Газ с начальной массой 160 г и температурой 27 нагревают в сосуде снабженном клапаном
Газообразный азот нагревают в сосуде снабженном выпускным клапаном
Тема. Решение задач по теме «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Газовые законы».
В ходе проведения занятия необходимо рассмотреть ряд качественных задач и далее решить несколько расчетных задач по мере возрастания их сложности.
Прежде чем приступить к выполнению задания, рекомендуется изучить теорию по теме занятия, используя предоставленные учащимся материалы, а также рекомендованные учебники и учебные пособия.
1. Какие величины характеризуют состояние макроскопических тел в тепловом равновесии?
2. Каковы отличительные признаки состояния теплового равновесия?
3. Чем отличается газ от жидкостей и твердых тел с точки зрения молекулярно-кинетической теории строения вещества?
4. Чем отличается реальный газ от идеального?
5. Какова связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекул газа и его равновесной температурой ?
6. Стенки сосуда, в котором находится газ с температурой Т, имеют температуру . В каком случае давление газа на стенки сосуда больше:
а) когда стенки сосуда холоднее газа
или б) когда теплее ?
Имейте в виду, что если температуры Тст и Т совпадают, молекула, ударяясь о стенку, меняет нормальную компоненту импульса на (рис. 1).
7. На рис. 2 изображены изотермы для одной и той же массы идеального газа, соответствующие трем температурам: . Как соотносятся между собой эти температуры?
8. На рис. 3 изображены три изохоры для одной и той же массы идеального газа, соответствующие трем значениям объема . Как соотносятся между собой эти объемы?
9. Сжимается или разрежается газ в процессе, изображенном на рис. 4?
10. Изобразите в координатах Р, Т замкнутый цикл, представленный на рис. 5.
12. Зависит ли подъемная сила аэростата от температуры окружающего воздуха?
13. Почему электрические лампочки накаливания заполняются инертным газом при давлении, существенно меньшем атмосферного?
14. Произведение давления газа на его объем (PV) не меняется с изменением объема при постоянной температуре, только если предположить, что газы, с которыми мы имеем дело, являются идеальными.
Определите, будет ли уменьшаться или увеличиваться произведение РV при очень сильном сжатии газа, если не делать предположения об идеальности последнего.
Примеры решения расчетных задач
Задача 1. Пробирка массой М содержит моль идеального газа массой m при температуре Т. Пробирку открывают, вынимая из нее пробку пренебрежимо малой массы. Оцените скорость пробирки после того, как весь газ выйдет из нее наружу. Считать, что дело происходит в вакууме.
Решение:
Направим ось х вдоль оси пробирки. Половина общего числа молекул газа имеют проекцию скорости . Эти молекулы уйдут из пробирки, не передав ей никакого импульса. Другая половина молекул передаст задней стенке пробирки свой двойной импульс, а затем также покинет пробирку. Следовательно, пробирка получит импульс (в проекции на ось х):
Задача 2. Дан воздушный шар с постоянным объемом V = 1,10 м3. Масса оболочки (объемом оболочки пренебречь) составляет кг. Шар должен стартовать при окружающей температуре воздуха °С и нормальном атмосферном давлении Па. Плотность воздуха при этих условиях имеет значение кг/м3. Вычислите температуру , которую должен иметь нагретый воздух внутри шара, чтобы он мог свободно парить в воздухе.
Условие равновесия шара в воздухе запишем в виде
Из уравнения газового состояния
Из выражений (1) и (2) получаем:
Подстановка числовых данных приводит к результату: К, или С.
Задача 3. В сосуде находится углекислый газ. При некоторой температуре 25 % молекул углекислого газа диссоциировали на атомарный кислород и окись углерода. Во сколько раз давление в сосуде при этих условиях будет больше того давления, которое было бы при отсутствии диссоциации?
Используем закон Дальтона для смеси нескольких газов, химически не реагирующих между собой и находящихся в состоянии теплового равновесия при температуре Т. Давление смеси газов равно сумме парциальных давлений компонентов смеси:
Воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории:
Смесь газов занимает объем V. Тогда
Пусть в сосуде объемом V было N молекул СО2. Диссоциировало молекул СО2 и образовалось N/4 молекул О и N/4 молекул СО. При этом осталось молекул СО2. Общее число молекул в сосуде после диссоциации
До диссоциации было давление
После диссоциации давление в смеси газов стало
Таким образом, давление после диссоциации больше в
Ответ: в 1,25 раз.
Запишем уравнение состояния для газа в первом и втором баллонах.
начальное состояние газа в первом баллоне.
конечное состояние газа в первом баллоне.
состояние газа во втором баллоне, где был вакуум.
Поступление газа из первого баллона во второй будет иметь место до тех пор, пока давление Р2 на ΔР превышает давление Р3. Это означает, что
Воспользовавшись (4) и сложив равенства (2) и (3), получаем:
Подставляя в (8) выражение (9) и принимая во внимание (10), получаем:
Решая (11) относительно Р3, находим:
Подстановка численных значений приводит к результату:
Р3 = 10 кПа = 0,1 атм.
Задача 5. Из баллона со сжатым кислородом объемом 100 л из-за неисправности крана вытекает газ. При температуре 273 К манометр на баллоне показывал давление 2·106 Па. Через некоторое время при температуре 300 К манометр показал то же давление. Сколько газа вытекло из баллона?
В системе СИ (системе интернациональной)
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для двух состояний газа:
Ответ: Δm = 0,254 кг.
Задача 6. Плотность газа ρ, состоящего из смеси гелия и аргона, при давлении 152 кН/м2 и температуре 300 К равна 2 кг/м3. Сколько атомов гелия содержится в 1 см3 газовой смеси? Молярные массы гелия и аргона равны соответственно 4·10-3 и
Для смеси газов:
По определению ρ имеем:
Решаем эту систему уравнений и находим . Из первого уравнения выражаем через :
Это выражение подставляем во второе уравнение:
Задача 7. В вертикальном закрытом с обоих концов цилиндре находится легкоподвижный поршень, по обе стороны которого по одному молю воздуха. В равновесном состоянии при температуре 300 К объем верхней части цилиндра в h = 4 раза больше объема нижней части. При какой температуре отношение этих объемов станет (рис. 6)?
Обозначим параметры состояния моля идеального газа при двух равновесных положениях поршня соответственно
На основании уравнения состояния моля идеального газа в принятых обозначениях имеем:
Учтем, что при любом положении поршня суммарный объем, занимаемый газом, остается постоянным, поэтому можно записать:
Установим далее связь между Р1 и Р2 и и . В равновесном положении поршня давление газа в части II цилиндра равно сумме давлений в части I и давления, обусловленного весом поршня, поэтому можно записать:
Из уравнений (16) и (17) с учетом данных условия находим:
Подставляя (24) в (23), получаем:
С учетом (24) для Р2 находим:
Выполнив полностью аналогичное рассмотрение для второго равновесного положения поршня (при соотношении объемов ), получим равенства:
Подставляя (25)-(28) в (22), получаем:
Подставляя в (29) численные значения, находим:
Задача 8. С какой максимальной силой прижимается к телу человека медицинская банка, если диаметр ее отверстия d = 4 см? В момент прикладывания к телу воздух в ней имеет температуру t1 = 80 °C, температура окружающего воздуха t0 = 20 °C, атмосферное давление = 105 Па. Изменением объема воздуха в банке при ее присасывании к телу пренебречь.
При остывании воздуха в банке давление в ней становится меньше атмосферного, и сила, с которой она прижимается к телу, равна
Изменением объема в банке пренебрегаем, тогда по закону Шарля
Решаем, применяя систему единиц СИ:
Задача 9. Некоторая масса азота совершает замкнутый процесс, изображенный на рис. 7 в координатах V, T. Минимальное давление азота в этом процессе Па. Определите массу газа и его давление в точке 1 (рис. 7).
Из уравнения Менделеева-Клапейрона:
Ответ: m = 55 г; Р1 = 4?105 Па.
Задачи для самостоятельной работы
1. Современные вакуумные насосы позволяют понижать давление до 1,3·10-10 Па (10-12 мм рт. ст.). Сколько молекул газа содержится в 1 см3 при указанном давлении и температуре 27 °С?
Ответ: 3,14·104 см-3.
2. Где больше молекул: в комнате объемом 50 м3 при нормальном атмосферном давлении и температуре 20 °С или в стакане воды объемом 200 см3?
Ответ: в комнате.
3. Определите плотность азота при давлении 106 Па, если среднеквадратичная скорость молекул равна 5·103 м/с.
4. Чему равна средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы азота, если давление газа 5·105 Па, а его плотность 4 кг/м3?
Ответ: 8,72·10-21 Дж.
5. Средняя кинетическая энергия молекул одноатомного газа равна 3,2·10-19 Дж. Давление газа равно атмосферному. Найдите число молекул газа в 1 л.
6. Чему равна средняя энергия поступательного движения молекул кислорода, если его масса равна 1 кг, объем 1 м3, а давление 2·105 Па?
Ответ: 1,59·10-20 Дж.
7. Молекулярный пучок азота ударяется о неподвижную стенку. После соударения молекулы абсолютно упруго отражаются от стенки. Определите давление пучка на стенку, если скорость молекул 3000 м/с и концентрация молекул в пучке 1021 м-3.
9. В сосуде, содержащем N молекул газа при температуре Т, увеличили число молекул на ΔN и понизили температуру на ΔТ. Во сколько раз изменилось давление?
10. Из сосуда хотят откачать водород с помощью адсорбционного насоса, т.е. подсоединенного к сосуду отростка с насыпанным в него адсорбентом. Масса поглощенного водорода не превышает 0,02 массы самого адсорбента. Сосуд какого объема можно откачать с помощью адсорбента массы m = 100 г, если начальное давление водорода в сосуде = 10 Па, а температура Т = 300 К?
Ответ: V ≈ 250 м3.
11. Внутри закрытого с обоих концов горизонтально расположенного цилиндра имеется поршень, который скользит в цилиндре без трения. С одной стороны поршня находится m1 = 2 г водорода, а с другой m2 = 17 г азота. Какую часть объема цилиндра занимает водород?
12. Со дна водоема глубиной 80 м поднимается вверх пузырек воздуха. Атмосферное давление 105 Па. Температуру считать постоянной. На какой глубине h радиус этого пузырька увеличится в 2 раза?
13. По графику процесса, осуществленного с идеальным газом (рис. 8), постройте графики этого процесса в координатных осях Р, Т и V, T. Температура газа в начальном состоянии 1 была равной 250 К. Воспользуйтесь численными данными, нанесенными на графике (рис. 8). Графики Р(Т) и V(Т) постройте, нанеся по осям полученные численные значения, соблюдая равномерный масштаб (подобно рис. 8).
14. Кислород массой m = 10 г находится при температуре С и давлении Р = 3,04·105 Па. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объем л. Определите: 1) объем V1 газа до расширения; 2) температуру t2 газа после расширения; 3) плотности ρ1 и ρ2 газа до и после расширения.
Ответ: V1 = 2,4 л; t2 = 907°C;
ρ1 = 4,13 кг?м-3; ρ2 = 0,99 кг?м-3.
15. Трехатомный газ находится в герметическом сосуде при температуре Т1 и давлении Р1. Его нагревают до температуры Т2, при которой он полностью диссоциирует на атомы. Определите давление газа при температуре Т2.
16. Водород (Н2) находится в сосуде при температуре 250 К и давлении 0,2 атм. Какое давление будет оказывать на стенки сосуда та же масса водорода при температуре 5000 К, если известно, что при этой температуре молекулы водорода диссоциируют на атомы?
17. В закрытом сосуде объемом 33,6 дм3 находятся азот и один моль водяного пара. Температура 100 °С, давление 2·105 Па. Определите массу азота в сосуде.
18. Газ находится в цилиндре под поршнем и занимает объем 10 л при давлении 3·105 Па и температуре 273 К. Его изобарически нагревают до 473 К, закрепляют поршень и соединяют с пустым сосудом объемом 20 л. Конечное давление газа 2·105 Па. Вычислите конечную температуру газа.
19. На дне цилиндра, заполненного воздухом, лежит полый медный шарик массой 4 г и радиусом 3 см. Температура воздуха 27 °С. До какого давления надо сжать газ, чтобы шарик поднялся наверх? Эффективная молярная масса воздуха Мэфф = 0,029 кг/моль·К.
Ответ: 3,04·106 Па.
Физика2сем / Касаткина И_Л - Решебник по физике
заполнены газом, причем в одной из них давление в n раз больше, чем в другой. Перегородки удерживают неподвижно. На какое расстояние h передвинется перегородка, если ее отпустить?
Ответ: h = H ( ( n −1 ) ) . 2 n +1
Задача 22. Сколько времени требуется, чтобы камеру автомобильной шины объемом V накачать до давления p , если при каждом качании насос захватывает из атмосферы цилиндрический столб воздуха высотой h и диаметром d , а время одного качания t 1 ? Начальное давление в камере p 1 .
Задача23. На сколько градусов надо нагреть газ, чтобы он, изобарно расширившись, увеличил объем на 30 %, если до нагревания его температура была t 1 ° = 27 °С?
Ответ: ∆ T = 0,3 Т 1 = 87 K.
Задача 24. Температура воздуха в цилиндре t 1 °= 17 °С (рис. 88). После нагревания на ∆ T = 30 K поршень переместился на ∆ l = 5 см. Какой объем V 2 займет воздух после нагревания? Площадь поршня S = = 10 см 2 . Процесс изобарный.
Задача25.На рис. 89 изображен некоторый замкнутый круговой процесс (цикл) в координатных осях V — T , происходящий с одной и той же массой идеального газа. Изобразите этот цикл в координатных осях p — V и p — T .
Задача26. Как изменяется давление данной массы идеального газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 (рис. 90)?
2. Молекулярная физика и термодинамика
Задача 27. В комнате объемом V = 50 м 3 находится воздух с относительной влажностью ϕ= 60 % при температуре t ° = 20 °С. Найти число молекул водяного пара в комнате. Плотность насыщенного водяного пара при 20 °С равна
Ответ: N = ϕ p н = ac VN A = 2 10 25 .
Задача28.Какова внутренняя энергия идеального одноатомного газа U , занимающего объем V при температуре Т , если концентрация его молекул n ?
Ответ: U = 3 2 knTV .
Задача 29. Найти изменение внутренней энергии ∆ U воды массой m = 1 кг, взятой при t 1 ° = 0 °С, при превращении ее в пар с температурой t 2 °= 100 °С? Удельная теплоемкость воды с = 4,2 ∙ 10 3 Дж/(кг · К), удельная теплота парообразования воды r = 2,3 ∙ 10 6 Дж/кг.
Ответ: ∆ U = m ( c ( t 2 0 − t 1 0 ) + r ) = 2,7 · 10 6 Дж.
Задача 30. Сосуд массой m = 2 кг изготовлен из стали. Сосуд содержит ν = 5 моль идеального одноатомного газа объемом V = 100 см 3 . Ему сообщают Q = 500 Дж теплоты,
Решебник по физике
не давая газу расширяться. Найти изменение давления газа ∆ U . Удельная теплоемкость стали c = 460 Дж/(кг · К).
Задача31.Ввертикальномцилиндреподпоршнемнаходится газ объемом V 1 = 200 см 3 при температуре Т 1 = 350 К. Массапоршня m =30кг,площадьегооснования S =100см 2 . Газнагрелина∆ T =100К,сообщивему Q =50кДжтеплоты. Найти изменение внутренней энергии газа ∆ U . Трением поршня о стенки сосуда пренебречь. Атмосферное давление нормальное.
Задача 32. ν = 2 моль идеального газа, взятого при температуре Т 1 = 350 К, изобарно расширились, совершив при этом работу А = 10 кДж. Во сколько раз увеличился при
этот объем газа?
Задача 33. ν молей идеального газа нагреваются так, что его температура изменяется от Т 1 до Т 2 прямо пропорционально квадрату давления газа. Определить совершенную при этом работу А .
Ответ: A = 0,5ν R ( T 2 − T 1 ) .
Задача 34. Некоторая масса газа, занимающего объем V 1 = 0,01 м 3 , находится под давлением p 1 = 0,1 МПа и при температуре Т 1 = 300 К. Газ нагревается вначале при постоянном объеме до температуры Т 2 = 320 К, а затем при постоянном давлении до температуры Т 3 = 350 К. Найти работу, совершенную газом при переходе из состояния 1 в состояние 3.
Ответ: A = p 1 V 1 T 3 − T 2 = 100 Дж.
2. Молекулярная физика и термодинамика
Задача 35. В горизонтально расположенном цилиндрическом сосуде находится идеальный газ массой m 1 , закрытый поршнем массой m 2 . Вследствие изобарного расширения газа при его нагревании поршень приобретает ско-
рость v , двигаясь из состояния покоя. Внутренняя энергия газа U прямо пропорциональна его абсолютной температуре Т : U = kТ , где k — коэффициент пропорциональности. Молярная масса газа M . Какое количество теплоты передано газу при этом? Теплоемкостями сосуда и поршня можно пренебречь.
Ответ: Q = m 2 υ 2 ( Mk + m 1 R ) .
Задача 36. Какое количество теплоты получает идеальныйодноатомныйгаз,переходяизсостояния1всостояние3 (рис.91),есливсостоянии1егодавление p 1 =0,2МПа,аобъ-
Ответ: Q = 11,5 p 1 V 1 = 4,6 ∙ 10 4 Дж.
Задача37.Если идеальный газ перевести из состояния 1 в состояние 3 сначала изобарно (участок 1—2, рис. 92), а затем изохорно (участок 2—3), то будет произведена некоторая работа, а если переход из состояния 1 в состояние 3 произвести непосредственно по прямой 1—3, то работа
Решебник по физике
увеличится в n раз. Найти давление газа p 3 в состоянии 3, если в состоянии 1 p 1 = 100 кПа, а n = 5.
Ответ: p 3 = p 1 ( 2 n −1 ) = 900 кПа.
Задача 38. Температура нагревателя идеальной тепловой машины равна t 1 ° = 117 °С, а холодильника t 2 ° = 27 °С. Количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя за t = 1 с, равно Q 1 = 60 кДж. Найти количество теплоты Q 2 , отдаваемое холодильнику за это время, и мощность машины N .
Задача 39. Паровая машина мощностью N = 14,7 кВт потребляет за t = 1 ч работы m = 8,1 кг угля с удельной теплотой сгорания (или теплотворной способностью, это одно и то же) q = 3,3 ∙ 10 7 Дж/кг. Температура котла t 1 ° = = 200 °С, температура холодильника t 2 °= 58 °С. Найти фактический КПД η ф этой машины. Определить, во сколько раз КПД η ид идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно при тех же температурах нагревателя и холодильника, превосходит КПД этой паровой машины η ф .
Задача40.Для ванны необходимо приготовить V = 320 л воды при температуре t = 40 °С. Из горячего крана смесителя идет вода при t 1 = 70 °С, а из холодного — при 40 °С. Сколько горячей и холодной воды нужно влить, чтобы приготовить ванну?
Ответ: V 1 = V t ( 1 t − − t t 2 2 ) =145 л, V 2 = V − V 1 =175л.
Задача 41. В сосуд с водой массой m 1 = 250 г при температуре t 1 ° = 18 °С, опустили медную гирьку массой m 1 = = 100 г, нагретую до t 2 ° = 90 °С. После этого в сосуде установилась температура t ° = 20 °С. Удельная теплоемкость
2. Молекулярная физика и термодинамика
воды с 1 = 4186 Дж/(кг ∙ К), удельная теплоемкость меди с 2 = 380 Дж/(кг ∙ К). Определить теплоемкость сосуда С .
Ответ: C = c 2 m 2 ( t 2 − t ) − c 1 m 1 ( t − t 1 ) = 284 Дж/К.
Задача 42. В сосуд, содержащий m 1 = 8 кг воды при Т 1 = = 280 К,положиликусокльдапри Т 2 =280 К,послечеготемператураобразовавшегосяльдастала Т 3 =270 К.Какаямасса льда m 2 былаположенавводу?Теплоемкостьюсосудапренебречь. Удельная теплоемкость воды с 1 = 4186 Дж/(кг ∙ К), удельнаятеплотаплавленияльдаλ= 2,1∙10 3 Дж/кг,удельная теплоемкость льда с 2 = 2,1 ∙ 10 3 Дж/(кг ∙ К). Температура плавления льда и кристаллизации воды Т 0 = 273 К.
Ответ: m 2 = m 1 c 1 ( T 1 − T 0 ) ( +λ − + c 2 ) ( T 0 − T 3 ) = 3,5 кг. c 2 T 3 T 2
Задача 43. В сосуд с теплоемкостью C налита вода массой m 1 , в которой плавает лед массой m 2 . В сосуд впускают пар массой m 3 при температуре t 1 ° выше 100 °C. Какая температура t ° установится в сосуде при тепловом равновесии, если известно, что весь лед растаял, а пар сконденсировался? Удельная теплоемкость воды с 1 , удельная теплоемкость пара с 2 , удельная теплота плавления льда λ, удельная теплота парообразования воды r .
где t 0 = 0 °С и t 2 = 27 °С t 2 = 100 °С.
Ответ: t 0 = m 3 ( ( c 2 ( t 1 − t ( 2 ) + L + c 1 t 2 ) − ) m ) 2 λ . C " + c 1 m 1 + m 2 + m 3
Задача44.В стеклянной пробирке массой m 1 находится лед массой m 2 , взятый при отрицательной температуре t 1 °. Поместив пробирку над горящей спиртовкой, этот лед переводят в стоградусный пар ( t 2 ° = 100 °С). Какую массу спирта m 3 пришлось при этом сжечь? Удельная теплоемкость стекла с 1 , удельная теплоемкость льда с 2 , удельная
Решебник по физике
теплота плавления льда λ, удельная теплоемкость воды с 3 , удельная теплота парообразования воды r , температура таяния льда t 0 ° = 0 °С. КПД спиртовки равен η. Удельная теплота сгорания спирта q
m 3 = 100 η q % ( c 1 m 1 ( t 2 − t 1 ) + m 2 ( c 2 ( t 0 − t 1 ) +λ+ c 3 ( t 2 − t 0 ) + r ) ) .
Задача45.Алюминиевыйчайникмассой m 1 =1кгсодержит m 2 = 2 кг воды при t 1 = 20 °C. Чайник с водой ставят на примус, в котором сгорает m 3 = 50 г керосина. Какая масса воды m 4 приэтомвыкипит,еслитепловыепотерисоставляют 60%?Удельнаятеплоемкостьалюминия с 1 =880Дж/(кг∙К), удельная теплоемкость воды с 2 = 4186 Дж/(кг ∙ К), удельная теплота сгорания керосина q = 4,6 ∙ 10 7 Дж/кг, удельная теплота парообразования воды r = 2,3 ∙ 10 6 Дж/кг, температура кипения воды t 2 = 100 °С.
Разбор 30 задач по физике. Механика, Термодинамика и МКТ.
Задача 1 . На тело массой 100 кг, лежащее на наклонной плоскости, которая образует с горизонтом угол 40°, действует горизонтальная сила 1500 Н. Определить:
1) силу, прижимающую тело к плоскости;
2) силу трения тела о плоскость;
3) ускорение, с которым поднимается тело. Коэффициент трения k = 0.10; g = 10м/с².
Задача 2 . Тело движется по горизонтальной плоскости под действием силы F, направленной под углом α к горизонту. Найти ускорение тела, если на него действует сила тяжести P, а коэффициент трения между телом и плоскостью равен k . При какой величине силы F движение будет равномерным.
Задача 3 . Два шара массами m1 = 2.5 кг и m2 = 1.5 кг движутся навстречу друг другу со скоростями v1 = 6 м/c и v2 = 2 м/c . Определить: 1) скорости шаров после удара; 2) кинетические энергии шаров до и после удара; 3)энергию, затраченную на деформацию шаров при ударе. Удар считать прямым, неупругим.
Прикрепляю очередной разбор задачи по физике по теме закона сохранения импульса. Неупругие шары после удара не восстанавливают свою первоначальную форму. Таким образом, сил, которые отталкивали бы шары друг от друга, не возникает. Это значит, что после удара шары будут двигаться вместе (слипшись) с одной и той же скоростью . Эту скорость определим по закону сохранения импульса. Так как шары двигаются по одной прямой, то можно записать импульс системы до удара и после удара. Считаем, что в задаче не действует диссипативных сил (сил трения, сопротивления воздуха и т.д.), поэтому импульс вдоль оси Ox сохраняется, тогда (смотри решение на картинке). Расписал довольно подробно, но если что-то не будет понятно, то задавайте вопросы в комментариях.
Задача 4 . Диск массой m, радиус которого R , вращается с угловой скоростью ω0 вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. После прекращения действия на него силы диск останавливается в течение времени t. Определить угловое ускорение диска и тормозящий момент, действующий на него.
Задача 5 . Два тела массами m1 и m2 связаны нитью, перекинутой через блок массой M . Найти ускорение тел, считая блок сплошным диском.
Задача 6 . Шар катится по горизонтальной поверхности со скоростью v . На какую высоту h относительно своего первоначального положения поднимется шар, если он начнет вкатываться на наклонную плоскость без проскальзывания?
Задача 7 . На краю вращающейся с угловой скоростью ω0 платформе стоит человек массой m. После того, как человек перешёл в другую точку платформы, угловая скорость её вращения стала равной ω. Найти расстояние от оси вращения до человека, считая платформу диском массой M и радиусом R.
Задача 8 . Тело массой m брошено со скоростью v0 под углом α к горизонту. Найти кинетическую и потенциальную энергию тела в высшей точке траектории.
Задача 9 . На горизонтальной поверхности находятся два тела массами m1 = 10 кг и m2 =15 кг, связанные нитью. К телу массой m2 прикладывают силу F = 100 Н, направленную под углом α = 60° к горизонту. Определить ускорение грузов и силу натяжения нити, соединяющей грузы. Трением пренебречь. (обязательно указать все силы на чертеже!)
Задача 10 . На поверхности стола лежит груз массой m2 = 2 кг. На нити, прикрепленной к грузу m2 и перекинутой через невесомый блок, подвешен груз m1 = 1 кг. Коэффициент трения груза о поверхность стола 0,2. Найти ускорение грузов и силу натяжения нити.
Задача 11 . Лодка массой 200 кг и длиной 3 м стоит неподвижно в стоячей воде. Мальчик массой 40 кг в лодке переходит с носа на корму. Определите, на какое расстояние при этом сдвинется лодка.
Считаем, что в нашей задаче не действует внешних сил, поэтому по теореме о центре массы системы грузов, можно считать, что координаты центра масс сохраняются в проекциях на ось OX (по оси OY движения не происходит). Проведем ось Y(ноль оси X) через центр лодки, тогда можно записать координаты человека и лодки до перехода человека с носа на корму.
Задача 12 . Шарик массой 5 кг подвешен на нити. Нить может выдержать максимальное натяжение 100 Н. На какой минимальный угол от положения равновесия нужно отклонить нить с шариком, чтобы он оборвал нить, проходя через положение равновесия? (обязательно сделать рисунок, указать действующие силы!)
Задача 13 . Два неупругих шара массами m1=2 кг и m2=3 кг движутся со скоростями соответственно v1=8 м/c и v2=4м/с. Определить количество теплоты, выделившееся при их столкновении. Рассмотреть 2 случая: 1) шары движутся навстречу друг другу; 2) меньший шар догоняет больший.
Задача 14 . Тело совершает гармонические колебания по закону x(t) = 50⋅sin(π/3⋅t) (см). Определить полную энергию тела, если его масса 0,2 кг. Какая сила действует на тело в момент времени t = 0,5 с?
Задача 15 . Два математических маятника, длины которых отличаются на Δℓ =16 см, совершают за одно и то же время: один − 10 колебаний, другой − 6 колебаний. Определить длины маятников.
Тепловое расширение. Газовые законы
В два сосуда конической формы, расширяющихся кверху и книзу, и цилиндрический налита вода при температуре T = 100 °C. Как изменится давление на дно сосудов после охлаждения воды до комнатной температуры?
В сосуде конической формы, расширяющемся кверху, давление на дно увеличится. В сосуде конической формы, расширяющемся книзу, давление на дно уменьшится. В цилиндрическом сосуде давление на дно не изменится.
Две линейки — одна медная, другая железная — наложены одна на другую так, что они совпадают только одним концом. Определить длины линеек при t = 0 °C, зная, что разность их длин при любой температуре составляет Δl = 10 см. Коэффициент линейного расширения меди α1 = 17·10 -6 К -1 , железа — α2 = 12·10 -6 К -1 .
Длина медной линейки 24 см, длина железной — 34 см.
Часы, маятник которых состоит из груза малых размеров и легкой латунной нити, идут правильно при 0 °C. Найти коэффициент линейного расширения латуни, если при повышении температуры до t = +20 °C часы отстанут за сутки на 16 с.
На сколько часы будут уходить вперед за сутки при t0 = 0 °C. если они выверены при t = 20 °C, и материал, из которого сделан маятник, имеет коэффициент линейного расширения α = 0,000012 К -1 ?
При t0 = 0 °С часы спешат в сутки на τ = 20 с. При какой температуре часы будут идти точно? Коэффициент линейного расширения материала маятника α = 1,9·10 -5 К -1 .
Какую силу F надо приложить к стальному стержню сечением S = 1 см 2 , чтобы растянуть его на столько же, на сколько он удлиняется при нагревании на Δt = 1 °С? Коэффициент линейного расширения α = 12·10 -6 К -1 . Модуль Юнга E = 2,1·10 11 Н/м 2 .
Толщина биметаллической пластинки, составленной из одинаковых полосок стали и цинка, равна d = 0,1 см. Определить радиус кривизны r пластинки при повышении температуры на Δt = 11 °С. Коэффициент линейного расширения цинка α1= 25·10 -6 К -1 , а стали α2 = 12·10 -6 К -1 .
Концы стального стержня сечением S = 1 см 2 , находящегося при температуре t = 20 °С, прочно закреплены. С какой силой стержень будет действовать на опоры, если его нагреть до t1 = 200 °С? Модуль Юнга стали E = 2,0·10 11 Н/м 2 , коэффициент линейного расширения α =1,2·10 -5 К -1 ?
F = 39600 Н.
Каково давление газа p0 в электрической лампочке, объем которой V = 1 л, если при отламывании кончика последней под поверхностью воды на глубине h = 1 м в лампочку вошло m = 998,7 г воды? Атмосферное давление нормальное.
Стеклянный баллон объемом V = 1 л был наполнен испытуемым газом до давления p = 10 5 Па и взвешен. Его вес оказался равным Q = 0,9898 Н. Затем часть газа была удалена так, что давление в баллоне упало до р1 = 5·10 4 Па. Новый вес баллона оказался равным Q1 = 0,9800 Н. Какова плотность испытуемого газа при нормальном атмосферном давлении? Температура постоянна.
ρ = 2,1 кг/м 3 .
p1 = 751 мм рт. ст.
Открытую стеклянную трубку длиной l = 1 м наполовину погружают в ртуть. Затем трубку закрывают пальцем и вынимают. Какой длины столбик ртути останется в трубке? Атмосферное давление равно H = 750 мм рт. ст.
В запаянной с одного конца стеклянной трубке длиной l = 90 см находится столбик воздуха, запертый сверху столбиком ртути высотой h = 30 см; столбик ртути доходит до верхнего края трубки. Трубку осторожно переворачивают открытым концом вниз, причем часть ртути выливается. Какова высота столбика ртути, которая останется в трубке, если атмосферное давление H = 750 мм рт. ст.?
В сосуд со ртутью опускают открытую стеклянную трубку, оставляя над поверхностью конец длиной l = 60 см. Затем трубку закрывают и погружают еще на 30 см. Определить высоту столба воздуха в трубке. Атмосферное давление p0 = 760 мм рт. ст.
.
Посередине откачанной и запаянной с обоих концов горизонтальной трубки длиной L = 1 м находится столбик ртути длиной h = 20 см. Если трубку поставить вертикально, столбик ртути сместится на l = 10 см. До какого давления была откачана трубка? Плотность ртути ρ = 1,36·10 4 кг/м.
Расположенная горизонтально запаянная с обоих концов стеклянная трубка разделена столбиком ртути, на две равные части. Длина каждого столбика воздуха 20 см. Давление 750 мм рт. ст. Если трубку повернуть вертикально, ртутный столбик опускается на 2 см. Определить длину столбика ртути.
Цилиндрический сосуд делится на две части тонким подвижным поршнем. Каково будет равновесное положение поршня, когда в одну часть сосуда помещено некоторое количество кислорода, в другую — такое же по массе количество водорода, если длина сосуда l = 85 см?
В закрытом цилиндрическом сосуде с площадью основания S находится газ, разделенный поршнем массой M на два равных отсека. Масса газа под поршнем при этом в k раз больше массы газа над ним. Температуры газов одинаковы. Пренебрегая трением и массой газа по сравнению с массой поршня, найти давление газа в каждом отсеке.
; .
Имеются два мяча различных радиусов, давление воздуха в которых одинаково. Мячи прижимают друг к другу. Какой формы будет поверхность соприкосновения?
Выгнута в сторону мяча с большим радиусом.
Найти число n ходов поршня, которое надо сделать, чтобы поршневым воздушным насосом откачать воздух из сосуда емкостью V от давления p0 до давления p, если емкость насоса ΔV.
.
Упругость воздуха в сосуде равна 97 кПа. После трех ходов откачивающего поршневого насоса упругость воздуха упала до 28,7 кПа. Определить отношение объемов сосуда и цилиндра насоса.
Два баллона соединены трубкой с краном. В первом находится газ при давлении p = 10 5 Па, во втором — при p1 = 0,6·10 5 Па. Емкость первого баллона V1 = 1 л, второго — V2 = 3 л. Какое давление установится в баллонах (в мм рт. ст.), если открыть кран? Температура постоянная. Объемом трубки можно пренебречь.
Три баллона емкостями V1 = 3 л, V2 = 7 л и V3 = 5 л наполнены соответственно кислородом (p1 = 2·10 5 Па), азотом (p2 = 3·10 5 Па) и углекислым газом (p3 = 6·10 4 Па), при одной и той же температуре. Баллоны соединяют между собой, причем образуется смесь той же температуры. Каково давление смеси?
На гладком горизонтальном столе находится сосуд, разделенный перегородкой на две равные части. В одной части сосуда находится кислород, а в другой — азот. Давление азота вдвое больше давления кислорода. На сколько сдвинется сосуд, если перегородка станет проницаемой? Длина сосуда l = 20 см. Массой сосуда пренебречь. Процесс считать изотермическим.
В цилиндре, закрытом легко подвижным поршнем массой m и площадью S, находится газ. Объем газа равен V. Каким станет объем газа, если цилиндр передвигать вертикально с ускорением: а) +a; б) -a? Атмосферное давление равно p0, температура газа постоянна.
а) ; б) .
Начертить графики изотермического, изобарического и изохорического процессов в идеальном газе в координатах p, V; p, T; V, T. Объяснить, почему коэффициент объемного расширения идеальных газов равен термическому коэффициенту давления.
На рисунке изображены две изотермы одной и той же массы газа.
1. Чем отличаются состояния газов, если газы одинаковы?
2. Чем отличаются газы, если температуры газов одинаковы?
Как менялась температура идеального газа — увеличивалась или уменьшалась — при процессе, график которого в координатах p, V изображен на рисунке.
При нагревании газа получен график зависимости давления от абсолютной температуры в виде прямой, продолжение которой пересекает ось p в некоторой точке выше (ниже) начала координат. Определить, сжимался или расширялся газ во время нагревания.
На рисунке дан график изменения состояния идеального газа в координатах p, V.
Представить этот круговой процесс (цикл) в координатах p, T и V, T, обозначив соответствующие точки.
Сколько ртути войдет в стеклянный баллончик объемом 5 см 3 , нагретый до t1 = 400 °С, при его остывании до t2 = 16 °С, если плотность ртути при t = 16 °С равна ρ = 13,6 г/см 3 ?
При какой температуре находился газ, если при нагревании его на Δt = 22 °С при постоянном давлении объем удвоился? Для каких газов это возможно?
До какой температуры нужно нагреть воздух, взятый при t = 20 °С, чтобы его объем удвоился, если давление останется постоянным?
Определить, каким был бы коэффициент объемного расширения идеального газа, если бы за начальный объем его принимали объем не при t0 =0°С, а при t1 = 100 °С?
В цилиндре, площадь основания которого равна S = 100 см 2 , находится воздух при температуре t1 = 12 °С. Атмосферное давление p1 = 101 кПа. На высоте h1 = 60 см от основания цилиндра расположен поршень. На сколько опустится поршень, если на него поставить гирю массой m = 100 кг, а воздух в цилиндре при этом нагреть до t2 = 27 °С? Трение поршня о стенки цилиндра и вес самого поршня не учитывать.
Два одинаковых баллона, содержащие газ при t = 0 °С, соединены узкой горизонтальной трубкой диаметром d = 5 мм, посередине которой находится капелька ртути.
Капелька делит весь сосуд на два объема по V = 200 см 3 . На какое расстояние x переместится капелька, если один баллон нагреть на Δt = 2 °С, а другой на столько же охладить? Изменением объемов сосудов пренебречь.
Два одинаковых сосуда соединены трубкой, объемом которой можно пренебречь. Система наполнена газом и находится при абсолютной температуре T. Во сколько раз изменится давление в такой системе, если один из сосудов нагреть до абсолютной температуры T1, а другой поддерживать при прежней температуре T?
1. В горизонтально расположенном сосуде, разделенном легко подвижным поршнем, находятся с одной стороны от поршня m1 граммов кислорода, а с другой — m2 граммов водорода. Температуры газов одинаковы и равны T0. Каким будет отношение объемов, занимаемых газами, если температура водорода останется равной T0, а кислород нагреется до температуры T1?
2. Вертикально расположенный сосуд разделен на две равные части тяжелым теплонепроницаемым поршнем, который может скользить без трения. В верхней половине сосуда находится водород при температуре T и давлении p. В нижней части — кислород при температуре 2T. Сосуд перевернули. Чтобы поршень по-прежнему делил сосуд на две равные части, пришлось охладить кислород до температуры T/2. Температура водорода осталась прежней. Определить давление кислорода в первом и втором случаях.
На некоторой высоте давление воздуха p = 3·10 4 Па, а температура t = -43 0 С. Какова плотность воздуха на этой высоте?
Определить давление кислорода, масса которого m = 4 кг, заключенного в сосуд емкостью V = 2 м 3 , при температуре t = 29 °С.
Определить удельный объем азота при температуре 27 °С и давлении p = 4,9·10 4 Па.
Определить массу кислорода, заключенного в баллоне емкостью V = 10 л, если при температуре t = 13 °С манометр на баллоне показывает давление p = 9·10 6 Па.
Какова разница в массе воздуха, заполняющего помещение объемом V = 50 м 3 , зимой и летом, если летом температура помещения достигает t1 = 40 °С, а зимой падает до t2 = 0 °С? Давление нормальное.
Сколько молекул воздуха выходит из комнаты объемом V0 = 120 м 3 при повышении температуры от t1 = 15 °С до t2 = 25 °С? Атмосферное давление p0 = 10 5 Па.
Компрессор захватывает при каждом качании V0 = 4 л воздуха при атмосферном давлении p = 10 5 Па и температуре t0 = -3 °С и нагнетает его в резервуар емкостью V = 1,5 м 3 , причем температура воздуха в резервуаре держится около t1 = 45 °С. Сколько качаний должен сделать компрессор, чтобы давление в резервуаре увеличилось на Δp = 1,96·10 5 Па?
На весах установлены два одинаковых сосуда. Один заполнен сухим воздухом, другой — влажным (насыщенный водяными парами) при одинаковых давлениях и температурах. Какой из сосудов тяжелее?
По газопроводу течет углекислый газ при давлении p = 5·10 5 Па и температуре t = 17 °С. Какова скорость движения газа в трубе, если за τ = 5 мин через площадь поперечного сечения трубы S = 6 см 2 протекает m = 2,5 кг углекислого газа?
Из баллона со сжатым водородом емкостью V = 10 л вследствие неисправности вентиля утекает газ. При температуре t1 = 7 °С манометр показывал p = 5·10 6 Па. Через некоторое время при температуре t2 = 17 °С манометр показал такое же давление. Сколько утекло газа?
Какая часть газа осталась в баллоне, давление в котором было равно p = 1,2·10 7 Па, а температура t = 27 °С, если давление упало до p1 = 10 5 Па? Баллон при этом охладился до t1 = -23 °С.
До какой температуры нужно нагреть запаянный шар, содержащий m = 17,5 г воды, чтобы шар разорвался, если известно, что стенки шара выдерживают давление 10 7 Па, а объем шара V = 1 л?
В цилиндре объемом V, заполненном газом, имеется предохранительный клапан в виде маленького цилиндрика с поршнем. Поршень упирается в дно цилиндра через пружину жесткости k.
При температуре T1 поршень находится на расстоянии l от отверстия, через которое газ выпускается в атмосферу. До какой температуры T2 должен нагреться газ в цилиндре, для того чтобы клапан выпустил часть газа в атмосферу? Площадь поршня S, масса газа в цилиндре m, его молярная масса µ. Объем цилиндрика клапана пренебрежимо мал по сравнению с объемом цилиндра.
В баллоне емкостью V = 110 л помещено m1 = 0,8 кг водорода и m2 = 1,6 кг кислорода. Определить давление смеси на стенки сосуда. Температура окружающей среды t = 27 °С.
В сосуде объемом 1 л заключено m = 0,28 г азота. Азот нагрет до температуры T = 1500 °С. При этой температуре α = 30% молекул азота диссоциировано на атомы. Определить давление в сосуде.
В сосуде находится смесь азота и водорода. При температуре T, когда азот полностью диссоциирован на атомы, давление равно p (диссоциацией водорода можно пренебречь). При температуре 2T, когда оба газа полностью диссоциированы, давление в сосуде 3p. Каково отношение масс азота и водорода в смеси?
Оболочка аэростата объемом V = 1600 м 3 , находящегося на поверхности Земли, наполнена водородом на n = 7/8 при давлении p = 101 кПа и температуре t = 15 °С. Аэростат поднялся на некоторую высоту, где давление p1 = 79,3 кПа и температура t1 = 2 °С. Сколько водорода потерял аэростат при своем подъеме в результате расширения газа?
Доказать, что в атмосфере с постоянной температурой независимо от закона изменения давления с высотой подъемная сила воздушного шара с эластичной оболочкой постоянна. Газ из воздушного шара не вытекает. Пренебречь давлением, обусловленным кривизной оболочки.
Кислород массой 160 г нагревают при постоянном давлении от 320 К до 340 К. Определить количество теплоты, поглощаемое газом, изменение внутренней энергии и работу расширения газа.
Готовое решение: Заказ №8359
Тип работы: Задача
Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)
Предмет: Физика
Дата выполнения: 20.08.2020
Цена: 119 руб.
Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.
Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!
Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:
Кислород массой 160 г нагревают при постоянном давлении от 320 К до 340 К. Определить количество теплоты, поглощаемое газом, изменение внутренней энергии и работу расширения газа.
Первое начало термодинамики: количество теплоты , сообщённое газу, расходуется на изменение его внутренней энергии и совершение газом работы против внешних сил: . Изменение внутренней энергии газа зависит только от начальной и конечной температуры: . У молекул двухатомного газа кислорода: . Рассчитаем изменение внутренней энергии: Дж. При малом изменении объёма на газ совершает работу: . Поскольку при изобарном процессе , то: . Из уравнения Менделеева-Клапейрона для изобарного процесса следует:
Присылайте задания в любое время дня и ночи в whatsapp.
- Готовые заказы по всем предметам
- Готовые заказы по высшей математике
- Готовые заказы по физике
- Готовые заказы по химии
- Готовые заказы по экономике
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Сайт предназачен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.
Решение задач по химии на основные газовые законы
Задача 28.
При 17°С некоторое количество газа занимает объем 580 мл. Какой объем займет это же количество газа при 100°С, если давление его останется неизменным?
Решение:
По закону Гей – Люссака при постоянном давлении объём газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре (Т):
V2 – искомый объём газа;
T2 – соответствующая V2 температура;
V1 – начальный объём газа при соответствующей температуре Т1.
По условию задачи V1 = 580мл; Т1 = 290К (273 + 17 = 290) и Т2 = 373К (273 + 100 = 373). Подставляя эти значения в выражение закона Гей – Люссака, получим:
Ответ: V2 = 746мл.
Задача 29.
Давление газа, занимающего объем 2,5л, равно 121,6 кПа (912мм рт. ст.). Чему будет равно давление, если, не изменяя температуры, сжать газ до объема в 1л?
Решение:
Согласно закону Бойля – Мариотта, при постоянной температуре давление, производимое данной массой газа, обратно пропорционально объёму газа:
Обозначив искомое давление газа через Р2, можно записать:
Ответ: Р2 = 304кПа (2280мм.рт.ст.).
Задача 30. На сколько градусов надо нагреть газ, находящийся в закрытом сосуде при 0 °С, чтобы давление его увеличилось вдвое?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально температуре:
По условию задачи Т1 = 0 °С + 273 = 273К; давление возросло в два раза: Р2 = 2Р1.
Подставляя эти значения в уравнение, находим:
Ответ: Газ нужно нагреть на 273 0 С.
Задача 31.
При 27°С и давлении 720 мм.рт. ст. объем газа равен 5л. Кой объем займет это же количество газа при 39°С и давлении 104кПа?
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:
где Р и V - давление и объём газа при температуре Т; Р0 и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: V = 5л; Т = 298К (273 + 25 = 298); Р = 720 мм.рт.ст. (5,99 кПа); Р0 = 104 кПа; Т = 312К (273 + 39 = 312); Т = 273К. Подставляя данные задачи в уравнение, получим:
Задача 32.
При 7°С давление газа в закрытом сосуде равно 96,0 кПа. Каким станет давление, если охладить сосуд до —33 °С?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре:
Обозначим искомое давление через Р2, а соответствующую ему температуру через Т2. По условию задачи Р1 = 96,0 кПа; Т1 = 280К (273 + 7 = 280); Т2 = 240К (273 – 33 = 240). Подставляя эти значения в уравнение, получим:
Ответ: Р2 = 82,3кПа.
Задача 33.
При нормальных условиях 1г воздуха занимает объем 773 мл. Какой объем займет та же масса воздуха при 0 °С и )и давлении, равном 93,3 кПа (700мм. рт. ст.)?
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:
где Р и V - давление и объём газа при температуре Т; Р0 и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: Р0 = 101,325кПа; V0 = 773мл; Т0 = 298К (273 + 25 = 298); Т = 273К; Р = 93,3кПа. Подставляя данные задачи и преобразуя уравнение, получим:
Ответ: V = 769, 07 мл.
Задача 34.
Давление газа в закрытом сосуде при 12°С равно 100 кПа (750мм рт. ст.). Каким станет давление газа, если нагреть сосуд до 30°С?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре:
Обозначим искомое давление через Р2, а соответствующую ему температуру через Т2. По условию задачи Р1 = 100 кПа; Т1 = 285К (273 + 12 = 285); Т2 = 303К (273 + 30 = 303). Подставляя эти значения в уравнение, получим:
Ответ: Р2 = 106,3кПа.
Задача 35.
В стальном баллоне вместимостью 12л находится при 0°С кислород под давлением 15,2 МПа. Какой объем кислорода, находящегося при нормальных условиях можно получить из такого баллона?
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:
где Р и V - давление и объём газа при температуре Т; Р0 и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: V = 12л; Т = 273К (273 + 0 = 2273); Р =15,2МПа); Р0 = 101,325кПа; Т0 = 298К (273 + 25 = 298). Подставляя данные задачи в уравнение, получим:
Ответ: V0 = 1,97м 3 .
Задача 36.
Температура азота, находящегося в стальном баллоне под давлением 12,5 МПа, равна 17°С. Предельное давление для баллона 20,3МПа. При какой температуре давление азота достигнет предельного значения?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре:
Обозначим искомое давление через Р2, а соответствующую ему температуру через Т2. По условию задачи Р1 = 12,5МПа; Т1 = 290К (273 + 17 = 290); Р2 = 20,3МПа. Подставляя эти значения в уравнение, получим:
Ответ: Т2 = 198 0 С.
Задача 37.
При давлении 98,7кПа и температуре 91°С некоторое количество газа занимает объем 680 мл. Найти объем газа при нормальных условиях.
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:
где Р и V - давление и объём газа при температуре Т; Р0 и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: Р0 = 101,325кПа; V = 680мл; Т0 = 298К (273 + 25 = 298); Т = 364К (273 + 91 = 364); Р = 98,7кПа. Подставляя данные задачи и преобразуя уравнение, получим:
Ответ: V0 = 542,3мл.
Задача 38.
При взаимодействии 1,28г металла с водой выделилось 380 мл водорода, измеренного при 21°С и давлении 104,5кПа (784мм рт. ст.). Найти эквивалентную массу металла.
Решение:
Находим объём выделившегося водорода при нормальных условиях, используя уравнение:
где Р и V - давление и объём газа при температуре Т = 294К (273 +21 = 294); Р0 = 101,325кПа; Т0 = 273К; Р = 104,5кПа. Подставляя данные задачи в уравнение,
Согласно закону эквивалентов, массы (объёмы) реагирующих друг с другом веществ m1 и m2 пропорциональны их эквивалентным массам (объёмам):
Мольный объём любого газа при н.у. равен 22,4л. Отсюда эквивалентный объём водорода равен 22,4 : 2 = 11,2л или 11200 мл. Тогда, используя формулу закона эквивалентов, рассчитаем эквивалентную массу металла:
Ответ: mЭ(Ме) = 39,4г/моль.
Задача 39.
Как следует изменить условия, чтобы увеличение массы данного газа не привело к возрастанию его объема: а) понизить температуру; б) увеличить давление; в) нельзя подобрать условий?
Решение:
Для характеристики газа количеством вещества (n, моль) применяется уравнение РV = nRT, или - это уравнение Клапейрона-Менделеева. Оно связывает массу (m, кг); температуру (Т, К); давление (Р, Па) и объём (V, м 3 ) газа с молярной массой (М, кг/моль).
Тогда из уравнения Клапейрона-Менделеева объём газа можно рассчитать по выражению:
Отсюда следует, что V = const, если при увеличении массы (m) газа на некоторую величину будет соответственно уменьшена температура (T) системы на некоторое необходимое значение. Объём системы также не изменится при постоянной температуре, если при увеличении массы (m) газа на некоторую величину будет соответственно увеличено давление (P) системы на необходимую величину.
Таким образом, при увеличении массы газа объём системы не изменится, если понизить температуру системы или же увеличить давление в ней на некоторую величину.
Ответ: а); б).
Задача 40.
Какие значения температуры и давления соответствуют нормальным условиям для газов: а) t = 25 °С, Р = 760 мм. рт. ст.; б) t = 0 °С, Р = 1,013 • 10 5 Па; в) t = 0°С, Р = 760 мм. рт. ст.?
Решение:
Состояние газа характеризуется температурой, давлением и объёмом. Если температура газа равна 0 °С (273К), а давление составляет 101325 Па (1,013 • 10 5 ) или 760 мм. рт. ст., то условия, при которых находится газ, принято считать нормальными.
Ответ: б); в).
Читайте также: