Покоившийся атом массы m поглотил фотон длина волны которого лямбда какую скорость приобрел атом

Обновлено: 08.01.2025

Мы ВКонтакте

JS: 2.14.17
CSS: 4.9.9
jQuery: 3.6.0

DataForLocalStorage: 2022-04-08 18:16:06-standard

jQuery
jQuery UI
Bootstrap
Font Awesome

Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Физика

Образование Технические науки Решение задач

Консультации и решение задач по физике.

1). Атом испустил фотон с длинной волны λ= 0,58 мкм за время t=10_-8 с. Оценить неопределенность ΔХ, с которой можно установить координату фотона в направлении его движения, а также относительную неопределенность его длины волны.
2)Частица массой m падает на прямоугольную потенциальную яму шириной l и глубиной U₀ (рис.3.15). Энергия частицы вне ямы равна Е. Найти значения энергии частицы, при которых она будет беспрепятственно проходить через яму. Убедиться, что это будет происходить при условии, что ширина ямы равна целому числу дебройлевских полуволн частицы внутри ямы. Вычислить E_min для электрона при U₀ = 10 эВ и l = 0,25 нм.
Просьба разъяснить каждый шаг в решении задач. Заранее большое спасибо.
С уважением.

Здравствуйте, Олег Петрович!

1. Найдём импульс фотона:

Неопределённости координаты и импульса фотона связаны соотношением

Неопределённость импульса фотона, во всяком случае, не должна превышать самого импульса:

Найдём энергию фотона:

Испуская фотон, атом переходит из возбуждённого состояния в основное. При этом существует некоторый разброс (неопределённость) в энергии испускаемых фотонов, потому что энергия возбуждённого состояния не является точно определённой, а имеет конечную ширину

Ввиду конечной ширины уровня возбуждённого состояния энергия фотона тоже имеет разброс

Мы ВКонтакте

JS: 2.14.17
CSS: 4.9.9
jQuery: 3.6.0

DataForLocalStorage: 2022-04-08 18:16:06-standard

jQuery
jQuery UI
Bootstrap
Font Awesome

Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Физика

Образование Технические науки Решение задач

Консультации и решение задач по физике.

1. Протон с длиной волны 1,7 пм упруго рассеялся под углом 90* на первоначально покоившейся частице, масса которой в 4 раза меньше массы протона. Определить длину волны рассеяния протона. (Ответ: 2,2 пм)

2. Медный шарик, отдаленный от других тел, облучают электромагнитным излучением с длиной волны 200 нм. До какого макс. потенциала зарядится шарик? (ответ: 1,74 В)

3. Определить скорость, которую приобрел покоившийся атом водорода в результате излучения фотона при переходе из 1-го возбужденного состояния в основное. На сколько процентов отличается энергия испущенного фотона от энергии данного перехода? (Ответ: ~3,27 м/с)

Здравствуйте, talmudov!
Предлагаю решение 1 задачи:
По закону сохранения энергии будем иметь:
m₁v 2 /2=m₁v' 2 /2+m₂u 2 /2
С учетом того, что m₂=nm₁ будем иметь:
v 2 =v' 2 +nu 2
По теореме Пифагора:
(m₁v) 2 +(m₁v') 2 =(m₂u) 2
v 2 +v' 2 =n 2 u 2
v 2 - v' 2 =nu 2
v 2 +v' 2 =n(v 2 - v' 2 )
v 2 - nv 2 = - (nv' 2 +v' 2 )
v 2 (n - 1)=v' 2 (n+1)
v'=v√[(n - 1)/(n+1)]
p=h/λ=mv
v=h/(mλ)
h/(mλ')=h/(mλ)√[(n - 1)/(n+1)]
λ'=λ*√[(n+1)/(n - 1)]
Вычислим искомую величину:
λ'=1.7*10 -12 *√[(4+1)/(4 - 1)]≈2.2*10 -12 (м)=2.2 (пм)
Будут вопросы обращайтесь в минифорум.
Удачи

Киселев Виталий Сергеевич

Академик

17.01.2011, 09:18

2. Дано: A_вых = 4,47 эВ ≈ 7,15 ∙ 10 -19 Дж, λ = 200 нм = 2,00 ∙ 10 -7 м.
Определить: U.

При облучении шарика будет наблюдаться внешний фотоэффект. Применительно к данному явлению закон сохранения энергии выражается формулой Эйнштейна
hc/λ = A_вых + eU,
откуда находим
U = (hc/λ – A_вых)/e = (6,63 ∙ 10 -34 ∙ 3,00 ∙ 10 8 /(2,00 ∙ 10 -7 ) – 7,15 ∙ 10 -19 )/(1,60 ∙ 10 -19 ) ≈ 1,7 (В).

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт

18.01.2011, 09:02

Здравствуйте, talmudov!
Дано:
m=1,67*10 -27
n2=2
n1=1
hp=1.054*10 -34 Дж*с
R=2.07*10 16 1/c постоянная ритбергера
--------------------------
v-?

Решение:
p=m*v
при переходе получается
p=2*pi*hp/λ
из этих двух формул получаем
v=2*pi*hp/(λ*m)
из формулы Бальмера
w=R(1/n1 2 -1/n2 2 )
λ=2*pi*c/w=2*pi*c/R(1/n1 2 -1/n2 2 )

тогда конечная формула для скорости примет вид
v=2*pi*hp*R(1/n1 2 -1/n2 2 )/(2*pi*c*m)=hp*R(1/n1 2 -1/n2 2 )/(c*m)

подставим численные значения
v=1.054*10 -34 Дж*с * 2.07*10 16 1/c*(1/1 1 -1/2 2 )/(3*10 10 м/с*1,67*10 -27 кг)≈3,27м/с

для второй части
воспользуемся следующей формулой
(E-E')/E*100%
где E=hpw=hp*R*3/4 энергия испускания фотона
a E'=mv 2 =m* (3*hp*R/(m*c)) 2 - энергия данного перехода
тогда получаем
(E-E')/E*100%=(hp*R*3/4-m* (3*hp*R/(m*c)) 2 )*100%/hp*R*3/4≈/hp*R*3/4подставим численные значения
100*3*1,057*10 -34 Дж*с*2.07*10 16 1/c/(8*1,67*10 -27 кг*9*10 16 (м/с) 2 )≈0,55*10 -6 %
Ответ: v=3*hp*R/(4*m*c)≈3,27м/с ;энергия испущенного фотона от энергии данного перехода отличается на 0,55*10 -6 %

Мы ВКонтакте

JS: 2.14.17
CSS: 4.9.9
jQuery: 3.6.0

DataForLocalStorage: 2022-04-08 18:16:06-standard

jQuery
jQuery UI
Bootstrap
Font Awesome

Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Физика

Образование Технические науки Решение задач

Консультации и решение задач по физике.

Здравствуйте, lexa77!
Для перехода со второго уровня на первый формула Ридберга даёт значение
1/λ=R_H(1-1/2 2 )=0,75R_H
где R_H=1,097·10 7 м -1
Импульс фотона: p=E/c=hν/с=h/λ=hR_H(1-1/2 2 )=0,75hR_H
Атом водорода должен получить такой же импульс в противоположном излучённому фотону направлении (при этом кинетическая энергия атома будет незначительна по сравнению с энергией фотона). Его скорость изменится на
v=p/m_H=0,75hR_H/m_H=0,75·6,636·10 -34 Дж·с·1,097·10 7 м -1 /(1,674·10 -27 кг)=3,26 м/с

Roman Chaplinsky / Химик CH

Модератор

18.04.2016, 18:28

lexa77

Roman Chaplinsky / Химик CH

Если возникают подобные нестыковки, первое действие - проверка размерности. У Вас постоянная Ридберга в каких единицах? Её в иногда записывают как волновое число (величину, обратную длине волны), иногда как частоту - отсюда и разница в формулах.

lexa77

Roman Chaplinsky / Химик CH

За размерностью следите:
R=2,07·10 16 рад/с - это вообще через угловую частоту. И постоянную Планка к ней надо редуцированную, то есть ħ=h/2π
с=3·10 8 м/с=3·10 10 см/с
Вероятно, Вы нашли что-то, записанное в СГС. Осторожнее с этим - в плане электромагнетизма там попадаются совсем другие величины, и формулы могут отличаться от СИ несколькими фундаментальными множителями.

При такой неразберихе самый верный способ - подставить всё в формулу со всеми размерностями и смотреть, правильная размерность выходит или надо ещё на что-то домножить.

Разделы

Дополнительно

Задача по физике - 8486

Найти длину волны головной линии той спектральной серии ионов $He^$, у которой интервал между крайними линиями $\Delta \omega = 5,18 \cdot 10^ рад/с$.

Задача по физике - 8487

Найти энергию связи электрона в основном состоянии водородоподобных ионов, в спектре которых длина волны третьей линии серии Бальмера равна 108,5 нм.

Задача по физике - 8488

Энергия связи электрона в основном состоянии атома Не равна $E_ <0>= 24,6 эВ$. Найти энергию, необходимую для удаления обоих электронов из этого атома.

Задача по физике - 8489

Найти скорость фотоэлектронов, вырываемых электромагнитным излучением с длиной волны $\lambda = 18,0 нм$ из ионов $He^$, которые находятся в основном состоянии и покоятся.

Задача по физике - 8490

С какой минимальной кинетической энергией должен двигаться атом водорода, чтобы при неупругом лобовом соударении с другим, покоящимся, атомом водорода один из них оказался Способным испустить фотон? Предполагается, что до соударения оба атома находятся в основном состоянии.

Задача по физике - 8491

Покоившийся атом водорода испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Какую скорость приобрел атом?

Задача по физике - 8492

В условиях предыдущей задачи найти, на сколько процентов энергия испущенного фотона отличается от энергии соответствующего перехода в атоме водорода.

Задача по физике - 8493

Покоящийся ион $He^$ испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Этот фотон вырвал фотоэлектрон из покоящегося атома водорода, который находился в основном состоянии. Найти скорость фотоэлектрона.

Задача по физике - 8494

Найти скорость возбужденных атомов водорода, если при наблюдении их излучения под углом $\theta = 45^< \circ>$ к направлению движения данных атомов длина волны головной линии серии Лаймана оказалась смещенной на $\Delta \lambda = 0,20 нм$.

Задача по физике - 8495

Согласно постулату Бора — Зоммерфельда при периодическом движении частицы в потенциальном поле должно выполняться следующее правило квантования:

$\oint \vec

d \vec = 2 \pi \hbar n$,

где $\vec

$ — импульс частицы, $d \vec$ — ее элементарное перемещение, $n$ — целые числа. Воспользовавшись этим правилом, найти разрешенные значения энергии частицы массы $m$, которая движется:
а) в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины $l$ с бесконечно высокими стенками;
б) по окружности радиуса $r$;
в) в одномерном потенциальном поле $U = \alpha x^/2$, где $\alpha$ — положительная постоянная;
г) по круговой орбите в центральном поле, где потенциальная энергия частицы $U = - \alpha /r, \alpha$ — положительная постоянная.

Задача по физике - 8496

Найти с учетом движения ядра атома водорода выражения для энергии связи электрона в основном состоянии и для постоянной Ридберга. На сколько процентов отличается энергия связи и постоянная Ридберга, полученные без учета движения ядра, от соответствующих уточненных значений этих величин?

Задача по физике - 8497

Найти для атомов легкого и тяжелого водорода ($H$ и $D$) разность:
а) энергий связи их электронов в основном состоянии;
б) длин волн головных линий серии Лаймана.

Задача по физике - 8498

Вычислить расстояние между частицами системы в основном состоянии, соответствующую энергию связи и длину волны головной линии серии Лаймана, если системой является:
а) мезоатом водорода, ядром которого служит протон (в мезоатоме вместо электрона движется мезон, имеющий тот же заряд, но массу в 207 раз большую);
б) позитроний, который состоит из электрона и позитрона, движущихся вокруг общего центра масс.

Задача по физике - 8499

Вычислить дебройлевские длины волн электрона, протона и атома урана, имеющих одинаковую кинетическую энергию 100 эв.

Задача по физике - 8500

Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм?

Разделы

Дополнительно

Задача по физике - 2421

Фотон с длиной волны $\lambda_$ рассеялся на движущемся свободном электроне. В результате электрон остановился, а фотон с длиной волны $\lambda_$ отклонился от направления движения первоначального фотона на угол $\theta = 60^< \circ>$. Рассеянный фотон испытал новое рассеяние на другом неподвижном свободном электроне. В результате последнего рассеяния фотон с длиной волны $\lambda_ = 1,25 \cdot 10^ м$ отклонился от направления движения фотона с длиной волны $\lambda_$ опять на угол $\theta = 60^< \circ>$.

Определите длину волны де Бройля электрона, взаимодействовавшего с исходным фотоном. Известны следующие величины: постоянная Планка $h=6,6 \cdot 10^ Дж \cdot с$, масса покоя электрона $m=9,1 \cdot 10^ кг$, скорость света $c=3,0 \cdot 10^ м/с$.

Задача по физике - 2572

Спектр излучения атомарного водорода состоит из нескольких серий. Серия Лаймана возникает при переходах в основное (низшее) энергетическое состояние. Длины волн этой серии равны 121.6 нм; 102.6 нм; 97.25 нм; 94.98 нм. Разряженный водород находится в газоразрядной трубке, в которой между катодом и анодом создана разность потенциалов 13.0 В. Катод трубки подогрет и способен испускать электроны вследствие термоэмиссии. Определите все длины волн в спектре испускания трубки.

Задача по физике - 2584

Докажите, что свободный электрон не может поглотить фотон.

Задача по физике - 2626

Дымное облако состоит из черных сферических частиц радиусом $r = 1,2 мкм$. Концентрация частиц в облаке $n = 4,0 \cdot 10^ <9>м^$. Оцените глубину проникновения света в облако. (Облако освещается снаружи.)

Задача по физике - 2656

Задача по физике - 2687

Изотропный точечный источник света S, полная энергетическая световая мощность которого равна $I$, расположен в фокусе собирающей линзы радиуса $r$. Фокусное расстояние линзы равно $F$. Пренебрегая поглощением и дисперсией света, найдите величину и направление силы светового давления на линзу.

Задача по физике - 2731

С поверхности бесконечной пластины с начальной скоростью $\vec_$, направленной перпендикулярно пластине, вылетает электрон. Определите, на какое максимальное расстояние от пластины удалится электрон, если
а) над пластиной создано однородное электрическое поле, напряженности $\vec$, направленной перпендикулярно пластине;
б) над пластиной создано однородное магнитное поле, индукции $\vec$, направленной параллельно пластине;
в) над пластиной созданы однородное электрическое поле, напряженности $\vec$, направленной перпендикулярно пластине, и однородное магнитное поле, индукции $\vec$, направленной параллельно пластине.

Задача по физике - 3000

Гамма-излучением называется электромагнитное излучение при переходах атомных ядер из возбужденных в более низкие энергетические состояния, $\gamma$-квант испускается движущимся со скорость $v_ <0>= 63,2 м/с$ ядром атома олова $^ Sn$ под углом $\alpha = 60^< \circ>$ к направлению его движения с энергией, равной энергии перехода ядра из возбужденного в основное состояние (рис.). Найти энергию $\gamma$ - кванта. Энергия покоя ядра олова $W_ <0>= m_c^ = 113 ГэВ (1 ГэВ = 10^ МэВ = 10^ КэВ = 10^ эВ)$.

Задача по физике - 3246

Масса тела, движущегося с определенной скоростью, увеличилась на 20%. Во сколько раз при этом уменьшилась его длина?

Задача по физике - 3247

Доказать, что энергия частицы $W$ и модуль ее импульса $p$ связаны соотношением $W^ <2>- p^<2>c^ <2>= m_^ <2>c^$, где $c$ - скорость света, $m_$ - масса покоя частицы.

Задача по физике - 3248

Космический корабль движется со скоростью $v = \frac< \sqrt<3>> c$ к звезде $\alpha$ - Центавра, расположенной на расстоянии 4-х, световых лет от Земли. Сколько времени займет этот межзвездный полет и сколько времени пройдет на Земле до возвращения участников полета на Землю? В обратном направлении корабль движется с той же скоростью и у звезды $\alpha$ - Центавра долго не задерживается.

Задача по физике - 3249

Во сколько раз увеличится масса движущегося электрона по сравнению с массой покоя, если электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов, приобрел кинетическую энергию $W_ =0,76 МэВ$?

Задача по физике - 3250

Определить скорость электрона, разогнанного из состояния покоя электрическим полем с ускоряющей разностью потенциалов $|u| = 10^ <6>В$.

Задача по физике - 3251

Электрон обладает кинетической энергией $W_ = 2 МэВ$. Определить модуль импульса электрона.

Задача по физике - 3252

Рентгеновское тормозное излучение возникает при бомбардировке быстрыми электронами металлического антикатода рентгеновской трубки. Определить длину волны коротковолновой границы спектра тормозного излучения, если скорость электронов составляет 40% от скорости света

Читайте также: