Лямбда функция связанная с функцией бесселя
Введение:
Большое число самых разнообразных задач, относящихся практически ко всем важнейшим разделам математической физики и призванных ответить на актуальные технические вопросы, связано с применением функций Бесселя.
Функции Бесселя широко используются при решении задач акустики, радиофизики, гидродинамики, задач атомной и ядерной физики. Многочисленные приложения функций Бесселя к теории теплопроводности и теории упругости (задачи о колебаниях пластинок, задачи теории оболочек, задачи определения концентрации напряжения вблизи трещин).
Такая популярность функций Бесселя объясняется тем, что решение уравнений математической физики, содержащих оператор Лапласа в цилиндрических координатах, классическим методом разделения переменных приводит к обыкновенному дифференциальному уравнению, служащему для определения этих функций[1].
Функции Бесселя названы по имени немецкого астронома Фридриха Бесселя, который в работе 1824 года, изучая движение планет вокруг солнца, вывел рекуррентные соотношения для функций Бесселя , получил для целых интегральное представление функции , доказал наличие бесчисленного множества нулей функции и составил первые таблицы для функций и .
Однако, впервые одна из функций Бесселя была рассмотрена еще в 1732 году Даниилом Бернулли в работе, посвященной колебанию тяжелых цепей. Д. Бернулли нашел выражение функции в виде степенного ряда и заметил (без доказательства), что уравнение имеет бесчисленное множество действительных корней.
Следующей работой, в которой встречаются функции Бесселя, была работа Леонардо Эйлера 1738 года, посвященная изучению колебаний круглой мембраны. В этой работе Л. Эйлер нашел для целых выражение функции Бесселя в виде ряда по степеням , а в последующих работах распространил это выражение на случай произвольных значений индекса . Кроме того, Л. Эйлер доказал, что для , равного целому числу с половиной, функции выражаются через элементарные функции.
Он заметил (без доказательства), что при действительных функции имеют бесчисленное множество действительных нулей и дал интегральное представление для . Некоторые исследователи считают, что основные результаты, связанные с функциями Бесселя и их приложениями в математической физике, связаны с именем Л. Эйлера.
Изучить свойство функций Бесселя и одновременно освоить методы решения уравнений, сводящихся к функциям Бесселя, позволяет свободно распространяемая программа символьной математики SymPy — библиотеки Python.
В программе символьной математики SymPy графики функций Бесселя первого рода целых порядков можно построить, пользуясь соотношением для суммы ряда:
При помощи соотношения для суммы ряда можно доказать свойство этих функций для целых порядков
Для демонстрации условий Коши, построим функцию и её производную :
Однако, для практических расчётов используется замечательный модуль mpmath, позволяющий численно не только решать уравнения с функциями Бесселя первого и второго рода в том числе и модифицированные всех допустимых порядков, но и строить графики с автоматическим масштабированием.
Кроме того, модуль mpmath не требует специальных средств для совместного использования символьной и численной математики. Историю создания этого модуля и возможности его использования для обратного преобразования Лапласа я уже рассматривал в публикации [2]. Теперь продолжим рассмотрение mpmath для работы с функциями Бесселя [3].
Функция Бесселя первого рода
mpmath.besselj(n, x, derivative=0) — дает функцию Бесселя первого рода . Функции является решением следующего дифференциального уравнения:
Для целых положительных ведёт себя как синус или косинус, умноженный на коэффициент, который медленно убывает при
Функция Бесселя первого рода является частным случаем гипергеометрической функции :
Функцию Бесселя можно дифференцировать раз при условии, что m-я производная не равна нулю:
Функция Бесселя первого рода для положительных целых порядков n = 0,1,2,3 — решение уравнения Бесселя:
Функция Бесселя первого рода в комплексной плоскости:
Примеры:
Функция обеспечивает результат с заданным числом цифр после запятой:
Аргумент функции может быть большим числом:
Функции Бесселя первого рода удовлетворяют простым симметриям относительно :
Корни не периодические, но расстояние между последовательными корнями асимптотически приближается к . Функции Бесселя первого рода имеют следующий код:
Для или функция Бесселя сводится к тригонометрической функции:
Могут быть вычислены производные любого порядка, отрицательные порядки соответствуют интегрированию:
Дифференцирование с нецелым порядком дает дробную производную в смысле дифференциального интеграла Римана-Лиувилля, вычисляемую с помощью функции :
Другие способы вызова функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков
mpmath.j0(x) — Вычисляет функцию Бесселя ;
mpmath.j1(x) — Вычисляет функцию Бесселя ;
Функции Бесселя второго рода
bessely(n, x, derivative=0) Вычисляет функцию Бесселя второго рода по соотношению:
Для целого числа следующую формулу следует понимать как предел. Функцию Бесселя можно дифференцировать раз при условии, что m-я производная не равна нулю:
Функция Бесселя второго рода для целых положительных порядков .
