Что такое безразмерная скорость лямбда
В газовой динамике широко применяются характерные скорости: скорость распространения звука, максимальная скорость течения газа и критическая скорость. Рассмотрим эти понятия подробнее.
Скорость звука – скорость распространения в упругой среде малых возмущений. Малыми или слабыми принято называть такие возмущения среды, в которых местное изменение давления среды в точке возмущения, т.е. амплитуда давления, пренебрежимо мало по сравнению с общим давлением.
Звук, распространяется в виде слабых волн давления в упругой среде. Эти волны являются продольными. От источника слабых возмущений или источника звука они распространяются в неподвижной среде в виде сферических поверхностей. Скорость, с которой перемещается такая волна, называется скоростью распространения звука, или просто скоростью звука. Понятие скорости звука является одним из важнейших в теории течения сжимаемой жидкости.
Очевидно, что из уравнения неразрывности для рассматриваемого случая:
dV× dr = (r+dr)×F×w× dt или F× a× dt× dr = (r+dr)×F×w× dt,
где F – площадь поперечного сечения трубы, dV× dr - изменение массы жидкости в элементарном объёме dV; (r+dr)×F×w× dt – масса жидкости, притекающая в элементарный объём dV за время dt; с точностью до малых величин первого порядка (пренебрегая бесконечно малой величиной второго порядка F×W× dr× dt ) можно получить следующее соотношение:
a× dr = rw. (1)
Применим к рассматриваемому элементарному объёму dV закон о сохранении количества движения, не учитывая при этом действия сил трения в жидкости (допустим, что жидкость идеальная). Изменение количества движения элементарного объёма d(mw) (здесь m – масса элементарного объёма) должно быть равно импульсу внешних сил, приложенных к этому объёму. В рассматриваемом случае в качестве внешних сил выступает только поверхностная сила, обусловленная разностью (градиентом) давления в звуковой волне dp. Заменяя массу произведением плотности на объём, и учитывая, что скорость движения рассматриваемого объёма в начальный момент времени (до прохождения через него фронта волны) была равна нулю, получим уравнение движения (уравнение количества движения) для рассматриваемого элементарного объёма:
(r+dr)×F× a×w× dt = F× dp× dt,
где слева стоит приращение количества движения элемента, а справа – импульс сил, действующих на элемент за время dt. Из уравнения движения, рассуждая аналогично предыдущему (пренебрегая бесконечно малой величиной второго порядка F× a×w× dr× dt), получим ещё одно соотношение
Исключив из полученных соотношений (1) и (2) скорость w, получим уравнение для определения скорости звука:
. (3)
Для того чтобы воспользоваться уравнением (3) нужно знать, как происходит процесс распространения звуковых волн, т.е. для каких условий следует вычислять производную dp/dr.
Одним из первых, кто практически решил эту задачу, был Исаак Ньютон. Он вычислил скорость звука в воздухе при атмосферном давлении и комнатной температуре (при этих параметрах воздух с хорошим приближением можно рассматривать как совершенный газ, для которого справедливо уравнение состояния p=rRT). Ньютон считал, что процесс распространения звука в воздухе происходит в изотермических условиях и производную надо брать при постоянной температуре, т.е. при условии T=const. Воспользовавшись уравнением Бойля-Мариотта для изотермического процесса в совершенном газе pv= const или p=r×const, для производной получим
а для скорости звука
Однако при прямых измерениях скорости звука в воздухе было получено значение а примерно на 20% превосходящее величину, вычисленную Ньютоном. Причина этих расхождений была установлена Лапласом, который отметил, что поскольку звуковые колебания (волны) в упругой среде (воздухе) распространяются очень быстро, то можно предположить, что сколь-нибудь заметного теплообмена между зонами разряжения и сжатия звуковой волны и окружающей средой при этом не успевает произойти (что, кстати, хорошо подтверждается опытом). Поэтому, процесс распространения звуковой волны можно считать адиабатным и изоэнтропийным и производную в (3) нужно брать при постоянной энтропии, т.е. при условии S=const.
Уравнение Лапласа для скорости звука
В случае изоэнтропийного процесса плотность и давление будут связаны уравнением изоэнтропы p/r k =const. Тогда dp = k×r k - 1 × dr×const и dp/dr = k ×r k - 1 ×const, определяя постоянную из уравнения изоэнтропы, для производной (¶p/¶r)S получим
а для скорости звука
Для совершенного газа,имея в виду, что p/r = RT, может быть установлена однозначная связь скорости звука с абсолютной температурой газа
Из соотношения (8) видно что, чем выше температура газа, тем больше скорость распространения звуковых волн в нём. Кроме того, скорость звука зависит от физических свойств газа (k и R). Этот вывод находится в полном соответствии с газокинетическими представлениями о процессе распространения малых возмущений в среде, состоящей из движущихся молекул. Скорость распространения возмущений должна зависеть от скорости движения молекул, которая, в свою очередь, определяется температурой. Известно, что скорость движения молекул газа (средняя скорость) близка к скорости звука. В этой связи необходимо подчеркнуть, что квадрат числа Маха M 2 =w 2 /a 2 определяет соотношение в потоке средней кинетической энергии направленного движения газа как целого и средней кинетической энергии беспорядочного движения молекул, т.е. частиц, составляющих это целое.
Следует иметь в виду, что формула (7), как и уравнение Лапласа (5) справедливы и для газов и для капельных жидкостей и для твердых упругих тел, в то время как формула (8) имеет отношение только к совершенному газу. В несжимаемых средах r = const, dr= 0 и a=∞, т.е. звуковые волны распространяются мгновенно.
« Скорость звука выражается следующей зависимостью:
… Чтобы рассчитать производную, входящую в выражение (2.34), воспользуемся уравнением политропного процесса
Логарифмируя и дифференцируя его, получим
Численное значение показателя политропы зависит от того, какой термодинамический процесс происходит при сжатии и расширении газа внутри слабых волн возмущения.
с результатами опытов по измерению скорости звука в воздухе, проведенных много позже, показало, что расчетная скорость звука получается значительно ниже действительной.
В 1810 году Лаплас предположил, что сжатие и расширение газа внутри волн происходит без подвода и отвода тепла, т.е. изоэнтропически. Тогда n=k и
Эта формула дает очень хорошее совпадение с экспериментом и применяется до настоящего времени. Заменив в формуле (2.36)
можно представить ее в таком виде:
Для воздуха , следовательно,
& (Виноградов) с.47 … 48
Рассмотрим понятие максимальной скорости течения газа. Из уравнения энергии, записанного для движущегося и заторможенного газа в энергоизолированном потоке,
следует, что при постоянной температуре торможения, чем выше скорость потока, тем ниже истинная температура газа. Такое явление имеет место, например, при истечении газа из резервуара через сопло, в котором отсутствует теплообмен с окружающей средой. Пределом является случай, когда Т=0. Скорость тогда достигает максимально возможного значения, равного wmах. Дальнейшее увеличение скорости невозможно, так как газ уже полностью исчерпал запас энтальпии h=CpT, а внешнего притока энергии нет. Таким образом,
Так например, при Т=288°К, т.е. при нормальной температуре wmах=762 м/сек.
Максимальную скорость можно трактовать так же, как скорость истечения в пустоту. Действительно, если из некоторого резервуара (рис.14), объем которого достаточно велик, происходит идеальное истечение газа через сопло, то скорость истечения легко определяется на основании следующих соображений. Так как объем резервуара велик, то скорость внутри него близка к нулю. Параметры состояния газа в резервуаре поэтому можно считать равными параметрам торможения р* и Т*. Решив уравнение (2.27) [1] относительно скорости
и заменив отношение температур с помощью уравнений (2.33)[2], получим формулу скорости истечения
Из формулы (2.41)[3] видно, что при понижении давления той среды, в которую происходит истечение — р, скорость истечения возрастает. Если давление р упадет до нуля, то скорость достигает максимального значения: формула (2.41) приобретает вид (2.39).
Нужно заметить, что поскольку температура, равная абсолютному нулю, недостижима, то практически невозможно получить и максимальную скорость газа. Поэтому ее следует рассматривать как теоретический предел скорости течения газа.
Понятие критической скорости удобно ввести, рассматривая процесс истечения газа из резервуара через сопло в атмосферу, хотя эта величина применяется в самых разнообразных задачах, не обязательно связанных с процессом истечения. На рис.14 внизу изображены кривые изменения скорости потока, температуры и местной скорости звука по длине сопла, через которое движется газ. Это течение является энергоизолированным, поэтому связь между скоростью и температурой выражается с помощью уравнения энергии в форме (2.19)[4]. По мере нарастания скорости по длине сопла, температура, как это следует из уравнения энергии (2.19), а следовательно, и скорость звука (2.37) уменьшаются. Таким образом; в различных сечениях одного и того же потока скорость звука получается разной. В начале сопла скорость потока ниже скорости звука, в конце — превышает ее. Где-то в средней части сопла существует сечение, в котором скорость потока равна местной скорости звука. Это сечение называется критическим, а параметры потока в нем — критическими параметрами. Ниже будет показано, что если газ движется без трения и без обмена энергией с внешней средой, то критическое сечение совпадает с самым узким местом канала — горлом сопла.
Рассчитать критическую скорость можно по формуле
где Ткр— температура газа в критическом сечении. Последняя легко определяется с помощью уравнения энергии (2.19), левая часть которого записывается для сечения внутри резервуара (см. рис. 14), где w=0, Т=Т*, а правая часть — для критического сечения, в котором wкр=акр, Т=Ткр, а именно:
Заменив здесь и акр по формуле (2.42), получим после небольших преобразований
Эта величина называется критическим отношением температур. Попутно запишем формулы для критического отношения давлений и для критического отношения плотностей. Так как процесс течения газа через сопло идеальный, то связь между давлениями, плотностями и температурами устанавливается уравнением изоэнтропы (2.33) [5]. Тогда
Для воздуха эти соотношения имеют следующие значения:
Определив из соотношения (2.43) температуру Ткр и подставив ее значение в формулу (2.42), приходим к наиболее удобной формуле для расчета критической скорости
Для воздуха . Следовательно,
Установим связь между характерными скоростями wmах, акр и а. Взяв отношение квадратов максимальной и критической скорости, получим
Записав, далее, квадрат скорости звука
а 2 = kRТ,
выразим здесь температуру Т через температуру торможения Т*
По этим формулам и делается пересчет.
G Не напоминает Вам формула (2.49) теорему Пифагора? В любом случае постройте прямоугольный треугольник с катетами √а 2 и √(k-1)w 2 /2, и гипотенузой √(k+1)aкр 2 /2. Посмотрите внимательно на чертеж, подумайте и … Желаю успеха!
Температура торможения, критическая скорость и максимальная скорость являются величинами, так или иначе характеризующими полный запас энергии, которым обладает рассматриваемая единица массы газа. Если эта масса неподвижна, то ее полный запас энергии равен h* = cрТ*, а этой величине пропорциональны квадрат критической скорости и квадрат максимальной скорости. Если рассматривается движущаяся масса газа, то ее полный запас энергии путем введения температуры торможения легко приводится к CрТ*.
Безразмерные скорости: число Маха (М), приведенные скорости λ и Λ.
Обычно скорость движения измеряется в метрах в секунду, километрах в час или каких-нибудь других единицах, имеющих размерность длина/время. Если же за единицу измерения скорости принять какую-либо из характерных скоростей, например скорость звука, то результат измерения будет выражаться безразмерным числом. В дальнейшем изложении будет ясно, что такой способ измерения скоростей является очень удобным.
Наиболее распространены три безразмерные скорости: число М, приведенная скорость λ и приведенная (относительная) скорость Λ. Приведенные скорости иначе называют коэффициентами скорости.
Числом М называется отношение скорости потока к местной скорости звука
M = w / a. (2.50)
Впервые эта величина была использована в трудах профессора Петербургской артиллерийской академии Н.В.Маиевского (1868), затем этим отношением пользовался австрийский физик Э.Мах (1887). В связи с этим в советской технической литературе отношение _ часто называют числом Маиевского, в немецкой — числом Маха. Иногда в английской литературе эту величину называют числом Бэрстоу.
Приведенной скоростью, или коэффициентом скорости λ называется отношение скорости потока к критической скорости
Числом Λ или относительной скоростью называется отношение скорости потока к максимальной скорости течения газа
Λ = w / wmax . (2.52)
Заметим, что величиной w 2 /w 2 max=Λ 2 пользовался академик С.А. Чаплыгин еще в первых работах по газовой динамике. Поэтому ее иногда называют числом Чаплыгина.
Численное значение безразмерных скоростей может изменяться в следующем диапазоне:
число М от 0 до ∞
число λ от 0 до
число Λ от 0 до 1,
так как скорость потока может изменяться от 0 до wmах, а местная скорость звука в том сечении, где w=wmax, равна нулю (потому что температура равна нулю).
Связь между приведенными скоростями λ и Λ устанавливается следующим путем:
Для установления зависимости между приведенной скоростью и числом Мвозьмем отношение их квадратов
График зависимости приведенной скорости от числа М изображен на рис.15. Из графика видно, что значения М и λ численно совпадают при М=1 и М=0. Когда М−›∞, то приведенная скорость λ стремится ко вполне определенному пределу
Это значение легко получить, устремив число М к бесконечности. Тогда w стремится к максимальной скорости и λ — к величине wmax/aкр, которая равна (см. формулу (2.48)). Последняя является наибольшей из всех возможных величин λ и называется максимальной приведенной скоростью λмах. Для воздуха (k = 1,4) λmax = 2,449.
Числа М, λ и Λ являются критериями подобия для сжимаемой жидкости. Так, например, если в двух геометрически подобных каналах числа М на входе будут одинаковы, то отношения скоростей, давлений, температур, плотностей в двух сечениях одного канала будут равны соответствующим отношениям в двух сходственных сечениях другого канала.
Поскольку число М связано с приведенными скоростями λ и Λ однозначными зависимостями, то, вместо того, чтобы устанавливать одинаковые числа М на входе в каналы, можно установить одинаковые числа λ или одинаковые числа Λ. В этом случае подобие потоков также будет соблюдаться.
В теории турбомашин не удобно пользоваться физической скоростью. Это связано с тем, что на практике важнее знать не саму величину скорости, а то как она соотносится со скоростью звука. Дело в том, что вблизи скорости звука в потоке появляются дополнительные волновые потери, связанные со скачками уплотнения, что мешает получению высоких КПД и требует иных подходов к проектированию.
Скорость звука представляет собой скорость распространения слабых возмущений от источника звука в среде. Как известно она зависит от температуры среды:
,
где - показатель изоэнтропы
R– газовая постоянная,.
Для воздуха при скорость звука равна. Поэтому, например скорость потокана входе в компрессор, где температура воздуха равна атмосферной, является сверхзвуковой. В то тремя как на выходе из компрессора, когда рабочее нагрелось в результате сжатия те же400м/сявляются глубоким дозвуком.
Оценить насколько далеко скорость рабочего тела отстоит от скорости звука можно с помощью безразмерных скоростей: числа Маха и приведенной скоростью .
Число Махапредставляет собой отношение скорости газа к местной скорости звука
где Т– статическая температура газа, К.
Число Маха может принимать любые положительные значения.
Под приведенной скоростью понимается отношение скорости газа к критической скорости
где - температура торможения, К.
Под критической скоростьюпонимают такую скорость течения газа, которая равна местной скорости звука. Чтобы представить ее следует рассмотреть процесс истечения газа из резервуара через сопло в атмосферу. Это течение является энергоизолированным. По мере нарастания скорости по длине сопла, температура а, следовательно, скорость звука уменьшаются. Таким образом в различных сечениях одного и того же потока скорость звука получается различной. В начале сопла меньше скорости потока, в конце – превышает ее. Где-то в средней части сопла существует сечение, в котором скорость потока равна местной скорости звука. Это сечение называетсякритическим, а параметры потока в нем критическими параметрами.
Приведенная скорость может изменяться в диапазоне от 0до.
Приведенная скорость и число МахаМсвязаны между собой следующими соотношениями
Числа Миявляются критериями подобия для сжимаемой жидкости. Так, например если в двух геометрически подобных каналах числаМна входе будут одинаковы, то отношения скоростей, давлений, плотностей и температур в двух сечениях одного канала будут равны отношению параметров в сходных сечениях подобного канала.
2.1.3 Газодинамические функции
Газодинамические функции представляют собой безразмерные функции приведенной скорости или числа МахаМ, равные отношениям важнейших параметров, характеризующих одномерный поток в различных его сечениях, к значениям этих параметров в критических сечениях или к значениям параметров заторможенного потока. Использование газодинамических функций совместно с параметрами заторможенного потока представляет значительное удобство при инженерных расчетах потоков.
Наиболее часто используются следующие газодинамические функции
- функция “тау от лямбда” , равная отношению статической температуры потокаТк температуре заторможенного потокаТ * в том же сечении
- функция “пи от лямбда” ,равная отношению статического давления потокаpк давлению заторможенного потокаp * в том же сечении
- функция “эпсилон от лямбда” ,равная отношению статической плотности потока к плотности заторможенного потокав том же сечении
- функция “q от лямбда” - приведенная плотность тока, равная отношению плотности тока в произвольном сечении к плотности тока в критическом сечении
Они заранее рассчитываются для всех значений приведенной скорости и сводятся в таблицы газодинамических функций. Последние составляются для различных показателей адиабаты. Наиболее распространены таблицы для воздухаk=1,4и для продуктов сгорания керосинаk=1,33(Приложение А).
Зная значение одной из функций с помощью таблиц легко найти значения остальных. По этой причине таблицы ГДФ получили широкое распространение в отечественной практике термогазодинамичеких расчетов в различных отраслях.
Безразмерные скорости представляют собой критерии подобия потоков по сжимаемости и характеризуют степень преобразования энтальпии (теплосодержания) в кинетическую энергию.
Так для числа М имеем:
Аналогично получают соотношения для скоростей :
В задачах внешнего обтекания используют число М (в атмосфере), при расчете внутренних течений – приведенную скорость .
Выбор безразмерной скорости может определятся температурой. Если постоянная статическая температура, то изменения физической скорости и числа М прямо пропорциональны друг другу. Во внутренних энергоизолированных течениях постоянной является температура торможения, поэтому для простоты оценки удобно применять приведенную скорость.
Диапазоны изменения:
M: от 0 до бесконечности;
Газодинамические функции параметров торможения и их анализ. Критические и полные параметры.
Представим отношение статической температуры к температуре торможения как функцию числа М. Будем искать это соотношение из равенства энергий в произвольном и заторможенном состояниях:
Откуда следует связь между статической и полной температурами, выраженная через число М:
Полученное выражение носит название газодинамической функции (ГДФ) температуры торможения, обозначаемой τ с указанием безразмерной скорости как аргумента данной функции:
ГДФ плотности и давления торможения получаем с учетом изоинтропичности связи между полными и статическими параметрами:
Зависимость ГДФ параметров торможения от скоростей λ и Λ можно получить либо путем преобразований, подобных проведенным, либо заменой числа М по уравнению связи между безразмерными скоростями. В результате получим формулы для скорости λ:
и для числа Чаплыгина:
Подобие потоков по сжимаемости оценивается не физической скоростью, которая может быть очень высокой при большой температуре газа, а безразмерной, которая не зависит от полной температуры и, как указывалось выше, показывает степень преобразования потенциальной энергии в кинетическую.
Консервативность законов сохранения. Уравнение неразрывности в общем виде (консервативное и неконсервативное). Частные случаи уравнения неразрывности.
Консервативность законов сохранения заключается в том, что при их рассмотрении для выделенного объема принимается, что внутри этого объема не происходит генерации или поглощения вещества, а возможное изменение массы вещества в объеме осуществляется только за счет его притока или оттока через поверхность, ограничивающей данный объем.
Консервативное уравнение неразрывности:
Дивергенция массовой плотности тока определяется локальной производной от плотности:
Дивергенция скорости зависит от относительной полной производной по времени :
Неконсервативное уравнение неразрывности:
удельный единичный объемный источник вещества, удельный единичный массовый источник вещества. Скорость изменения объема жидких частиц определяется интенсивностью источников (стоков) .
Частные случаи уравнения неразрывности.
Для сжимаемого стационарного течения: постоянство массовой плотности тока в канале постоянного сечения:
Для канала переменного сечения выполняется равенство массовых расходов газа. В расширяющемся канале массовая плотность тока вдоль канала убывает, в сужающемся – растет.
Для несжимаемого канала с постоянной плотностью тока. Дивергенция скорости определяется скоростью относительной объемной деформации.
Изменение объема частиц отсутствует, постоянным является как массовый, так и объемный расход жидкости вдоль любого произвольного канала, а движение частиц сопровождается только изменением их массы, но не объема.
Для несжимаемого потока:
Уменьшение площади поперечного сечения приводит к росту скорости потока, а увеличение площади вызывает торможение.
Конфузор – суживающийся канал для несжимаемого потока; любой канал, вызывающий ускорение газа – для сжимаемого потока.
Диффузор – расширяющийся канал для несжимаемого потока; любой канал, в котором происходит торможение газа – для сжимаемого потока.
Рассматривая истечение газа при отсутствии энергетического обмена, можно убедиться в том, что скорость истечения ни при каких условиях не может быть выше некоторой максимальной величины. Из соотношения
следует, что максимальная скорость достигается в том случае, когда теплосодержание в потоке равно нулю, т.е. когда полное теплосодержание газа целиком преобразуется в кинетическую энергию
Отсюда получим формулу для максимального значения скорости в газе
Для того чтобы перевести газ из состояния покоя в движение со скоростью w, необходимо израсходовать часть его теплосодержания, равную
Разделив обе части этого равенства на полное теплосодержание, получим
При постоянной теплоемкости это безразмерное выражение примет следующий вид:
Если теперь умножить и разделить правую часть на газовую постоянную R, учесть соотношение R = ср — сv и обозначить отношение теплоемкостёй через k = cp/cv, то получится
Но, как известно из физики, скорость звука в газе равна:
Поэтому степень использования теплосодержания газа для получения заданного значения скорости потока определяется отношением скорости потока к скорости звука в неподвижном газе:
Отсюда выводится новое выражение для максимальной скорости истечения (T = 0):
Можно тепловой перепад разделить не на полное теплосодержание, а на теплосодержа-ние в потоке; тогда получим
В этом случае скорость потока оказывается отнесенной к скорости звука в потоке, а не в неподвижном газе:
Отношение скорости потока к скорости звука в потоке принято называть числом Маха и обозначать буквой М:
Число Маха характеризует степень преобразования теплосодержания в кинетическую энергию потока
Число Маха является основным критерием подобия для газовых течений большой скорости.
Из последнего выражения можно получить расчетную формулу для отношения температуры торможения к температуре в потоке как функцию числа Маха:
Поскольку скорость потока может быть как выше, так и ниже скорости звука, существует и такой режим, когда скорость потока равна скорости звука, т.е. М= 1. Этот режим называется критическим; ему соответствует значение температуры в потоке:
Можно характеризовать степень преобразования теплосодержания в кинетическую энергию еще одним способом, поделив тепловой перепад на теплосодержание при критическом режиме:
Отсюда с помощью равенства (2.25) получаем новую формулу для отношения температур в энергетически изолированном газовом течении:
Эту величину, измеряющую отношение скорости потока к критической скорости , принято обозначать
и называть приведенной скоростью. На критическом режиме (w = wкр = акр) приведенная скорость λкр = Мкр = 1. Максимальной скорости потока при Т = 0 соответствует определенное максимальное значение приведенной скорости
Приведенная скорость, как и число М, может считаться критерием подобия для газовых течений, характеризующим степень преобразования теплосодержания в кинетическую энергию.
Данному значению числа М соответствует совершенно определенное значение приведенной скорости.
Формулу перехода от числа М к приведенной скорости выглядит следующим образом:
Газодинамические функции – это математические выражения, показывающие характеристики одномерного потока газов (связь между параметрами состояния), характеристики плотности потока, импульса силы и количества движения потока при изменении располагаемого перепада давлений на входе и выходе из рассматриваемого канала.
Для расчета применяют относительные скорости движения:
- скорости звука, т.е. скорости распространения сигнала в упругой среде газов;
- критической скорости – условной скорости потока.
Скорость звука является однозначной зависимостью от местной статической температуры в потоке газа; критическая скорость однозначно зависит от температуры адиабатного торможения потока во входном сечении канала, если полагают, что эта величина в дальнейшем остается неизменной при изменении разности давлений на входе и выходе.
При изменении перепада давлений в рассматриваемом канале происходит увеличение скорости движения потока. При неизменной площади сечения на выходе имеет место кризис течения – скорость движения потока при каком-то значении отношения давлений достигает скорости звука, и при дальнейшем увеличении перепада давлений не может возрасти. Этому моменту соответствует равенство единице как отношения скорости потока к скорости звука, так и отношения скорости потока к критической скорости.
Отношение скорости потока к местной скорости звука называется числом Маха и записывается , где
Т –температура газа, К
- показатель адиабаты, отношение теплоемкостей при постоянном давлении и объеме.
R – газовая постоянная, Дж/кг град
Число М может иметь любые значения от 0 и до бесконечности.
Отношение скорости потока к критической скорости записывается:
Т * - температура торможения, К
Число λ может достигать значения от 0 до
Естественно, удобнее зависимости параметров потока определять по значению λ, а число Маха связано с ним зависимостью:
Функции τ(λ), Π(λ) и ε(λ), характеризующие термодинамическое состояние газа
Функции q(λ) и y(λ) , характеризующие поток массы
Функции z(λ), f(λ) и r(λ), характеризующие поток импульса
Одним из определяющих факторов является показатель адиабаты k. В соответствии с молекулярно-кинетической теорией газов имеется следующая модель. Значение теплоемкостей ср и сv зависят от газовой постоянной и числа степеней свободы i движения атомов в молекуле. Для одноатомных молекул число степеней свободы равно 3, для двух-атомных или 5 или 8. Тогда , а и k будет иметь значения 1,66 1,4 и 1,25. Для смеси газов возможный диапазон значений k колеблется между 1,66 и 1,20.
Читайте также: