давление идеального газа, находящегося в сосуде под поршнем, также может изменяться или оставаться неизменным:

• если в задаче сказано, что поршень является легкоподвижным, то давление газа под поршнем — неизменно (в том случае, когда из условия задачи не следует обратное) — p = const;
• в остальных случаях давление газа под поршнем изменяется — p ≠ const.

Масса поршня , закрывающего газ в сосуде, либо равна нулю, либо имеет отличное от нуля значение:

• если в задаче сказано, что поршень является легким или невесомым, то масса поршня считается равной нулю —

• в остальных случаях поршень обладает определенной ненулевой массой —

Пример 19. В вертикальном цилиндре под легкоподвижным поршнем сечением 250 мм 2 и массой 1,80 кг находится 360 см 3 газа. Атмосферное давление равно 100 кПа. На поршень поставили гири, и он сжал газ до объема 240 см 3 . Температура газа при его сжатии не изменяется. Определить массу гирь.

Решение . На рисунке показаны силы, действующие на поршень:

• сила тяжести поршня M g → ;
• сила атмосферного давления F → A ;
• сила давления газа F → 1 , действующая со стороны газа (до его сжатия);
• сила давления газа F → 2 , действующая со стороны газа (после его сжатия);
• m g → — вес гирь.

Условие равновесия поршня запишем в следующем виде:

• до сжатия газа —

где F 1 — модуль силы давления газа, F 1 = p 1 S ; p 1 — давление газа до сжатия; S — площадь поршня; Mg — модуль силы тяжести поршня; M — масса поршня; F A — модуль силы атмосферного давления, F A = p A S ; p A — атмосферное давление; g — модуль ускорения свободного падения;

• после сжатия газа —

F 2 = Mg + F A + mg ,

где F 2 — модуль силы давления газа, F 2 = p 2 S ; p 2 — давление газа после сжатия; mg — вес гирь; m — масса гирь.

Считая процесс сжатия газа изотермическим, запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для газа под поршнем следующим образом:

• до его сжатия —

где V 1 — первоначальный объем газа под поршнем; ν — количество газа под поршнем; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T — температура газа (не изменяется в ходе процесса);

• после его сжатия —

где V 2 — объем сжатого поршнем газа.

p 1 V 1 = p 2 V 2

и два условия равновесия, записанные в явном виде, образуют полную систему уравнений:

p 1 S = M g + p A S , p 2 S = M g + p A S + m g , p 1 V 1 = p 2 V 2 , >

которую требуется решить относительно массы гирь m .

Для этого выразим отношение давлений p 2 / p 1 из первой пары уравнений:

p 2 p 1 = M g + p A S + m g M g + p A S

и из третьего уравнения:

p 2 p 1 = V 1 V 2 ,

запишем равенство правых частей полученных отношений:

M g + p A S + m g M g + p A S = V 1 V 2 .

Отсюда следует, что искомая масса определяется формулой

m = ( M + p A S g ) ( V 1 V 2 − 1 ) .

Вычисление дает результат:

m = ( 1,80 + 100 ⋅ 10 3 ⋅ 250 ⋅ 10 − 6 10 ) ( 360 ⋅ 10 − 6 240 ⋅ 10 − 6 − 1 ) = 2,15 кг.

Указанное сжатие газа вызвано гирями массой 2,15 кг.

Пример 20. Открытый цилиндрический сосуд сечением 10 см 2 плотно прикрывают пластиной массой 1,2 кг. Атмосферное давление составляет 100 кПа, а температура окружающего воздуха равна 300 К. На сколько градусов нужно нагреть воздух в сосуде, чтобы он приподнял пластину?

Решение . На рисунке показаны силы, действующие на пластину после нагревания газа:

• сила тяжести пластины M g → ;
• сила атмосферного давления F → A ;
• сила давления газа F → 2 , действующая на пластину со стороны нагретого газа.

Пластина находится в состоянии неустойчивого равновесия; условие равновесия пластины выглядит следующим образом:

где F 2 — модуль силы давления нагретого газа, F 2 = p 2 S ; p 2 — давление нагретого газа; S — площадь сечения сосуда; Mg — модуль силы тяжести пластины; M — масса пластины; g — модуль ускорения свободного падения; F A — модуль силы атмосферного давления, F A = p A S ; p A — атмосферное давление.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона следующим образом:

• для газа в сосуде до его нагревания

где p 1 — давление газа в сосуде до нагревания (совпадает с атмосферным давлением), p 1 = p A ; V — объем газа в сосуде; ν — количество вещества (газа) в сосуде; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T 1 — температура газа в сосуде до нагревания (совпадает с температурой окружающей среды);

• для газа в сосуде после его нагревания

где p 2 — давление нагретого газа; T 2 — температура нагретого газа.

Два уравнения состояния газа (до и после нагревания) и условие равновесия пластины, записанные в явном виде, образуют полную систему уравнений:

p A V = ν R T 1 , p 2 V = ν R T 2 , p 2 S = M g + p A S ; >

систему необходимо решить относительно температуры T 2 , до которой следует нагреть газ.

Для этого делением первой пары уравнений

p A V p 2 V = ν R T 1 ν R T 2

получим выражение для давления нагретого газа:

p 2 = p A T 2 T 1

и подставим его в третье уравнение системы:

p A T 2 S T 1 = M g + p A S .

Преобразуем полученное выражение к виду

T 2 = T 1 ( M g + p A S ) p A S = T 1 ( M g p A S + 1 ) ,

а затем найдем разность

Δ T = T 2 − T 1 = M g T 1 p A S .

Δ T = 1,2 ⋅ 10 ⋅ 300 100 ⋅ 10 3 ⋅ 10 ⋅ 10 − 4 = 36 К = 36 °С.

Пример 21. В цилиндрическом сосуде поршень массой 75,0 кг и площадью сечения 50,0 см 2 начинает двигаться вверх. Давление газа под поршнем постоянно и равно 450 кПа, атмосферное давление составляет 100 кПа. Считая, что поршень движется без трения, определить модуль скорости поршня после прохождения им 3,75 м пути.

Решение . На рисунке показаны силы, действующие на поршень:

• сила тяжести поршня M g → ;
• сила атмосферного давления F → A ;
• сила давления газа F → , действующая на поршень со стороны нагретого газа.

Под действием указанных сил, направленных вверх, поршень движется с ускорением a → :

F → + F → A + M g → = m a → ,

или в проекции на вертикальную ось —

где F — модуль силы давления газа под поршнем, F = pS ; p — давление газа; S — площадь поршня; Mg — модуль силы тяжести поршня; M — масса поршня; g — модуль ускорения свободного падения; a — модуль ускорения поршня.

Преобразуем записанное уравнение, выразив модуль ускорения и выполнив подстановку выражений для модулей сил:

a = F − F A − M g M = ( p − p A ) S M − g .

Скорость поршня, его ускорение и пройденный путь связаны между собой соотношением

где l — пройденный путь; v — модуль скорости поршня.

Выразим отсюда модуль скорости поршня:

и подставим в записанную формулу выражение для модуля ускорения:

v = 2 l ( ( p − p A ) S M − g ) .

v = 2 ⋅ 3,75 ( ( 450 − 100 ) ⋅ 10 3 ⋅ 50 ⋅ 10 − 4 75,0 − 10 ) ≈ 10 м/с.

После прохождения 3,75 м пути поршень приобретет скорость, приблизительно равную 10 м/с.

§ 3.12. Примеры решения задач

Если изменяются все три параметра, то следует воспользоваться уравнением состояния в форме (3.9.9) или (3.9.5).

Как измерить медицинским термометром температуру тела человека, если температура окружающего воздуха +42 °С?

Решение. Можно предварительно охладить термометр в холодильнике. Если холодильника нет, то нужно подержать термометр 5—8 мин под мышкой, извлечь его и сразу же стряхнуть. Термометр покажет температуру тела, так как ртуть в термометре сожмется при контакте с телом до объема, соответствующего температуре тела.

Газ в цилиндрическом сосуде разделен на две равные части подвижным поршнем, имеющим массу m и площадь сечения S. При горизонтальном положении цилиндра давление газа в каждой половине сосуда равно р. Определите давление р₁ газа над поршнем при вертикальном положении цилиндра. Температуру газа считать постоянной.

Решение. При горизонтальном положении цилиндра объем каждой его части обозначим через V (эти объемы равны). При вертикальном положении цилиндра объем верхней части станет равным V + ΔV, а нижней V - ΔV. Давление в нижней части цилиндра станет равным . Согласно закону Бойля— Мариотта

Исключив из этих равенств , получим квадратное уравнение для p₁:

Второй корень квадратного уравнения отрицателен и потому лишен физического смысла.

Поршневой насос при каждом качании захватывает воздух объемом V₀. При откачке этим насосом воздуха из сосуда объемом V насос совершил п качаний. Затем другой насос с тем же рабочим объемом V₀ начал нагнетать воздух из атмосферы в тот же сосуд, совершив также п качаний. Какое давление установится в сосуде? Температуру воздуха во время работы насоса считать постоянной.

Решение. Согласно закону Бойля—Мариотта при откачке воздуха из сосуда после первого качания давление в сосуде станет равным , где p₀— атмосферное давление.

После второго качания будет выполняться равенство p₁V = p₂(V + V₀) и, следовательно, и т.д. После n качаний в сосуде установится давление

При нагнетании воздуха в сосуд после n качаний давление станет равным

При любом n р > р₀, так как во время нагнетания воздуха при каждом качании насос захватывает воздух, имеющий атмосферное давление р₀, а при откачке при каждом качании удаляется воздух при давлении, меньшем р₀.

В запаянной с обоих концов цилиндрической трубке находится воздух при нормальных условиях. Трубка разделена подвижным поршнем на две части, объемы которых V₁ и V₂ относятся как 1 : 2. До какой температуры t₁ следует нагреть воздух в меньшей части трубки и до какой t₂ охладить в большей, чтобы поршень делил трубку на две равные части, если нагревание и охлаждение в обеих частях трубки производятся при условии = const?

Решение. Условие = const означает, что процессы нагревания и охлаждения происходят изобарно. При отношении начальных объемов эти объемы составляют и , где V₀ — объем всей трубки. Конечные объемы обеих частей одинаковы и равны .

Согласно закону Гей-Люссака для воздуха в меньшей части трубки выполняется соотношение

а для воздуха в большей части

где Т₀ = 273 К — температура, соответствующая начальным условиям. Отсюда

В цилиндре под поршнем находится воздух при давлении p₁ = 2 • 10 5 Па и температуре t₁ = 27 °С. Определите массу m груза, который нужно положить на поршень после нагревания воздуха до температуры t₂ = 50 °С, чтобы объем воздуха в цилиндре стал равен первоначальному. Площадь поршня S = 30 см 2 .

Решение. Так как в процессе нагревания объем воздуха в цилиндре не изменяется, то согласно закону Шарля имеем

Подставляя в (3.12.1) выражение для р₂, получим

Найдите среднюю (эффективную) молярную массу сухого атмосферного воздуха, предполагая известный процентный состав воздуха по массе: азот — n₁ = 75,52%, кислород — n₂ = 23,15%, аргон — n₃ = 1,28% и углекислый газ — n₄ = 0,05%.

Решение. Для каждого газа можно записать уравнение состояния:

Здесь M₁, M₂, M₃ и M₄ — молярные массы соответственно азота, кислорода, аргона и углекислого газа.

Складывая правые и левые части этих уравнений, получим

Для смеси газов выполняется соотношение

где m = m₁ + m₂ + m₃ + m₄ — масса воздуха с объемом V, а М — искомая эффективная молярная масса. Согласно закону Дальтона

Сравнивая уравнения состояния (3.12.2) и (3.12.3), получим

Разделив числитель и знаменатель на m и умножив на 100%, получим выражение для М через процентный состав воздуха по массе

Закрытый с обоих концов цилиндр наполнен газом при давлении p = 100 кПа и температуре t = 30 °С и разделен подвижным теплонепроницаемым поршнем на две равные части длиной L по 50 см. На какую величину ΔT нужно повысить температуру газа в одной половине цилиндра, чтобы поршень сместился на расстояние l = 20 см, если во второй половине цилиндра температура не изменяется? Определите давление газа после смещения поршня.

Решение. Для газа в части цилиндра с постоянной температурой применим закон Бойля—Мариотта:

где S — площадь основания цилиндра. Для нагреваемой части цилиндра запишем уравнение Клапейрона:

В уравнениях (3.12.4) и (3.12.5) р₁ — давление газа после смещения поршня, одинаковое в обеих частях цилиндра вследствие равновесия поршня, а Т + ΔT в уравнении (3.12.5) — температура газа в нагретой части цилиндра.

Разделив почленно уравнение (3.12.4) на уравнение (3.12.5), получим

Из уравнения (3.12.4) находим p₁:

Сосуд объемом V = 100 л разделен пополам полупроницаемой перегородкой. В начальный момент времени в одной половине сосуда находился водород, масса которого m₁ = 2 г, а во второй — 1 моль азота. Определите давления, установившиеся по обе стороны перегородки, если она может пропускать только водород. Температура в обеих половинах одинакова и постоянна: t = 127 °С.

Решение. Так как водород свободно проходит через перегородку, то он распространяется по всему сосуду. Запишем уравнение Менделеева—Клапейрона для водорода после установления состояния равновесия:

где М₁ = 2 • 10 -3 кг/моль — молярная масса водорода.

В той части сосуда, в которой вначале был только водород, он и в дальнейшем останется в чистом виде, так что давление в этой части сосуда станет равным

Для азота уравнение Менделеева—Клапейрона имеет вид

где р₂ — давление азота.

Так как в этой половине находятся водород и азот, то полное давление р согласно закону Дальтона складывается из парциальных давлений р₁ и р₂, т. е.

Гелий массой 20 г, заключенный в теплоизолированном цилиндре под поршнем, медленно переводится из состояния 1 с объемом V₁ = 32 л и давлением р₁ = 4,1 атм в состояние 2 с объемом V₂ = 9 л и давлением р₂ = 15,5 атм. Какой наибольшей температуры достигнет газ при этом процессе, если на графике зависимости давления газа от объема процесс изображается прямой линией (рис. 3.18)?

Решение. Как следует из рисунка 3.18, давление и объем газа связаны линейной зависимостью: р = aV + b, где а и b — постоянные коэффициенты. Из условий задачи получаем систему уравнений

Решив эту систему относительно а и b, найдем

Подставив в уравнение Менделеева—Клапейрона вместо р выражение aV + b, получим

График зависимости Т от V представляет собой параболу (рис. 3.19).

Кривая достигает максимума при V_max = = 20 л, когда корни квадратного уравнения (3.12.6) совпадают. При этом

На рисунке 3.20 изображен график изменения состояния идеального газа в координатах р, V. Начертите графики этого процесса в координатах V, Т и р, Т.

Решение. Из рисунка 3.20 следует, что давление газа р и его объем V находятся в прямой пропорциональной зависимости

где k — постоянный коэффициент. Подставив значение давления (3.12.7) в уравнение Менделеева— Клапейрона, получим

Уравнение (3.12.8) — это уравнение параболы, ось симметрии которой совпадает с осью Т. Следовательно, в координатах V, Т искомый график имеет вид, показанный на рисунке 3.21, а. Аналогично получим график этого процесса в координатах p, T (рис. 3.21, б).

1. Вы надули щеки. При этом и давление, и объем воздуха во рту увеличиваются. Как это согласуется с законом Бойля— Мариотта?
2. Чтобы измерить температуру человеческого тела, приходится держать термометр под мышкой в течение 5—8 мин. В то же время стряхнуть его можно практически сразу после измерения температуры. Почему?
3. Узкая вертикальная трубка длиной L, закрытая с одного конца, содержит воздух, отделенный от наружного воздуха столбиком ртути длиной h. Плотность ртути равна ρ. Трубка расположена открытым концом вверх. Какова была длина l столбика воздуха в трубке, если при перевертывании трубки открытым концом вниз из трубки вылилась половина ртути? Атмосферное давление равно р₀.
4. В ртутный барометр попал пузырек воздуха, вследствие чего барометр показывает давление меньше истинного. При давлении р₁ = 768 мм рт. ст. уровень ртути расположен на высоте h₁ = 748 мм, причем длина пустой части трубки l = 80 мм. Каково атмосферное давление р₂, если ртуть стоит на высоте h₂ = 734 мм? Плотность ртути ρ = 1,36 • 10 4 кг/м 3 .
5. Площадь сечения цилиндра автомобильного насоса S = 10 см 2 . Определите длину l цилиндра, если известно, что для накачки шины объемом V = 0,02 м 3 от давления р₀ = 1 • 10 5 Па до давления р = 3 • 10 5 Па требуется совершить n = 100 качаний. Утечкой и нагреванием воздуха пренебречь.
6. В цилиндре под поршнем находится воздух. Поршень имеет форму, показанную на рисунке 3.22. Масса поршня m = 6 кг, площадь сечения цилиндра S = 20 см 2 . Атмосферное давление р₀ = 10 5 Па. Найдите массу m₁ груза, который надо положить на поршень, чтобы объем V₁ воздуха в цилиндре уменьшился в 2 раза. Трение не учитывать. Температура постоянна.

15. Баллон ёмкостью 20 л заполнен воздухом под давлением 0,4 МПа. Баллон соединяют тонкой трубкой с другим баллоном, из которого воздух откачан. Определите объём второго баллона, если конечное давление составило 10 в пятой степени Па. Процесс протекает при постоянной температуре:
а) 60 л +
б) 80 л
в) 40 л

16. В сосуде находится Нe, количество вещества которого 2 моль. Сколько (примерно) атомов гелия в сосуде:
а) 2•10²³
б) 12•10²³ +
в) 12•10²6

17. При изохорном процессе давление идеального газа увеличилось на 100 кПа. На сколько при этом увеличилась температура, если начальное давление составляло 50 кПа, а начальная температура — 27 °С:
а) 800 °С
б) 400 °С
в) 600 °С +

18. Изобарным процессом термодинамической системы называют процесс перехода системы из одного состояния в другое при какой-то одной постоянной величине:
а) T=const
б) P=const +
в) V=const

19. В сосуде переменного объёма при постоянной температуре давление газа увеличили на 100 к Па, при этом объём изменился в 1,1 раза. Определите первоначальное давление:
а) 10 МПа
б) 11 МПа
в) 1 МПа +

20. Как изменится давление идеального одноатомного газа при увеличении его объёма в 3 раза и уменьшении температуры в 2 раза:
а) останется прежним
б) уменьшится в 6 раз +
в) увеличится в 6 раз

21. В сосуде переменного объёма при постоянном давлении газ занимает объём 500 л при температуре 27 °С. Какой объём будет занимать газ при температуре −123 °С:
а) 250 дм³ +
б) 550 дм³
в) 150 дм³

22. В баллоне при неизменной массе газа температура увеличилась от 10 °С до 50 °С. Как изменилось давление газа:
а) уменьшилось в 5 раз
б) увеличилось в 1,14 раза +
в) увеличилось в 5 раз

23. В баллоне постоянного объёма находится идеальный газ при температуре 17 °С и давлении 1 МПа. Температуру газа понизили до −23 °С. Определите изменение давления газа:
а) 2,4 • 105 Па
б) 1,4 • 115 Па
в) 1,4 • 105 Па +

24. Как изменится давление идеального газа при увеличении абсолютной температуры и объема в 2 раза:
а) уменьшится в 4 раза
б) не изменится +
в) увеличится в 4 раза

25. При постоянной температуре объём газа в некотором сосуде уменьшили от 12 до 8 л, при этом изменение давления составило 200 кПа. Определите начальное давление газа:
а) 70 кПа
б) 30 кПа
в) 50 кПа +

26. Оцените массу воздуха в помещении объемом 200 м³:
а) ≈ 20 кг
б) ≈ 200 кг +
в) ≈ 2000 кг

27. В цилиндре постоянного объёма газ переводят из состояния с атмосферным давлением и температурой 600 К в состояние с давлением 152 кПа. Определите изменение температуры газа:
а) ≈ 300 К +
б) ≈ 500 К
в) ≈ 100 К

28. В сосуде объемом 83 дм³ находится 20 г водорода при температуре 127°С. Определите его давление:
а) 800 Па
б) 8 • 10 в пятой степени Па
в) 4 • 10 в пятой степени Па +

29. В сосуде переменного объёма газ нагрели при постоянном давлении. При этом конечная температура газа стала равна 300 К. Определите начальную температуру, если объём газа изменился в два раза. (Ответ укажите в °С.):
а) -123 °С +
б) -223 °С
в) -321 °С

30. При изохорном процессе в газе не изменяется (при m = const) его:
а) температура
б) объем +
в) давление

Перед сжатием давления газа в цилиндре двигателя внутреннего сгорания равно 8 * 10 ^ 4 Па, а температура 50 градусов С?

Перед сжатием давления газа в цилиндре двигателя внутреннего сгорания равно 8 * 10 ^ 4 Па, а температура 50 градусов С.

Определите температуру газа в конце такта сжатия, если при этом объем его уменьшился в 5 раз, а давление увеличилось до 8 * 10 ^ 5 Па.

Отсюда Т2 = Р2V2 / P1V1 * T1 = 10 / 5 T1 = 2T1 = 100(с) = 373(К).

Перед тактом сжатия давления смеси в цилиндре двигателя внутреннего сгорания равно 0, 8 * 10 ^ 5 Па, а температура 50 градусов?

Перед тактом сжатия давления смеси в цилиндре двигателя внутреннего сгорания равно 0, 8 * 10 ^ 5 Па, а температура 50 градусов.

Определите температуру смеси в конце такта сжатия, если объем смеси в процессе сжатия уменьшился в 5 раз, а давление увеличилось до 7 * 10 ^ 5 Па.

В цилиндре двигателя температура воздуха в начале сжатия была 50о С?

В цилиндре двигателя температура воздуха в начале сжатия была 50о С.

Найти температуру воздуха в конце сжатия, если его объем уменьшается в 17 раз, а давление возрастает в 50 раз.

При сжатии воздуха в цилиндре дизельного двигателя объем воздуха уменьшается в 15 раз, а температура повышается от 47 до 620 градусов Цельсия?

При сжатии воздуха в цилиндре дизельного двигателя объем воздуха уменьшается в 15 раз, а температура повышается от 47 до 620 градусов Цельсия.

Каково давление воздуха в конце сжатия, если в начале сжатия давление воздуха равнялось 100 кПа?

В цилиндре дизельного двигателя автомобиля КамАЗ - 5320 температура воздуха в начале такта сжатия была 50 С?

В цилиндре дизельного двигателя автомобиля КамАЗ - 5320 температура воздуха в начале такта сжатия была 50 С.

Найти (в С) температуру воздуха в конце такта, если его объем уменьшается в 17 раз, а давление возрастает в 50 раз.

При адиабатном сжатии воздуха в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания давление изменяется от 0, 1 МПа до 3, 5 МПа?

При адиабатном сжатии воздуха в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания давление изменяется от 0, 1 МПа до 3, 5 МПа.

Начальная температура воздуха 40 С .

Найти температуру воздуха в конце такта сжатия.

1)В цилиндрах двигателя внутреннего сгорания автомобиля «Вол¬га» после первого такта (всасывание) температура 55 ºС?

1)В цилиндрах двигателя внутреннего сгорания автомобиля «Вол¬га» после первого такта (всасывание) температура 55 ºС.

При втором такте (сжатие) объем рабочей смеси уменьшился с 2, 5 л до 0, 36 л, а дав - ление возросло в 15 раз.

Какова при этом температура рабочей смеси?

2)Газ находится в сосуде при давлении 2 МПа и температуре 27 °С.

После нагревания на 50 °С в сосуде осталась половина газа.

Определить установившееся давление.

3)При давлении 1 кПа и температуре 15 °С объем воздуха 2л.

При каком давлении воздух займет объем 4л, если температура его возрастет в 4 / 3 раза?

4)При изохорном охлаждении газа, взятого при температуре 207 °С, его давление уменьшилось в 1, 5 раза.

Какой стала конечная температура газа?

5)Температура газа при изобарном процессе возросла на 150 ºС, а объем увеличился в 1, 5 раза.

Определите начальную тем¬пературу газа.

6)В цилиндре под поршнем изобарно охлаждают 0, 01 м3 газа от 50°С до 0 °С.

Каков объем охлажденного газа?

При сжатии идеального газа его объем увеличился в 3 раза и температура увеличилась в 3 раза?

При сжатии идеального газа его объем увеличился в 3 раза и температура увеличилась в 3 раза.

Как при этом изменилось давление газа ?

При сжатии воздуха в цилиндре дизельного двигателя объем воздуха уменьшается в 15 раз, а температура повышается от 47 до 620С?

При сжатии воздуха в цилиндре дизельного двигателя объем воздуха уменьшается в 15 раз, а температура повышается от 47 до 620С.

Каково давление воздуха в конце сжатия, если в начале сжатия давление воздуха = 100 кПа?

Помогите с задачами, пожалуйста?

Помогите с задачами, пожалуйста.

1. В баллоне объемом 5м(в кубе) находится газ в количестве 15х10(в кубе) моль при давлении 9х10(в 6 степени) Па.

Определите среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул газа.

2. Перед тактом сжатия в цилиндре двигателя внутреннего сгорания давление рабочей семи равно 0, 6х10(в 5 степени) Па, а температура = 77 градусов C.

Объем смеси при сжатии уменьшился в 5 раз, а давление увеличилось до 8х10(в 5 степени) Па.

Определите температуру в конце такта сжатия.

3. Температура неона 1000 К.

Какова средняя квадратичная скорость его молекул ?

4. Плотность алмаза 3500 кг / м(в кубе).

Какой объем займут 30х10(в 22 степени) атомов вещества ?

Молярная масса М = 12х10( - 3 степени) кг / моль.

Если можно, с объяснением,.

До какой температуры нагреется газовая смесь в цилиндре двигателя внутреннего сгорания, если в результате сжатия объём уменьшился в 8 раз, а давление возросло до 1, 52 МПа?

До какой температуры нагреется газовая смесь в цилиндре двигателя внутреннего сгорания, если в результате сжатия объём уменьшился в 8 раз, а давление возросло до 1, 52 МПа?

До сжатия газовая смесь имела температуру 50°С при нормальном атмосферном давлении.

Вопрос Перед сжатием давления газа в цилиндре двигателя внутреннего сгорания равно 8 * 10 ^ 4 Па, а температура 50 градусов С?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Физика и соответствует программе для 10 - 11 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.

В природе вещества встречаются в трех состояниях : в твердом в жидком в газообразном. Твердое тело имеет собственную форму и объем. Жидкости легко меняют свою форму, но сохраняют объем. Они текучи, их легко перелить из одного сосуда в другой. Азы..

Напряжения равны Сила тока равна сумме одной и второй силе тока Сопротивление рвано R1 * R2 / R1 + R2.

1А 2Б 3Б 4в 5а 6б 7а 8в 9г а б.

ДельтаH * m * g = 0. 2 * 0. 01 * 9. 8 = 0. 0196 Дж.

Решаем деёйствие в скобках 7. 696 / 56. 25 - 33. 971 - 0. 133 далее : 0. 3454 - 0. 133 = 0. 2124 правая половина : 3. 267 / 7. 3038 = 0. 4474 окончательно : 0. 2124 / 0. 4474 = 0. 4747.

Рисунок прикреплен к ответу.

Сила кулона = к * q1q2 / r ^ 2 = 9 * 10 ^ 9 * 2 * 10 ^ - 9 * 2 * 10 ^ - 9 / 1 = 36 * 10 ^ - 9.

Равенство потенциаловq1 = 4 q2 = - 6 L = 0. 1q1 / (L - r2) = q2 / r2r2 = q2 * L / (q1 + q2) = 0. 06 м r1 = 0. 1 - 0. 06 = 0. 04 м - - - - - - - - - - - - - - - - равенство напряженности (левее заряда + q - - - - - - - - q)q1 / x² = q2 / (L + x)²..

Читайте также:

  
• замена радиатора кондиционера фольксваген б5
  
• не работает вентилятор охлаждения пежо 308
  
• замена антифриза мазда аксела
  
• ремонт кондиционера дэу нексия
  
• принудительное включение вентилятора газель змз 405