Функция Бесселя 2-го рода в комплексной плоскости
Примеры:
Некоторые значения функции :
Аргументы могут быть большими:
Производные любого порядка, в том числе и отрицательного, могут быть вычислены:
Модифицированная функция Бесселя первого рода
besseli(n, x, derivative=0) модифицированная функция Бесселя первого рода
Модифицированная функция Бесселя для вещественных порядков :
Модифицированная функция Бесселя в комплексной плоскости
Примеры:
Некоторые значения
Аргументы могут быть большими:
Для целых чисел n выполняется следующее интегральное представление:
Производные любого порядка могут быть вычислены:
Модифицированные функции Бесселя второго рода,
besselk(n, x) модифицированные функции Бесселя второго рода
Для целого числа эту формулу следует понимать как предел.
Модифицированная функция Бесселя 2-го рода для вещественных :
Модифицированная функция Бесселя 2-го рода в комплексной плоскости
Примеры:
Сложные и комплексные аргументы:
Аргументы – большие числа
Особенности поведения функции в точке :
Нули функции Бесселя
Для реального порядка и положительного целого числа возвращает , m-й положительный нуль функции Бесселя первого рода (см. besselj ()). Альтернативно, с , дает первый неотрицательный простой ноль из . Обозначения по соглашению об индексации с использованием Abramowitz & Stegun и DLMF. Обратите внимание на особый случай , в то время как все остальные нули положительны.
В действительности подсчитываются только простые нули (все нули функций Бесселя простые, за исключением когда ), и становится монотонной функцией от и . Нули чередуются согласно неравенствам:
Примеры:
Начальные нули функций Бесселя ,,
Начальные нули производных от функций Бесселя ,,
Нули с большим индексом:
Нули функций с большим порядком:
Нули функций с дробным порядком:
И . и можно выразить как бесконечные произведения по их нулям:
Для реального порядка и положительного целого числа возвращает , , m-й положительный нуль функции Бесселя второго рода (см. Bessely ()). Альтернативно, с , дает первый положительный нуль из . Нули чередуются согласно неравенствам:
Примеры:
Начальные нули функций Бесселя ,,
Начальные нули производных от функций Бесселя ,,
Нули с большим индексом:
Нули функций с большим порядком:
Нули функций с дробным порядком:
Приложения функций Бесселя
Важность функций Бесселя обусловлена не только частым появлением уравнения Бесселя в приложениях, но также и тем, что решения многих других линейных дифференциальных уравнений второго порядка могут быть выражены через функции Бесселя. Чтобы увидеть как они появляются, мы начнем с уравнения Бесселя порядка в форме:
и подставим сюда
Тогда, используя (2) и введя константы из уравнения (1), получим:
Из уравнения (4) получим:
Если , , , то общее решение (для ) уравнения (3) имеет вид:
где: , , определяются из системы (5). Если — целое число, то нужно заменить на .
Продольный изгиб вертикальной колонны
Мы теперь рассмотрим задачу, важную для практических приложений. В этой задаче требуется определить, когда однородная вертикальная колонна согнется под ее собственным весом. Мы полагаем в свободном верхнем конце колонны и в её основании; мы предполагаем, что основание жестко вставлено (т. е. закреплено неподвижно) в основу (в землю), возможно в бетон.
Обозначим угловое отклонение колонны в точке через . Из теории эластичности при данных условиях следует, что:
где — модуль Юнга материала колонны, — момент инерции ее поперечного сечения, — линейная плотность колонны и — гравитационное ускорение. Граничные условия имеют вид:
Будем решать задачу, используя (7) и (8) при:
Перепишем (7) с учётом (9) при условии (8):
Колонна может деформироваться, только если есть нетривиальное решение задачи (10); иначе колонна останется в не отклоненном от вертикали положении (т. е. физически не сможет отклониться от вертикали).
Дифференциальное уравнение (10) представляет собой уравнение Эйри. Уравнение (10) имеет форму уравнения (3) при , , . Из системы уравнений (5) получаем , , , .
Поэтому общее решение имеет вид:
Чтобы применить начальные условия, мы подставляем в
После преобразования (12), с учётом решения (11), получим:
При условии в начальной точке , получим , тогда (11) примет вид:
При условии в конечной точке , из (14) получим:
Следует отметить, что преобразований (13), (14) можно было не делать, если построить графики функций , воспользовавшись рассмотренными возможностями модуля mpmath:
Из графика следует, что при x=0 функция и с учётом решения (11), мы сразу получаем необходимое уравнение (15), остаётся только найти z, как будет показано далее.
Таким образом, колонна деформируется, только если — корень уравнения . Построим функцию на отдельном графике:
На графике видно, что первый корень немного меньше 2. Найти корень из уравнения можно, воспользовавшись функцией findroot(f, z0), приняв, согласно графика, точку поиска и шесть знаков после запятой mp.dps = 6:
Рассчитаем критическую длину, например флагштока, по формуле (15):
Получим:
8.47 м
10.25 м
Полый флагшток может быть выше, чем сплошной.
Распространение волн в тонкой мембране.
Тонкая мембрана при попадании на неё звуковых волн не только колеблется с частотой волн. Форму колебаний мембраны можно получить в функциях Бесселя по следующему листингу, пользуясь формулами besselj() и besseljzero():
Альтернатива модулю mpmath в специальных функциях Бесселя библиотеки SciPy
Не углубляясь в детальное рассмотрение функций Бесселя из библиотеки SciPy[4], приведу только два листинга для построения графиков функций первого и второго рода jv(v, x), yv(v, x):
Выводы:
В статье изложены основы работы с функциями Бесселя при помощи библиотек mpmath, sympy и scipy, приведены примеры применения функций для решения дифференциальных уравнений. Статья может быть полезна при изучении уравнений математической физики.
Часовой пояс: UTC + 3 часа
Лямбда-функция
При расчете итоговой ДН линзовой антенны столкнулся с трудностью.
В формуле есть лямбда-фунция от аргумента U.
Что это за зверь эта лямбда-фунция?
Единственное, что я нашел в интернетах, что ее можно выразить через функции Бесселя, но формулы я не нашел.
Ну-ка дайте скан формулы.
Почему-то внутренний голос упорно твердит о длине волны.
То что касается функции Бесселя - это уже расчеты безнадежности.
Короче - скан формулы или ссылку на источник (книга/ресурс)
_________________
Загружая на вход компьютера "мусор", на выходе получим "мусор^32".
PS. Не работаю с: Proteus, Multisim, EWB, Micro-Cap. не спрашивайте даже
JLCPCB, всего $2 за прототип печатной платы! Цвет - любой!
Да есть там при расчете ДН антенны. Давно это было. Забыл уже все и вспоминать лень, точнее голова уже не так соображает как раньше.
Сборка печатных плат от $30 + БЕСПЛАТНАЯ доставка по всему миру + трафарет
Jemchug, вот теперь стало понятно. В пдф - файле (по ссылке) хоть и скромно, но написано. Посмотрим автор прочтет или проглядит
_________________
Загружая на вход компьютера "мусор", на выходе получим "мусор^32".
PS. Не работаю с: Proteus, Multisim, EWB, Micro-Cap. не спрашивайте даже
Опубликованы материалы вебинара, посвященного решениям задач освещения с LED-драйверами MEAN WELL. LED-драйверы MEAN WELL насчитывают несколько десятков семейств, которые широко используются, и легко интегрируются в различные светодиодные светильники. На вебинаре были представлены новинки 2022 года. Рассказали о драйверах MEAN WELL, существующих режимах стабилизации, способах повышения устойчивости светильника к имеющимся помехам, а также предложили оптимальные семейства для различных отраслей применения.
Что-то я наверное тупой, потому как по ссылке ничего в пдф-файле не увидел.
Нашел в другом месте(На форуме у математиков).
Если я правильно записал
то функция выглядит так(смотри прикрепленый файл)
функции Бесселя в маткаде есть так что дальше разберусь
Компания Mornsun расширила существующее популярное семейство неизолированных импульсных стабилизаторов K78xx/500R3 новыми изделиями для монтажа в отверстие (SIP-3) K78xx/500R3-LB и поверхностного монтажа (SMD) K78xxJT/500R3-LB, существенно снизив себестоимость и габаритные размеры.
Извините,чтоб не ввести в заблуждение, (может кому еще понадобиться знать как записать Ln-функцию) правильно формула выглядит так==>
4-я ссылка сверху (1-й пдф файл) и забудь про функцию Бесселя - говорю же она для статистики и теорвера.
_________________
Загружая на вход компьютера "мусор", на выходе получим "мусор^32".
PS. Не работаю с: Proteus, Multisim, EWB, Micro-Cap. не спрашивайте даже
На сколько помню, в курсовой по параболическим антеннам я точно в расчетах использовал функцию Бесселя, помню еще для этого прогу писал на дельфи, а функцию бесселя скачал где-то отдельным юнитом.
Ну точно. Вот и таблицу нашел.
Часовой пояс: UTC + 3 часа
Кто сейчас на форуме
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Русская поддержка phpBB
Extended by Karma MOD © 2007—2012 m157y
Extended by Topic Tags MOD © 2012 m157y
J = besselj( nu , Z ) вычисляет функцию Бесселя первого рода J ν (z) для каждого элемента в массиве Z .
J = besselj( nu , Z , scale ) задает, масштабировать ли экспоненциально функцию Бесселя первого рода, чтобы избежать переполнения или потери точности. Если scale 1 , затем выход besselj масштабируется факторным exp(-abs(imag(Z))) .
Примеры
Графическое изображение функций Бесселя первого вида
Вычислите первые пять функций Бесселя первого рода. Каждая строка J содержит значения одного порядка функции, выполненной в точках в z .
Постройте все функции на том же рисунке.
Вычислите экспоненциально масштабированную функцию Бесселя
Вычислите немасштабированное ( J ) и масштабируемый ( Js ) Функция Бесселя первого рода J 2 ( z ) для комплексных чисел z .
Сравните графики мнимой части масштабированных и немасштабированных функций. Для больших значений abs(imag(z)) , немасштабированная функция быстро переполняет пределов двойной точности и прекращает быть вычислимой. Масштабированная функция удаляет это доминирующее экспоненциальное поведение из вычисления, и таким образом имеет большую область значений исчисляемости по сравнению с немасштабированной функцией.
nu — Порядок уравнения
скаляр | вектор | матрица | многомерный массив
Порядок уравнения в виде скаляра, вектора, матрицы или многомерного массива. nu вещественное число, которое задает порядок функции Бесселя первого рода. nu и Z должен быть одного размера, или один из них может быть скаляром.
Пример: besselj(3,0:5)
Типы данных: single | double
Z — Функциональная область
скаляр | вектор | матрица | многомерный массив
Функциональная область в виде скаляра, вектора, матрицы или многомерного массива. besselj с действительным знаком где Z положительно. nu и Z должен быть одного размера, или один из них может быть скаляром.
Пример: besselj(1,[1-1i 1+0i 1+1i])
Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да
scale — Переключитесь, чтобы масштабировать функцию
0 (значение по умолчанию) | 1
Переключитесь, чтобы масштабировать функцию в виде одного из этих значений:
0 (значение по умолчанию) — Никакое масштабирование
1 — Масштабируйте выход besselj exp(-abs(imag(Z)))
На комплексной плоскости, величине besselj растет быстро как значение abs(imag(Z)) увеличения, таким образом, экспоненциально масштабирование выхода полезно для больших значений abs(imag(Z)) где результаты в противном случае быстро теряют точность или переполняют пределов двойной точности.
Пример: besselj(3,0:5,1)
Больше о
Функции Бесселя
Это дифференциальное уравнение, где ν является вещественной константой, называется уравнением функции Бесселя :
z 2 d 2 y d z 2 + z d y d z + ( z 2 − ν 2 ) y = 0.
Его решения известны как Функции Бесселя .
Функции Бесселя первого рода , обозначенный J ν (z) и J –ν (z) , формируют основной набор решений уравнения функции Бесселя для нецелого числа ν. J ν (z) задан
J ν ( z ) = ( z 2 ) ν ∑ ( k = 0 ) ∞ ( − z 2 4 ) k k ! Γ ( ν + k + 1 ) .
Функции Бесселя второго доброго , обозначенного Y ν (z) , сформируйте второе решение уравнения функции Бесселя, которое линейно независимо от J ν (z) . Y ν (z) задан
Y ν ( z ) = J ν ( z ) cos ( ν π ) − J − ν ( z ) sin ( ν π ) .
Можно вычислить Функции Бесселя второго доброго использования bessely .
Советы
Функции Бесселя связаны с функциями Ганкеля, также вызванные Функции Бесселя третьего вида:
H ν ( 1 ) ( z ) = J ν ( z ) + i Y ν ( z ) H ν ( 2 ) ( z ) = J ν ( z ) − i Y ν ( z ) .
H ν ( K ) ( z ) besselh , J ν (z) besselj , и Y ν (z) bessely . Функции Ганкеля также формируют основной набор решений уравнения функции Бесселя (см. besselh ).
Расширенные возможности
"Высокие" массивы
Осуществление вычислений с массивами, которые содержат больше строк, чем помещается в памяти.
Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.
Указания и ограничения по применению:
Всегда возвращает комплексный результат.
Строгие вычисления с одинарной точностью не поддерживаются. В сгенерированном коде входные параметры с одинарной точностью производят выходные параметры с одинарной точностью. Однако переменные в функциональной силе быть с двойной точностью.
Генерация кода графического процессора
Сгенерируйте код CUDA® для NVIDIA® графические процессоры с помощью GPU Coder™.
Указания и ограничения по применению:
Всегда возвращает комплексный результат.
Строгие вычисления с одинарной точностью не поддерживаются. В сгенерированном коде входные параметры с одинарной точностью производят выходные параметры с одинарной точностью. Однако переменные в функциональной силе быть с двойной точностью.
Основанная на потоке среда
Запустите код в фоновом режиме с помощью MATLAB® backgroundPool или ускорьте код с Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool .
Эта функция полностью поддерживает основанные на потоке среды. Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Запуска в Основанной на потоке Среде.
Массивы графического процессора
Ускорьте код путем работы графического процессора (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.
Указания и ограничения по применению:
Порядок nu должно быть положительное, действительное, целочисленное.
Аргумент Z должно быть вещественное значение.
Синтаксис с тремя входами J = besselj(nu,Z,scale) не поддерживается.
Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Запуска на графическом процессоре (Parallel Computing Toolbox) .
Распределенные массивы
Большие массивы раздела через объединенную память о вашем кластере с помощью Parallel Computing Toolbox™.
Эта функция полностью поддерживает распределенные массивы. Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Запуска с Распределенными Массивами (Parallel Computing Toolbox) .
Смотрите также
Открытый пример
У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?
Документация MATLAB
Поддержка
© 1994-2021 The MathWorks, Inc.
1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.
2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.
3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.
4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.
Лямбда-выражения являются одним из наиболее мощных дополнений в C++11 и продолжают развиваться с каждым новым стандартом языка. В этой статье мы пройдемся по их истории и посмотрим на эволюцию этой важной части современного C++.
Вторая часть доступна по ссылке:
Lambdas: From C++11 to C++20, Part 2
Вступление
Я решил взять код у Томаса (с его разрешения!), описать его и создать отдельную статью.
Мы начнем с изучения C++03 и с необходимости в компактных локальных функциональных выражениях. Затем мы перейдем к C++11 и C++14. Во второй части серии мы увидим изменения в C++17 и даже взглянем на то, что произойдет в C++ 20.
С самого начала STL std::algorithms , такие как std::sort , могли принимать любой вызываемый объект и вызывать его для элементов контейнера. Однако в C++03 это предполагало только указатели на функции и функторы.
Но проблема заключалась в том, что вы должны были написать отдельную функцию или функтор в другой области видимости, а не в области видимости вызова алгоритма.
В качестве потенциального решения вы могли бы подумать о написании локального класса функторов — поскольку C++ всегда поддерживает этот синтаксис. Но это не работает…
Посмотрите на этот код:
Попробуйте скомпилировать его с -std=c++98 , и вы увидите следующую ошибку в GCC:
Если мы посмотрим на N3337 — окончательный вариант C++11, то увидим отдельный раздел для лямбд: [expr.prim.lambda].
Далее к C++11
Вот базовый пример кода, который также показывает соответствующий объект локального функтора:
Вы также можете проверить CppInsights, который показывает, как компилятор расширяет код:
Посмотрите на этот пример:
В этом примере компилятор преобразует:
Во что-то похожее на это (упрощенная форма):
Некоторые определения, прежде чем мы начнем:
Вычисление лямбда-выражения приводит к временному prvalue. Этот временный объект называется объектом-замыканием (closure object).
Тип лямбда-выражения (который также является типом объекта-замыкания) является уникальным безымянным non-union типом класса, который называется типом замыкания (closure type).
Несколько примеров лямбда-выражений:
Поскольку компилятор генерирует уникальное имя для каждой лямбды, узнать его заранее не представляется возможным.
Более того [expr.prim.lambda]:
Тип замыкания, связанный с лямбда-выражением, имеет удаленный ([dcl.fct.def.delete]) конструктор по умолчанию и удаленный оператор присваивания.
Поэтому вы не можете написать:
Это приведет к следующей ошибке в GCC:
Оператор вызова
По умолчанию это встроенный константный метод. Вы можете изменить его, указав mutable после объявления параметров:
Захватив переменную, вы создаете член-копию этой переменной в типе замыкания. Затем внутри тела лямбды вы можете получить к нему доступ.
- [&] — захват по ссылке, все переменные в автоматическом хранилище объявлены в области охвата
- [=] — захват по значению, значение копируется
- [x, & y] — явно захватывает x по значению, а y по ссылке
Вы можете поиграться с полным примером здесь: @Wandbox
Хотя указание [=] или [&] может быть удобно — поскольку оно захватывает все переменные в автоматическом хранилище, более очевидно захватывать переменные явно. Таким образом, компилятор может предупредить вас о нежелательных эффектах (см., например, примечания о глобальных и статических переменных)
И важная цитата:
По умолчанию operator() типа замыкания является константным, и вы не можете изменять захваченные переменные внутри тела лямбда-выражения.
Если вы хотите изменить это поведение, вам нужно добавить ключевое слово mutable после списка параметров:
В приведенном выше примере мы можем изменить значения x и y… но это только копии x и y из прилагаемой области видимости.
Захват глобальных переменных
Если у вас есть глобальное значение, а затем вы используете [=] в лямбде, вы можете подумать, что глобальное значение также захвачено по значению… но это не так.
Поиграть с кодом можно здесь: @Wandbox
Захватываются только переменные в автоматическом хранилище. GCC может даже выдать следующее предупреждение:
Это предупреждение появится только в том случае, если вы явно захватите глобальную переменную, поэтому, если вы используете [=] , компилятор вам не поможет.
Компилятор Clang более полезен, так как генерирует ошибку:
Захват статических переменных
Захват статических переменных аналогичен захвату глобальных:
Поиграть с кодом можно здесь: @Wandbox
И снова, предупреждение появится, только если вы явно захватите статическую переменную, поэтому, если вы используете [=] , компилятор вам не поможет.
Захват члена класса
Знаете ли вы, что произойдет после выполнения следующего кода:
Код объявляет объект Baz, а затем вызывает foo() . Обратите внимание, что foo() возвращает лямбду (хранящуюся в std::function ), которая захватывает член класса.
Поскольку мы используем временные объекты, мы не можем быть уверены, что произойдет, при вызове f1 и f2. Это проблема висячих ссылок, которая порождает неопределенное поведение.
Опять же, если вы укажете захват явно ([s]):
Компилятор предотвратит вашу ошибку:
Move-able-only объекты
Если у вас есть объект, который может быть только перемещен (например, unique_ptr), то вы не можете поместить его в лямбду в качестве захваченной переменной. Захват по значению не работает, поэтому вы можете захватывать только по ссылке… однако это не передаст его вам во владение, и, вероятно, это не то, что вы хотели.
Сохранение констант
Если вы захватываете константную переменную, то константность сохраняется:
Возвращаемый тип
В C++11 вы можете пропустить trailing возвращаемый тип лямбды, и тогда компилятор выведет его за вас.
Первоначально вывод возвращаемого типа значения был ограничен лямбдами, содержащими один оператор return, но это ограничение было быстро снято, поскольку не было проблем с реализацией более удобной версии.
Таким образом, начиная с C++11, компилятор может вывести тип возвращаемого значения, если все операторы return могут быть преобразованы в один и тот же тип.
Если все операторы return возвращают выражение и типы возвращаемых выражений после преобразования lvalue-to-rvalue (7.1 [conv.lval]), array-to-pointer (7.2 [conv.array]) и function-to-pointer (7.3 [conv.func]) такое же, как у общего типа;
Поиграться с кодом можно здесь: @Wandbox
В вышеприведенной лямбде есть два оператора return , но все они указывают на double , поэтому компилятор может вывести тип.
IIFE — Немедленно вызываемые выражения (Immediately Invoked Function Expression)
В наших примерах я определял лямбду, а затем вызвал ее, используя объект замыкания… но ее также можно вызывать немедленно:
Такое выражение может быть полезно при сложной инициализации константных объектов.
Преобразование в указатель на функцию
Тип замыкания для лямбда-выражения без захвата имеет открытую невиртуальную неявную функцию преобразования константы в указатель на функцию, имеющую тот же параметр и возвращаемые типы, что и оператор вызова функции типа замыкания. Значение, возвращаемое этой функцией преобразования, должно быть адресом функции, которая при вызове имеет тот же эффект, что и вызов оператора функции типа сходного с типом замыкания.
Другими словами, вы можете преобразовывать лямбды без захватов в указатель на функцию.
Поиграться с кодом можно здесь: @Wandbox
Улучшения в C++14
C++14 добавил два значительных улучшения в лямбда-выражения:
- Захваты с инициализатором
- Общие лямбды
Возвращаемый тип
Вывод типа возвращаемого значения лямбда-выражения был обновлен, чтобы соответствовать правилам автоматического вывода для функций.
Возвращаемый тип лямбды — auto, который заменяется trailing возвращаемым типом, если он предоставляется и/или выводится из операторов возврата, как описано в [dcl.spec.auto].
Захваты с инициализатором
Короче говоря, мы можем создать новую переменную-член типа замыкания и затем использовать ее внутри лямбда-выражения.
Это может решить несколько проблем, например, с типами, доступными только для перемещения.
Перемещение
Теперь мы можем переместить объект в член типа замыкания:
Оптимизация
Другая идея состоит в том, чтобы использовать его как потенциальную технику оптимизации. Вместо того, чтобы вычислять какое-то значение каждый раз, когда мы вызываем лямбду, мы можем вычислить его один раз в инициализаторе:
Захват переменной-члена
Инициализатор также можно использовать для захвата переменной-члена. Затем мы можем получить копию переменной-члена и не беспокоиться о висячих ссылках.
Поиграться с кодом можно здесь: @Wandbox
В foo() мы захватываем переменную-член, копируя ее в тип замыкания. Кроме того, мы используем auto для вывода всего метода (ранее, в C++11 мы могли использовать std::function ).
Обобщенные лямбда-выражения
Еще одно существенное улучшение — это обобщенная лямбда.
Начиная с C++14 можно написать:
Это эквивалентно использованию объявления шаблона в операторе вызова типа замыкания:
Такая обобщенная лямбда может быть очень полезна, когда трудно вывести тип.
В этой статье мы начали с первых дней лямбда-выражений в C++03 и C++11 и перешли к улучшенной версии в C++14.
Вы увидели, как создавать лямбду, какова основная структура этого выражения, что такое список захвата и многое другое.
В следующей части статьи мы перейдем к C++17 и познакомимся с будущими фичами C++20.
Вторая часть доступна здесь:
Я решил написать эту серию статей, ибо считаю, что никто не должен сталкиваться с той стеной непонимания, с которой столкнулся когда-то я.
Ведь большинство статей написаны таки образом что, для того чтобы понять что-то в Функциональном Программировании (далее ФП), тебе надо уже знать многое в ФП. Эту статью я старался написать максимально просто — настолько понятно, чтобы её суть мог уловить мой племянник, школьник, который сейчас делает свои первые шаги в Python.
Небольшое введение
- Чистая Функция
- Функции высшего порядка
Чистая Функция — Функция которая является детерминированной и не обладает никакими побочными эффектами.
То есть чтобы функция являлась чистой она должна быть детерминированной — то есть каждый раз при одинаковом наборе аргументов выдавать одинаковый результат.
Пример детерминированной функции
И пример не детерминированной:
Каждый раз при смене дня недели (который не является аргументом функции) функция выдает разные результаты.
Самый очевидный пример не детерминированной функции это random:
Второе важное качество чистой функции это отсутствие побочных эффектов.
Функция sort_by_sort имеет побочные эффекты потому что изменяет исходный список элементов и выводит что то в консоль.
В отличии от предыдущего примера функция sort_by_sorted не меняет исходного массива и возвращает результат не выводя его в консоль самостоятельно.
Чистые функции хороши тем что:
- Они проще читаются
- Они проще поддерживаются
- Они проще тестируются
- Они не зависят от того в каком порядке их вызывать
Функции высшего порядка — в программировании функция, принимающая в качестве аргументов другие функции или возвращающая другую функцию в качестве результата.
С основами чуть чуть разобрались и теперь перейдем к следующему шагу.
Итак, начнем
Для начала надо понять следующее — что такое Функциональное Программирование вообще. Лично я знаю две самые часто упоминаемые парадигмы в повседневном программировании — это ООП и ФП.
Если упрощать совсем и объяснять на пальцах, то описать эти две парадигмы можно следующим образом:
- ООП — это Объектно Ориентированное Программирование — подход к программированию, при использовании которого объекты можно передавать в качестве параметров и использовать их в качестве значений.
- По такой логике можно установить, что ФП — подход к программированию, при использовании которого функции можно передавать другим функциям в качестве параметров и использовать функции в качестве значений, возвращаемых другими функциями… Ответ скрыт в самом названии.
Это относится и к ФП — взял какие-то данные, взял какую-то функцию, поигрался с ними и выдал что-то на выходе.
Не стану расписывать всё, иначе это будет оооочень долго. Цель данной статьи — помочь разобраться, а не объяснить, как и что работает, поэтому тут мы рассмотрим основные функции из ФП.
В большинстве своем ФП (как я его воспринимаю) — это просто упрощенное написание кода. Любой код, написанный в функциональном стиле, может быть довольно легко переписан в обычном стиле без потери качества, но более примитивно. Цель ФП заключается в том, чтобы писать код более простой, понятный и который легче поддерживать, а также который занимает меньше памяти, ну и куда же без этого — разумеется, главная вечная мораль программирования — DRY (Don’t Repeat Yourself — Не повторяйся).
Сейчас мы с вами разберем одну из основных функций, которая применяется в ФП — Lambda функцию.
В следующих статьях мы разберем такие функции как Map, Zip, Filter и Reduce.
Lambda функция
Lambda — это инструмент в python и других языках программирования для вызова анонимных функций. Многим это скорее всего ничего не скажет и никак не прояснит того, как она работает, поэтому я расскажу вам просто механизм работы lambda выражений.
Все очень просто.
Рассмотрим пример. Например, нам надо написать функцию которая бы считала площадь круга при известном радиусе.
Формула площади круга это
где
S — это площадь круга
pi — математическая константа равная 3.14 которую мы получим из стандартной библиотеки Math
r — радиус круга — единственная переменная которую мы будем передавать нашей функции
Теперь оформим это все в python:
Вроде бы неплохо, но это всё может выглядеть куда круче, если записывать это через lambda:
Чтобы было понятнее, анонимный вызов функции подразумевает то, что вы используете её, нигде не объявляя, как в примере выше.
Лямбда функция работает по следующему принципу
Рассмотрим пример с двумя входными аргументами. Например, нам надо посчитать объем конуса по следующей формуле:
Запишем это все в python:
А теперь как это будет выглядеть в lambda форме:
Количество переменных здесь никак не ограничено. Для примера посчитаем объем усеченного конуса, где у нас учитываются 3 разные переменные.
Объем усеченного конуса считается по формуле:
И вот, как это будет выглядеть в python классически:
А теперь покажем, как это будет выглядеть с lambda:
После того, как мы разобрались, как работает lambda функция, давайте разберем ещё кое-что интересное, что можно делать с помощью lambda функции, что может оказаться для вас весьма неожиданным — Сортировку.
Сортировать одномерные списки в python с помощью lambda довольно глупо — это будет выглядеть, как бряцание мускулами там, где оно совсем не нужно.
Ну серьезно допустим, у нас есть обычный список (не важно состоящий из строк или чисел) и нам надо его отсортировать — тут же проще всего использовать встроенную функцию sorted(). И в правду, давайте посмотрим на это.
В таких ситуациях, действительно, хватает обычного sorted() (ну или sort(), если вам нужно изменить текущий список на месте без создания нового, изменив исходный).
Но что, если нужно отсортировать список словарей по разным ключам? Тут может быть запись как в классическом стиле, так и в функциональном. Допустим, у нас есть список книг вселенной Песни Льда и Пламени с датами их публикаций и количеством страниц в них.
Как всегда, начнем с классической записи.
А теперь перепишем это все через lambda функцию:
Таким образом, lambda функция хорошо подходит для сортировки многомерных списков по разным параметрам.
Если вы повторите весь этот код самостоятельно, написав его сами, то я уверен, что с этого момента вы сможете сказать, что отныне вы понимаете, как работают lambda выражения, и сможете применять их в работе.
Но где же тут та самая экономия места, времени и памяти? Экономится максимум пара строк.
Читайте также: