В чем измеряется гибкость стержня лямбда
Открывал, везде плюс минус одно и тоже: ". введём безразмерную величину, равную отношению длины к радиусу инерции, и назовём её гибкостью. "
Дальше этой безразмерной величиной просто пользуются, нигде не объясняю почему вводится именно такая величина. К примеру: почему при введении гибкости к ней ещё не присобачить "ПИ", которое также сидит в этой формуле (критического напряжения) в квадрате?
. почему при введении гибкости к ней ещё не присобачить "ПИ", которое также сидит в этой формуле (критического напряжения) в квадрате?
Ну, прямо сюда не присобачено, но вот есть такой "коэффициент критической нагрузки", равный (Пи*мю)*(Пи*мю). Кто-то из ученых видимо так же порассуждал, и таки присобачил Пи.
| хочется понять, почему гибкость - отношение длины к радиусу инерции |
история лямды уходит корнями в начальные теории об устойчивости стержней, и в конце концов связана с формулой Эйлера. Смысл соотношения длины именно к радиусу инерции, а не к иному параметру, можно понять, приведя формулу i=sqrt(J/A) в вид J=A*i*i - теперь видно, что i что радиус инерции равен расстоянию от оси x до той точки, в которой следует условно сосредоточить площадь сечения А, чтобы момент инерции одной этой точки был равен моменту инерции всего сечения. Радиус инерции, раз взаимувязывает J и А именно так, характеризирует сечение в отношении удачности распределения материала именно для случая продольного изгиба, т.е. в смысле отношения жесткости стержня на изгиб и на сжатие.
Думается, исторически могло сложиться и иначе, т.к. для оценки гибкости сжатых стержней по-иному теоретических препятствий нет.
- точно и понятно, добавлю лишь, что аналогичные безразмерные величины, характеризующие суть явления, имеются, например, в гидравлике - число (критерий) Ренольдса или Прандтля. О критериях подобия есть тут.
радиус инерции равен расстоянию от оси x до той точки, в которой следует условно сосредоточить площадь сечения А, чтобы момент инерции одной этой точки был равен моменту инерции всего сечения
А.В.Дарков, Г.С. Шпиро. Сопротивление материалов. стр.563. Всё подробно расписано.
Offtop: Ильнур, ну ты и загнул насчёт ПИ
Нет ничего на странице 563. Пруф в аттаче (хм. ). На странице 380, где рассказывается про радиус, дано то же, что и всегда обычно - радиус это корень из I/A, не больше. На 501 странице вывод Эйлеровой формулы. На 504 просто вводится понятие "гибкость". Прям так и сказано "введя обозначение лямбда равно мю эл на и получим . ".
приведя формулу i=sqrt(J/A) в вид J=A*i*i - теперь видно, что i что радиус инерции равен расстоянию от оси x до той точки, в которой следует условно сосредоточить площадь сечения А, чтобы момент инерции одной этой точки был равен моменту инерции всего сечения.
Вообще то момент инерции относительно любой оси равен моменту инерции относительно центральной оси, параллельной данной, плюс произведение площади сечения на квадрат расстояния между осями. То есть J=J1+A*i*i .
Если J1 стремится к нулю, то сечение площадью А стремится не в точку, а превращается в прямую линию совпадающую с осью , которая параллельна центральной оси реального сечения, относительно которой мы и определяем радиус инерции i . Радиус инерции i равен расстоянию между этими осями.
Если J1 стремится к нулю, то сечение площадью А стремится не в точку, а превращается в прямую линию совпадающую с осью , которая параллельна центральной оси реального сечения, относительно которой мы и определяем радиус инерции i . Радиус инерции i равен расстоянию между этими осями.
Ну а линию можно ужать до точки, если при расчете характеристик сечения учитывать плотность, а не только геометрию. Будет точка бесконечной плотности. Хотя суть в целом одна и та же.
Ну а линию можно ужать до точки, если при расчете характеристик сечения учитывать плотность, а не только геометрию.
Радиус инерции,как и момент инерции - это геометрические характеристики сечения. Так что оставьте плотность в покое.
Радиус инерции и гибкость характеризуют способность стержня из профиля заданного сечения сопротивляться деформациям в том направлении, в котором определен радиус инерции.
Каюсь. У меня 1969. см. раздел Продольный изгиб. Тебя интересует откуда ПИ или радиус инерции? Так Ильнур всё про него рассказал, правда, как всегда, загнул кое-что и от себя.
bahil, меня-то ничего не интересует. Просто радиус инерции раньше для меня не имел прямого физического смысла, а сейчас его "ощущать" гораздо проще.
Радиус инерции,как и момент инерции - это геометрические характеристики сечения. Так что оставьте плотность в покое.
Радиус инерции и гибкость характеризуют способность стержня из профиля заданного сечения сопротивляться деформациям в том направлении, в котором определен радиус инерции.
А вот тут поспорил бы, сказав, что первоначально все-таки I характеризует этот момент, а длина (и гибкость с ней) так вообще не является характеристикой сечения, но к чему толочь воду в ступе - ведь все всё прекрасно понимают)
Вообще то момент инерции относительно любой оси равен моменту инерции относительно центральной оси, параллельной данной, плюс произведение площади сечения на квадрат расстояния между осями. То есть J=J1+A*i*i .
Если J1 стремится к нулю, то сечение площадью А стремится не в точку, а превращается в прямую линию совпадающую с осью
В данном случае радиус инерции i равен кратчайшему расстоянию от исходной оси до ТОЧКИ, т.е. ц.т. А, условно сосредоточенной в точке. Это - условие для этого случая, и вполне вяжется с определением "момент инерции".
Насчет рассмотрения точки в виде линии - это конечно забавно.
Насчет плотности/неплотности не нужно так категорично горячиться - площадь хоть и геометрическое понятие, однако "инерция" предполагает некую весомость. В моменте инерции мерой весомости выступает площадь.
bahil
Возьми термин "коэффициент критической нагрузки", и выясни, загнул я или ты, как всегда, не в курсе. Этот термин и соотв. формула (Пи*мю)*(Пи*мю) встречается в литературе.
Давай так - я специально не называю авторов, а ты доказываешь, что этого нет.
Языком не мешком ворочить.
В данном случае радиус инерции i равен кратчайшему расстоянию от исходной оси до ТОЧКИ, т.е. ц.т. А, условно сосредоточенной в точке. Это - условие для этого случая, и вполне вяжется с определением "момент инерции".
Насчет рассмотрения точки в виде линии - это конечно забавно.
Насчет плотности/неплотности не нужно так категорично горячиться - площадь хоть и геометрическое понятие, однако "инерция" предполагает некую весомость. В моменте инерции мерой весомости выступает площадь.
По-моему, Ильнур, вы просто занимаетесь подменой понятий. Вот когда вы напишете свой собственный курс сопромата - вот тогда и поговорим.
А всем участникам дискуссии осмелюсь напомнить о существовании в сопромате такого понятия как эллипс инерции, который обладает тем замечательным свойством, что радиус инерции относительно любой центральной оси Х определяется как перпендикуляр ОА, опущенный из центра эллипса О на касательную к нему , параллелную к оси Х. Таким образом радиус инерции все таки определяется как расстояние между осями. По-моему такое геометрическое представление вполне наглядно и достаточно для понимания. Эллипс инерции позволяет в том числе и наглядно охарактеризовать деформативность стержня заданного профиля по разным направлениям, перпендикулярным его продольной оси.
Если кому то ну очень хочется абстрагироваться и заняться вычислениями момента инерции при переносе осей, то можно себе представить, что первоначальную фигуру (сечение) перенесли и растянули в прямую линию вдоль прямой, совпадающей с касательной к эллипсу инерции. Но на мой взгляд - что в точку площадь фигуры собирать, что ее вдоль оси растягивать - это уже какое то умничание не имеющее смысла и ничего не добавляющее к пониманию сути такого понятия как радиус инерции.
На "бытовом" уровне всё понятно, но хочется понять, почему гибкость - отношение длины к радиусу инерции?
Потому что в результате деления величин расчетной длины и радиуса инерции получается некая безразмерная величина. Ее условно назвали гибкостью. Она характеризует деформативность стержня заданного профиля по разным направлениям и удобна при сравнении характеристик разных стержней. Стержни то могут иметь совершенно разные профили и длины, а гибкость у них запросто может оказаться одинаковой (в каком то из направлений).
Не пытайтесь раскопать какой то очень глубоко спрятанный смысл понятий там где его никто не закапывал.
Гибкость стержня – способность стержня сопротивляться потере устойчивости при продольном изгибе.
[Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)]
Рубрика термина: Теория и расчет конструкций
Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов. - Калининград . Под редакцией Ложкина В.П. . 2015-2016 .
Полезное
Смотреть что такое "Гибкость стержня" в других словарях:
гибкость стержня — Способность стержня сопротивляться потере устойчивости при продольном изгибе [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] EN slenderness ratio of bar DE Schlankheit eines Stabes FR flexibilité d une barre … Справочник технического переводчика
Гибкость стержня — Схемы деформирования и коэффициенты при различных условиях закрепления и способе приложения нагрузки Гибкость стержня отношение расчетной длины стержня … Википедия
гибкость стержня предельная — Наибольшее значение гибкости сжатого или растянутого стержня, допускаемое нормами [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] EN limit slenderness ratio of bar DE Grenzschlankheit eines Stabes FR flexibilité… … Справочник технического переводчика
ГИБКОСТЬ СТЕРЖНЯ — в сопротивлении материалов отношение приведённой длины стержня к наименьшему радиусу инерции его поперечного сечения. Характеризует способность стержня сохранять устойчивость при продольном изгибе … Большой энциклопедический политехнический словарь
ГИБКОСТЬ СТЕРЖНЯ — способность стержня сопротивляться потере устойчивости при продольном изгибе (Болгарский язык; Български) гъвкавост на прът (Чешский язык; Čeština) štíhlost prutu; štíhlostní poměr (Немецкий язык; Deutsch) Schlankheit eines Stabes (Венгерский… … Строительный словарь
ГИБКОСТЬ СТЕРЖНЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ — наибольшее значение гибкости сжатого или растянутого стержня, допускаемое нормами (Болгарский язык; Български) пределна гъвкавост на прът (Чешский язык; Čeština) kritická [mezní] štíhlost prutu; mezní [kritický] štíhlostní poměr (Немецкий язык;… … Строительный словарь
Гибкость — В сопротивлении материалов гибкость стержня отношение длины стержня к наименьшему радиусу инерции его поперечного сечения. В физической культуре гибкость человека способность человека выполнять упражнения с большой амплитудой … Википедия
Радиус инерции сечения — Радиус инерции сечения геометрическая характеристика сечения, связывающая момент инерции фигуры J с ее площадью F следующими формулами: Отсюда, формула радиуса инерции: В сопротивление стержней продольному изгибу (потере устойчивости)… … Википедия
Теория и расчет конструкций — Термины рубрики: Теория и расчет конструкций Аварийная расчетная ситуация Автоматизированная система мониторинга технического состояния несущих конструкций … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
МАКРОМОЛЕКУЛА — (от греч. makros большой и молекула), молекула полимера. М. имеют цепное строение; состоят из одинаковых или разл. структурных единиц составных звеньев, представляющих собой атомы или группы атомов, соединенные друг с другом ковалентными связями… … Химическая энциклопедия
в сопротивлении материалов - отношение приведённой длины стержня к наименьшему радиусу инерции его поперечного сечения. Характеризует способность стержня сохранять устойчивость при продольном изгибе.
Большой энциклопедический политехнический словарь . 2004 .
Смотреть что такое "ГИБКОСТЬ СТЕРЖНЯ" в других словарях:
гибкость стержня — Способность стержня сопротивляться потере устойчивости при продольном изгибе [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] EN slenderness ratio of bar DE Schlankheit eines Stabes FR flexibilité d une barre … Справочник технического переводчика
Гибкость стержня — – способность стержня сопротивляться потере устойчивости при продольном изгибе. [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] Рубрика термина: Теория и расчет конструкций Рубрики энциклопедии: Абразивное… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
Гибкость стержня — Схемы деформирования и коэффициенты при различных условиях закрепления и способе приложения нагрузки Гибкость стержня отношение расчетной длины стержня … Википедия
гибкость стержня предельная — Наибольшее значение гибкости сжатого или растянутого стержня, допускаемое нормами [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] EN limit slenderness ratio of bar DE Grenzschlankheit eines Stabes FR flexibilité… … Справочник технического переводчика
ГИБКОСТЬ СТЕРЖНЯ — способность стержня сопротивляться потере устойчивости при продольном изгибе (Болгарский язык; Български) гъвкавост на прът (Чешский язык; Čeština) štíhlost prutu; štíhlostní poměr (Немецкий язык; Deutsch) Schlankheit eines Stabes (Венгерский… … Строительный словарь
ГИБКОСТЬ СТЕРЖНЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ — наибольшее значение гибкости сжатого или растянутого стержня, допускаемое нормами (Болгарский язык; Български) пределна гъвкавост на прът (Чешский язык; Čeština) kritická [mezní] štíhlost prutu; mezní [kritický] štíhlostní poměr (Немецкий язык;… … Строительный словарь
Гибкость — В сопротивлении материалов гибкость стержня отношение длины стержня к наименьшему радиусу инерции его поперечного сечения. В физической культуре гибкость человека способность человека выполнять упражнения с большой амплитудой … Википедия
Радиус инерции сечения — Радиус инерции сечения геометрическая характеристика сечения, связывающая момент инерции фигуры J с ее площадью F следующими формулами: Отсюда, формула радиуса инерции: В сопротивление стержней продольному изгибу (потере устойчивости)… … Википедия
Теория и расчет конструкций — Термины рубрики: Теория и расчет конструкций Аварийная расчетная ситуация Автоматизированная система мониторинга технического состояния несущих конструкций … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
МАКРОМОЛЕКУЛА — (от греч. makros большой и молекула), молекула полимера. М. имеют цепное строение; состоят из одинаковых или разл. структурных единиц составных звеньев, представляющих собой атомы или группы атомов, соединенные друг с другом ковалентными связями… … Химическая энциклопедия
Схемы деформирования и коэффициенты при различных условиях закрепления и способе приложения нагрузки
Гибкость стержня — отношение расчетной длины стержня к наименьшему радиусу инерции его поперечного сечения.
Это выражение играет важную роль при проверке сжатых стержней на устойчивость. В частности, от гибкости зависит коэффициент продольного изгиба . Стержень с большей гибкостью, при прочих неизменных параметрах, имеет более низкую прочность на сжатие и сжатие с изгибом.
Расчетная длина вычисляется по формуле:
, где
— коэффициент, зависящий от условий закрепления стрежня, а — геометрическая длина. Расчетная длина, также называется привиденной или свободной.
Понятие приведенная длина впервые ввел Ясинский, для обобщения формулы критической силы Эйлера, которую тот выводил для стержня с шарнирно-опертыми концами. Соответственно коэффициент равен при шарнирных концах(основной случай) одному, при одном шарнирном, другом защемленным , при обоих защемленных концах . Схемы деформирования и коэффициенты при различных условиях закрепления и способе приложения нагрузки, изображены на рисунке. Также, стоит отметить, что формула Эйлера верна только для элементов большой гибкости, например для стали она применима при гибкостях порядка и выше.
При расчетах элементов железобетонных конструкций к гибкости предъявляются требования по её ограничению. Также, в зависимости от гибкости назначается величина армирования.
В расчетах стальных конструкций гибкость имеет наибольшее значение ввиду большой прочности стали с вытекающей из этого формой элементов(длинные, небольшой площади) из-за чего исчерпание несущей способности по устойчивости наступает до исчерпания запаса прочности по материалу.
Разницу в работе гибких и жестких стержней под воздействием нагрузки люди заметили достаточно давно. Так один из мастеров восточных единоборств, гуляя по зимнему саду, сделал примерно следующий вывод: жесткая сухая ветка под тяжестью налипшего снега ломается, а гибкая ветка прогибается и, сбросив налипший снег, возвращается в прежнее положение с минимумом повреждений.
Если перевести это гибкую поэтическую аллегорию, помогавшую мастеру восточных единоборств привлекать новых учеников, на современный жесткий язык теории сопротивления материалов, то звучать это будет примерно так: если напряжения в рассматриваемом поперечном сечении жесткого элемента конструкции превышают значение нормативного сопротивления, то это приведет сначала к значительным пластическим деформациям, а затем, при увеличении напряжений, и к разрушению жесткого элемента (будет это разрушение хрупким или вязким, принципиального значения не имеет). В то же время гибкий элемент конструкции под действием такой же нагрузки, не разрушится, но потеряет устойчивость.
Конечно же мне, как и любому другому обычному человеку, гораздо ближе и понятнее определение жесткости и гибкости, данное средневековым мастером восточных единоборств. Но справедливости ради следует отметить, что этот мастер сильно перегнул палку (точнее ветку или, выражаясь языком строительной механики, стержень). Дело в том, что гибкий стержень потеряет устойчивость задолго до того, как значение нагрузки в переводе на напряжения в рассматриваемом сечении достигнет уровня нормативного сопротивления.
Чтобы было более понятно, о чем идет речь, приведу еще один пример.
Если взять достаточно ровный человеческий волос со среднестатистического человека длиной 10 см и попробовать его разорвать руками, то это будет не так уж и просто, для этого следует приложить достаточно большую физическую силу, или выражаясь по-научному, создать достаточно большие растягивающие напряжения в волосе или растягивающую силу около 5 кг (может больше, может меньше, не в этом суть).
А вот если мы попробуем поставить этот волос в вертикальное положение, например, на стол, то волос стоять не будет, а будет сгибаться под действием своего собственного веса, вряд ли превышающего несколько миллиграмм, даже если мы обеспечим ему такое закрепление на верхней опоре, при котором верх волоса не сможет смещаться в горизонтальном направлении, но сможет смещаться в вертикальном направлении.
Вот такое, условно говоря, сгибание и означает потерю устойчивости. Таким образом использовать очень гибкие стержни в качестве сжатых элементов строительных конструкций не имеет никакого смысла.
Между тем, если мы отрежем от этого же волоса кусок длиной 1 см, то этот кусок уже будет сгибаться не так сильно под действием собственного веса и будет обладать некоторой устойчивостью, а если это будет волос длиной 2-5 мм, то об него уже можно сильно уколоться, а волос при этом даже и не согнется.
Как, надеюсь, понятно из вышеприведенного примера, даже для стержня с постоянными геометрическими характеристиками поперечного сечения (радиусом инерции и моментом инерции) его устойчивость зависит от расчетной длины стержня. Другими словами один и тот же стержень может быть и гибким и жестким в зависимости от его расчетной длины.
Абсолютно жестких и абсолютно гибких стержней, пластин и объемных тел не существует, хотя подобные понятия и могут использоваться для упрощения некоторых расчетов. А для того, чтобы оценить жесткость рассматриваемого элемента используется понятие - гибкость элемента. Как правило гибкость элемента обозначается литерой λ.
Для того, чтобы определить гибкость элемента, достаточно расчетную длину элемента lo разделить на радиус инерции i поперечного сечения (при условии, что параметры поперечных сечений постоянны по всей длине элемента):
Примечание: в различных нормативных документах указанные характеристики могут иметь и другие обозначения, но принципиального значения это не имеет.
Таким образом чем меньше гибкость элемента, тем он более жесткий, соответственно чем больше гибкость элемента, тем более он гибкий. А чтобы определить, не является ли такая гибкость чрезмерной для рассматриваемого элемента конструкции, используются таблицы из соответствующих нормативных документов.
Например, при расчете сжатых элементов стальных конструкций используется такая таблица:
Таблица 19* (согласно СНиП II-23-81 (1990))
А при расчете деревянных конструкций, такая:
Таблица 251.1. Предельные значения гибкости (согласно СНиП II-25-80 (1988))
На значение гибкости влияет и модуль упругости материала. Чем меньше значение модуля упругости, тем больше может быть гибкость. В связи с этим предельно допустимые значения гибкости могут быть разные для элементов из различных материалов, что и отражено в указанных таблицах.
А еще, если приглядеться к таблице 251.1 повнимательнее, то окажется, что предельные значения гибкости устанавливаются не только для сжатых, но для растянутых элементов, для которых гибкость вроде бе не должна иметь значения как в примере с растягиваемым волосом. Впрочем, расчет растягиваемых элементов конструкций - это отдельная тема.
На этом пока все.
Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"
Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783
Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV
Для Украины - номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630
Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).
Читайте также: